Probabilismus methodo mathematica demonstratus

11쪽

Opus tribus Partibus continetur . Prima Ratione. Secunda veluti Traditione, seu potius Scholae Auctoritate, ac Praxi. Tertia evidenti omnium Argumentorum

solutione Probabilismum licitum demonstrabit.

12쪽

METHODO MATHEMATICA

DEMONSTRAT S. '

his veluti instrumentis perficitur , nempe Definiti nibus , Axiomatis , Postulatis, Propositionibus, C rollariis, & Scholiis. Definitio est alicuius explicatio. Cum explicatur quid significat nomen aliquod , definitio nominis, cum vero quid sit res ipsa, definitio rei dicitur . Nominum definitiones sunt arbitrariae, non minus tamen indubitatae, quia non potest alicui prohiberi, quin affingat voci objectum, atque notionem, quam maluerit. Nisi tamen necessitas postulet, standum est , sive in communi usu , live in Scientia aliqua voci-hus, aut ab omnibus, aut a Scientiae illius Pr fessoribus usurpatis , neque peculiares iis signi-- : Α sie

13쪽

x PROBABILIS MUSficationes affingendae Mathematicorum Definitiones vel omnino , vel quam maxime nominis sunt .

Axioma est sententia per se manifesta , seu

propositio ita evidens per se , ut vel mediocriter attendenti, ex ipsa vocum perceptione, eius statim veritas innotescat. Quoniam vero mulistiplex veritas est , ut infra apparebit , idcirco multiplex quoque Axioma esse potest . Nos in hoc opere omnia Axiomata ad duplex veluti genus reducemus , & utrumque usurpabimus. Alterum illorum , quorum veritas vel leviter , uti diximus, expensis vocibus lucet illico

per sese , cuiusmodi illa : Totum es majus sua parte e impo stibile est idem esse , se non ege . caeteraque Metaphysica, & Mathematica Axi

mata . Alterum eorum , quorum veritas tametsi ex verbis ipsis non innotescat, a Doetis tamen , & Sapientibus statim sine dubitatione admittitur , cuiusmodi sunt : Spiritualia non sunt in loco circumscriptive o Virtus in medio eo seis: In dubio prastico de peccato tutior parses eligenda: aliaeque permultae in facultate qua libet certae , explorataeque sententiae . Priora Axiomata primi , posteriora secundi, doctrinae

causa, a nobis generis vocabuntur.

Postulatum eii id , quod facile fieri posse est

per in se manifestum , seu quod assumitur tanquam factum , quia constat effici posse . P stulatis in hoc opere locus proprie esse non potest, ut liquet. Quare illis Sup sitiones , quae Postulatis non multum absimiles lunr, quaeque in omni re locum habere possunt, subliituemus. Porro haec tria, nempe Definitiones, Axi

mala , Postulata apud Mathematicos principio.

14쪽

METH. MATH. DEMONsT. P. I. 3rum rationem, ac vicem habent, quibus omnis eorum demonstratio innititur. Nam his indemonstratis , caetera omnia eorum ope demonstrantur. Id quod etiam apud nos observabitur. Propositio est alicuius enunciatio. Estque triplex , Theorema , Problema , Lemma. Theorema est propositio demonstrabilis , quae in sola sistit contemplatione , nihilque faciendum proponit. Problema est propositio aliquid faciendum pro ponens, quae est demonstrabilis, cum resolutum est quod proponitur . Neque istud in praesenti Opere locum , ut patet, habere potest. Lemma est propositio demonstrabilis, quae obtinter praemittitur ad aliquod praecipuum, ac principale Theorema demonstrandum, quaeque supinponitur ὁ & ibi non poneretur , nisi ea opus

esset ad caeteras propositiones demonstrandas. Corollarium est propositio , quae sequitur ex aliis, seu eropositio exponens aliam veritatem ex alia veritate primo detecta sponte , & neqcessario profluentem.

Seholium proprie est lasor quaedam animadversio , qua aliquid ad rem pertinens uberius exponitur, & explicatur. His igitur instrumentis res universa apud Mathematicos demonstratur. Demonstratio vero est ratiocinatio , in qua

ex principiis eertis, & evidentibus aliquid certo concluditur. Duplex statui potest, negativa, of postisa, & haec itidem duplex , rigorosa , minus rigoros. Posuisa rigoros , in qua primcipia sunt causa , & origo rei , quae detegitur. Postiva minus rigorina, ubi principia sunt

tantum signa , quibus veritas conclusa innote-Α a scit.

