장음표시 사용
461쪽
Γαν δυο αρHμοι πολλαπλασιαντες ἀλλήλους duo numeri multiiplicantes seses faciunt ποι τι τινας οι γενόμενοι ἐξ υτων σοι ἄλλη aliquos S facti ex ipsis aequales inter se erunt.
- - : ιθMοι οἱ A, B, καὶ Sint duo numeri et quidem ip-STAR um multiplicans ipsum P faciat, ipse vero 1. ipsum A multiplicans ipsum A faciat dico aequalem esse Γ ipsi .
B; que A multiplian produise , et quc Bis que Γ est galis A.
462쪽
A reo εἰ κατα τα εν τω Ῥοιάδας. ετροῖό ipsum A sucit ipse A igitur ipsum A nihil- και η Ε μονὰς τὸν Β κατὰ τοις εν αὐτω μονά ς' tur per ipsa in v imitates. Melitur autolii oti σακι αρα Ε μονὰς τον Ἀργιθμον μετρῶ και Muilitas ipsum s per ipsas in eo unitates ae-ό- τον A. I σακις δε η Ε μονας τον αριθμον qualiter igitur Munitas ipsum B numerunt ie- μιτρεῖ καὶ - τον ' σακις αρα - ο τερον titur ac Α ipsum . AEqualiter autem Mutilia, των Δ μετρε ρ ,ος αρα εο ιν a. ipsum v numerum metitur ac A ipsum P. ' δει δε ςαι. qualiter igitur A utrumque ipsorum metitur; aequalis igitur est Γ ipsi Quod opor
463쪽
Εαν ἄργιθμος δυο ἀριθμους πολλαπ λασιάσας Si numerus tuos numeros multiplicans sa-ποιῆ τινας ον γενόμενοι ἐς αυτων τον αυτον ei aliquos . facti ei ipsis eamdem uationem εύουσι λόγον πολλαπλα πασθεῖσιν. habebunt quam multiplicati. Aριθμο γὰρ P L δύο ἀριθμοῖς τους B, a Numerus enim , duos numeros mul- πολλαπλασιάσας τους Δ, Ε πομιτοὐ λέγω ἔτι tiplicans ipsos sactato dico esse ut B ad
Quoniam enim A ipsum B multiplicans ipsum A secito B igitur ipsum metitur per ipsas in A unitates Metitur autem et Gunitas ipsum A numerum per ipsas in eo unitates aequaliter igitur Z unitas ipsum A numerum metitur ac B ipsum igitur ut Z unitas ad A numerum ita B ad . Propter eadem uti-
464쪽
Si de ax nombres multipliant uia utre nona bre en pro duisent 'autres los nombres produit auront a simu ruison que les multiplicat eui s. Que es deux Ombres A, B mulli Pliant uia Ombre r Produisent Δ, E;je dis que A est commeo est . .
465쪽
του πίωτο και τεταρτου γινομενος α ρίθμος ἰσος ἐοροα τω εκ του δευτερου και τρίτου γινομενωαριθμω και αν ο κ του πρωτου και τεταρτου 'γινόμενος αριθμος τος ἡ ω εκ του δευτερου κώτρίτου, οἱ τεσσαρες αριθμοι αναλογον ἔσονται.
Εστωσαν τεσσαρες ἀριθμοι ἀνάλογον οἱ
Quoniam citim' ipsum T multiplicans ipsum sectio et Γ igitur ipsum A multiplicans ipsum secit. Propter eadem utique et Γ ipsum multiplicans ipsum E secit , numerus utique duos numeros A, B multiplicans ipsos Δ, secit; est igitur ut A ad cita Δ ad L. Quod oportebat
Si quatuor numeri proportionales sunt, ipse cx primo et quarto actus numerus aequalis erit ipsi ex secundo et tertio facto numero ; et si ipse ex primo et quarto saCtUs Umerus aequa lis os ipsi ex secundo et terti , quatuor numeri proportionales erunt. Sint quatuor numeri proportionales M, B H
Γ ut A ad 4 ita P ad x et quidem ipsumi multiplicans ipsum E faciat, ipse vero
Si quatre nombres soni proportio laneis , te nombre pro duit parte premi e et parte quatrihme sera gal au nombre produit par te second et par te troisthme; et sile nombre produit Par te premier et par te quatrihine est gal a nombre produit par te secondis par te troisthine, e qua ire nombres Seront Proportionneis. Solent te quatre nombres Proportionneis A, B, Γ, Δ que A Oit his comme r
466쪽
Αλλ' ὐ: Pr πιο τον Δ ιυτω P προ τον ' igitii A ad B ita H ad E. Rursus, quoniani A ipsum kὰγω ghti' Α προς τὸν Β οὐ τω PH προς το E. V inultiplicans ipsum H secit, sed et B ipsum Πὰλιν , ἐπει - τον Γ πολλαπλασιάσας τον , multiplicans ipsum Z secito duo utique numeri πεποίηκεν οῦλλὰ μην καὶ is τὸν Γ πολλαπλα numerum aliquem 'multiplicantes ipsos σιὰ es τινα πεποίηκε δύο δ α ιθμοὶ οἱ fecerunto est igitur ut ad Boia H ad . αριθμον τινα τον πολλα πλαοτιάσαντες τους Sed et ut A ad Wilam ad Eo et ut igitur H ad H , Ζ πεποιο κασιν rιν αρα ως - προ τον iam ad Zo ipse H igitur ad utrumque ipsorum. zmia: , προ τον Z Αλλα μην καὶ E eamdem habet rationem , aequalis igitur τρος το B ἴτως , πρός τον ' καὶ ως ρα est E ipsi .
