장음표시 사용
491쪽
Δ πεποιηκεν , ο δὲ Β τον Ζ πολλαπλασιάσας τὸν Ver ipsum multiplicans ipsum A seeit Δ πεποίηκεν pro αρα στὶν ο ἐκ των ν τω .esqualis igitii est ipse ex A , E ipsi ex B est ἐκ των B, ' στιν ἄρα ς - προς το B ούτω igitur ut A ad cita Z ad E. Iris autem n Z προ τον E. B πρωτοι, οἱ δὲ πρωτοι rimi, ipsi Vero primi et millimi, minimi autem.
και ἐλάχιστοι , οἱ ἡ λάχιστοι μετρους τους meliuntur aequaliter ipsos eamdem rationem ha- τον αυτον λογον ἔχοντας Ιτακις, τε μείων τον bentes , et major majorem, et minor minorem
μείονα και λάσσων τον ἐλάσσονο 44 αρα τον ipse B igitur ipsum E metitur, ut consequens μετροει , - ἐπομενος πομενον Καὶ ἐπει consequentem. Et quoniam A ipsos multi-τους Β, Ε πολλαπλασιάσας τους Γ, Δ ποίηκεν pii Caias ipsos Γ, Δ secit est igitur ut B ad εστιν ἄρα ς PB προς το Ε οὐ τως ο Γ τρος το Δ' ita P ad x metitur autem B ipsum metitur μίτρεῖδε P τον ' μετρεῖ αρα και P τον Δ, igitur et T ipsum Δ, major minorem , quod est ἰ μείζων τον ἐλάσσονα aetra ἐστὶν αδ νατον οὐκ impossibiles non igitur metiuntur aliquem
αροι ι A, B μετροῦκτουσί ' τινα αριθμον ἐλάσσονα Humerum minorem existentem ipso , quoniam ὀντα του P, ταν B πρωτοι προ αλληλους primi inter se sunt; ipse figitur minimus Οὐσιν ' O a αρα ἐλάχιστος ων πο των , a Sistens ab ipsis Α, Β mensuratur.
Mη πτωσαν δ B πρωτοι προς ἄλλη - Non sint autem A, B primi ter se , et sumat λους, καὶ ἰλγηφτωσαν ἐλαχαττοι Γριθαο των τον turminimi numeria, Meorum eamdem rationem
αυτον λόγον ἔχοντων τοῖς E' ἴσος abentium quam ipsi aequalis igitur est αρα στὶν ό κ των ν Ε λ κ των ν Z. Και ipsi ex B ED ipsum E multiplicans A τονα πολλαπλασιάσας τον Γ ποιείτω καὶ ipsum Triaciat et B igitur ipsum Z multiplicans γναρα τονα πολλαπλα ειάσας τον Γ πεποίηκεν ipsum Tecit. Ipsi igitur ipsumi metiun
petit, e qui est impossibim; donestes Ombres A, B ne mes urerontias uel quenombre Plus petit que , uisque A, B soni prernier enti 'euc don Γ est e plus petit no rubre qui soli mesur Paris B. Quo es nombres A, B ne Solentias premier enti 'eux Prenon los plus peti snombres de ceu qui onclamo me aison ave A, B 55.7), et que Cesiona bres Oient
Z, E le pro duit de Aia E sera gal au pro luit de B par 19 7 . Que A multi plianti Lisse idon B multipliauta fera i douc A, B es urenta; e dis que Dest le
493쪽
o δὲ Ε τον Η μετρεῖ καὶ Pr ρα τον Δ ριετρει igitur Pβum metitur , major minorem , quod μύρων τον ἐλάσσονα , οπι ἐστὶν οῦ δύνατον ουκ est impossibile non igitur metientur ali an οἱ Α, Β μετρω πουσί τινα ἄριθμον ἐλάσσονα em numerum minorom ipso To ipse igitur του αρα ἐλάχιστος - πο των A , ριε minimus QSistens ala A, B mensuratur. Quod τρεῖται. περ ἔδει δεῖξαι. oportebat ostendere.
Εαν δύο αριθμοὶ ριθμόν τινα μετρωσι , καὶ ο Si duo numeri numerum aliquem metiantur, ελαχιστος υτ αυτων μετρουμενος το αυτον με- et minimus ab illis mensuratus eumdem memτρήσει. surabit.
