장음표시 사용
121쪽
122쪽
123쪽
124쪽
tium cuius uis circuli. Qi id producatur, si parte circuli inter
a Sexta &c. Quas partes circuli significent numeri in tabula partium pro portiona lium.
pro parte proportionali eruenda . .
pars proportionalis eliciatur, non indiligenter addiscendi sunt denominatores pastium Aequatori S ali O-rumque circulorum maximorum: quos quidem irae formula indicat. Ex hisce denonii natoribus intelligemus quidnam producatur ex multiplicatione , χ: uisione partium unius in alteram Summa enim denominatorum partium , - quae multiplicantur , dat denominatorem numeri producti. Residuum auteni detractv minore denominatore ex maloies, indicat denominatorem Quotientis , quando partes maioris denominatoris per partes denominatoris minoris sumuntur. Vt ex ductu graduum in minuta producuntur minuta : Ex du- stu minutorum in secunda fiunt Tertia : Ex Terti j in Quinta gignuntur octava, c. Ex diuisione autem Minutorum per gradu pro-- ueniunt minuta et X partitione tertiorum per minuta exeunt secunda Ex diuisione Tertiorum per secunda gi
II. HINC facile erat cognou ere, an numeri in tabula agnificent gradus ac minuta, an Vr minuta , Secunda H c. Quoniam enim numeri illius tabulae producuntur ex multiplicatione numerorum in vertice tabulae sumptorum in numeros in latere sinittro acceptos sitam in vertices, quam in latere sumantur minuta , erunt in communi angato Secunda, hoc est, prior numerus dabit minuta , Se posterior Secuda. Ut si verbi gratia , ducantur in A. irae Min. 46 pio ducuntur Secunda I Io . hoc est, facta diuisione per Min. 6o. in. 8. Sec. x . Item si Quarta ducantur in Secunda 6 producuntur Sexta rao . hoc est, facta diuisione per Min. 6o. Quintai 8. Sexta r . Sic etiam si gradus 3. multiplicentur per minuta 8. producentur minuta a . hoc est, facta diuisione per Min. 6o. grad. Min. r . Si vero gradusi. in ablua. 16 ducantur, gignentur minuta I hoc est, diuisione facta per Min. 6o. grad.
125쪽
III ITA QV ut ad partis proportionalis inuentionem venia Pars promus si tabula aliqua supputata sit ad singulos gradus, qualis est, verbi portiona
gratia, tabula altitudinum Solis in horis a me r. ac med. noc. progredies iis quo pa-Ier singulos gradus eleuationis poli, quaeratur autem altitudo aliculusio erua Orae pro eleuatione poli, quae praeter gradus integro complectatur tur. aliquot etiam minuta sume da est in duabus proximis poli eleuationibus, quarum una minor est data poli eleuatione, Maltera maior,differentia inter duas alii tud mes Solis in data hora, cuius videlicet alii tudo Solis desideratur. Deinde in tabula partium proportionabum accipienda in vertice dicta differentia, in sinistro Iatere muta , quae Praeter gradus in data eleuatione continentur vel contra, ditia diffcrentia in latere, & minuta in vertice diam in angulo communi reperietur pars proportionalis in gradibus, ac minutis vel na inutis ac Secundissa ut Secundis, ac tertiis, euc ut paulo ante declaratum est. Haec pars proportionalis detracta ex altitudine minoris eleuationis poli, vel eidem addita, prout ea altitudo maior est,uel minor alii tudine maioris eleuationis poli .essiciet alii tudinem Solis quaesitam.Verbi gratia, si desideretur altitudo Solis in horari. N. post mer ad poli eleuationem grad. a. Min. 9. sumenda est differentia grad. o. Min. 7. inter alii tudinem dictae horae in eleuatione poli grad. 'quae continet grad. 67. Min. ι Mahitudinem eiusdem horae in eleuatione poli grad. quae Complectitur grad. 66. Min. Haec enim differentia si accipiatur ista Vertice tabulae partium proportionalium . minuta 9. quae in data altitudine poli praeter gradus et .continentur, capiantur in latere sinistro; vel contra, haec minuta in vertice Milla differentia in latere, reperietur in angulo communi pars pio portionalis in i q. Sec. LI. Sen. Per enim quando tam in vertice, quam in latere tabulae sumuntur minuta, primus numerus in angulo communi dat minuta, Malier Secunda Si autem in vertice accipiantur gradus, in latere minuta, vel contra dabit prior numerus in angulo communi gradus posterior minuta: ut ex ias, quae Num. a. scri simus, liquet. Si ergo haec pars proportionalis in .iq. Sec. W3. hoc est, Min .is. Nam sumendum est, num minutum pro Sec. 3.cum dimidium minutum superent. Eodemque modo pro Secundis pluribus, quia Io. accipiendum semper est unum minu . tum pro paucioribus autem nihil prolo denique Iibeium esto accipere unum minutum, vel relinquere. detrahatur ex altitudine grad. 6 .
