Bernardi Nieuwentiit Analysis infinitorum seu Curvilineorum proprietates ex polygonorum natura deductæ

21쪽

tionem curvae ipsiusque Subtangentialem ex legibus antea traditis requiri facillime ostenditur. Cap. II. Curvilinea, cum Vere polygona sint, adeoque .polygonorum more Cniuranda f., i in trapezii, quae duo habent latera parallela; deinde in Triangula variis modis , . 33 dcc distinguo ac poli praemissam indivisibilium metho

dum scrupulis omnibus liberam, . I. Cor. v. fundamentalem CL Vallisu Arith Infin LX1 v. Propositionem, tum de lemma Celeb Mercatoris ac D Gregorii eodem sonte derivo. Quibus . s. huic calculi generi magis accommodatum ac generale Theorema subnecto. Omnesscilicet terminos, in init imales colle iiive sumios ipsi termino , unde originem sumserunt, Miqac tigi ipsarum in imisimarum coacervatione comp-nitur, tanquam valori absolutoperpetim aequari. HinCpost Varias curvilineorum trans ianitationes, . 8. Or. II methodum eXhibeo, subnormales omnium ferme Curvarum quomodolibet per interceptas applicatas ipsasque curvas expresiarum una opera designandi i a Cor. III. CL σὰ is auctas mustataique series per tangentes inversas demonstro . Deinde post Celeb. V tuni series in transitu strictim Ventilatas 5 a .

praeter ordinarium infinitesimarum numerum quae Triangulum Celeb Leibnitio chara Zeri lici nomine vocatum constituunt Complane alias, in curvilineorum mensura adhibeo plurimorumque theorematum, Omnes in genere Curvas spectantium, nondumque satis discus rum, originem aperio: ac post hinc emergentium, aliquot problematum solutiones involutaris evolutarumqμ figurarum

22쪽

proprietates , . Gregorio primum consideratas

eodem cum caeteris fundamento deduco. p. III. Solida traino , columnas , truncos ungulasque Cylindrorum sectione genitas tum ea, quae e Curvilineorum rotationibus oriuntur, corpora conoidica, annularia&C. Methodique indivisibilium, in quantum solidis applicatur, demonstrationem adjungo. A ne, qua ' C Cap. II. peti possunt, inutili discursu hic repetere necesse habeam, problema insinitesimarum extra Triangulum charaeteristicum aliunde scs ingerentium naturam ac usum in corporum dimentione illustrans, quod in planis curvilineis Cap. II, 9 37. generaliter ostenderam P in Solidis resolvo ; data

nimirum Solidi , ex Drvilinei circa axem rotatio=ne

genit , aliusve cujuslibet expressione anal tica , convenientem huic curvilineo applicatam exhibere. p. IV. Corporum capite praecedenti consideratorum superficies tracto, atque spectantem indivisibilium Geometriam demonstro. Cap. V. Post trita quaedam Baroviana, ac Tyronum captui accommodata g. s. Cui vas methodo non admodum usitata expendo unde varia, cnonnulla etiam nova eas mensurandi oriuntur principia ac inter alia 3. o. eX quolibet curvilineo infinitas curvas mensurabiles eliciendi methodus, ab Hugeniana evolutione divers quam an Cn, tanquam primarium hujus seculi inventum , ex hoc, quo Caetera derivavimus, ctium sonte manare g. II. Ostendo.

Cap. I. Centri si avitatis cum traditis hic principiis symphonema, Algebraicosque plurimo

23쪽

um tum curvilineorum, tum solidorum, ac su-3erficierum Curvarumque , e praegressis Capiti ius collectos Xponentes annexa brevi appendicula comprehendo. Cap. VIJ. Maximi dc minimi determinationem modo, ni fallor, Mathematicis adhuc intacto, ex infiniti tamen natura directe profluenti, COm- monstro Hu demanieque methodi , utpote in nium generalissimae, licet principio multum diverso inventae, hoc tamen fundamento niXam de- nonstrationem adjicio. Quin de particulari hac aetrema is haec definiendi ratio praerogativa gaudere videtur, quod non unum tantum maximum&minimum, sed&plura, si problematis propositi natura ita ferat, eadem opera determinare va

leat.

p. VIII. Varia calculi in Anal si in nitorum

genera , ac imprimis Leibniti Disterentialem eodem cum praegressis fundamento demonstrabi- bilem ostendo; pem dc ad eas eXtendi quantita- tes, quae potestatum indices indeterminatos ha bent. Sola Di serentiationum successito, eodem cum caeteris principio deduci renuit Quaeque camini estare videntur dissicultates D. Authori in Con- iderationibus ecparte propol li, ac hoc in loco instantia una ac altera roboravi ; quarum solutionem insimulque legitimam repetitarum differentiationum confirmationem , ne tantum inventum in Geometria intercidat, summo deside- rio merito Xoptat orbis Mathematicus Cap. IX. AEquationum infinitesimas continentium, naturam respectu earundem linquiro, ac

