장음표시 사용
141쪽
hor. s. in aequinoctiali linea in dictas noras deorsum transferas. RATIO huius rei est, iud portio lineae hor. ac . inter centrum G,& parallelum is & est Secans anguli, quem in centro G, horam linea cum meridiana secit, posito sinu toto GH,vel Gr,qui quidem ingulus complementum est arcus tabulae 6. pro data hora. Item por-xio lineae hor. Da , inter aequinoctialem, parallelum; s,vel o, Se ans est eiusdem anguli,de quo diximus, posito sinu toto Bh,vel Br,ut perspicuum est, si ex puncto paralleli in hor. Daci. agatur linea meri . dianae parallela. Haec enina aequalis erit sinu toti Bh,vel Br, faciet ara dramaque cum hor. 3. ac 9.angulum aequalem et,quem meridiana cum eisde 9,primi horis constituit. S una eademque opera oppositorum parallelorum puncta per secantes reperire lubeat, secandum est segmenti meridianae lineae inter
duos oppositos parallelos bifariam, ut in horologio cap. z.Compedi j lorologioru segmentum a b, inter g ω o,sectum est bifaria in Q. Et Per Q, aequinoctiali lineae parallela agenda.Supta enim recta b d ipsi, aA,aequali, si exd per intersectiones linearum horariarum cum pa- rallela per Q, ducta rectae occultae emittatur,& in has ex d,eaedem Se Cantes trafferantur,quae ex A,in horarias lineas pro miranslatae sunt, inuenta erunt eadem opera pro utroque parallelo puncta,per quae describendus est. -
QUOD si per complementa altitudinum Solis puncta parauelorui indagentur, ut in noua descriptione cap. 8. Num. Ia docuimus , Inue. Dientur quoque puncta in duobus paret telis oppositis una eademque
opera,ad hunc modum.In eodem horologio cap. 2.Compendiistima tur infra b,recta ipsi aE , aequalis,ut habeatur locus styli pro horis occultis ex d, eductis. Nam si tam ex secundo hoc styli loco,quam ex E, I angentes complementorum altitudinum Solis in rectas occultas ex
d, egredientes, ua horarias ex ,emissas transferantur,inuenta erunt puncta pro duobus parallelis oppositis, I .
NON erit autem inutile ad puncta parallelorum sollis in lineis' rarijs exquisitius inquirenda, inspicere diligenter tres regul/s scholij
cap. 8. nouae descriptionis quippe cum per eas ex uno, vel Grero puncto inuento reliqua fere omnia eiusdem paralleli,net non oppositi re
periri possint, puncta per alias vias in uostigata exami Oxi,atque eortiri, ut ad finem praedicti scholi st ipsi p= rari=,Ν -
PRO describendis horis abor.&occ in horizontali horolo Hor. an Orizio, obseruanda sunt ea,quae in noua descriptione cap. 14.&in praxi 'OCς ορ- excerpta, atque in Compendio horologior; cap. 3 declarauimus: mcatio in ubi non parui momenti est descriptio per arcus diurnos, praeterim si Oiologio ver angentes eorum puncta inquirantur, ut ad finem cap. 3. Compeia orizOca dii monuimus.Sed ut facilius horae nonnulla depingantur,a scripsimus hic praeter duas tabellas capa in noua descriptione exaratas, alias . ne studiosus Lector adire semper cogatur figura n scholio cap.I. Nu. nouae descriptionis positam. Ex his etenim dicto cures uitelligitur, ver quaenam puncta ducendae sint horae ab or vel occ. Nam in horo
142쪽
occ. destinata, pro horis illis, earumque fragmentis, quae parum a linea
hora Ir. ab or vel occ. absunt, iii, aut aegre aequinoctialena lineam intersecant, delineandis. Si enim hora II verbi gratia describenda sit, ducemus per horam IIJ-. a med. noc. in linea horaecia abor vel Occ. ut tabella haec r. indicat, lineam parallelam hora s- - . a mer vel med. notavi ex I. tabula cap. 4 nouae descriptionis constat. Sic horam res ab ori vel occ ducemus parallelam hore o. a mer vel med noc per horam . a mer vel med. noc. in linea horaecia abor vel occ. sic de
alijs. Quod si mente concipias spatium inter quaslibet duas horas proximas huius tabellae diuisu esse in . partes, facile intelliges, per u .
