Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

371쪽

ant Omnes autem operationes instituendae innituntur sequenti Lemmati e Lemma. Si proposita fuerit ista series cosinuum

cuius ultimi termini angulus sit multiplum semipeiiphoriae x, invenire summam huius seriei.

Solutio.

nanciscemur:

372쪽

X Ost

scilicet casu summa Crit dis, Posteriore vero Casu TI. Interim tamen a Conclusioncs Uasdam exceptiones Ostia Iaset, quando angialus iam ipse UCrit vel , vel 3, CIet , Et M , Clia ' hortam Enini Casta Iam Primo Peto omnes termini seriei Prosositae erunt ianitati CqUZIOS, quoriam nimmortas tam sit ri - - , etiam stamina erit S i I. Hoc ve

S. q. volvam Hs Un casiam quo et quia in exorossione nostra etiam Titan postremae si actionis Umerator Ct Onominator evanesciant, oriam loco substituantur sua disserentialia , CritqUO

373쪽

riae aequalis quandoquicem hi costhu summu est ri T. g. os Donamus irevitatis gratia D ta atquct huius Progressionis:

a vero si singuli anguli duplicentur, huius expressionis:

vi Lemmatis, summa semper est in autem angulos hos Per timorum qUOmCUnquo multiDli CC natas, ut Prodeat haec series:

blematis solutio dari Dotest. Problema. Post resti , si proponti tu ista Progressio

377쪽

Scilicet pro coefficiente generaliri ' termini tantiam occurrunt, Uando cest Umeria Par, UOTUm BIOT Est I, O ceptis Casibus, qui blas est Tmari VCI volo: si ii etc. quispe Pro Uibias abomUS I. S. S. Considorem a Dian Zggregata Primi et Itimi termini cuius in seriei origontali , sive factorem o mZO O --T. V. , a Proeso Prodit et Proesi fiet mr c, pro a iterum prodit et atque ita Orro Pro omnibus in Paribus Oritur , Pro Parib a vero et Undo manifestum est soro

ideo IIae omnes coeffici Ontes Dares hi OCCUrriant, sine ulla exceptione oriam ob rem si an fortem a valore ante Pro invento subtrahamus, omnes termini sola unitate assecti tolluntur, atque habebimias CqUOntem Orioni nemorabilern pro forma rL: si Nisae erit

Unde sequens thoorema

Theorema. Si in eae reissione Praeceilentis Problematis Primi et po- si emi termini tantum semissis cupiretur , tu ut ubeatur so

378쪽

s os Quicunque ergo numerus integer Pro scobpiatur, si Ponatur notia seriei infinitae

eius pars duodecimari scilicet et, exprimet summam huius senei: ox-- a x- - S - et CtC. Varo Uia te mini post primum sunt valde parvi, illa sormula et satis exacte exhibebit valorem formulae o), qui initio per litteram A est indicatuS. S. O. Cum igitur hoc modo valor primi terminio, itiem hic per c designamus, tam exacte definiri queat quam lubuerit, tantum enim OPUS Est Fr ri Umoros mai Icts CCipert), stondamus etiam quomodo simili ratione valor sociandi termini Um 1 investigari possit; quem in finem Considerari Conveniet istam expressionem:

379쪽

s. i. Quodsi iam hoc modo singulis terminis Propositis bis sumtis series inde resultantes verticaliter stab- scribamus, erit ut sequitUr:

S. 22. Nunc ope Lemmatis supra expositi facile orit singulas has Progressiones summare Scilicet pro o erit summa, O Pariter a summa primi et ultimi. At pro ij prioris seriei summa est n, posterioris vero summa Clio, ita ut prorii iunctim prodeat a n. At vero PrimUs trittimus terminus simul dant , quorum semissis si inde auseratur, remanebit 1 n. Pro a superior series dat , et inferior pariter , ita ut hic terminias prorsus evanescat Prosa superior series dat i , in serior vero pariter I , Uar si simi summa primi et ultimi hinc auferatur, etiam si e Crminus evanescit, id quod semper eveniet, nisi in secundis terminis DCCVrrat vel Cos et et vel Cos. q. A, vel CO r, etc. quoniam tum seriei summa est ri n. O a s. a.

380쪽

ra Consideremus rigitur indicem generalem rex pro quo superior series est: