Optice sive De reflexionibus, refractionibus, inflexionibus & coloribus lucis libri tres. Authore Isaaco Newton ... Latine reddidit Samuel Clarke .... ac D.no Joanni Moore ... Accedunt tractatus duo ejusdem authoris de Speciebus & magnitudine figurar

461쪽

COROL. Unde si Curvae quarum ordinatae sunt v, vet m etdi, &c. Vel ' Ρ, MI, X'y, &C. quadrari poliunt, quadraebuntur etiam Curvae A DIC, AEKCAFLC, AGMC, Sc. & habebuntur ordinatae B BF, BG, ΒΗ, areis Curvarum proportionales.

SCHOLIUM.

Quantitatum fluentium fluxiones esse primas, secundas, tertias, quartas, aliasq; diximus supra. Hae fluxiones sunt ut termini ferierum infinitarum convergentium. Ut si et' sit quantitas fluens &fluendo evadat et deince resolvatur in seriem

-h &c. terminus primuS hujus serieri z. erit quantitas illa fluens, secundus 'ου erit ejus incremenis tum primum seu differentia prima cui nascenti proportionalis est ejus fluxio prima, tertius oet erit ejus incrementum secundum seu differentia secunda cui nascenti proportionalis est ejus fluxio secunda, quartuS olet erit ejus incremenis tum tertium seu differentia tertia cui nascenti fluxio tertia proportionalis est, & sic deinceps in infinitum.

Exponi

462쪽

Exponi autem possunt hae fluxiones per Curvarum ordinatas BD, BE, BF, BG, ΒΗ, 8cc. Ut si ordinata BE sit quantitas fluens, erit ejus fluxio prima ut ordinata BD. Si BF infit quantitas fluens, erit ejus fluxio prima ut ordinata BE Sc fluxio secunda ut ordinata BD. Si ΒΗ - - sit quantitas fluens. erunt ejus fluxiones, prima, secunda, tertia Sc quarta, ut ordinatae BG, BF, BE, BD respective.

Et hinc in aequationibuS quae quantitates tantum duas incognitas involvunt, quarum una est quantitas uniformiter fluens Sc altera est fluxio quaelibet quantitatis alterius fluentis, inveniri potest fluens illa altera per quadraturam CurVarum. Exponatur enim fluxio Hus per ordinatam B D, & si lisc sit fluxio prima, quaeratur area ADB B Εκ i, si fluxio secunda, quaeratur area AEB B Fκ i, si fluxio teristia, quaeratur area AFB BGκΙ, &c. Sc area inventa erit exponens fluentis quaesitae.

Sed Sc in aequationibuS quae fluentem i& ejus fluxionem primam sine altera fluente, vel duas ejusdem fluentis fluxiones, primam Sc secundam, vel secundam Sc tertiam, Vel tertiam Sc quartam, S c. sine alterutra fluente involvunt: inveniri possunt fluentes per quadraturam Curvarum. Sit sequatio caυ m αυ--, existente v - ΒΕ,

etim BD, α AB Sc Sc sequatio illa complendo dimensiones fluxionum, evadet aaυ in avet

a . .

463쪽

sit ejus fluxio vin I & erit m et, & quadrando Curvam Cujus ordinata est x Abscissa ' ha-

. . . .

per relationem inter v & υ seu BD & BE invenietur relatio inter AB & BE ut in exemplo surperiore. Deinde per hanc relationem invenietur relatio inter A B & B F quadrando Curvarum A Ε B. Tquationes quae tres incognitas quantitates involvunt aliquando reduci poliunt ad aequationes quae duas tantum involvunt, & in his casibus fluentes invenientur ex fluxionibus ut supra. Sit aequatio

. . . a . .

a incos dis. Haec sequatio quadrando Curvam cujus Ab1cissa est x Sc Ordinata v dat aream v & aequatio altera γγ regrediendo ad fluentes dat πυ. Unde habetur fluens a. Quinetiam in aequationibus quae tres incognitas involvunt , ad aequationes quae duas tantum involvunt reduci non possunt, fluentes quandoq; prodeunt per quadraturam Curvarum. Sit aequatio ax -m reae b -sexrn Fy, eXistente

464쪽

- proinde est ut area Curvae cujus Abscissa est 2 S: Ordinata ax S. inde datur fluens 1. Sit aequatio x κ ax' Et fluens cujus fluxio est x X a x Lx erit ut area Curvae cujus Abscissa est x & Ordinata est a PItem fluens cujus fluxio est erit ut arca Curvae

cujus Abscissa est 3 Ordinata id est per

Caium I. Formae quartae Tab. I. ut area D 'θα. Pone ergo Ve'-b aequalem areae Curvae cujus Abscissa est α & Ordinata a in & habebitur fluens I. Et nota quod fluens omnis quae ex fluxione prima colligitur augeri potest vel minui quantitate quavis non fluente. Quae ex fluxione secunda colligitur augeri potest vel minui quantitate quavis cujus fluxio secunda nulla est. Quae ex fluxione tertia colligitur augeri potest vel minui quantitate quavis cujus fluxio tertia nulla est. Et sic deinceps in infinitum. Postquam fluentes ex fluxionibus collectae sunt si de veritate Conclusionis dubitatur, fluxiones fluentium inventarum vicissim colligendae sunt E cum fluxionibus sub initio propositis comparandae. Nam si prodeunt aequales Conclufio recte se habet: sinminus,

465쪽

minus, corrigendae sunt fluentes sic, ut earum fluxiones fluxionibus sub initio propositis aequentur. Nam & Fluens pro lubitu assumi potest & assumptio corrigi ponendo fluxionem fluentis assumptae aequalem fluxioni propositae, & terminos homologos inter se comparando. Et his principiis via ad majora sternitur.