Scientia navalis seu Tractatus de construendis ac dirigendis navibus Pars prior [-posterior] complectens theoriam vniversam de situ ac motu corporum aquae innatantium.

21쪽

eiusquae ratio ex praecedentibus aeque fluit, quam eorum, quae de corporibus leuioribus aqua deduximus.

Scholion. O.

et a Qtio igitur corpus aquae innatet, oportet ut tanta par eiu aquae immergatur, ut volumen aquae illi parti aequale idem habeat pondus, quod ipsum corpus habet. Nam si maior vel minor pars esset semerae, corpus vel ascenderet vel deseenderet magis, si sibi ipsi

esset relictum. Hoc igitur est primum atque maxime necessarium requisitum ad natandum, ut corpus definitae magnitudinis partem aquae habeat immersam haecque regula ab auctoribus ita enunciari solet, ut dicant, omne corpia natans tantum aquae de suo loco depellere, quantum pondere ipsum corpus adaequet. oc autem solum ad natandum non susticit, sed insuper alius canon requiritur, secundum quem corpus, quo natet et in quiete persistat, dispositum esse debet. Quanquam enim vires ho-rigontales se mutuo destruant, et hanc obrem corpus horiZontaliter non promoueatur, tamen a solis viribus verti calibus, ex grauitate corporis, et pressionibus aquae ortis, etiamsi inter se uerint aequales, motus potest generari quo quies turbatur, uti in sequentibus usius ostendetur.

PROPOSITIO s.

Problema.

et s. Si corpus quodcunque ex parte quae immergatur, determinare mediam irrationem omnium pressionum aquae in partem submersam exertarum, atque potentiam omnibus illis pressionibus aequivalentem.

et Solutio

22쪽

C PT PRIMI Solutio.

Cum vires origontales omnes, quae ex resolutionet pressionum aquae in ingula partis submersiae elementa oriuntur, se mutilo destruant , solae vires verticales in considerationem Veniunt. Quarum directiones, cum sint inter se parallelae, erit quoque media earum directi verticalis atque potentia aequivalens aequabitur summae Omnium virium verticalium. Quamobrem potentia aequiUalens omnibus aquae pressaonibus aequalis erit ponderi aquae , cuius Volumen aequale est parti corporis submer sae. Sit autem eius directi , seu media directio omnium pressionum aquae recta verticalis IV, quae sectioni corporis horiZontali ABCD cum superficie aquae facta occurrat in puncto , et ex puncto id axem in sectione prolubitu assumtum ducatur perpendicularis I . Iam consideretur, ante elementum partis submersae parum S,mdeque verticales ad planum hesionis ACBD ducantur,1temque applicatae Tum ponatur ut ante AP x, et Q M at, exprimatque haec aequatio et I PUχ- - naturam Soerficiei iubmersae;

elementum M verticaliter in sum urgetur , aeqΠatur ponderi aquae volumini Sm et a d , cuiu momentiam reSpectu origontalis ad A normalis et per A ducta est et aedaeo Posito igitur ae constante et sumto integralii Psius et O , ita ut toti ordinatae perpluictum P ductae reSpondeat, dabit Adoro summam omnium momentorum respectu li 1 talis perpunctum A ad AB normaliter ductae IIaecque expressio si diuidatur per volumen partis

submersae, quod iii Idae DO prodibit distantia Ati.

23쪽

Distantia autem I habebitur si summa omnium m mentorum respectu axis AB diuidatur per volumen partis submersae Idae, et . Momentum autem vis elementum M verticaliter sursum pellentis est et dae . Posito nunc constante et sumto intergrati et dae ita ut omnibus applicatis respondeat , tum dabit Do Dd summam omnium momentorum is axem AB , simili vero modo quaeratur summa omnium momentorum ultra A B existentium , et ab hac summa illa summa subtrahatur residuumque per Uoeto diuisum dabit distantiam H Κ. Cognito autem puncto cinnotes it media directio quaesita IX. Q. E. I.

et . Cum vis, qua elementum prim arsum C tur, proportionalis 1 pristinati elementarii Vm, mani- fistum est rectam I hoc modo iuuentam per centatam grauitatis voluminis aquae submersi, quod sit in in transiim. Eodem enim calculo, quo hic si sumuS, centrum grauitati solet determinari.

et s. Media ergo directio omnium aquae pressionum, quas corpori pars submersi patitur est linea verticalis, quae per centrum grauitati parti submersiae transit.

si ergo corpus aquae innatet, quo casia OI men aquae parti ibmersi aequale aequiponderat ipsi co Pori, tum potentia omnibus pressionibus aquae aequiu lens aequali erit ponderi ipsinu corporis.

24쪽

Coroll. s.

a . Corpus igitur aquae innatans ab aqua tanta visursum pellitur, quantum est corpori pondus Huius vero vis corpus sursum pellentis directio est linea verticalis pedicentrum grauitati parti submersae transiens.

