Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

271쪽

rae Pretium erit Xemplis illustrare. ExemplU I. S. I. Sit M a et NTII, ita It Proponatur haec formula disserentialis: ae, Ilio igitur erit trimet Il(i-- ideoque fiet 1 - , ita ut iam functio quaesita sit II et hincque formula disserentialis integrationem admittens erit F quippe Cuius integrale est 'L I. Otiodsi enim haec sormula disserentietur. Prodit et stat

ip L Iep quae reducitur ad hanc sormam: a 'E.

Exemplam .

272쪽

est ea ipsa, quam initio sumias contemslati cuius ergo integrale est 'F- '-.

273쪽

- - - ita ut iam intes rabilis sit haec mi inula:

s et . io Casus imprimis notabilis occurrit, quom m ri, si V m ,-n tam enim Ormilla maxime incongrua res Itat, ob XPonontem ipsius P in sinitum Ilio uintem casus per se est obvius. Si enim Haeratur I . Ut ista fori la evadat integrabilis, quoniam esto. maeo , evidens si taliam clari onctionem ipsius P tantum, nararii conditioni satisfieri Ueat. Statim UtEm ac non fuerit in , iam , solutio Em Per si Os

274쪽

Exemplum VII.

Consoquenter, hincque sicque formula integrabilis iam erit 'pi' eius enim integrale erit

Exemplum VIII.

275쪽

Problema s. Ini enire cluet: functiones A fus , quae fir me Q, ut ista formula isserentialis es P - iapae H Q P

ἰαῖ integrabilis.

a Ia

276쪽

Si M et in nent uti iones quoscunque dolo iP-fus P, inlaenire eiuscem quoiatitutis functionem , ut ista foramuis isserentialis: Pae- AE ae , Ny II OP sat integi ubilia Solutio.

Solutio praecedentis probIematis huc transferetia statuendo et Q NU, Unde conditio mi inventa ad hanc Equationem Perducet:

277쪽

quae intograta Praebet s. g. Ponamus iam, Ut supra fecimUS I. R. atque ad numeros Procedondo Ori sicque

larinula nostra integrabilis erit

Eius enim integrale erit

i des sumto i manifesto casus Problematis tertii ix . surgit. s. a s Casus hic imprimis notatu dignus ceu Iit, UO n Os iam enim , b, IT C, formola intG-grabilis reddita erit ius vero in Cerale hinc videstae fieri infinitum , citiusmodi valores ad I garithmos revocantur formula enim H aequivalesti P l. Interim tamen hoc integras neutiqnam salis facit, Cuius rei alio in evanescentia numeri MatCt; CPC Titur Mutem maec formula disserentialis resolvi in tae

280쪽

tegrale erit ITRY- N, ita ut hoc casu integrale sti Reliquis autem casibus integralia erunt algebraica, cuius C sequentia XemPI De OndamUS.

hincque unde nostra sormula integrabb