Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

281쪽

dgo erit

P tin formiata nostra integrabilis erit

282쪽

., sicque sormula nostra integrabilis erit

283쪽

Eic ergo erit

284쪽

quippe cuius integrale erit

Exemplum . S. Si denique rarasti et V m 3, ut sor mula integrabilis reddenda sit ae ( Ac sy Mic ergo erit

285쪽

FORMAE GENERALES

DIFFERENTIALIUM,

A ETSI NULLA VESTITUTIONE RATIONALES REDDI POSSUNT, TAMEN INTEGRATIONEM PERLOGARIT MOS ET ARCUS CIRCULARES ADMITTUNT.

Auctore

S. I. uae non ita pridem de integratione huius sormulae disserentialis PO JOgarithmos Ct a D( - - τὶ et )cias circlata res in medium attuli, eo maiori attentione sunt dignari quod ista sormula tam Conasticatam irrationalitatem involvit, ut nulla Plane substitutione ad rationalitatem ser- duci iustat. Est vero si fori labastis specialissimus forma-Itam maxime generalium , in Dibus tam obstrusa irrationalitas involvitur, ut talia certe substiti itio lassiciat iis ad rationalitatem reducendis, quam in amon intcgralia in OnCre Per IOgarithmos et arcius circulares exprimi possunt Qtao et iam

286쪽

niam igittar a es formae generanes in Analysin maximi , me it increm In a a Terre Oss sunt censiunctae, eas hoc dico accurati s e lacare conlii tui. s. r. O i atalem Uius oneris di in talas clari os exponam, a sorin Ula irrationali , Hae in iis inest, incho ii convenit Iam O modo repracsentos

qtiae irrationalitas, statim atqtae exponers ii binarium Us Tat, tantopore si abstrUsa, Ut talio plane modo ad ration litate in revocari ossit.' Leinde desinolent litora multas talae A, B, C, D siverita antitates Constantes sive functiones vina cunniae nationales Ormula atque binae Limulaet

sempor se IOgarithmos et arcus Cirotata res expediri possint. Hartim scilicet formiatarum prior a irrationalitatem P in denominatore, Iostorior vero Z in numerator: ComplCCH Ur; hae igittar duae formae theorema maxime momorphilo Ana-IytiCIm confiit Urint, cuius veritatem inplici demonstrintione sum ostensUIUS.

Demonstratio prima formulariam ante propositari m.

287쪽

Simili vero etiam modo altera sermas Per solani variabs Iem ae commodo EXOrimetur

ubi littera A, B, C, D, nisi mei in constantes, erunt unctiones rationales huius formulae sive Osuis '.

Evolutio formae prioris

Possit, brevitatis gratia re et haec forma in duas Partes resolvatur, quae erunt

288쪽

si Varum Prior rationalis reddetur, ponendo

i Ti

qUa Orgo si rationalis, et US lii DrOPterea in te rate per Io-garithmos atque arcus circulares CXhiberi Potest. s. 6.

289쪽

S. C. Pro altera autem parte form(IIaera primore tetur, eam Or Praecedontem substitiationem rationalem reddi non posse Ortam ho mi illo facilius praestabitur Ponendo

et iam littera B, C, et D erunt functiones rationales ipsius, M', NUam ob rem cum sit

his valoribus substitutis pars posterior sormulae ii erit

quae cum etiam sit rationalis, Pariter Per Iogarithmos albque arcus cirCUlaros exhiberi poterit.

Evolutio formae posterioris

Haec torma saliter in duas saries resoluta ita repraesentettur:

Prior autem pars statim rationalis redditUr sonendo an ae' mi, unde sit ' --