Δυο γὰρ ρίθμοὶ οἱ Α, Β αριθμόν τινα τον ΓΔ Duo enim numeri A, B numerum aliquem Δμετ ίτωσαν, ἐλάχιστον δὲ τον ' λέγω τι καὶ metiantur, minimum autem ipsum Eo dico et EDE τον ΓΔ μετρεῖ. ipsum A metiri. Ε γὰρ υ μετρεῖ τονά τον ΖΔ με Si enim non metitur E ipsum A, E moliens τρων λοειπέτω ἰαυτο ελάσσονα τον TZ Καὶ ἐπι 2 relinquat se ipso minorem TZ. Et quoniamo A , B τον Ε μετρου E τον Δ μετρεῖ ipsum E metiuntur , ipse autem L ipsum καὶ οἱ Α, Β αρα τον ΔΖ μετρούει ,ετρουσι δε ΔΖ metitur et , B igitur ipsum Z metiun-donca mesure sis. o. le plus grand te plus petit, e qui est impossibi eudon Iesmona bres A, B De esurentias queique nombre lus Petit que o onc est te plus petit nombre qui sol mesui si par A, B Ceriu'il sallait simon trer.
Si deii nombres esurent quelque nombre, te plus petit qu'iis mesurent me-
494쪽
Trois nombres sitant donuhs , troti ver e plus petit u 'iis me starent. Solent A, B, Γ es nombre donlisis Lil aut tro uver te plus petit nombro qu iis
Prenon te plus petit nombre A me fur parcies eu nombros A, B 56. 7 . LeUOmbrea me Sure rara, Omne te mes urer pas Prem id rem en qu 'il te me sui c. Puisque les Ombres A, B es urent 4 les Ombres A, B, me sui et Ont a Ie dis ussique Δ est te plus petit. Carri 'ilio 'est pax, es Donabre S A, B, Γ me Stil Croni quelque uombre Plus petit que . Qu' iis ines urent L. Tuisque les Ombre A, B, Γ C-
495쪽
Mη μετρείτω δη παλιν Ο Γ Ο Δ , και εἱ- ληφθω ἴπο των Γ, Δ ελαχιστος μετρουμενος ἀριθμος , ο E. πεὶ ουν B τον Δ μετρου σι ν , δε Δ τον Ε μετρεῖ κώ B αρα τονα μετρή- igitur ipsum Enaeuiantur; et minimus igitur ab A mensuratus ipsum Emetietur Minimus autem ob Α, Β mensuratus est Δ; ipse igitur ipsum metitur, major minorem, quod est impossibile non igitur A, B, Γ metientur aliquem numerum minorem diis tentem ipso A; ipsi A, B, Γ igitur minimum A metiuntur. Non metiatur autem rursus T ipsum A , et sumatur Γ, Δ minimus mensuratus numerus E.
Et quoniam A, B ipsum A meliuntur, ipse autem ipsum E metitur 3 et A, B igitur ipsum E me-σουσJ -τρῶ δ και 49 καὶ οι T αρα tientur. Metitur aulem et ipse P et A. B P ictitur τον Ε μετρήσουσι Q. Λέγω δij οτικαιε λάχιστον. PSum E metientur. Dico et minimum. Si enim E γὰρ μου , μετρην τουσί τινα οἱ A, B , , λάσσονα non , metientur aliquem ipsi A, B , , minoremo ντα του E. ετρείτωσαν τον Z. Και πὼ οι A, Si flentem ipso . Metiantur . Et quoniam ΑΒ , T τοι Ζ μετρουσι και B αρα τον Z με- PSum Z metiuntur; ct AG B igitur ipsum Στρουσι καὶ ἐλάχιστος αρ ὐπο των A, B με- met untur; et minimus igitur ab Α, Β mensu
furent , es Ombres A, B esui eront , et e plus petit nombre mesuro par A, B es urera E 57. 7'. Mais tellus Petit nombre mesuro par A, B est L; Onc mesure 4 tellus graui te plus petit, e qui est impossibi eo don tes nombres A, B, Γ ne mestarent a via nombre plus petit que Δ don Δ est te plus petit
496쪽
furer Z. Mais e plus petit me sui si par A, B est a done Δ mesuro Z. Mais mesur di don mesurent . Don te Plus Petit uombre mesur par mesurora Z 57. 7 . Mais e plus petit nombre me stare par est E dono mesure', te plus graud te plus petit, e qui est impossibi e Don tes Ombres A, B, Γ ne me Surerontia quelque Ombre plus petit que u on E est e plus petit uombre qui sol mesure Par A, B, T. eriti 'it allat demunirer.
