장음표시 사용
11쪽
Presso quam aqua in corpus submersum exercet in sin
gub punctis e normalis ad corporis superficiem et Cis , quam quodlibet superficiei submersae e men ium si inec aequalis es ponderi yhndri aquei recti , cum, brumis aequalis es ipsi super te elemento, altitudo ero aequata ius pro unditat elementi in ira supremam aquae superficiem.
Quaelibet aquae particilla deorsum premitur a cy- dindrulo queo superincumbente , et pressio aequatur pon- .deri huius cylindri. Quaevi ergo particula hoc modo pressa tanta, quaquauersium diffuere conatur , hocque ipso conatu particula adiacente eadem vi premit. tiare si corpus fuerit aquae submersiim , id in singulis suae superficiei punctis a particulis aquae tanta Vi premetur , quanta ipsae particulae premuntur, idque normaliter in si sperficiem. Vnde verita lemmati constat, quae autem uius in hydrostatica evincitur. Q. E. D. Coroll.
12쪽
et Cum pressio, quam corpus aquae submersum patitur, sit in singulis punctis ad superficiem corpori no mali, omnes pressione coniunctim tendent ad corpus comprimendum et in minus spatium reducendum.
a. Nisi ergo superficie corporis satis habeat sim talis compressioni resistendi, corpus aquae si ibmersum Vera comprimetur et in minus spatium redigetur.
. Cum igitur constet , quantam pressionem singula superficiei corporis submersi elementa sustineant, simulque pressionum in singulis punctis directione sint cognitae; determinari poterit vi, quam totum corpus a singulis aquae pressionibus coniunctis suffert.
. Ad pressionem totalem , quam corpii aquae si mersiam sustinet , determinandam, a singulis elementis incipi debet. Cum enim directio pressionum aquae in singulis punctis sit normalis ad superficiem , hae singulae pressiones seorsim resolui debebunt, antequam earum in dia directio et potentia aequi ualens assignari queat.
6. Si superficiei planae enicalis AIBF portio AI aquae Cimmersa , inuenire Cim , quam portio pret- mctri iam a pressione aquae sinet. Solutio
13쪽
Sit A superficies aquae ideoque linea recta orbetontalis, quae instar axis consideretur. Ecelemento cu vae sub aqua sitae Mis ducantur ad axem applicatae verticalas P, m vocenturque P, PM , erit Pp Mnmdemn d birem III,(dae 'x IIds.Iam pressio , quam elementum estistinet aequatur rectangulo queo, cuius basis est, mri et altitudo aequalis PM , profiunditati scilicet elementi m infra aquae superficiem. Haec igitur presso erit et Uc eiusque directio est normalis N in elementum M m. Resoluatur haec pressio in duas lateraleS, quarum altera tendat Verticaliter sursiim in directionem altera vero origontaliter sit directa. Erit ergo ob MN MP ds. x vis elementum m sursum premens, m dae Vi Vero elementum M horiχontaliter pellens Integrando igitur erit vis aquae totum arcum M origontaliter propellens et unde vis totam curuam submersam A MIRhoriZontaliter urgens et et o puncto enim M in translato evanestet applicata . Vi autem quae totum arcum M sursum premit, erit et sedae et areae AMP. Quare tota cum AIB ursim urgebitur vi, quae areae AI est proportionalis atque ista vis aequalis erit ponderi aquae aream AI occupantis. Q. E. F.
. Vis igitur aquae tendet figuram I verticaliter sarsium ex aqua expellere, et reipsa expellet, nisi vel Pavitate vel alia vi externa in hoc situ retineatur. x a Coroll.
14쪽
S. Quia omnes vires horiZontales, quibus elementa omnia curuae aquae submersa urgentur sese destruunt apparet figuram I aquae immersiam neutiquam horiZontaliter urgeri. Quare etiam nulla opus cst vi ad motum ho-riet talem cohibendum. s. Cum igitur vires origontales sese destruant, et sola verticales supersint, cuiuis elemento Mis concipi potest vis id verticaliter sit sium pellens applicata , quae aequalis est areae emento PMmp.
