Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

251쪽

Lebent dominant ae et cella de 'Onest ita ceu et our de Calme, ob our de vent oris 3 our de

Extrait des observation meteorologi ques alterum Moscou Anne ITOS.

253쪽

MATHEMATICA.

Nova via Acad. Imp. Scient. T. L

257쪽

FORMULIS DIFFERENTIALIBUS

SECUNDI GRADUS,

QUAE INTEGRATIONEM ADMlTTUNT.

Auctoret

S. ranter VIos formulas disserentiales secundi gradum trae integrationem admittunt, imprimis notatu digna est haec odi

designent Coo inatas orthogonales lineae curvae oritiar, si elementum FT- - γδ dividator per radium osculi huius curvae; Uandoquidem Constat istius formulae integrale esse quemadmodum Calculum instituenti, dum tinitas formulae disserentiale quaerillar, facilla patebit. Cum igitur haec integratio neutiquam sit hvia et Iiares amba, ges Postulet, hoc argumentum hic accuratius Pertractare Com

258쪽

stitiai, unde intelligi poterit, quemadmodum plures Ita huiusmodi sormulae inveniri queant, quae Pariter integrationem admittant. s. a. Quod quo facilius fieri possit, disserentialia sectandi gradris ex calculo liminemus, quod Commodissime fiet, ponendo ae, ita ut loco disserentialium secundorum in calculum introducatur ista nova quantitas mi , quippe quae rationem disserentialium Primorum continet. Tum igitur eritaedae--γδ pae(x--Py atque pae retrθae' ), ideoque denominator formulae propositae fit

denique pro altero numeratoris factor habeti

quipse cuius disserentiale superiorem praehet formulam.

259쪽

S. s. Cum igitur facta hac substittitione in sormulam

disserentio-di Terentialem unicum ingrediatur disserentiale j, sic in genere contemstabor hanc formulam V θ, inquisiturus, cuiusmodi valores isti litterae V tribui debeant, ut formulae o integrale exhiberi queat ubi quidem evidens est, hanc quantitatem V Certam esse Portore functionem trium variabilium , Uue ergo quomodo Comparata esse debeat, ut integratio succedat, hic accuratius investi gare constitui. . . Ac primo quidem ex iis, quae olim circa integrabilitatem formularum disserentialium altiorum ordinum tradidi, criteria haud diuiculter exhiberi poteriant, unde dignosci queat, utriam talis formulari ae integrationem admit tat nec ne Tum temporis autem Contemplatus sum talem formam cori, ubi positis ae; P qbae; Troae; 3 soae etc. Iittera Menotabat functionem ex litteris , , , , , , CtC. UtC ΠqU COm Positam, atquct ostendi, quoties haec formulas Zo merit integrabilis, tum semperiore

Sin autem ista quantitas non sponte inito evadat aeqtialis, tum ista aequatio eam relationem inter exprimit, pro qua formula integratis Zoae maXimum minimum vevatorem nanciscatur. l. s. Vt igilat formillam V di, quam hic consideramus, ad istam formam: Zbae reducamus, statuamus P qθT. Ut formula nostra evadat qbae, ideoque Z Vq; ubi notetur, quantitatem V tantum ternas itteras , et

260쪽

complecti, quo observato erit e xm deinde e yris i r otri . xm v, sicque criterium integrabilitatem indi

cans erit quam affquationem etiam ita referre licet:

itum vero etiam, Ob GT P, hac ratione ea rura emtari Potest:

s Clam igitur in genere Per Uiusmodi characte. res iam satis usu receptos sit

hoc valor substituto criterium desideratum hac evrimetur ratione:

qIIae ergo aeqUatio contino criteritam e C sidcrottam ita tuta quoties ista formula severa nihilo evadit aequalis, tum sem-

se Certi si queamus, istam sol inlatam Prolgositam V opesse integrabilCm. S. P. Quoniam V per hypothesin est sunsio invoI. vens has tres variabiIes LX et , sit disterentiationem more solito instituendo V m M p ae P 3 patque criterium Continebitur in hac aequatione: m Noy--θ.(M N P quae