Elementa sectionum conicarum conscripta ad usum Faustinae Pignatelli ... auctore Nicolao De Martino ... tom. 1. 2.

11쪽

ri , tantam esse beneficiorum molem, quae hactenus a Te, non tam expressi, quam accepi , ut iis persolvendis omnino impar existam . Sed ea est Animi tui magnitudo , ut non minus inspicias, quid vires possint aliorum , quam quid meritis tuis debeatur . Unde, non tam de eo dolendum mihi est, quam quod nec item haeroicas tui Animi dotes,

eximias omnibusque spectatas virtutes valeam pro dignitate pertexere . . Etsi enim Nemini concedam , ut majore eas

observantia colat, venereturque ; attammen , ut summorum in me meritorum

magnitudinem sustinere non possum , sic

nec ulla mihi concinna videtur oratio, quae iis , ut par est, commendandis sussicere queat.Illa namque gravitati adspe se comitas, ac humanitas ; ea Animi magnitudo, cum tanta moderatione conjumeta ; summa illa in rebus agendis prum dentia , ac fortitudo ; omnium denique

uirtutum concordia , nullo vitiorum confinio polluta et plane supra omnem commendationem assurgunt , nec quisequam , utut disertissimus Orator, oratione ulla unquam complectetur . At ex altera parte gaudeo , laetorquet vehementer, quod eximias tuas laudes, praeclaras tui Animi dotes , nequeam, Ut velim . verbis aequare . Nam, etsi

esset in me tanta dicendi copia, atque

12쪽

facuItas , quae iis celebrandis lassicere

posset; adhuc tamen moderatio tua stylo manus inficeret, nec minus conside randum mihi esset, quid tuae aures pati possunt, quam quid virtutes tuae requimrunt . Tantum itaque , PRINCEPs Ex-cELLENTIssIMA , publico isto testimonio, benignitati tuae, tuaeque erga me benem volentiae gratias ago permaximas; nec alia sunt mea vota , meaeque obsecrati

nes , quam, ut Te diu mihi , &omnibus Deus servet incolumen . vale.

ExcELLENTIAE, TUAE adHyllymus Famulus Nicolaus de Martino.

13쪽

LECTOREM.

NO' ''ium es , O quod excurrit, ex

quo in commodum , O usam fludi ae nostrae Javentutis nova sectionum conicarum Elementa edere mihi proposui . Nam , sicuti experientia noveram , lita fros conicorum Apollonii non leve negotium 2 bonibus facessere , sic Elementa alia , ab aliis eluctibrata , nec etiam numeris omuibus absoluta mihi videbautur. Sed quod ab eo usque tempore mihi fuit in votis , uetuc tandem, Benevole Lector , exequi licuit ; O fortasse diutias deis lata res esset , nisi ad ea coccribenda fato quodam speciali fuissem avocatus. Conscripsi etero illa methodo etiam nova , O plane singulari . Neque enim , ut vulgo fit, propositionibus , scholiis , O corollariis res in iis edocentur ; sed continuo , O non interrupto sermone cunera demonsrσntur. Visum est autem , nova Ua Elementa in octo libros partiri . In eorum primo agimur de ortu , O natura fectionum conicarum . Quem in finem primo quidem ostendimus . qua ratione conus oriatur , di quot modis plano secari queat . Tum genesim prosequimur eorum curtarum , qua coni jectiones dicuntur . Ad haec docemus , quae recta dicatur semonia diameter , quate item sint diametri vertieci, ordinata , O abscisae . Ac denique

14쪽

propriam cujusque sectionis naturam relata

ad diametrum aperimur.

In fecundo libro agendam aggredimur de descriptione fectionum conicarum in plano, Et quoniam eas non aliter Veteres in plano deis scribebant, quam cono rursus adhibito; ostendimur primo loco , qua ratione conicae sectio. ner in plano per eonum describantur . auumqtie Recentiores easdem curvas , nullius sol di ope , per stolas linearum longitudinet deis scribunt ; subnectimus deinde , quo pacto eodem coni sectiones possint per rebas bolas in plano describi.