Min. r. in eleuatione poli grad. i. quod haec allitudo Solis maior sit altitudine in eleuatione poli grad. l. relinquetur altitudo Solis qua sta grad. 6 . Min. 26. pro hora'. in eleuatione poli grad. r.
R UM SN S si cupiat quis altitudinem Solis pro hora 6. N. postmer. in eadem poli eleuatione grad. r. in. s. Differentia inter altitudines eius hora in lauationibus poli grad. α.& Dest in. 39. quae si sumatur in vertice tabulae, min. 19. in eleuatione proposita cotenta, in latere, reperietur in angulo communi pars proportionalis m. 6. Sec. I. Si igitur Min. 6. Nam sec. I. negligitur, cum dimidio minuto
minus sito addantur ad altitudiuem horae o. in eleuatione poli grad. r.
126쪽
I 2 iqiiod haec minor sit altitudine eiusde hira in eIeuat lane poli grad. I. nimirum ad grad. , . Min ast conflabitur altitudo quaesita grad. s.
Quando quando differentia maior sit, quam Min. s. 'idelicet
bula suppu grad. 3. Min .so. quaerenda autem sit pars proportionalis pro Min. 3 o. inlata est ad ueniemus cum grad. 3. in vertice, cum in. Io. in latere partem proquin dci a portionalam grad. r. in . 3o atque tanta esset pars proportionalis , si minuta,Vel disserentia foret praecis grad.; Sed quia in ea continetur adhuc Min. ad se triste so .reperietur cum illis in vertice,&eisdem Min. Io. in latere, par prograd x Lm , portionalis in .rs Sec. o. quae priori inuentae addita conficiet totam quid agen partem proportionalem quaesitam grad. I. in .sdum. Aa hac quidem ratione pars proportionalis inuestigatur in
quacunq. tabula, quae supputata est ad integros gradus, cuiusmodi sunt praecedentes tabulae . . ωs Si vero tabula aliqua supputata siu ad quindena minuta graduum , cuiusmodi sunt superiores tabulae . r. 6. 7. Par pro non tabula arcuum circulorum horariorum in Compendio nostro portion ' horologiorum, sumenda est differentia proximorum duorum arcuum iis,quando vertice tabula partium proportionalium, minuta eleuationiStabula sup mli in latere pars autem proportionalis in communi angulo reperta, put xxi QR quadruplicanda est. Sic si tabula quaepia ad se misibs graduum sit sup est pro in putata,accipienda est differentia inter duos proximos numeroS, in Ver tegri grδ ticetabulae partium proportionalium,&minuta eleuationis poli in la- idibu tere: pars denique proportionalis in communi angulo deprehensa, dum plicanda. Verbi gratia, in tabula Compendii horologiorum, indaganda
sit pars proportionalis ad eleuationem poli grad. o. in .io pro hora 1.post mer. Differentia inter arcum altitudinis poli grad. o. grad. o. Min. is .est Min. t . Si igitur haec minuta accipiantur in vertice tabulae partium proportionalium, min. Io in latere, reperietur pars proportionalis in. r. Sec. 1 o. quae quadruplicata faciet in. 8. Sec. 8 o. hoc est, Min. 9. Sec. 2 o. pro parte proportionali quaesit , quae detracta ex arcu grad. 49. Min. I. e regione altitudinis poli grad. o. relinquet arcu grad. s. Mur. ζα. in eleuatione poli grad. o. in . o. quae itum. Sic etiam sit
inquirenda sit pars proportionalis pro hor. .is ad altitudinem poli