Scholion.

et S. Ex conuenientia , quam demonstrauimus inter mediam directionem pressionum aquae et rectam Verticalem per centrum grauitati parti submersae transeuntem, facile intelligitur, hoc punctum inesse debere centrum grauitatis corporis AIB tanquam homogenei considerati Quare Utcunqne corporis pars submersa Perit ex heterogenea materia conflata, tamen in puncto O inuestigando haec pars submersa tanquam homogenea considerari debet. an ob causam ut ambiguitatem in voce centri gravitatis evitem , in posterum istud grauitatis centrum O , quod ex consideratione corporis homogenei quaeri debet, centri magnitudinis nomine appellabo Centrum igitur magnitudinis partis submersie inuenietur , si pars submersa tanquam ex materia homogenea constans consideretur, eiuSque centrum grauitati definiatur. Hoc itaque centrum magnitudinis parti submersae, quoque erit centrum grauitati aquae de suo loco depulsie, vel eius aquae, quae ante quam o pus immergebatur, spatium AI occupauerat.

as Corpus ABC, cui duae potentiae G et oin directionibus parallelis et contrariis sunt applicatae, in

25쪽

DEO VILIBR CORPOR . OE INSIDENT. saequilibrio esse non potest, ni illae potentia snt inter se

aequales, earumque directiones in eandem rectam incidant.

Demonstratio.

Si potentiae uerint inaequales, manisestum est corapus in aequilibrio esse minime posita nam etiamsi coinciderent, sortior corpus in sua directione promoueret. At si potentiae fuerint aequales, neque Vero coincidant, tum eae corpus ADC secundum plagam AC circa se ipsum conuertent. Quare quo corpus quiescat , necesse est ut potentiae et Oo non solum sint aequales, sed etiam ut earum directione coincidant. Q. E. D.

PROPOSITIO'

Theorema,

so Corpus aquae libere in ens in quiete seu aequi-hibrio esse nequit, ni tum pars submersa lumine adaequet pondus quaeram corpori aequale, rum Cero nis totius comporis centrum grauitatis atque centrum magnitudinis partis submersae in eandem rectam Certicalem incidantia

Demonstratio

sit AI BF corpus aquae utcunque insiden et Tah. ILAI eius pars submersia. Cum iam corpia ponatur liberum , nullas sentiet sollicitationes ad motum, praeter suam vim grauitatis et pressiones aquae , quas eiu pari submersa patitur. At vis corporis grauitatis aecuatur ponderis siuS, eiusque directio est recta verticalis transiens per ip-ssiti centrum grauitatis. Ponatur ponderi totiu cor- Pori , et sisti eius centrum grauitatis quibus positis corpus Propter grauitatem deorsum urgebitur an directione Il

26쪽

OPVT PRIMUM

a vi P. Deinde omnibus aquae pressionibus aequivalet vis directe ursium pellens in directione OL per centrum magnitudinis O parti submersae transeunte , quae quantitate adaequat pondus aquae spatium a parte submersa occupatum implentic posito ergo hoc pondere, propter pressione aquae corpus in directione L sursum debitur vi Q. Corpori igitur nostro aquae hac ratione insidenti omnino duae vires P et e sunt applicatae , quarum altera corpus in directione GH deorsum altera vero in directione Ot sursum milicitat. Per lenam itaquae praemissum corpus in aequilibrio esse nequit, nisi simul sit VI et recta I in rectam, incidat. Fit autem si tanta par aquae submergatur , quae volumine adaequet pondus aquae ipsius corpori ponderi aequale, inde vero lineae I et X coincident, si centrum grauitatis G totius corporis et centrum magnitudinis o parti, submersae in eadem recta verticali int sita. Q. E. D.

Coro . .

SI Duo ergo requiruntur ad hoc , ut corpus aquae insidens possit esse in aequilibrio, quorum si alterutrum desiit, corpus in quiete persiistere nequit,

set Q Otie ergo corpia aquae insidere videmus, tum certum est , partem eiu submersam volumine aequa- leni esse ponderi aquae ipsius corporis ponderi aequali: Atque praeterea centrum magnitudini partis submersae et centriam si auitatis totiti corporis in eadem recta verticali esse silist,

Coroll.

27쪽

as. Qiaare si corpus aquae innatans fiterit in a iii- Iibrio , tum recta iungen centriina grauitati totius corporis et centrum magnitudinis parti submersae, erit normalis in sectionem aquae AB.

s . Cum per experimenta constet pondus, quo datum aquae volumen grauitat, re dato corpori cuiuSvis pondere inueniri poterit quantitas parti submersae ad aequilibrium producendum requisita.

Scholion I.

as. Quo in sequentibus plures circumlocutiones euitem , loco integrarum deseriptionum termini conuenientibus utar. Ita centrum grauitatis totius corporis vocabo tantum simpliciter centrum grauitatic atque centrum magnitudini partis submersae tantum centrum magnitudinis, cum hae Voces nunquam alio sensi occurrarit. Deinde etiam sectionem , quam corpii cum suprema aquae supe fici constituit , vocabo simpliciter sectionem aquae. Simili modo verticalis centri grauitatis nobi erit rectarie ticali per centrum grauitatis totita corpori transiens atque verticalis centri magnitudinis denotabit rectam verticalem per centrum magnitudini partis submersiae tran

seuntem,

Scholion .