Io. Antequam vires, quas corpora aquae immedia pressionibus aquae ustineant, investigare queant, necesse erat a superficiebu ordiri, etiamsi huiusmodi casus in mundo non detur. Sed cum casses magis compositi se cilius enodentur, si prius simpliciores examini subiiciantur, eundem ordinem etiam hic retinere conuenit. Quamobrem neminem flendi arbitror locutionibus impropriis, quibus uti coactus iam , dum ponderis, quod rectangulum aqueum habeat, mentionem feci hoc enim ad analogiam cum sequentibus declarandam indicare oportuit, ubi imite proprietates in ipsis corporibus detegentur.
rae. Si rigura plana Cermalis aquae fuerit immersa,nmem e mediam direminem milium pressionum aquae , et stam iam vi omnisus aequiuatatem. Solutio
15쪽
Cum , postquam ingultie resistones aqua in elementa exertae resolutae fuerint in verticale et horigontales, hae omnes pressione horigontale se mutuo destruant, solae verticales omnibus aquae pressionibus aequivalebunt. tiare hoc tantum requiritur ut harum virium verticalium media directio et potentia aequivalens definiatur. Sed cum hae omnes
potentiae directiones habeant parallela , et it potentia aequi-ua'en iis omnibus simul sumtis aequalis ideoque proportionalis areae AIB. Directio porro erit quoque verticalis putari L cuius distantia A a puncto inuenietur, diuidendo sitim-mam omnium momentorum ad quodpiam punctum fixum A relatorum per ipsarum potentiarum summam quae est D . Sed cum elementum siursum rogeatur 1 deerit cius momentum respectu puncti et aedae. Vnde imma omnium momentorum erit
Daedae, si post integrationem ponatur em AB. Qilare distantia A erit posito scilicet post tramque integrationem AB. Puncto ergo, determinato, erit verticalis per id ducta L media directio omnium aquae pressionum, atque potentia ipsa aequivalens erit 1 dae seu areae AIB. Q. E. F.
I et sim fiterit centrum grauitatis areae AIB, et ex eo perpendicularis, ad axem AB ducatur, erit etiam AΚmi , uti ex staticis constat, quare recta Terticali , per centrum grauitatis partis submersae AIBducta erit media directio omnium aquae pressionum. a corin
16쪽
Is Loco omnium ergo aquae pressionum substitui potest unica vis, figuram in directione II verticaliter si)rsiimpellens, quae aequalis est ponderi aquae aream I implentis.
et . Qitae in casu , quo corpus aquae immersum p nitur tantum superficiei circa pressionem aquae elicuimus, eadem quoque pro ipsis corporibus valent uti mox ostendetur scilicet quod potentiae horiχontales omnes sese destruant et media directio sit linea verticali per centrum gravitatis voluminis sub aquae mersi transiens, atque quod potentia aequi ualens aequetur ponderi aquae parti submersae volumine aequali. Ceterum etiamsi hae proprietate iam satis sint cognitae, tamen eas methodo hac genuina analytice uere ad viam ad sequentia praeparandam idoneum yisium est
Is Si corpus quod que ex aliqua parte aquae immergatur, determinare Cim, quam ejus pars aquae submersa a pressionibus aquae si inet.
Repraesentet planum tabulae sectionem corpori me sis, g, si verticalem , sitque AEI BL siectio corporis horiZontalis in aquae supersici facta, ita ut corpori pars infra hanc sectionem sita in aqua verssetur. In hac sectione sumatur reci a quaecunquae AB pro axe ad eumque ducantur duae ordinatae proximae I quas secent aliete
17쪽
DEO VILIBR CORPORA IOE INSIDENT
recta proximae axi parallelae F ex punctis i tersectionum R, deorsum ducantur verticaleS, ab-kidentes in superficie corpori sub aqua elementum Min cuius areola sit . S. Iam ponatur P ae, em et AI et , erit et profunditas elementi Min insta superficiem aquae. Quare pressio aquae , quam elementum msustinet, aequatur ponderi cylindri aquei cuius basis est et altitudo et exponatur hoc pondus per et S. Duectio autem huius Vis, cum it normali ad superficiem ducatur ad elemetrum is normalis M , quae producta plano horiχontali ALB occurrat in N, erit ergo MN directio vis aquae elementum M prementis, ad cuius positionem inveniendam exprimat haec aequatio det P - -Qs naturam superficiei, quae sub aqua versatur. Ex N tam ad axem AB , quam ad applicatam I ducantur normales diri et C erit ex indole normalium P Η P et IVIT . Z. Ducatur recta e , quae quia est horiZontalis , normali erit ad verticalem eritque Noe: et M(P - - et MN met (1- -P'--E . Iam vis premens elementum m in directione MN, quaevis est , iis resoluatur in binas, quarum altera elementum M sirsium urgeat in directione Me altera vero horiχontaliter in directiorne parallela ipsi Q N. Cum autem sit MN Me M(1 P erit vis verti calis elementum M sursium pellens Q. et is