grad. Min. s. reperietur disserentia in i . Inter arcus altitudmia poli grad. 6 . in i s d grad. sq. m. Io. Si igitur hec differentia capiatur in vertice, m. o. quae in data altitudine praeter grad. 6 . Min. 1 si continentur, reperientur in angulo communi m. a. Sec. 2o.quq quadruplicata efficiunt in. 8. Sec 8 o. hoc est, Min. 9. Sec. 2 o. pro parte proportionali, quae ablata ex arcu grad. 8. in .so in altitud me poli grad. 6 . m. Is relinquent arcum grad. I 8. in . r. in altitudine polisiad. 64. Min as. Et silc de caeteris.
Partis pro III. PORRO sine tabula partium proportionalium reperietur
portionalis quoq- pars proporti0nalis per regulam trium, si reductis numeris dis inuetio per ferentiae,quando plures sunt, ad nilnima scrupula, quae nina irum maio- regula triti, rem habe ut denominatione, dicamus. Si primus numerus hoc est, Min siue tabula. o. quando tabula per integro gradus progreditur vel Min. - .aut 3
quado exicia est per quindenatu uutata ut per seu isbes gradu v. dat a
127쪽
tam, verbi gratia, differentiam;quid dabili minuta, pro quibus pars proportionalis inquirituro Vt in proximis duobus exemplis . Minuta s. Tabula enim in Compedio per quindena minuta altitudinis poli progreditur0 dant differentiam Min. . quid ergo dabunt in. 1o Ducendo ita. 14. in min. o. fiunt Sec. rq o. quibus diuisis per min. Is proueniunt min. 9- . id est, min. 9. Sec. 2 o. veluti prius . Item in ante penultimo exemplo Minuta 6o dant differentiam grad. I. min. so quid ergo dabunt min. ι Medius numerus faciti in bao quibus multiplicatis per Min. 3 o. fiunt Sec. 69oo quae si dividantur per Min. 6o. exibunt min. 1 f. hoc est, grad. i. min. s. ut supra. Rursus si tabula quaepiam constru cta sit ad integros gradus, disserentiaq; sit min. 6. Sec. 2 o. quae tenda autem sit pars proportionalis pro min. 3 o. dicemus. Minuta 6o. dant differentiam Sec. 8o. tot enim Secunda in medio numero continentur quid ergo dabunt min. 3o Ducto hoc tertio numero in secundum, producuntur Tertia 44oo. quibus diuisis per numerum primum, id est, per min. 6 o. prodeunt Sec. I9o. hoc est, min. q. Sec. io pro parte proportionali. Denique si tabula proposita extensa sit per semis es graduum, diseferentiaq inter proximos duos numeros sit grad. I. ter. q. quaeratur autem pars proportionalis pro min. 9. dicemus. Minuta 3o dant differentiam Ter. 2Iσoo . tot.enim tertia in numero medio continentur quid ergo dabunt min. 9ὸ Ducto tertio hoc numero in secundum, fiunt uaria 9 o 36 quibus diuisiis per min. o. fit Quotiens Ter. 648oi H - vel l. quae fractio continet Quar ita. Tertia autem illa continet Sec. io 8o. Te r. r. Atque haec Secunda efficiunt min. a. Est ergo pars proportionalis min. I 8. Ter I .Quar. Ia .Haec dissicilia non erunt, si in memoriam reuocentur ea, quae supra de productis numeris ex mutua multiplicatione diuisione q. partium circulorum dicta sunt. Sed breuior est, atq.χη- peditior operatio per tabulam partium proportionalium. Im tabula tamen 19 nouae descriptionis, in qua non sunt gradus ac Tars pro- minuta, quaerenda omnino est pars proportionalis per regulam trium portionalis quod unico hoc exemplo disces. Sit inuestiganda Tangens pro hora pro tabula
a. M. a me r. ad latitudInem gr. 39. in I s. Tangens praedictae horae in I9.