15쪽

4 PROBABILIS MUSseit. Prima in Scholis vocari solet: Demonsi istis per causam et propter quid et a priori . Secunda ab essestu : quia o a poseriori . Negativa , quae etiam ex absurdo, re ad impsisibile dici solet, est ratiocinatio, qua concluditur res aliqua ita se habere, propterea quod si aliter esset, aliqua

alia certa veritas necessario corrueret.

Utraque demonstratio aeque certa est, sed

negativa imbecillior , & impersectior positiva ,

quia in ea res non concluditur clare , & directe, sed veluti oblique , & subobscure . Huiuia

modi demonstratione Geometria vetus abundat, quam tamen recentiores Mathematici repurg runt, dum Elementis aptiori ordine concinnatis, per positivas demonstrationes brevius, pressius, & evidentius Geometrica demonstrarunt. Cur autem etiam negativa certa sit, ex Can ne decimo Dialectico mox afferendo apparebit. Solent autem Mathematici eamdem propositionem multimodis demonstrare, non quidem ad necessitatem, cum una tantum demonstratio ad intellectum convincendum, ideoque ad veritatem assequendam plane sufficiat, ted ad doctrinae varietatem, & abundantiam . Quod in hoc opere potiori ratione fiet, cum res hujusmodi Mathematicae minime sint. Atque his breviter de Methodo Μathematica ad imperitorum commoditatem delibatis , Controversiam ipsam ingrediemur, ubi nonnullos Canones ad legitimam disputandi rationem pertinentes, & quasdam Praemonitiones pro ma- ori eorum, quae dicenda sunt, intelligentia praemiserimus. C

16쪽

OΜNis quaestio certum aliquid supponit, &aliquid dubium quaerit. Hoc idem est, quod vulgo dici a Logicis

Iet. Unum supponere, & aliud quaerere. Porro certum dicitur, quod vel huiusmodi eit ex naturaret , vel saltem ex Disputantium suppost1one. Qui enim via , ac ratione disceptationem aliquam vult instituere, aliquid tanquam certum ubi assumere necesse est ; alioquin procederetur in infinitum , nihilque fixi, ac firmi constitui posset . Hinc in unaquaque Schola propria initio principia statuuntur, iisque ceu fundamentis praepositis, ac praestitutis, caeterae deinceps quaestiones inaedificantur.

1 I. Omnis quaestio propriis debet principiis determinari . Scilicet unaqusque pro rei, qua de agitur, natura . Quo circa quaestio directa directis, reflexa reflexis principiis definienda est . Est autem quaestio Directa , cuius obiectum est res ipsa , de qua primo quaeritur : Reflexa , cujus obiectum est quaestio ipsa directa. Ex. .ca. Quaestio. An EleemosFna corporalis si meritoria r Di- recta est . Illa vero . - spiritualis si magis meritoria corporali : Reflexa est . Nam haec reflectit supra primam. Ex quo liquet, in reflexa A 3 quae-

17쪽

6 PROBABILI MUsquaestione supponi directam , ideoque supponi quidquid ad eam pertinet , atque 1n illa determinatum eli. Omnis namque quaestio unum

supponit , & aliud quaerit. a I I I. In quaestionibus de licito, & illicito ei potissimum incumbit probatio , qui stat pro illicito , seu qui negat operis permissionem , &asserit prohibitionem. Non quod etiam qui asserit permissionem , licitam suam operationem probare non soleat, sed quo proprie id negantis munus sit. Rig

rose enim nemo tenetur probare antecedentem

permissionem actionis suae, sed solum eam ab impedientibus defendere . Nam qui obligationem negat, veluti Rei, qui vero astruit, veluti Actoris , seu Accusatoris vicem gerit , in quem probandi onus jura omnia transfundere notum est. I U. Qui aliquid in alio agsreditur , & oppugnat , eum oportet id , arata illius sensum ,& mentem oppugnare. Prosecto etenim nemo in alio oppugnare V

re potest, nisi quod ille defendit . Quapropter Aggrestari omnibus suppositionibus, praescripti nibus, determinationibus, quibus Defensor tuam sententiam tuetur, standum est, cum in una qualibet quaestione, quibusdam praesuppositis , aliud quaeratur, ac defendatur .. b uod si oppugnator his stare nolit , vel omnino a disputatione desistendum , vel aliter a capite quaestio ipsa instituenda est. Qui enim secus facit, rem nusquam existentem impugnat& hostem haud

