장음표시 사용
471쪽
Si sunt tres numeri, et alii ipsis aequales multitudine bini sumpti et in eadem ratione , sit
autem perturbata eorum proportio 3 et ex aequo in eadem ratione erunt.
Sint tres numeri et alii Δ, Ε, Ζ, ipsi saequales multitudine bini sumpti et in cadem ratione , sit autem perturbata eorum proportio ut A quidem ad B ita E ad Z , ut B vero ad ita mad G dico et ex aequo esse ut Madu ita Aad .Eοτε γαρ στιν ως - προς το B ουτος PE Quoniam enim est ut A ad B ita ad G προ τον ' Ἀρα ἐκ των ν Z ισος εστ τω ἐκ ipβ igitur aequalis est ipsi ex B , . των ν E. Πάλιν , m ἐστιν, PB προς το Γ urbus , quoniam ut B ad Γ ita δε ad Eo ipse ιυτω P προς το Ε λύρα ἐκ των Γ, Δ ἴσος igitur X aequalis est ipsi ex B os
472쪽
GH των τον αὐτον λόγον ἐχόντων αυτοῖς. ea iud iii ali Oii an liabet illii in cui ii ipsis. Eστωσαν πρωτοι πρὸς άλληλους ορδμοὶ οἱ Silii prii ii ii iter se immori dico Ipsos A B λἰ ω τι οἱ A , Β ἐλάχιστο ει ι των τὸν millimos Esse eoru iii ainde in rationem αὐτον λόγον Ut τω αὐτοῖς. abctilium cum ipsis. Εἰ οἰ μὴ , ἔσοιταί τινες των A, B λά ς Si Di erunt aliqui ipsis A, B minore, ες αριθμοι i , αυτ λόγραντες τοῖς A umeri tu eadem ratione sxistentes cum ipsi, M. B. Sint Γ, Δ.
473쪽
Eπεὶ ουν οι ἐλάχνττοι αριθμοι των τὸν αυτον Et quoniam minimi nurneri eorum eamdem λογον ἐχόν ων μετρουσι τους τον αυτον λογον rationem habentium metiuntur aequaliter ips6sενοντας ισάκις, τε μείων τον μείωνα, καici dindem rationem liabentes, et major maiorem, ελαττων τον ἐλάττονα, τουτέστιν, o τε η γούμενος et mirior minorem, bo est, et antecedens ante- τον ήγουμενον, καὶ ὁ ἐπόμενος τον ἐπόμενον ' ἰσακι Cedentem, et consequens Consequentems aequa-αρα P τον Α μετρεῖ καὶ - τον B. σάκις pii liter igitur P ipsum' melitur ac Δ ipsum . P τον Α μετρεῖ, τοσαυται μονάδες στωσαν οῦν Quoties autem Γ ipsum A metitur, tot unitates τω ' καὶ - ρα τον Β μετρεῖ κατὰ τὰς ἐν β H in S; et i igitur ipsum motitur poeτω Ε μονάδας. Και πεὶ Ο Γ τον Α μετρεῖ κατα unitate quae in . Et quoniam Γ ipsum A mo- τας ἐν μονάδαι καὶ PCύρα τον Α μετρεῖ titur per unitates quae in E et E igitur ipsum Aκατα τα ἰν τω Γ μονάδας Διὰ τα αυτὰ δ; καὶ metitur per unitates quae in T. Propter eadem P τον Β μετιεῖ κατὰ τὰς ἰν τω Δ μονάδας 4 utique et E ipsum metitur per unitates quae αρα του A, B μετρεῖ, πρωτου οντας προς tu i Ρε S igitur ipsos A, B metitur, primos αλλήλους, οπι εστὶν ἀδυνατο υκ αρα ἔσονται Sistentes inter se, quod est impossibileo non τινες των A, B ἐλάσσονες ἴριθμοὶ ἐν τ αυτ igitur erunt aliqui ipsis minores numeri in λόγω οντες τοῖς A, B B ρα λάχιιττοί eadem ratione Sistentes cum ipsis A, B - ipsi ει των τον αυτον λογον εχοντων αὐτοῖς. Oetra A, B igitur minimiciunt eorum eamdem ratio-εδει δεῖξαι. nem liabentium cum ipsis. Quod oportebat os
474쪽