latitudine grad. 39. est 3666 in D. At in latitudine grad. o. est 37 . Differentia inter utramque est 78. Dicemus ergo. Si minuta 6o exposcunt differentiam 8 quid expetent minuta is inueniesque differentiam 19-b qua addita ad Tangentem minoris latitudinis, quia minor est,effciet Tangentem 3οῖ si pro hora et quaesita in
128쪽
Solis, cireum serentiarum hori Zontalium
circum feretiarum horigonta lium.
fra hori: Ontem cadat. Quae hora ab or vel Occ sub liori Zonte existat.
de circumis ferentiar tiliori ZOnta ii mos N hoc in tabulis altitudinum Sollis in
circumserentiarum horigonia litium inter gradus, ae minuta positum indicat, illam hi :am Vna cum in- , se qu80tibus versiis dextram cadere infra Horiron - tem in signi borealibus, ac proinde earum altitu. Q dines referri ad Horizontem antipodum: At in signis australibus,horam quidem illam extare adhuc supra Hori Iontem, sed reliquas omnes versus sinistram infra Horigontem cadere, earum q. altitudinc idcirco supia Horizontem antipodum existere. I. ILLA autem hora in erve med. noc .infra Horirontem cadit, cuius distantia a Meridian supra Horizontem posito per tabcllam conuertendi horas in part C Aequatoris , ad gradus reducta maior est arcu semidiurno. Vt in latitudine grad. r. Sole existin te in principiosis, hora . Min. '3. a me r. Vel hora . in . 27. a med. noc. distat a Meridiano supra Horigontem Posito hor. 7. Min. 33. hoc est, grad. II DNin .is. quae distantia maior est arcu semidiurnosis complectente grad. III. Nin. 3. I itur illa hora infra Horizontem existit. Item hor. 7. min. 32. amer. vel nor. q. min. 28. med. noet . abest a Meridiano supra Horigontem grad. ii minis quae distantia minor est arcu semidiurno os qui continet grad. i. min. Igitur hora illa supra Hori ontem existit. I C etiam illa hora ab or. cuius distantia post Solis ortum, vel hora illa ab occ. cuius distantia ante Solis occasum maior sit arcu semi- diurno duplicato, infra Horizotem cadit. Vt in eadem latitudine grad. r. hora a 6. ab or. Sole existente in principio R. d: stat ab ortu Solis: S: hora 8. ab occ. ante Solis occasum distat gradibus 2 o. quae distantia maior est a icta semidiurno duplicato, hoc est, gradibus 246. min. 6. Igitur hora utraq. fra Horizontem reperitur, prior quidem in occidente post Solis occasum, posterior vero in oriente ante ortum Solis . Itemnora io. abor. Sol cxistente in initio Mi . distat post ortum Solis grad. iso totidcm q. gradibu hora i q. ab occ. ante Solis occasum abest quae distantia supciat arcum semidiurnum de s . duplicatum, nimirum grad. 4 i. min. 8. Uncludemus ergo, utramque horam sub
mum occuta it a sinistra versus dextram, indicat in signis borealibus,&in horis quidem ab occ. proximam horam post mer. In horis autem abor. horam, qua proxime meridiem antecedat. DERI signum'. quod sub horis abor.&occ. primum occurrit, a
dextra versus sinistram, indicat in signis australibus, di in horis quidem
129쪽
dem abice proximam horam post meridiem In horis autem ab orihoram, quae meridiem ploxime antecedit. . ILLA porro hora abor. cuius distantia post ortum Solis, a Quae horator est arcu semidiurno,&hora illa ab occ. cuius distantia ante Solis ab or vel occasum minor est arcu semidiurno, pomeridiana est, ut liquet. occ. post
. ILLUD etiam manifestum est, ac perspicuum, omnes horas ante meridieni meridianas esse orientales, pomeridianas vero OccidentaleS. Occurrat.