18쪽

METH. MATH. DEMor sT. P. I. verum, sed phantasticum persequendo, Andabatarum more aerem verberat . Atque huc resem

tur illud sellaciae genus , . quod a Pialecticis noratio Elenchi dicitur, nempe ignoratio eius, quod in Adversario reprehendendum est . In quaestionibus de illicito qui assirmant, Aggressores, qui inficiantur, Delenibres sunt. a l

Disputanti cavendum supponere quod in quaestione est . Hoc est alterum Sophismatis genus , quod Petitis principii in Scholis dicitur . Quod rectae rationi adversari clarissimum est , cum in omni ratiocinatione id, quo quis probat , eo, quod probare contendit, notius, atque certius esse debeat. Principium autem petere dicimur non tantum cum supponimus, quod manifesto quaestione continetur, quis enim nisi prorsus ineptus argutator ita se gerere potest/ sed etiam cum supponimus , quod in quaestione ipsa quomodolibet involvitur. Quo omnia contine tur, in quae quaestio ipsa, resolvi potest . . Nam omnis quaestio de facie simplex , & una, plerumque multiplex est , atque ideo plures alias quaestiones in sinu complicatas habet , quae nisi analytico artificio evolvantur, filum is um saepe subtilissimum disputationis oculos fugit , proin deque omnino recidi non potest. Hoc vitio magna quaestionum pars maxime laborat, quae si eo pacto tractarentur, statim constaret eas vel clasolo nomine esse, ac propterea in fumum abire, vel neminem habere dissentientem.

19쪽

v I. Contrariorum eadem est lex, ac disciplina. VII. Negatio , aut privatio formaliter in indivisibili consistit.

Additum est formaliter , quia materialiter, ut aiunt Scholae , non consistit in indivisibili , sed major , aut minor esse potest . Hoc modo , ut Scholasticis exemplis utar ad explicationem , Lapis dici potest magis negatus scientia , quam Simia , quia ille tanquam res inanimis ab instructionis capacitate adhuc magis recedit, quam haec , quae est animata , &solers. Similiter magis privatus visu dici potest qui nascitur sine oculis, aut oculis coopertis, quam qui oculos apertos, & apte dispositos, .sed tamen coecos habet, quia magis iste, quam ille ad visus habitudinem, cujus capax est, accedit, ut liquet. Caeterum negatio, vel privatio formaliter , seu ut purum , , putumque rei desectum, sive carentiam significat, iudivisibilis est.. VIII. Definitum, & Definitio convertuntur, idemque essentia sunt. IX. Ex vero falsum legitima ratiocinatione sequi non potest.

Argumentatio certa, atque demonstrativa est .

20쪽

METH. MATH. DEMONST. P. I. 9. Intelligitur Canon modo absurdum necessi xia, & evidenti consecutione colligatur . Cuius ratio est , quia cum absurdum ut certo falsum , & falsum ex vero sequi non possit, a conficitur , id quoque' necessario salsum esse ,

ex quo absurdum evidenti illatione deducitur . Quod tamen non absolute, sed comparate in teuligendum est, scilicet pro natura certitudinis , qua absurdum consistit. Multiplex est enim veritas, ac certitudo , ut infra planum fiet . Unde argumentatio-Abjurdo certa erit in genere suo. X I. Argumentatio ad Hominem, ut Schola loquitur, certa pariter, atque apodictica est. Nempe saltem ex suppontione. Eitque inter Omnes validissima. Fit autem, cum ab hostibus propria arma e manibus extorquentur ipsisque jugulantur, hoc est, cum propriis principiis convincuntur . . Quo vincendi genere nullum validius , atque gloriosius esse potest. XII. 'Sive a positivo , sive a comparativo ad positivum in diversis , oppositisque subiectis smpliariter , per se non valet consecutio. I. Hoc est non valet ex. causa haec illatio . Opinio A est probabilis, tuta; Probabilior, tutior. Igitur Opinio B contradidioris es probabitis, tuta. Cuius ratio est , quia quamvis ex vi verborum id sisnificari, atque inferri videatur, tamen neque in rigore philosophico , neque in grammaticali rigore i plb verum omnino est. Non est verum in rigore philolophico , quia fieri potest , ut una pars sit probabilis, aut probabilior, quin