Sequitur liber tertint, In quo de commearum feminum diametris aliis fermone instituimur . Has methodo plane nova indem pendenter a Iaagentibus definire conamur . Ac primo quidem earum determinationem pro qualibet fessione in mediaem Uerimus . Tum proprietates prosequimstr , qua commum uel sunt diametris omnibus casusque sectionis . Et agenter hoc loco de coniugatis diametrorum Operbola ; curvarum , ad quas ea terminuatur , naturam Fendimur. Librum territim excipit quartus , qui est de mutua diametrorum, parametrorumquc comparatione . In eo autem primo quidem comparamur inter se mutuo diametror omnercujusque sectionis . Tum parametros earundem diametrorum inter se mutuo conserim t. Et vetoniam , tam circa diametror , quam circa parametror plura poseunt elegantia probi mala insit ni ; visam est , horum solutioncm postremo loco subjungere. a quinto Iuro diserimur de tangevtiis

15쪽

Ac primo quidem proprietates ostendimur, qua competunt tangentilus cuju que fectionis . Deinde eas prosequimur , qua pertinent ad secantes earundem sectionum . Et quoniam asymptoti hyperbolae considerari possunt,ueluti recta , quae eam contingunt in punctis extremis , seu infinite a centro distantibat , operedimat etiam hoc loco proprietates , quae o perbola abm ptotis competant, In sexto libro agendum nobis pro uimur de focis , seu umbilicii section tim conicartim. Proprietates autem , quae competant fectionigas conicis relate ad focos , seu umbilicos fune duplicis generis r aliae nimirum rene

rates . , alia speciales. Hinc primo quiadem focorum cujusque covica sectionis proprietates generales ostendinavit . Tum deinde eas demonstra mus , quae speciales sunt, O re late ad directricem locum sibi vindicant. Septimus porro liber es de locis geome-iricis , coni sectionibus terminatis . Primo autem docemus , quid veniat nomi-e Dei geometrici , , quot eius species disinguantur . Deinde divisionem tradimus locortim ad lineam, O ostendimus quomodo ea construi os t . Ac denique , quia ratio commendi friusmodi loca es duplex, utraque ratione

eo ructionem explicamus locornm , qua cois nisectionibus terminantur.

O latini, O ultimus liber est de conseructione problematum folidorum . Pro ea vero rectitis intelligenda , mendimus primo loco, tum generatim rationem construendi problemata geometrica , cum Deciatim methodum

16쪽

ranserueudi prublemata plana . His autem praelibatis , ipsam solidorum prohumatum confructionem explicandam aggredimur, Cateram, etsi a recepta Geometrarum methodo recedere visum sit , sedulo tames IIuduimus , ut ubique claritas eluceret. Inisteri m ab aequo rastore illud postalamus, sphorum Elementorum lectionem non prini agingrediatur , qaam ubi priores sex libros Eucli. r recte didicerit. Sed aliquam folidorum

cognitionem ab eo etiam exposcimus . Dude, priusquam operi manum admoveat, non mole

se geret , si tincteimum Eaclidis libram evolvat, tibi de planorum sectione di fleritur. Juae vero ex doctrina solidorum Leuo ori nosro potissimum perspecta esse debent, ac explorata , ad hac qaatuor fere reducantar. Primum est, qEod , quemadmodum duae lineae in unico puncto D secant; sic duarumsupersei ertim intersectio sat in unica linea: quae recta erit, ubi ipsae superscies , sese invicem ferantes, fuerint plana. Alteram est, quod F recta usa sit pera pendicularis duabus aliis rectis , in plano aliquo exsentibus , ea ad ipsam planum portier perpendicularis este debeat, adeoque normaliter ins et omnibus aliis rectis, qua is

plano illo duci poseunt. Tertium es , quod si sio placa, D ino,

eem Acantia , recta fuerint ad tertium ; communis eorum intersectio debeat esse perae incularis ad utramque earum rectarum , in quibus illa eadem duo plana cum plano tertio

P secant. t quarium denique es . quod si recta, is.

17쪽

Fauo aliquo euisient, perpendicularis fuerit

ad communem ejus plani cum plano altero P. Nionem ; non aliter ipsa plana recia ad inviiscem esse queant, quam, si eadem illa recta fabiecto plano xurmaliter insipat. Ex doUrina itaque solidorum bac qua uor potissmum nos e oportet, ut nostra ista

finionum conicaram Elementa recte intelligi possint . Et opporturumum duximus , ea hic Lectori exhibere 3 tam , ut illa continuo ante oculos habeat; tum etiam , ut sciat, quid ipsi

eae ASIrina illa supponere opus sit, si priorei

sex libros Euclidis tantum evoluerit.

Ex prioribus autem sex libris Euis elidis in primis prae manibus haberi deis

Aet doctrina proportionum . quorsum Mathe- fit omnis revocatur . aeuem in finem Leqorem monitam volumus. quod, ut brevitati fuderemus, prater Euclideas arguendi rationes , pluribus aliis usi fumus , quas, ut facile quidem erit , ex priuribus eruere , sic iuvat in anteceseum cognitat , ac explor eas habere . Nimirum primo , quemadmodum pereompositionem rationis confertur fumma antecedentis, S consequentis cum ipso consequente rum sic licebit , eandem fummam conferre pariter cum antecedeπte , vel etiam ipsam antecedentem cum fumma illa comparare.