nam puncta horarum a me r. vel med. nota duci debeant quadrantes, ac semisses horarum ab or. vel occ. Ut quia hora Dabir. vel occ. ducitur per horam mer. vel med. noc.S hora 6. peri. ducenda erit horas .per hora ν- - . Et hora ψ-43er hora: θ id est, per horam 8θ. A que hora --. per horam 8-b.&c. Eadem ratione alia tabellae semis-sbus horarum,quadrantibusque accommodabuntur. Nam in I. 2.&horae ab or. Mocc. hoc est, superiores, pri grediuntur per quadrantes, semisses,ac tres quadrantes:horae vero a mer.&med. noc. inferioresue, per octauas horarum partes. In posterioribus autem . tabellis superiores horae cum suis fragmentis, id es cum quadrantibus,semissibus, tribus quadrantibus , progrediuntur dextrorsum in seriores vero sinistrorum. Itaque in quo,verbi gratia, puncto hora I 8 ab ori vel occishoxam . mer .vel med. noc. secat, per illud quoque horaria. ab or. vel Occ. ducenda est, Vt ex tabella Horae p. a me r. vel med. noc patet. Ita quoque hora S-F. ab Or. vel Occ. ducenda est per horae o-.abor. vel Occ.cum horai merivet med. noc intersectionem. sic de caeteris.
Sed ecce tibi,de quibus dixi, tabellae, tu omnes ex figura scholij cap.
I. Num . . nous descriptionis extructa sunt, sumque praeclarum in horologi)s declinantibus habent Lineae porro hor. 6. 18. abor. vel occ. in omnibus horologi)s facile descributuri quippe cum hora 6 trafire debeat in horirontali horologio per horam 9.imer. vel med. noc.
in linea hora Ir. ab or. vel occ. hola aut I 8.per hora mer.Vcu med. noc. Vel certe utraque hora 6.&Ἀ8. ab or. vel occ. per piaucta lineae liorae . a mei. vel med. noc. quae a centro distant per interuallum aequale
segmento lineae aequinoctialis inter hor. ia.&9. vel , At in horologio declinante hora 6.ab or vel occ. ducenda sit per horam a me r. vel med. noc. in linea hori Ioniali & hora II. per horam 9.Vtraque autena
hora in quolibet horologio per horam La. a mer.vel med. noc. in aequinoctiali linea transeat. Hora
143쪽
I37 Hora c. ab or vel occ in eodem puncto binas horas huius tabellae in quovis horologio intersecat.
Horae ab Or. vel occ. Horae amer, vel med. no.
Hora 2 ab ori vel occ in eodem puncto binas horas huius tabellae in quovis horologio intersecat.
Horae ab or. vel occi Horae a mer. vel med.no.
Hora 18 ab ori vel occ. in eodem puncto binas horas huius tabellae in quolibet horologio intersecat.
144쪽
I38 Hora . a men vel med noct in eodem puncto binas horas huius tabella in quolibet horo-
Hora c. a mer. e med. nodi in eodem puncto binas horas huius tabuli, in quovis horO- log inxciseca t.
Hol acii in ner. XV aneditiori in eodem .puncto binas horas hujus tabella in quocunque horOlogio intersecat.
145쪽
Hora Σ. a mer .vel med noch. in eodem puncto binas horas huius tabellae in horologio quolibet intersecat.
Horae ab or. vel occ. Horae ab Or. vel occ.