Quo A, B solent les plus petits Ombres de ceu qui oncta monae aison aveccus; e dis que les Ombres A, B Ont rem ier entr'euX. Car si es nombres A, B ne orat Pas rem ier enta' eux, quelque nombre es mesu rei a Quem uel que nombre te me stare, et quem sol r. ii 'il ait dans aulant 'unit ξ que Γ me stare de lois A , et qu'i y ait dans E autant 'unitsi que mestire de so is B. Ρuisque ries ure A par es unitsi qui soni datis nombre' multipli ant prodii ira A. arcia monae aison, multipliant E pro luit B don te noui bre multipliant les delicuombres pro duira A, BG Onc Δ est comm A est
475쪽
Eα δυο αρίθμοι πρωτοι προς ἀλληλους σιν, Si duo numeri primi inter se riunt, mu- τον ενο αυτων μετρων ἀριθμος προς το λοιπον merus unum eorum metiens ad reliquum pri-
Εστωσαν δυο αριθμοι πρωτοι προ αλληλους Sint duo numeri primi inter se A, B, ipsumo A, B, τον δε Α μετρείτω τις αριθμος ο ' autem A metiatur aliquis numerus h dic et λέγω οτι καὶ οἱ Β, Γ τρωτοι προς ἄλλήλους εἰσίν. ipsos primos inter se esse. 2 γὰρ μή εἰσιν οἱ Β, Γ τρωτοι προ αλλη Si enim non sint , T primi inter se , melicia λους, μετρη ει τις αυτοῖς Γριθμος. ετρείτω , tu aliquis ipso numerus. Metiatur, et sit n. καὶ - Δ. Και ἐπεὶ - τον Γ μετρεῖ, Pin Et quoniam Δ ipsum metitur , ipse autem P
476쪽
Si duo iiiiiii eri ad alii luem initi Driiiii Pri Ini sunt, et iis c ipsis actus ad uni Priinusciit. Duo iiiiii Ialilii A, B ad ali diciti iunieriam
Γ prinii sitit ipsuri Bisi ultiplicans ipsum faciat dic Γ, Δ priinos inter se C,SC. Ei 6ὰ μη εισιν οἱ Γ, Δ πρῶτοι πιμ αλλή- Si enim non in T, A primi inter se, metietur λους, μετρησε τις τούς , ' ριθμός. ε- iniquis ipsos , muni crus Metiatur , et si E.
477쪽
προς ἴλλήλους εἰσὶ, τὸ δ Προτρεῖ τις αριθμος autem V metitur aliquis numerus D ipsi PE οι E, A αρα τρωτοι προς ἀλλήλους εισίν igitur primi inter se Sunt. Quoties autem Eipsumota κις δὴ P τὸν Δ μετρεῖ, τοσαυται μονάδες Δ metitur, tot imitates sint in Z; ct Z igitur ipstim ἔστωσαν is τ' ' καὶ ναρα τον Δ μετρεῖ κατα Δ metitur per initates quae in E ipso E igitur
τα εν τ' Ε μονάδας ora αρα τοι Ζ πολλαπλα ipsum Z multiplicans ipsum A fecit Sod DAσούσας τὸν Δ πιποίηκεν. λλα μην και - τον ipsum 'multiplicans ipsum A secit aequalis Oi- πολλαπλασ1ασας τον Δ πεποίηκὸν ἴσος ἄρα turistipSe ex E, Z ipsi ex M, B. Si autem 'bse cxευτιν ἐκ των 4 Z τω ἐκ των A, B Εαν δε ο Stremis aequalis est ipsi ex mediis , quatuor ὀπο των ρεκρων 'L ος ἡ ω πρ των μέσων mimeri proportionales sunto est igitur ut E ad τέσσαρες αριθμοὶ ἔναλογον εἰσίν ' στιν ἄρα ς ο κ ita B ad . Ipsi autem A , E primi, ipsi vero τρος ορ- ουτως ὁ Β προ τον Z. οἱ δε A, E Primi et minimi, minimi autem numeri ipsorum πρωτοι , χι My. πρωτο λαχιστοι , n eamdem rationem babentium cum ipsis moliun- ἐλαχισποι ἀρίθμοὶ τῶν τον αυτον λόγον εχόντων lur aequaliter ipsos camdem rationem habentes,
αυτοῖς μετρουσι τους τον αυτον λογον χοντας et major majorem, et minor minorem, hoc est, ἰσακις , τε μείων τον μείζων , και ο λασσαν et anteCedens auteCedentem et consequens τι ἐλάσσονα, τουτεστιν , ὁ τέ an γούμενος τον Consequentem ipse E igitur ipsum metitur.
