Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

261쪽

quae porro voIvitur in hanc Cuius vis quo clarius perspiciatur, PPIicemus istud crite-

eum sit sumta sola ae variabili, reperitur

M - , sumta autem soli variabili, siet Net

hinc ergo erit

narum formularum summa manifesto ad nihilum redigitur. Ex quo intelligitur hanc formulam revera ei se integrabilem, etiamsi integrale non Constaret.

264쪽

s. S. Quoniam autem hic nobis potius est propositum in valores idoneos Pro litterari sumendos in i Hirere,qnibus sormula disserentialis o in legralion in admittit, criterium inventum Ilitam stam raCstare Potirit; Uam ob rem investigationem nostram a Casibias simplicissimis exo dicimur, qui blas formiata nobi ProPosita intogiationem almittit, inter quos sine dubio omnitam simplicissimus est, qtiando V denotat quantitatem Constanti m. Si igilla Vrr, eritque FP Isin autem Porro sequitur, si disserentiale P in cinctionem quamCUnqtae istius integralis P, quae sit m P , IC attam, tam semper an formulam ira ore integrabilem, quod Uidem Per se est Ferspiciatam Isic enim se voce integrabilitatis non tantum intelliginatas quicquid algebraice exhibori PotCrit, sed in onere, Hic sta id FEINUantitates utcunque transcendentCs assignari Potest. f. s. Secundias casias simplicissimus, quo formura V integrabilis evadit, est quando ita ut ornania disserentialis sit ae 3 P. Quoniam enim se roductionem

s. o. PraEterea vero datur etiam tortitas calas sim.plicissimus quo dormula nostra Gi sit integrabilis qui

265쪽

Si igitur porro Q W- - denotet unctionem quamcunque formulae Ctiam semDor intograbilis erit haec formu-Ia differentialis multo generalior: a: ae Quodsi enim ponatur ob V haec forma eva dit V, qtiae manifesto semper si integrabilis. S. I. is casibus principalibus constitutis inquir mus quoque in Castis magis Compositos, Vibiis formula generalis V m itid m et integrabilis, quem in finem se,

Problema I. Quaeruntur duo functione ipsi CP, quae in petra, ita comporatae, ut is formulu isserenticiis c ' Pae--Qγ)exactu integr ilis. Solutio.

. t. Quoniam haec formula Has involvit artes, eas per allatam rediactionem Corsim volvamil , a Primo

bi Postrema membra utrinque continent formulas eri non integrabiles , unde necesse est, ut binis ornatalis in Unam summam collectis haec duo membra ostroma se Utia tol

266쪽

sive etiam

s. et . Quando vero istae duae sunt iones meis hoc modo rite norint determinatae tum intoniale sol inlatae disserentialis propositae ' Pae, OF ita CXPrimetiar, Ut si P P. Atque iam notavim IS altoria-tram functionum P et o pro lubitu assumi posse. O in etiam Certa quaedam relatio inter et O statui potest. Veluti si velimus ut sit hoc valor in affqUatione disserentiali substituto fiet(n es et 2b, - - n o, Unde

267쪽

Unde porro deducitur cuius integrale est(n a)ἰ -- Π - - Q. C, hincque porro 'ri C, ex quo deducitur

s. s. Quoniam integrale inventiam est j P δ' - , hae duae formula integraIO duas constantes accipere sunt Censendae , ita ut integrale verum ita prodeat expressum FP --y 23, PsT 'F, hi Constantes et et 8 quovis Casu ita determinari Dortet, Ut lanatis disserentialibi is elemenitim , ex calciato Xcedat, id quod sit

Alia Solutio eiusdem problematiS.

S. 16 Cum sit aeue disserentiale Ormula PT-F, erit per rediistionem

268쪽

deindes cum sit disserentiale formulae ae Z, ait Per

reductionem

Ηis igitur coniungendis integrale formulae Propositae erit

undo Videns est spartes postremati integralem nihilo aeque Ies fieri debere. iiii lanitis disserentialibus statui debet

quantitatem V an aliam cognitam et videamus an promCUndem valorem reperiamus. Cum igitur pH '

aequatio inventa evadet

quae ducta in P Praebet

269쪽

Levi autem attentione adhibita patebit esse

S. S. Ilinc igitur videmus pro valore ir

non solum esse 2 - - sed generalius sumi posse

a- - - - - , ita ut iam haE sormula disserentiatio,

nem admittat. Cum igitur in genere integrale inventum sit

his valoribus substitutis integrale erit

quod reducitur ad hanc sormam: l.

270쪽

Problema a. Si tata fuerint functiones reuecunque durue Asire; P, inlaenire eius leni functionem , ut es formula adferentialis: M ae P, integrationem uilmittat. Solutio.

Ponamus igitur brevitatis gratia fiat te Tet I , Uandoquidem etiam haec formulari tanquam data spectari potest, sicque erit VII T: I M A. Quocirca pro solutione nostri Problematis habebimus:

substitutis pro P et 2 debitis valoribui integrale dormulae dissem