V hoholarium valde partium fit construondum, non prae ter rem feceris, styluit assumptum quadruplices. pro longitudine huius styli quadruplicati horologium cum horis a mer ac med noct.
describas, ut traditum est . Si namque omnium distantiarum a centro horologij,vsque ad parallelos, Aequinoctialem lineam quarta partes accipies, ha bebis horologi uni tuo stylo congruens, cuius locum etiam reperies, si distantii ab eodem ceratro usque styli locum quarim assumes partem Iti hoc deinde Jiorologio ducendae erulit horae ab Ori&hcc. ut hoc Nun .s explicatum est. POTER PS etiam, si itiauis; syltrin tinam decuplare, atque horo Iogium perae cimas partes Tyngentium delineare , t supra Num. q. paulo post initium innuimus spraesertim sit pro Tangentibus paucarum particularuni adhibeas remedium, quod ad finem Num. i. secluso inurumento, praescripsimus. HOROLOGIVM declinans horarum a me r. ac med n Oc. construetur, ut in noua descriptione cap. 6. In praxi quarta excerpta, lICc non in cap. . Compendi; explicatum est. Vt in sequenti figuia, linea horizontalis est A B: locus stylis,eius .magnitudo M. Posito sinu toto CD, dabit tangens decimationis grad. o. Tanta enim declitrationem poninuis amer in ortum punctum B, per quod meridiana ad AB, perpendicularis ducta est clangens autem complementi
declinationis, quod complectitur gr. 6 o. offeret punctum A , per quod linea aequinoctialis, clinea horae 6. minoi linea Verticalis A P, ad A B, perpendicularis ducenda est. Posito rursus sinu toto B D, dabit tangens altitudinis poli grad. gr. centrum horologi E: tangens vero complementi altitudinis poli punctum , per quod aequinoctialis linea ducitur Recta autem Era, ad horam 6. pertinebit, Κ, ad aequinis tialem perpendicularis erit linea styli, Punctum F, reperietur quoque , si sumptam si, aequali ipsi BD adiunctam rectam E R, perpendicularis erigatur R F. IAM vero horaria puncta inhori Ioniali linea, atque aequinoctia-
146쪽
li reperientur, vi cap. I 6. nouae descriptionis Num. 6. .&a.docuimus. Vbi solum iotandum est , tabellam Iam ad finem Num. s. praedicti cap. quae per complementa arcuum tabulae 6 constructa est, percommode quoque construi posse per ipsos me arcus eiusdem tabulae, hoc
modo Horologio declinante a me r. in or. arcus horarum tabulae 6. post hora mi detrahantur ex complemento declinationis muri, qui detrahi possunt: arcus vero horarum ante horamis adi;ciantur eidem coinplemento declinationis. Ita enim percreabuntur arcus,quorum an
gentes ad sinistram styli transferendae sunt. Quando autem arcus horarum in tabula 6. post horam . maiores sunt complemento declinationis, detrahatur complementum declinationis ex ipsis arcubus; complementis vero arcuum eiusdem tabulae 6. si horae post mer. numerentur, adi)ciatur ipsa declinatio muri. Ita enim gignentur arcus,quorum Tangentes ad dextram styli sunt transferendae Contrarium fiat in horologio a me r. in occideclinante. Quando porro aliquis arcus eo mo do inuentus quadrante maior est, is in tabella non ponitur, quia eius arcus hora in horia ontalem lineam non cadit. Quare tunc complementum eius usque ad grad. i8o transferendum est in contrariam partem per ipsius Tangentem Punctum autem inuentum spectabit ad horam numerandam a me r. si illud,quod quaerebatur, in horizontalem lineam non cadebat, a med. noc numeretur, contra. QUI A vero tabella Num. 8. in eodem cap. I 6. construenda est per inclinationem Meridianorum, inuenies magnitudinem huius inclinationis, si placer,per Tangentes,hac ratione. In sequenti figura, posito
sinu toto Xet, vela ιι, si prius κ' sumetur aequalis ipsi TZ erit X F, Tangens inclinationis Meridianorum, nimirum anguli in quod IVNJς noli 1onti, perci F, ducatur, Meridianus muri per e N. o, - ' H Quocirca si instrumentum partium aperiatur pro sinu toto XZ, per