24쪽

polychrestum quoddam ex iisdem consectarium

deduco, quod methodo huic mustum promovendae ejusque ad innumeras infinitesimas applicationi inservit, ac repetitarum differentiationum quoddam velut succedaneum haberi potest. Infinitesimarum enim hinc infinitesimas , quacunque licet numeri infiniti potestate divisas, quas alioquin nihil aequales ac idcirco arquationum , quibus adhaerent, terminos mere evanidos est in prioribus eviceramus non leve tamen in quantitatum assignabilium, Curvas spectantium, rationibus inquirendis pondus habere e rite perpensa carum indole ac proprietatibus innotescit. Cap. X. Methodum infinitesimalem inversam commentariis quibusdam inuitio , cumque Cap. II. f. i 3 huic aperiat aditum, occasiones, quihus ab infinitesimis ad quantitates absolutas inde terminatasque regressio secure datur, ab aliis, quae errorem sorsan inducerent, quibus arci in casibus distinguo quaedam obiter admonuisse contentus, quibus ulterius perficiendis otii magis, quam mihi reliquum est, requiritur. p. H. Miscellanea quaedam , interque ea methodum, qua ad aequationem subtangentialem, in Considerationibus ad solutionem e ouiliam problematis adhibitam, deveni. Tum c ea , quae Causticarum , plurimarumque aliarum consimili

modo genitarum Cui varum proprietates concernunt, modo a schirnhau an aliquatenus differenti, generali Theoremate comprehendo. Schemata, ne in immensum CXcrescerent, phiribus quandoque paragraphis accommodata sunt;

25쪽

unde, ne linearum multitudine confusio inducatur, tyronibus author sum ut figurarum lineas propositioni, quae prae manibus est, inservientes, mims caeteris, eligant novasque exinde ac copo unice conuenientes sibi, quod facillimo negotio obtinetur si occasio tulerit, figuras estorment. Signum Cap. I. c. I . adhibitum terminorii hinc Minde consistentium tantum separationem, et aequalitatem denotat.

26쪽

Pag. 3, in zo, pro lege . p. 6. lin. ultiI.

27쪽

NFINITORUM,

Curvilmeorum proprietate SPolygonorum natura deductae.

DEFINITIONES

Atam quantitatem omnem 4 eam voco , quae determinabilis est, cujusque magnitudo imaginationis hum nae limites non excedjt.2. Unde , quid per quantitatem qualibet data minorem, aut majorem intelligendum veniat ipso nomine apertum est. 3. Quantitatem qualibet data minorem

compendii gratia , sinitesimam ue imajorem, insimiam appellare liceat. A XIO-

28쪽

L E M M A T

Uicquid toties sumi, hoc est per

tantum numerum multiplicari non potest, ut datam ullam quan- titatem, ut ut exiguam vagnitudine sua aequare valeat, quantitas non est, sed in re geometrica merum nihil.

a. Quaelibet quantitas data in partes qualibet data minores, tum aequales inter se, tum inaequales est divisibilis. titas, idem de numero intelligendum venit. 3. Quaelibet data quantitas per numerum quemlibet est divisibilis. . Et quotiens inde ortus, ejusdem quantitatis pars est. s. Quae pars praecise juxta divisoris denominationem ea quantitate minor est. Ex Gr. si quantita b dividatur per numerum binarium, quotiensa ipsa b duplo

29쪽

plo minor est si per ternarium triplo

minor c. 6. Unde si quantitas per numerum quolibet dato majorem dividatur , crit quotiens pars ejus quantitatis qualibet data minor. Ex Gr. numerus quolibet dato major vocetur quod in seqq. ni aliud moneatur, obtinebit item sint aliae datae quanti-

irises iace, erunt partes ipsarum b&e

qualibet data minores consequentiae ratio ex praecedentibus patet. 7. Pars cujuscunque quantitatis qualibet data minor erit etiam omni alia data quantitate

minor.

Demon Ir. Si neges, si designata quantitas minor ipsa erit m minor ipsa b ,

minor ipsa se adeoque numerus quolibet d to major minor erit numero seu quotiente dato, quod sepugnat. S. Si Partcs qualibet data minores ad se mutuo addantur, vel a se mutuo subtra- Hamur, summa, in disterenti rei pective partes erunt qualibet data minores summae v et differentiae totorum , uti paret. 2 9. Mul-

30쪽

s. Multiplicetur per datam quandam , erit factum rectangulum omni data minus, aut rectanguli br pars qualibet data nainor, juxta Lem. 6 sio. Si pars qualibet data minor ducatur in se ipsam, vel aliam qualibet data minorem ,

erit productum se aequale nihilo seu

non quantum.

Demonstr. Multiplicetur enim quotiescunque libaerit hoc productum, ii placeat per nu-

merum omni dato majorem , emerget aut quae singula sunt qualibet data quantitate mi nora , Lem m. . adeoque nussam datam quantitatem, ut ut exiguam, aequare Valent, qu

qualia. II. Duae quantitates qualibet data P minores sunt inter se, ut quantitates L quarum partes sunt, sic b c ra. Si pars qualibet data minor per aliam qualibet data minorem dividatur erit quotiens