Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

341쪽

festam hi ideoque etiam

344쪽

NOVO GENERE QUAESTIONUM

ARITHMETICARUM

PRO QUIBUS SOLVENDIS CERTA METIIODUS ADIIV DESIDERATVR.

Auctore

L. AEVLEBO. iiDentui eae lib. cie Io Maiis et . . . Occasionem de uitis modi quaestionibus cogitandi mihi

345쪽

NU I EI. Praeterea vero infiniti alii exhiberi possunt huiusmodi numeri idonei tam positivi quam ogativi seni per autem inliniti dantur alii, qui ex hoc ordine penitias

excliadiantiar. Quamobrem Uaestio non Par in est Ariosa, atque attentione satis digna: UOm ad modiam nanos UmorOSidoneos prora accipiendos indagari oporteat ubi imprimis Criteria desiderantiar, quorum P n Umeri idonei ab ineptis distingui UCant.

s. e. Ante omnia Utern evidens est ab hac quaestione enitus removeri obore Castam, quo alteriam Uadratorum A et B evanesceret, siqnidem si esset B et , ambae ornatalae ultro eriant Hadratari sumto Ilom ATTIO, Omnes numeri Uadrati Pro N assumti satisfacerent. His ergo Casibris CXCltassis Primo Conditioni Priori, sin formiata A E quadratiam reddi debet, est satisfaciendum; quod sit Ponendo F Ct tiam enim erit A Isaeae yyi', ubi ambos tamero ae et V Pro IIbitu accipere licet, si modo CXCJ Idantiar casus, Hibus vel altoruior oriam Umerortam vanescit, vel ambo inter se aeqUales capiuntur; Iandoquidem Priori casu foret BITO, Posteriori vero ieret ATTO, IOs casus modo a nostra tractatione XCJ Isim US.

. . Substituamus nunc istos valores pro A et Bassignatos in formula A NE', et prodibit haec expressio:(T TIS F, quam ergo Hadratrina effiCi OPOrtet. Potuisset illa quidem quadrato Hicon ita AOqUalis statui, indeque valor ipsi Is raefiniri. Verrini Dia rosita iri-tUr, Ut N prodeat numerus integer, in id erit inciam bendiam , stat Ismodi quadrato ista expressio aequalis statui debeat,

346쪽

heat, ut inde prori numerus integer resultet. Si enim quadratum illud statuatur III et et, s aequatione reae ae-yyi' - . Naeae get, licitiar l. Necesse igitur est, Ut numerator Uius racmonis Per denominatorem divisibilis eVaddi.

. . In gener autem hoc duplici modo fieri posse

observavi, si sumatiar VCI Z Tae TTyy--XX, EI Z maeae et Tae Xy yy. Si enim Pro cetiam numeri tracti tam positivi quam negativi admittantiar, UEmCunque valorem habuerit Uantita Z , a s mPer in utraqHe artam formiatariam Com PIOhendi Poterit. Evolvamias igitur valores, Hi in Pro nostro Vmor N Os Ultant, ac Prior

quidcin forma nobis dabit

. . Certum igitia est omnes Plane valores idoneos ipsi cis N in his formulis contineri debere, si modo Dro littera et non sollam timeri integri, sed etiam fracti qui con- qtae admittantur diam Pro binis litteris officit , IOS Umero integros asstam lasse, Propterea quod numeri illi primitivi A et B semper tanquam integri spectari possunt, in Ulla quaestionis restrictione. OH in etiam quilibet valor ipsius N in utraque formula Contineri debet, Honiam altera C altera deduci Potest. Si enim in Priori ponamus ae id qUod Ompor fieri licet, qUoniam proci et T etiam si actionis admittuntur, ob c J33 i, prior tarmae evadet sZaeae yy - β γγ β Tae, quae aest Iosa

347쪽

larma posterior, D scilicet ibi Io scribatur sq. Interim

IV. N. α Ix(χ γ - C, Evidens autem est quartam formam a secunda non esseditae am, quia tantiam Umeri DCrmutantUr, Ut vero ex sua natura sunt Permutabiles. S. . Cum igittar totum negotitam eo redeat, ut hinc numeri integri pro meliciantur, manifestum est hoc semper Usu Venire, quando litterae balores integri tribu-UntUr. os igitur Casus primum Consideremus, indequo actri Omnes valores ipsi lac usque ad O eliciamus. Vbi probe meminisse oportet, amborum numerorum ae et Y OUtrUm Di hilo aequaIem statui posse; Pqne vero etiam intor O C-qUales Casi debere. Sumamus igittar primo a Fri

349쪽

Hinc exclusis numeris subscriptis producta ex superioribus per inferiores unitate facta dabunt valoies Proj idoneos , i ad Oo usque sunt hi: IO, O, et, set, S , IOI. S. so. Sit nunc rama, a Prima forma dat NIT(s ae s (sy - - ), unde numeri huius sormae et g 1 Intis, A, S, O, C. Hinc igitur producta ex binis diversis sumendo Unicus tantum Oritur numerias idoneus Proj infra OO, scilicet et Ate forma tertia sit . Maeae syy 1 , Unde Via Umeri formae , - Int et VI, 26, ProdUcta ex binis diversis dant et, set, forma autem sectanda

Prodeunt sequentes pro baiorOS: S, T, O S. II. Staser sinum foret Pro ct sumere . Nam quia aeae et yy sunt quadrata, Castas Codoni Edirot, I. Sit igitur ac prima forma dat

Unde infra o nullus numerus idoneus prodit. Ex forma autem tertia

350쪽

prodit m secunda forma

Praebet ris. s. a. si porro statuere velinitis mis, nullus numerus infra Centenari iam inde nascitur. Quamobrem si omnes numeros inventos Colligamus valores integri pro Cassumti pro N sequentes numeros idoneos in ordine dispositos prae-hont IO, I , O, a, et , et , si sq, i, S, O,S C, ns, ris, O , O , O LOCO. . s. Plurimum autem falleretur, si quis putaret Pliares valorct idoneos Usque ad Centenaritam non dari. Nub tam enim est dubium , quin etiam valoros fracti Pro di aD sumti quosdam quoque Centctnario minoros num Eros Pr, PrO-dHCunt, IO Casta ut Ors Crutemur, necesse est in eas fractiones Pro caCClytondas inqUirere, Unde valores integri pro Noriri queant, id quod in sequente Problemate e Pediomus.

Problema

ipiscibo sit

Solutio.

. 1 . Ista investigatio potissimum pendet ab indole hinorum numeroriam Ct , si Hos non soliam semper tanquam integros , sed etiam primos intor se spectare licet. Res autem UNC Praecipue titio redit, utrum ambo hi numeri et Iactores habeant, nec ne quandoquidem ab is factoribus