. . - P circinum recta X F, m instrumentum transferatur, ut scias, quot particulas ea contineat, illico reperies in tabula Tangentium, abiecta vitima figura, quot gradus, ac minuta Tangenti F, respondeant. VER accuratius lineae horariae destribantur, ducendae prius erunt horae ac se summa diligentia,ad hunc modum . Ducta per B ad Di , perpendiculari e f. d, ad DR sumantur ipsi B d, aequaldi e B f. Nam ubi rectae occultaei e res horizontalem secant, per ea puncta ex centro di, ducend ferunt hor. 9. P Equae, nil erratum sit, per puncta in aequinoctiali inuenta transibunt, abscindent q. ex Verticali P Q, aequales rectas AT, A Q. quae magis exquisite ducentur, si ipsi D B, infra B, sumantur quotcunque partes ar- quales, nimirum duae , usque adi punctum, per quod ad Dii, perpendicularis ducatur i . Si namque in hanc transferatur ech , utrinque rectam , toties, quoties Di, in tali, continetur, vester in dato exemplo, vsiue ad , k, secabunt rectae occultae ini, Di horia ontalem linei in eisdem pusiclis hor. I. ac Vel si posito sinu toto DA, in Verticalem 'AM ,&ii recta es X g , parallelam meridianae,quae tanto spatio ab ea absit, quanto PAQ, transserantur tangentes arcui hor. I. ac
tabula . quae secunda est in praecedentibus tabulis , e regione
148쪽
bulae 6. Pucta hor. in horigon
altitii dinis poli in latere dextro vel complemento altitudinis pollim sinistro latere sumptae usque ad puncta in X, Y Per haec enim eaedem hor. Laci. ducendae sunt. Eodemque modo aliarum horarum puncta inueniemus si earum tangentes ex tabella cap. I. nouae descriptionis desumptas, posito sinu toto B d, in rectam e , transferamuso vel easdem duplicatas, triplicatastae , c. in rectam vi transportemus, prout videlicet D li , ipsius Di, dupla extiterit, aut tripla, c. Item si in rectanais, transseramus Tangentes arcuum tabulae . superioris,&c. Item si in meridiana Ei, sumantur quotcunque segmenta ipsi Et, aequalia, se extremum punctum ducatur ad meridianam perpendicularis Datque in hac transferantur interualla hori Ionialis lineae inter B,&puncti horaria, bis, vel teri vel quater, c habebuntur puncta remotiora a centro D, per quae linea horariae ducendae sunt . DUCTIS lineis hor. 34 9. cum duabus PQ, Xa, meridianae parallelis, Ma centro E, aequaliter distantibus, ut aequales sint EA, Eg, qua- .rum priori in per x ducitur, Verticalemque circulum refert Lytaliarum horarum puncta expeditius reperiantur, abscindantur ex hora 6. rectae Et Ela, aequales rectae A P, inter horam .& horam vel recta Ain vel gX, vel gY. Omnes enim hae aequales sunt Nam cuanguli Q, E, trianguli AER, aequales sint angulis Y, E, trianguli Era latus E A, per constructionem, aequale laterii: b erunt et Iam latera AQ,gY, aequalia . Cum ergo ex scholio propos . . nouae descriptionis tam PR, quam X , ab hora 6 secta sit bifariam, erunt AP, Q,gX,gΥ,inter se aequales. Deinde per b, a, duistis occulti LGI, L H, meridiansparallelis, secantibus q. hor. 9.a r. in G, I, L, H, iungant tar rectar GH, LI sequar aequales erunt rectis PQ XY, bifariam q. secabuntur in M,N, propterea quod M IJ, I,NL, aequales sunt rectis El, a, hoc est, rectis AP, A vel g ,ga. Posito igitur sinu toto AP, vel AQ, vel gX, vel gΥ,vel MG, vel H, vel NI, vel N L, si in rectas PQ,XY, GHIL, ex punctis A,g,M,N,utrinque transferantur tangentes horarum tabellae in scholio cap. i. nouae descriptionis Num. R, positae Lin Renta erunt puncta, per quae ex centroa, horaria lineae ducendae sunt. EADEM ratione si meridianae lineae parallela alia ducatur per quodlibet punctum horae 6 transferendae in eam erunt earundem horarum tangentes, posito sinu toto aequali portioni illius parallelae inter hor. 6. aci. vel DIta quoque si lineae horae'. per quodcunque punctum meridianae lineae alia parallela agatur, transferendae in eam erunt edem tangentes, posito sinu toto, qui equalis sit segmento huius parallelae inter meridianam,& hor. I. Vel 9.
