장음표시 사용
451쪽
dratur per hanc Propositionem si quadrari potest vel comparatur cum figuris simplicissimis cum quibus comparari potest .Et hac rationeCurva omnis quadratur cujus aequatio est trium terminorum. Nam sequatio illa si affecta sit, transmutatur in non affectam per Corol. 7. Prop. IX. ac deinde per Corol. a Sc s. Ρrop. IX. in simplicissimam migrando, dat vel quadraturam figurae si quadrari potest, vel curvam simplicissimam quacum comparatur.
Et Curva omnis cujus ordinata per aequationem quamvis affectam definitur quae per Corol. 8. Prop. IX. in sequationem quadraticam affectam migrat; Vel quadratur per hanc propositionem & hujus Corol. i. si quadrari potest, vel comparatur cum figuris simplicissimis cum quibus collationem geometricam admittit.
Ubi quadrandae sunt figurae; ad Regulas hasce generales semper recurrere nimis molestum esset praestat figuras quae simpliciores lunt & magis ut Miesse possunt semel quadrare &. quadraturas in Ta-hulam reserre, deinde Tabulam contulere quoties ejusmodi Curvam aliquam quadrare oportet. Hujus autem generis sunt Tabulae duae sequentes, in quibus et denotat Abscissam, a Ordinatam redian-
452쪽
sulam L 1 Aream Curvae quadrandae, & d, e, Ismῖ, - iunt quantitates datae cum signis suis -
Curoarum simpliciorum quae quariari possunt.
Curvarum Qrmar Curvarum areae. Forma prima.
453쪽
Cur varum simpliciorum quae cum Ellipsi b'perbola comparari possitat.
Conica cujus area ad Quadraturam Curvae pro- 6, positae requiritur, sitq; ejus centrum A, Axis K a, Vertex a, SemiaXiS conjugatus A Ρ, datum Abscissae principium A vel a vel α, Abscissa A B vel a B vel αB α x, Ordinata rectangula B D m v, & Area ABDΡ vel aBDG vel α BD G m s, existente α G Ordinata ad punctum α. Jungantur KD, AD, a D. Ducatur Tangens DT occurrens Abscissae A B in T, Sc compleatur parallelogramum ABDO. Et siquando ad quadraturam Curvae propolitae requi runtur areae duarum Sectionum Conicarum, dicatur posterioris Abscissa ξ, Ordinata Υ, & Area ι . Sit autem differentia duarum quantitatum ubi incertum est utrum posterior de priori an prior de posteriori subduci debeat.
454쪽
455쪽
456쪽
457쪽
458쪽
459쪽
Ιn Tabulis hisco, series Parvarum cujusq; formae utrinq; in infinitum continuari potest. Scilicet in Tabula prima, in numeratoribus arcarum sormae tertiae 2 quartae, numeri coemientes initialium terminorum a ,- , I 6, 96, 868, &c. generantur
in te continuo, & subsequentium terminorum coefficientes ex initialibus derivantur multiplicandoiplos gradatim, in Forma quidem tertia, per - .,-b τ, a Sc. in quarta vero per j, - , 8, &c. Et Denominatorum coessicientes 3, i , ios, &c. prodeunt multiplicando numerosy, 3, 5, 7, 9, c. in se continue. In 1ecunda vero Tabula, series Curvarum formae primae, secundae, quintae, sexta, nonae Sc decimae ope solius divisionis, & formae reliquae ope propositionis tertiae & quartae, utrinq; producuntur in infi
Quinetiam hae series mutando signum numeri ηvariari solent. Sic enim, e. g. Curva
ΡROP. IX. THEOR. VIII. Sit A DIC Curva quaevis Abscissam habens Fio. 9.AB- α & Ordinatam BD 3, & sit AEKC Curva alia cujus Ordinata BE aequalis est prioris areae
460쪽
ADB ad unitalcm applicatae, &AFLC Curva tertia cujus ordinata B F aequalis est secundae areae A E B ad unitatem applicatae, & A GMC Curva quarta cujus ordinata B Gaequalis est tertiae areae A F B ad unitatem applicatae, & ΑΗNC Curva quinta cujus ordinata B Η aequalis est tertiae areae AGB ad unitatem applicatae, & sic deinceps in infinitum. Et sunto esc. Areae Curvarum ordinatas habentium m v, zI αγ, R I, SAbscissam commUnem T. Detur Abscissa quaevis A t, sitq; B t- Σ& sunto Tareae Curvarum ordinataS habentium ' v, xv, x a & Abscissam
Terminenter autem hae areae omnes ad Abscissam totam datam AC, nec non ad ordinatam positione