Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

361쪽

ne valores idoneos pro N, Usque ad terminUm quemCUnqUO, assignare a Cat.

Quaestio II.

s. s. Si ae et, denotent mireS numero rutionaleS, fam fractos, qutim integroS,GΠυmigure omne numeroS integi OS, qui in hac formula: Noe:(ae ) contineuntur. Hic alitem ex valoribus integris Psarum T Et rata mori resultantes facile assignantur, a describi possunt; at vero ex fractionibris innumerabiles otii resultare Pos I tanto quorsam indolem et nexum Cum Prioribus Perscrutari, hoc opus hic labor est

364쪽

METHODUS , FACILIS

INVENIENDI SERIES PER SINUS COSINUSVE ANGULORUM NULTlPLORVM TROCEDENTES, QUARUM USUS IN UNIVERSA

THEORIA VASTRONOMIAE

EST AMPLISSIMUS.

otum est in Astronomiae theoria omnes CXPressiones Analyticas in Ditis modi series convcirti solerE, Iariam termini sive per sinias sive cosinus Ultiploriam Ut Uspiam anguli Procedant. Veluti in motu planetariam regialari, siano malia vera fuerit orbitae excentricitas, et semipara meter distantia Planetae a sol Est

quae formilla in talem seriem AM ECos.*--CCosa --DCosso -ECOs t CtC. evolvi solet, propterea quod eius stas in tablilis Astronomi- Cis Condendis maximum adit mentiam rassert Deinde etiam expressio temporis tali ornania integrali expressa in huiusmodi seriem converti convenit. si omnia elementa Fer

365쪽

rom anomaliam nodiam e primere velimVs Uae sit ', in Legoti tam i Uod non sartim laboris os uuat, se inpera inuontionem talis seriei A , E cos p -- Cios et Dios. Cos - - CtC. reducitiar Unde deinceΓs, sive Per difforentiationem, sive per integrationem, similes serio sinus ortando in angulorum mulsti plorum eliGi Intiar. s. a. quin eliam Pro investigatione motu tam irregia Ia-xium,SU Oriuntur ex mutua Planetartam taliones, Cardo Ci in

e volutione idonea Hilas modi ornaniae: 1- α Cos. t ve sari solet, quam sormulam Pariter in ei Ismodi seriem: Asb Ucos et Cos et D costas etc. evolvi convenit, tibi et denotat angIIIm, Uo bini Planetae se natatrio attrahentes, e sole visi, distare a se invicem ridentiar. Tum Cro Ctiam si tales investigationes ulterius proseqUi ClimVS OCCUrrunt Lio ita altiorO Dotestates,

veluti ai cos et ii ibi cos CtC. quarum evolutio in tales series Pro Indis imas investigationes et Cal-ctulos Plerum tae valde taediosos postulat venire quo ine potest in motus modi investigationibus di lac formiata, irrationales in thri magis Tomplicatas in calciatum invehantur, quas simili modo in talei series evolvi opor Cat. S. s. Cum igitur talium formularum evolutio non solum in Astronomia maximi sit momentita sed etiam ermethodos vulgo usitatas sum natam laborem exigant, aliam methodam novam ac dacilcm Proponam, Cui IS DE HINC S

366쪽

huiusmodi formUIae, quantia nivis fuerint perplexae, facili Iabore in tales series converti tueant. Loquor autem hic potissimiam de eiusmodi formulis, quae more solito in huius.

cnitas scilicet termini per potestatas ipsitas Cos ei procedant. Otioniam enim Iaelibet Potestas ipsius os traii cosinus multiploriam eiusdem anguli volvi Potest, evidens est Pere volutionem singialorum terminortam seriem eiusdem formae oriri debere, qualom hic tractare Constitui. s. q. IatCInqUe a talo in ornitissa tio modo evol- Enda Proponattar, quoniam Cani sena Per ut Certam functio nem angulis spectare licet, eam more iam ecffsto oo Charactere sc designabo, Nam quidem stanctionem ita CO mParatam esse assianao, Ut more solito in talem seriem: - β cos Cos erum Cos Q - Cos o -- etc. evolvi queat quam tamen in Draffsenti negotio exhibere nihil attinest Generaliter igitur statuamus fieri T: t et Arum Icos.*- CCos a*--DCOs ti*- A COLAt- Cto. ita in totum negotilam iam UC C dctat, Uemddmod Ambalores litterarum A, B, C, D, etc. investigari oportet, id irio methodo, quam hi sum expositurus, sine ullis calculi ambagibus Praestari Poterit. s. s. Ante talem Ham hoc negoti tam adgrediar, Plurimum intererit observasse istas litteras necessario seriem valde Convergentem Consi itinere debere , ita Di quo IongitasPIOCCd IDUS, Cartim valoro Continia magis decrescant oniam

367쪽

niam enim, si angulus p exigua Particula Ugeatur, etiam ipse valo functionis Q p tantiam ParVam mutationem Patitur, facile ostendi potest, litteram verbi gratia millesimam in hoc ordine valde Parta am esse debore. Nam ita si isto te mirans fuerit A cos. O O CiUS Alo Pio Casti erit IIT M. Atagea natas UnC UNC NAUIUm millesima parte semi- Peripheriae r Orit ita IOCO ideoque iste termi nus ita, stacta a CXigia a balatione itis va-Jor a b M Usque ad N immittollar. Vnde Patet, ne ista mutatio in valoi fonsilionis es t enorme discrimen pariat, illam litteram M vehementor Parvam sila debere, id nodmulto magis evenire debet in liti Cris quae Cos nos adhuc maiorum Ulti Ploriam assa Citant. a CC a Uictili Antiam a te minis ab initio maxime remotis stant intCllisCnda, quandoquidem tali Ues venti O OtCst, Ut ab initio seriesi tormini

S. C. Quoniam igitur functio Proposita pro da

Unde sequitur ore

369쪽

idonea ratione Iittera A, B, C, D, etc. designemUS, unde statim liqueat, ad nodnam multiplum anguli 2 singulae res rantur. Ponamus scilicet o); 1 m et);D (s); etc. Doc modo series postremo loco inb

370쪽

Quodsi Orro angUIos r; Usqtae ad c , inlabsidi In vocare vellem Us, serieriam indo natarum summa per S divisa prodrices et sortem hanc

qta a Ciam PraOCedent Coni tincta praebitura esset hanc seriem: (sax -(6 --(s f)--- etc. Vae manis sto iam satis exacte valorem primi termini praebebit. Interim tamen nihil impedit, quo minus similes PCrationea ulterius ProseqUdmiar. . II. No autem modo tantiam ad cognitionem primi terminio pertingi natis; at in ventio sicci di torminisi Paritor a s si Ventilam C, D, E, etc. ex iisdem Uidem casibus, scd per longe alias combinationos, Pt Ut CSqU ambages, Concita di osset quod tam nimis amplam Claristi nona Ostia laret, Pliarimum intererit, Cortam Ct ConstantCm methodum ait tali seri citius beneficio per similes orna latas non solae in primus terminus , sed etiam omnes se Hentes B, C, D, E, Ctc. Iam Xa e Triam inbuerit indagari Ue

ant,