QVANDO per A, ducta est Verticalis linea PRQ,reperientur quoque m ea puncta horaria per tangentes arcuum tabulae c. nou. P descriptionis sumptorum e regione altitudinis poli in late redextro, vere regione complementi altitudinis poli in sinistio latere, posito silua toto DA, ut paulo ante diximus.
IAM vero si declinatio muri in gradibus, ac minutis incognita sit, reperiemus nihilominus puncta laoraria in linea horizontali, hoc modo Producta recta DB, ducatur per quodlibet eius punctimat, ad eam
149쪽
perpendicularis I . si iamquem hanc utrinque exin transierantur tangente complementorum arcuum tabulae a, superioris, vel albulaec noua descriptionis, posito sinu toto Diu, secabunt rectae occultae ex D, per harum tangentium extremitates ductae hori Zontalem lineam in punctis horari j. Eaedem tange lites transferri possunt exi, in perpendicularem e , posito sinu toto DB. RURSUS si per quodcunque punctum rectae A, ut per A excitetur ad DA, perpeti dicularis OS &in hanc posito sinu toto DA, inter D, punctum A, per quod perpendicularis ducitur,transferantur an
Eentes arcuum praedicta tabul , non autem tangentes complementorum, exin, utrinque, secabunt rectae occultae ex D, per extremitates taxentium emissae horigontalem lineam in eisdem punctis horariis, Δ c, Id quod perspicuum est ex demonstratis in cap. i. nouae descriptionis,
ex ijs,quae supra Num . . scripsimus de parallatis describendis per
tangentes ex cap. 9. nouae descriptionis
SIMILI ration quando inclinati Meridiani plani declinantis a Neridianum Hor irontis in graditus ac minutis incognita elt, reperientur puncta horaria in linea aequinoctiali, hoc modo Erecto ιγ' CZ, ad lineam styli perpendiculari, sumptaque rectam: quei in 'teruallo EZ,iungatur recta, F, ad quam, etiam productam, si lubet,
e citetu in quocunque puncto, nimirum in F, perpendiculari 1 V. Nenim in hanc ex F, transferatur viri inque tangemes horarum tabe HEscholi cap. i. nouae descriptionis secabunt rectae occultae ποι, per e tremitates tangentium emis a lineam aequinoctialem in punctis laoIariti quod patet ex demonstratis in cap. i. nouae, scriptionis, ut proxime seripsimus. Idem quoque confirmatur ex Gnomonica nostra . um enim recta occuliae ex et emisiae per horas circuli ex o descripti, initio facto a recta F, secent aequinoctialem in punctis horari s Jan gentes autem in recta T V, respondeant eisdem horis dicti circuli, constat propositum. - QUANDO declinatio muri valde imagna est, ne cogam Iar totutiorologium in parua forma deseribe: ut ad finem cap. 7 nouae destriptionis monuimus , agemus percommode hoc DOGO . Vetur maxima aliqua muri declinatio,v grad. 89 velas. Sc a meridie V. g. m ortum, in quacunque aliiIudine poli In nostro exemplo sequenti clinatio est amor. in or grad. 7 i. min. q. ad altitudine in poli grad. o. min. 4 Ducta linea horizontali bE, erigatur ad eam stylus ad angulos rictos B A. Et quia resfectu sinus totius. AB, Tangens declinatio nis exi,versus Ε, transferri nequit, ita ut neque linea meridiana haberi possit commode, neque centrum;transferemus exi, Versus C, Tangentem complementi declinariolus, usque ad C, pu tum per quod ducatur Verticalis primarius di, ad horuontalem rectus . Deinde in horizontali assiumpto puncto E,utcunqlie, transferatur e B in ylum AB, Tangens compilementa declinacionis, respectu sinus totius ΕΒ vsque ad D. Ducta namque recta DE, faciet angulum declinationi BDE, quod BED,st angulus complementi dectinationis Recta
quoque A , ipsi Di, parallela saciet quoque angulum declinationis tali linc a si
tione declinationi Smuri ingradibus ac
minutiS. Pucta hor. in aequinoctiali, sine cognitione inclinationis Meriis dianorum.