DENIQUE in tabula circumferentiarum horirontalium , Quae horae circumferentiae in signis borealibus inter lite rasi , i, gradibus ac sint orictam inutis interpositas inclusiue, sunt Boreales:at inter literas A les, 'uae inustrales. Reliquae deinceps aB, post secundam literam , usque ad occidenta finem sunt iterum Boreales. In signis vero australibus omnes circun les. ferentiae horarum supra Horirontem existentium sunt Australes Quae circu6. PROGRESSUS autem sum in tribus tabulis, nimii um in feretiae Bo3. 4. ς .per gradus tantummodo integros eleuationis poli: tuna quia per reales sint partem proportionale inter duos proximos gradus eleuationis poli, quae Aunon committitur error maior, quam unius, aut alterius ad summum strales.
minuti tum quia etiamsi tabulae extensae essent per quindena minuta, Quare ta- oporteret nihilominus partem proportionalem saepissime adhibere in bulae supe- quotiescunque videlicet minuta gradibus integris adhaerentia non , riores persunt praecise s. aut o. vel 4n Nam si tunc pars proportionalis negli gradus tangeretur, in non paucis minutis error admitteretur tu integros . CAETERVM quando altitudo Solis pro hora data per par copulatae tem proportionalem indagatur ad eleuationem poli inter duas eleua sint. tiones graduum integrorum;& in una quidem eleuatione hora est su Quo pacto pra Horigontem, in altera vero infra; adiiciendus est quadrans ad alti pars pro-tudinem ore infra Horigontem in alterius horae supra Horirontem portionalis sumendem complementum altitudinis,ut habeantur arcus Verticali in tabula alinter verticem loci,&Solem in utraque eleuatione poli. Deinde is titudinum minor arcus ex maiore detrahendus,ut differentia habeatur, cum qua eruatur ex tabula partiti proportionalium eruenda est pars proportionalis, ex qua do una ue detrahenda, vel addenda distantiae Solis a vertice in minori altitu liora est suine, prout maior fuerit, vel minori, quam distantia Solis a verticeta, pra Hori- in maiori latitudine . Et si quidem residuus arcus, vel conflatus minor Eoiarem, refuerit quadrante, erit eius complementu altitudo solis supra Horizon altera infra te quaesita: si vero maior, detracto quadrante, relinquetur altitudo quaesita infra Horizontem Exempli gratia. In latitudine grad. i. h. 9. ab Occ. ω .abir. in principio diis altitudinem habet infra.Horigontem grad. o. min. 2Dideoque tunc Sol a Vertice distat grad. o. min. a I. At in latitudine grad. 2.hora eadem altitudinem habet grad. o. min. r. supra Horizontem, ac proinde Sol tunc a vertice abest grad. 89 min. a 9. Disserentia vero inter duas hasce a vertice distantias continet grad. i. min. . cum qua ad latitudinem Verbi gratia, grad. i. min. Is . reperitur pars proportionalis grad. O. min. 16 quae ex grad. o. min.
at . nimirum ex distantia Solis a vertice in minori latitudines, quod haec maior sit,relinquit distantiam a vertice grad. 9o. min. 7.hoc est,al
130쪽
dum, qualido una circumferentia hori ZO- talis et borealis, Scaltera avitialis.