467쪽
Sit autem rursus aequalis E ipsi' dico esse ut A ad Brita P ad A. Iisdem enim constructis , quoniam Α ipsos multiplicans ipsos secito est igitur ut 'ad Δ ita H ad . qualis autem ipsi' est igitur ut H ad citam ad Z. Sed uim quidem ad Mit T ad Δ; et ut igitur P ad Δ ita H ad . Ut autem H ad Z ita A ad se et ut igitur' ad B ita P ad . Quod oportebat os
αριθμοι αναλογον ἐσονται i. Εστωσαν τρεῖς αρ, ο αναλογον οι A , Β, Γ, Si tres numeri proportionales sunt, ipse ea extremis aequalis est ipsi ex medios si autem ipse ex xtremis aequalis est ipsi ex medio , tres numeri proportionales erunt. Sint tres umeri proportionales ως - προ τον B ουτω P προ τον ' λεγ ut A ad cita B ad T dic ipsum ex x inaequa-
Si trois nombres soni proportionia et , e pro luit des exit hinc est gal auquai r dia moyen et si e produit des extremes est gal aia quarrsi dii moyen, Ies trois nombres serorat Pro Portionuel S. Solent A, B, Γ trois Ombres proportion nolsci que A sol his omine B est Dr;je dis que te produit de nombres est gal au quarro de .
469쪽
εχοντων αυτοι μετρουσι τους τον αυτον Αογον
ἔχοντας ἰσάκις δ τε μείζων τον μείζονα, και
Εστωσαν et ἐλάχιστοι αριθμοι των τον αυτον λογον ἐχοντων τοῖς T , EZ λε γω τι ἰσακις ο ΓΔ τον Α μετρεῖ και ' τον B. Minimi numeri ipsorum eamdem rationem liabentium cum ipsis metiuntur aequaliter eos eamdem rationem habentes, et major majorem,
πλήθει των - ΘΖ Και πει ,οι οἱ ΓΗ , ΗΔ Ipse ΓΔ enim ipsius A non est partes. Si enim possibile , si et E igitur ipsius B eaedem partes est quae ΓΔ ipsius o quot igitur sunt in ΓΔ partes ipsius M, tot sunt et in E partes ipsius B Dividatur ΓΔ quidem in ipsas ipsius Apartes II , ΗΔ, ipse vero Z in ipsas ipsius partes Θ, P erit utique aequalis multitudo ipsarum ΓΗ, ΗΔ multitudini ipsarum O, ΘΖ.
Les plus petits nombres de ceu qui Ont a me me ais On ave eu mesurenthgalement ceu qui orat a mome aison aVec eu , te plus grand te plus grand et te plus petit te plus petit. Que ΓΔ, E solent les plus petit nombres de ceu qui on lamhmeuaison avecA, BG e dis que ΓΔ mesure A utant de fois que E mesure B. L nombre ΓΔ 'est a plus leur parties de A car, que Cela Oit, 'il est possibi e E sera les hines partios de B que ΓΔ 'est de A dhf. o. IL auradon dans r antant de parties de Ariu'il dans E de parties de . arta geons
ΓΔ en parties de A, et que es parties Oient ΓΗ, ΗΔ et L en parties de B et que es parties solent ΕΘ, ΘΖ Lemombre des Parties ΓΗ, ΗΔ sera gal aut Ombre