mum valde magna est, quid age Ia
150쪽
PAV,sed nimis procul horiacontalem intersecat.Ducta quoque Dp ad DE, perpendiculari,erit BDF, angulus complementi declinationis Miser punctum F,ducenda erit aequinoctialis linea pro stylo BD. Transeata ergo Tangente complementi altitudinis poli supra HorirontemIrespee tu sinus totius ED,exi, usque ad G, punctum in recta BG,ad horizontalem per pediculari,quae meridiana linea est, respectu styli DB; erat ducta FG, linea aequinoctialis respectu styli BD. Quia vero per C, ducenda est aequinoctialis linea respectu styli AB, sati, erit ducta CH, ipsi FG, parallela, litiae aequinoctialis pro dato sylo AB Lad quam per B,ducta perpendicularis P, quod exquisite fiet, si exi, sumantur eo dem interuallo duo puncta I, K, atque ex I, Κ, ad quodlibet interuallum duo arcus describantur secates sese ina,MT,&c. erit linea stylii. PER assumptum quoque punctum P, in linea styli, ducaturi horizontali parallela pro secunda horizontali. Excitetur deinde ad lineam styli perpendicularis BZ, stylo BA, aequalis, iungaturque recta a Z , ad b,intersectionem lineae syli cum aequinoctiali linea: quae Zi, communis sectio erit Aequatoris, ac Meridiani propri plani declinantis: ad quam ducta perpendiculari Zc, axis erit mundanus: ductaq. perpendicularis P ad lineam styli usque ad axem erit nouus stylus respectu secundi Horigonti. Et recta ob ad axem dic, perpendicula ris communis sectio erit Aequatoris ac propri Meridiani. Recta autenm X, ipsi C H, parallela, vel ad diri perpendicularisvinea aequinoctialis erit respectu stylis c. ITAQUE sitam inhorigontali BE, respectu styli BA, quam inhorizontali PQ, respectu stylii c,puncta horarum inueniantur,ut cap. Is nouae descriptionis Num. L&6.atque etia hic paulo ante Num. 6 docuimus,describetur horologium, etiamsi centrum non habeatur. RectEetiam feceris, si horarum puncta in Verticali CN, exquisieris,nec non: duabus aequinoctialibus C Η, X, ex inclinatione Meridianorum, respectu sinuum totorum ba, b c ut eodem cap. I 6. Inouae descriptionis Num. 8.traditum est. Exemplum habes in linea Ioraei. M N. Et si erratum non est, necesse est, rectam O R, ipsi A , parallelamiqua se cile ducetur,si producta A , ad Q, ipsi QD, aeuualis sumetur R, ex perpendiculari P S, abscindere rectamis, stylo P c, aequalem; propterea quod eadem esse debet proportio styli AS, ad umbram B M, quae styli SP, ad umbrana PO. Ex quo habes alium modum inuestigandi magnitudine styli respectu secundi Horirontis PQ Inueto enim puncto , horae, verbi gratia, in horizontali C E , respectu stuli a ru
eiusdem horae puncto N, in Verticali C, respectzsu ζ, t v, Ac iductaque linea horaria bam secante PQ, ino, abscindet O R, phM A, parallela stylum PS, Vt dictum Est PR
IA M vero lineas occultas ex utra a. parte lineae styli BP, instar hora-
Parallelorum reperiantur, ut L pratum . . declaratum est ri zm in b, in aequinoctialem NH, respectu sinu, 6 m
noctialem bX, respectu sinu, o
rum tabellae sὸpia .uouae descriptionis, ad Vtram q. pi ζζζζ EODEM