.titudinem sub Horizonte grad.o min. . Cum eadem differentia gracs. I. in . ad latitudinem grad. I. min. IO. inuenitur par propori Ionalis grad. o. min. Ir quae sublata ex eisdem grad. 9o. min. 3 rel. nquit distantiam a vertice grad. 89. min. i. hoc altitudinem supra Ηο-ri Zontem grad. o. min. 9. Sic cum eadem disserentia grad. s. min. 4 ad latitudinem grad. i. min. s. reperitur pars proportionali grad. o. min. 8 qua dempta ex eisdem grad. 9o. min. r. remanet distantia i Vertice grad. 89. min. I s. hoc est, altitudo grad. o. min. an supra Horirontem
RVRS VS in latitudine grad. i. hora is ab Occ. 9. abor inraprincipio iis altitudinem habet supta Horizontem grad. o. ira in. 23. ideoque tunc Sol a vertice abest grad. 9 ni ita. 37. At eadem hora in latitudine grad. r. alii tudinem habet sub Horizonte gr.o. min. I. ac proinde a vertice abest grad. 9 . min. . Mitterentia autem inter duas istas distantias a vertice complectitur rursus grad. I. min. q. cum qua ad latitudinem grad. i. in is deprehenditur pars proportionalis grad. O. min. I 6.quar addita ad distantiam a vertice in minori latitudine, nim rum ad gia d. 89 min. quod haec minor sit, conficit distantiam a vertice grad. 89. min. r. id est, altitudinem supra Hoririantem grad. o. min. 7. Cum eadem differentia grad. I. min. q. ad latitudinena grad. I. min. Io .eruitur pars proportionalis grad. o. min. Ia quae adiecta eisdem grad. Sp. min. 3 .essicit grad. 9o. min. 9. hoc est, altitudi' nem infra Horigontem gradi. min. 9 Denique eadem differentia gra. i. min. . ad latitudinem grad. i. min. s. offert partem proportionalem grad. O. min. 8 quae ad eosdem grad. 89. min. 7. addita facit distantiam a vertice grad. 9o. min. s. altitudinem scilicet sub Horizonte grad. O. min. 2s. Atque ita de caeteris. 8. PD E M obseruandum est in circumserent ijs horizontalibus, quando una est borea Ilis, S a ultralis altera. Tunc enim sumendae erunt ambarum distantiae in Horia onte ab eodem puncto Meridiani, S c. Vt si quaerenda sit circumferentia horia ont xlis horae Io ab occ. I . abor. ad latitudinem grad. s. in is Sole existente in primo gradui O. Quoniam ea circumferentia in latitudine pia d. 8. si borealis gr. I. m. q. In latitudine vero grad. p. a ultralis est grad. i. min. r. distabit illa a Meridiano ad boream gi ad 88. m. 6. haec Vero grad. I. min. r. Detracta illa ex hac differentia erit reliqua gr. 2. min. 26. cunaqua reperitur pars proportionalis grad. o. min. 6. Sec. o. quae ad distantiam in minori latitudine, in arum ad grad. 88 min. 6. addita quia minor est, facit distantiam grad. 89 min. r. mana cc. o. in parte proportionali negliguntur Complamentum ergo, id est, grad.
O. min. 48. erit circumferentia illaesita, ac Borealis item ad latitudinem grad. 38. min. o. inuenitur cum eadem differetrita grad. a. min. 26. par propoli sonalis grad. r. min. ii quae eidem distantiae in lati- tu duae minori addita conficit distantiam grad 9 min. 9. ac proinde eius complementum lia d. o. min. i. iit circumferentia horizonta. lis adhuc Boreatis. Denique ad latitudinem grad. 8. min. 43. repe
ritur par proportionalis grad. i. nain. ἡ . quae addita eidem distantiae in mi-