56. Pitando in sequentibus ope harum regularum eos corporum situ determinabimus, in quibus aquae insi dere

28쪽

CAPUT PRIMIM

dere possint, id ita intelligi debet, ut corpiis, si in eiusmodi situ definito aquae accuratissime collocetur, tum demum in hoc situ sit quieturum. At si tantillum ex hoc situ remoueatur vel inclinetur, Vtrum tum siponte sese restituat, an vero in alium situm se recipiat talia quaestio est, quae huc nondum pertinet, sed quam in sequentibus enodabo. Si autem situs, in quo Orpia aquae impositum quieucere potest , ita uerit comparatilS, ut cor, pus, si tantillum ex eo itu declinetur , se non restituat, sed alium situm quaerat, in quo acquiestat, tum dissicissimum est essiceres, ut corpus in eo situ persistat. Etsi enim unam sollertia in eum situm collocetur, tamen leuissima vi vel aeris vel aquae statim ex eo detin babitur, adeo ut difficillimum sit, huiusmodi casus per experimenta comprobare. Veluti nullum dubium , quin baculus leuis aquae Verticaliter ita immiti queat, ut aequilibrium obtineatur interim armen in hoc situ constitutus quasi sua sponte procumbet, situmque horiZontalem affectabit, in quo acquiestat

PROPOSITIO C.

a ne corpus generatur eae rotatione cuius eques umera CF circa axem quempiam AB, adita, ita aquae Fidere poterit , Ct eius axis A teneat situm Cretica , dummodo centrum grauitatis fuerit positum in

ipso axe AB

Demonstratio.

Recta EF ad axem si normali abscindatur area EDp , quae circa axem conversa generet solidum , quod Vo-

Iumine

29쪽

DEM VILIBR CORPOR APEAE INSIDENT. is

lumine adaeqtiet pondus aquae totius corporis ponderi aequale , poteritque hoc selidum esse par aquae immergenda , quo inpia in quiete permaneat, si modo alterum requisitum in hoc situ locum inueniat At huius partis submersae, quae generatur ab area EF B, centrum magnitudinis cadit in axem AB, quare cum in eundem qu*que centrum grauitati cadere ponatura poterit corpus ita aquae insidere , t axi AE teneat situm Verticalem. Q. E. D.

Coro . I.

a S. Ex hac demonstratione etiam intelligitur, hoc corpus quoque in uerso situ, quo B ursimo vero Gorsum dirigitur, aquae insidere posse cadeo ut iam duo constent situs, quibus huiusmodi corpora aquae insidere possunt.

so. in etiam sequitur globum , cuin centrum gravitatis in ipso centro es positum , quocunque itu aquae insidere posse. Recta enim quaelibet per centrum transitenSaxis AB locum sustinere potest.

o. Ad hanc corporum classem pertinent cylindri recti itemque coni recti tam integri quam truncati . Quare etiam haec corpora aquae ita innatare poterunt, teorum axe teneant situm verticalem , si modo eorum centra grauitati in ipsos axe incidant.

i. Corpora haec rotunda hanc habent proprietatem , ut omnes sectione ad axem normale sint circuli, a et

30쪽

et demonstratio hoc nititur principio, quod axis Iper singillarum sectionum tranSuersalium centra grailitatis transeat. Quare eadem propositio aeque Valebit probo poribuS, quorum sectione ad axem normaliter factae sint polygona regularia quaecunque , ac pro circuliS. tiamobrem etiam huiusmodi corpora aquae ita innatare poterunt, ut axes itum verticalem teneant, si modo centrum grauit iis totius corporis in hoc ipse axe uerit positum.

a. Si ergo huiuSmodi corpora ex materia homogenea fuerint fabricata , tum utique eorum centra grauitatis in axes suos incident. Quare hinc concludere licet, omnia corpora homogenea, quae eiuSmodi habent figuras, quae ita insidere pos , ut eorum axe sint verticaleS.

PROPOSITIOD.

s. Corpus Osinis um DEI FI , cuius omnes sectiones fig. transtersa cLIE, FG, H I sunt inter se aequales et miles, situ erecto Certicali aquae in flere potes s modo eius remtrum grauitatis fuerit in resa AB, omnium sectionis centra grauitatis transeunte.

Demonstratio.

Ponatur portio FGII tanta , quanta quae immergi debet, eaque re ipsa aquae concipiatur submersa. Erit ergo huius partis submersae centrum magnitudinis in recta BC itum , quippe quae transit per omnium sectionum tranSversialium centra grauitatis seu magnitudinis. In eadem autem recta AB situm esse ponitur centrum grauitati, totius