horigontaliter iuxta parallelam ipsi e urgens
Ilaec autem vis, quia eius directio non es constans, re soluatur denuo in duas secundum horiχontales in et e sollicitantes, quarum illa , quae secundum parallelam applicatae
18쪽
catae L agit erit m p. s. et altera, cuius directio axi AB est parallela: e id i
gulum eret daed ad areolam mmd vi, Miam , erit elementum M in III OM(1--P - - quo valore loco HS substituto , prodibit vis elementum M sursium urgens ea drum prismati,M. seu aequalis est ponderi aquae , cuius volumen est prisina RM. Tota ergo corporis silperficies, quae est sub aquari premetur irsium avi, quae aequali est summa omnium prismatum, hoc est, quae aequali est ponderi quae , cuius volumen adaequat partem corporis in aqua versantem. Vis autem quae et mentum prim horiZontaliter secundum parallelam applicatae LI sollicitat erit et c-Q et daedae. Si nunc ponatur abscissa AP a constans, habebitur vis horiZontalis, quae Omnia elementa sub aseia L posita sollicitat, in directione parallela ipsi LI sumendo integrale ipsius- et xii , seu ob constans erit haec vas et dae, et . At si est comstans erit et ud , quare ista vis erit - dxset det Tia P. Posito nunc puncto Q in I ubi est et o chprimet- vim horiχontalem parallelam ipsi I, ira portiuncula aperficiei sub aqua positae respondens elemento e id urgetur. Translato ergo puncto, in , quo et iterum evanescit, haec vis quoque evanescet. Qilare vis horiχontalis, qua portio superficiei corporis sub aseia L possitae urgetur aequalis sit nihilo. Et consequenter omne vires origontales parallelae applicatis L I, quibus omnia superficiei corporis sub aquae positae elementa V gentur, sese destruunt. Deinde vis origontalis, cuiusdi. rectio axi AB est parallela , qua elementum Min VE
19쪽
tur est et2Pet daed sumto nunc I PQ constante, erit vis ista origontulis, qua superficiei portiuncula sub elemento E posita urgetur et x propter P dae et det si inat, constante. Translato ergo punctos in F , ubi fit et mo tota vi laortionialis, qua portio stiperficiei corporis sit fasti Es sita sollicitatur , evanescet. Ergo etiam tuae vi horigontalis, cuius directio parallela est axi A B, qua tota corporis stuperficies tib aqua sita urgetur, evanestit. Quocirca tota pressio, quam corpus in aqua immersum a pressionibus aquae si istinet, consistit in solis viribus verticalibuS, quibu corpia sursum Vrgetur, Nariam e summa aequatur ponderi aquae, cuius Voltimen aequale est pa ta corporis submersae. N. E. L
et C. Quia vires h Zontales virilisque generis, ubhus singula superficiei sub aqua mersae elementa sollicitantur , coniunctim sese destruunt corpus a pressionibus aquae tantum sursum pellitur , neque ipsi ab his pressionibus nivius origontali imprimi potest.
I . Cum vi , qua corpus aquae immersiam sersiam pellitur , aequalis sit ponderi quaeri cilius OlCimen aeqUatur volumini partis corpori iubmerse , manifestum est nisum corporis, quam vi propriae grauitati habet deorium labendi, a pressionibus aquae diminui. Et quidem eiu pimpriΓm pondus diminuetur pondere voltiminis a Uae,
quod aequale est volumini parti corpori stibia Isae. B Coroll.
20쪽
18. Quamobrem si tanta pals corporis aqtiae fuerit immersa, ut tantum aquae volumen aequiponderet ipsi corpori, Inm nisus deorsum labendi corporis evanestet corpusque aquae innatabit.
rs. Ex his quoque perspicitur, si minor pari, quam ad natandum requiritur , aquae fuerit immersa, tum corpus sibi relictum profundius immergi donec in aqua volumen occupet, cuius pondus aequale sit ipsi corporis ponderi.
uo. Contra si maior pars, quam ad natandum requiritur , quae immergatur, tum Vi aquae corpii sursum pellens maior erit, quam corporis grauitas, ideoque u siam elevabitur, donec parti submersae aequale volumen aquae aequiponderansiit ipsi corpori.
I. aec, quae sunt allata, pertinent potissimum ad corpora, quae grauitate specifica leuiora sunt quam aqua. Nam si corpus grauitate specifica aquam aperet, tum ne totum quidem corpus aquae submersum tantae aquae quantitatis locum occiapare Potest , quae ipsi corpori aequiponderaret. Corpus igitur grauitate specifica grauius quam aquari etiam totum aquae ubmersitam , conseruabit nisium deorsiam labendi, interim tamen hic nisiis minor erit quam extra aquam in aere. Diminuetur si ilicet eius pondus pondere aquae eiusdem Toluminis, quod corpus habet,