Si u nombre est me sui si par quelque nombre, te nombre me Sur aura ne partieta duom me par te uombre qui te me Sure.
497쪽
ἐστὶ καὶ is του A. H δὲ Δ μονας του αριθμου
δεῖξαι. Quoties nimi ipsum A metitur , tot imitates sint in T; et quoniam B ipsum A metitur per
Unitates tuae in , metitur autem et Munitas ipsum T numerum per unitates quae in ipso aequaliter igitur initas ipsum iumerum melitur ac B ipsum o alterne igitur aequaliter unitas ipsum B numerum me litur ac Γ ipsum quae igitur pars est initas ipsius B numeri eadem pars est et T ipsius . Ipsa autem Δ unitas ipsius B umeri pars est denominata ab eo
et rigitur ipsius A pars est denominata ab ipso' quare A partem habet I denominatam ab ipso . Quod oportebat Ostendere.
498쪽
αρα η Δ μονὰς το Γάριθμον μετρεῖ αι τον A cli αλλα ξυρα ι ακις si Δ μονὰς τον ναριθμονμ τρει και τον A PT αμα τον Α μετρεῖ. περ Quoniam enim B ipsius A pars est et denomitiata ab ipso P , cst autem Δ unitas ipsius P pars denominata ab eos quae igitur pars est Munitas ipsius P numeri eadem pars est et B ipsius Araequaliter igitur munitas ipsum P numerum me litur ac B ipsum A alterne igitur aequalitcrinunitas ipsum B numerum metitur a P ipsum A ripse igitur ipsum A metitur. Quod oportebat
Si uni ombre a ne parti quel conque ce Ombre sera mesursi par te nomhredsinonam si par cette Partie. Que e nombre A ait ne arti quel conque 4 et que te nombre r soli si- nonam par o e dis que Γ mestare A. Puisque B est uiae partie de Athnomm si par et quees' uni ty est ne partiede r si nomm si par tui, 'unit A est a sim parti dii nombre r queB 'est de A don est 'unit a mesure te nona bre T aulant de scis que mes ure A; don par permutation t 'unit a me sure te nombre mutant de seis que mesure A
499쪽
E a μωνυμα μέρη ἐστὶ τα A, B , Γ' Ο Η ἄρα
ἔχει τα A, B, Γ μέρη Λεγω hi τι ἐλάχιστος ων. ι γα μη , στω τις του Ἀλάσσων αριθμος ο ἔξει τα A Hρ: , M'. πὼ - ἔχει τήν Β, Γ μέρη ό, αρα πο μωνυμων Sint ab ipsis Α, Β, Γ partibus denominali I)umeri, et sumatur ab ipsis mi Dimus mensuratus numerus Ho ipsem igitur denominatas partes habet ab ipsis A , Ε, Ζ Αb ipsis autem Δ denominata parte sunt Α, Β , T. Ipsem igitur habet Α, Β, Γ partes. Dico et minimum esse. Si enim non , sit aliquis Θ ipso Hminor numerus qui habeat M, B, P partes. Quoniam, habet , B, partes ipse Θ igitur a
Trouver u nombre, qui tant e plus petit, ait des parties doniaἡcs. Solentis , B, des parties donnhes hi faut troii ver uri nona bre, qui sitant te Plus petit, ait Ios parties Onnhe A, B, T. Que les Ombres Δ, Ε, Ζ solent si nommsis parcies parties A, B T; renon te Plus petit nombrem qui est esui si a Δ, Ε, Ζ 58. le nombrem aura des parties d si uom msi es par Δ, Ε, Ζ 59 7 . ais es parties sinomm sies brΔ, Ε, Ζ ou A, B, Γ donem acie parties A, B , . e dis quem est te plus petit. Car Si Cela ' est pas , sol ui uombre Θ plus petit que H qui ait es parties A, B, . uisque Θ a les parties A, B, T le Ombre O Sera es ursi Par tes