ἡγούμενον , καὶ Ἐττόμενος τον επομε: ον Metitur autem et ipsum T ipse E igitur ips6s ἄρα οὐ μετρεῖ. ετρεῖ δὲ, αι τοι Γ' Ο Ε ἄρα melitur primos existentes inter se , quod τοὐς Β, Γ μετρεῖ πρώτου οντας προ αλληλους, est impossibile. Non igitur ipsos numeros οπε ἐστὶ, ἄδύνατον. υκ ἄρα τους Γ, Δ αρι - numerus aliquis metietur; ipsi Γ, Δ igitur primi μους αριθμός τις μετρη ει' o. Γ, Δ ἄρα τρωτοι inter se sunt. Quod oportebat ostendere. πρὸς αλλήλους ειδεν Om εδει δεῖ ζαι.
478쪽
Lαν δύο isti μοὶ πρωτοι προς ἀλλi λους σιν , Si duo ii muri Primi liter se sunt , ipse et ἐκ το ἰνὸς αὐτῶν ii ομενος προς τὸν λοιπον xii Dcii , Druit factus ad reli limini liri imi ril.
479쪽
ροι προς κάτερον , πρωτοι σου σκαι οἱ ἐγαυτων γενόμενοι πρωτοι προς αλληλους εσονται.
Δυο γὰρ ἀριθμοὶ οἱ τρος δυο αριθμους
τους Γ, Δ ἀμφότεροι προς κατερον , πρωτοι ἔστωσαν , καὶ ὁ μὲν A τον Β πολλαπλασιασας τον Ε ποιείτω, ο δε Γ τον Δ πολλαπλασια σας τον Ζ ποιείτω λέγω τι ι 4 Z πρωτοι προς ἄλλη λους ει Ir.
Si duo numeri ad duos numeros , uterque ad utrumque , primi sunto et ipsi ex ipsis acti primi inter se erunt. Duo him numeri ad duos numeros Γ, Δ, uterque ad utrumque , primi sint , ct
quidem ipsum B multiplicans ipsum E saciat, ipse vero P ipsum A multiplicans ipsum Z faciat; dico E, Z primos inter se SSe. En ει γαρ κάτ ρος των di προς το Quoniam enim uterque ipsorum ad στρωτός εστι, και ό ἐκ των A , B αρα γενόμενος PrimV. 4t, et ipse igitur actus ad προς το Γ πρωτος ἔ-αι'. G δὲ ἐκ των A, B UmVS erit. Ipse autem ex A factus est . γνόμενός ἐστιν E T αρα τρωτοι προς pii igitur primi inter se sinit. Propter αλλήλου ει ἱ Δια τα αυτὰ δη καὶ οἱ ' dem lique primi inter se sunt titer- πρωτοι προ αλλήλους ει ἱρο ἐκάτερος αρα των que igitur ipsorum Γ, Δ ad E primus est; et Γ, Δ προς το Ε πρῶτός ἐστι καὶ ο ἐκ των P. QS igitur factus ad E primus erit.
480쪽
Sint duo numeri primi inter se, et se ipsunt ni ullis,licatis ii Sum i iaciat , ipsi in Γ ποιείτω , τον δε et πολλαπλασιήσας τον AE V PD T inulti P icans ipsum iaciat, ipse autem ποι λω, P ἰαυτον μὲνῖ πολλαπλασιοῦσα η qui te in se ipsu D militiplicans ipsum Taciat, τον Δ ποιείτω, τὸν δὲ Δ πολ.λαπλασι α το i a P Vm Ver o multiplicans ipsum Z aciati dico ποιείτω λεο ἔτι οἱ τε Γ, Ε 2 οἱ Δία προτοι tot', et ipsos λ, primos uter se esse.