Secando , sicuti per dissiouem ratiosis

confertur excestus , quo antecedent superat consequentem . cum ipso consequente; sic poterit idem exemur eouferri pariter cum au-iecedente et perinde . cc per conversionem ratio-- sus ipse antecedens cum excesea illo comparatur. Ter

18쪽

pertio , se antecedens rationis minor fuerit consequente , Iicehit, excesum , quo olei m consequem fuerat antecedentem,

conferre , tam cum consequente , quam cum

ipso antecedente . Nec quicquam ob flabit, quominus ipse antecedens cum excesu illo pariter conseratur,

Denique . si duae rationes fueriret aqua. es , erit cuique tuarum parater aquatit, tum ea , qua oritur , addendo simul antecedentes , ct consequentes 3 tum illa, quae nctis scitur per mutuam antecedentium , ct conis

sequentium subductionem. Familiaris etiam Lectori me debet A. Ehina rationis composita ac potissimum ante oculos habendum est theorema illud , quod si plures fuerint magnit iner , ratio priamae ad ultimam componatur ex rationibtis

prima ad secundam , fecunda ad tertiam. tertia ad quartam . sicque deinceps , usque donee ad ultimam perveniatur. Sane hoc theorema assumitur ab Euclide

in fuit Elementis absque ulla demonstratione. mi enim ostendendum sibi proponit, parallelogramma aquiangula habere rationem, ex Iateribus compositam 3 utitur quidem eo the remate , sed non aliud laudat . quam Asini-rionem composita rationis , his verbis conceptam : Ratio ex duabus, aut pluribus ratiouidus componi dicitur . quando istarum quan sitates multiplicatae efficiunt quantitatem il- Itur ae Inde vero nolim, carpere Euclidem, quod doErinam compositae rationit mancam nobil

xhibuerit . CrediArim potias , desiderari indui

19쪽

iis Elementsi de itionem otiam, qua explicet nobis , quid per quantitatem rationis tuis relligi debeat . Nam , posita de itione isa,aemo non videt , pr fati theorematis verita. rem extra omne dubium luteo poni .

Non fuse autem omisam ab Euclide iusmodi definitionem, sed tantum temporit iniuria deperditam este , vel exinde conjicere

licet , quod absque ea nec item rationit compo fit ae definitio intelligi queat. Quomodo omaeo de ita fuerit ab Euclide in sexto libro

suorum Elimentorum quantitas rationis ; id sane omnino nos latet, O crediderim , novita facile pose divinari.

Di enim doctrinam proportionum . peraequemultiplices mensam, nobis exhibuit, posuitque , duat rationes aequales esse inter se, loc est eandem quantitatem habere, ubi antecedentiam aequemultiplices, ve una superant, oel una desciant , HI una adaquatit aque- multiplices consequentium ; sic sane iisdem multiplicibus adhibitis definienda quoque erat quantitas cujusque rationis. Verum quo pacto , ope multiplicium , rationis quantitas definienda sit 3 id plane non video. An non igitur neglecta Euclidaa de quantitate rationis de uio . quia nimis arissia, ac docilis, non omnium captis erat a comodata P Neque enim novum est, ut negli

20쪽

ELEMENTA

SECTIONUM CONICARUM

INTRODUCTIO.

Uum primum ex humani ribus litteris ad arduum

Philosophiae studium animum appulisti ; Ipse ego.

ctor Tibi fui,ut planae, soll-daeque Geometriae Elemen iis illud praemunires . am iis cum fructu perlustratis , non inanem Te operam ponere reor , si Geometriae sublimiori, quae de conicis sectionibus agit, nonnihil incumbas. Et quamquam non dubitem, quin ip ta Apollonii l Hione eam addiscere valeas , consultius tamen existimo , in Tui commodum , ct usum nova allius Elementa conscribere. Nosti, Geometriae scopuni esse solutionem problematum, quae circa extensionem instituum tur . Sed haec . ut non omnia eii isdem speciei sunt, ita nec eadem ratione possunt omnia solvi. Quae primo veteribus se obtulere, circa

A , O rectae intersectione ab iis soluta fuerunt. Quumque lineae istae in plano suam originem trahant . plana etiam illiusmodi problemata vocitarunt. Sed alia deinceps i i sciem oblata, quorum solutionem earum linearum ope 'mfra tentarunt. Unde ad curvas alias excogi- Tom.I. A Dim