장음표시 사용
61쪽
xaber anuli. p. 1s ad sciendum altitudinein stes larum.
CCum hoc scire voluerio: suspende anulum de manu tua dextra per filum: et pbaculum perforatum vide stellam. et in superlicie extri seca anuli uide in quo gradu de set gradibus cadat baculus: et ille stellarum est altitudo ε Cap. α6 ad sciendum gradum ascendentis de nocte. Ecii l scire desideras accipe altitudineunt' stelle fixe de illis situorq suti pactio in rotula 3odiaci: et pone gradu i quo e il la stella fixa in alni ucalbarat sue altitudinis ex parte ori tion stella est in oristis partei vel ex parte occidetis si emoccidete. et ille grad' qui ceciderit super linea3 hori3ontio que est prima linea et mucanidarat: cit gradus ascedentio. Exemptu. hodie locus cordio leonis ileblet est in gradui signi leonis: et altitudo eius sielle in parte orientis est 3o grad'. pone gradum i 3 leonis su Ur almucardarat 35 gradus: et super hori3btem cadet dio gradus signi virginis. Ille gradus io virginis est gradus ascendentis. Icap ετ ad sciendunt quot sunt dore de nocte. CSi ad illiu onoisti aperuenire volueris: accipe altitudine viai' stelle fixe erualloquatuor u mi i roiuia 3odiaci. et pone m adu in quo est in alni ucat arat sue altitudinis ex parte orietis si e in oriete: vfe pte occidetis si est i occidete. Nostea pone situ supra gradu solio: et fac signi, i circuloci et pone dictu gradu solio sust prima almucatharat occidetis. et fac signucii filo in circulo doraru: et nveraborasqssit iter duas notas. late erui dore noctis. Etu uolueris scire qn erit media nox: vide quot sui dare ex prio signo ad linea ni ea die noctis. Q t si volueris scire quot sunt dore de i tui stera ex linea medii celi vas
ad gradu solio l circulo Pra* p via lineeoccidetio si grad' solis est an linea modie noctio. et si e post:nuera a linea medie noctis P via oristio v v ad linea medii celi. Exeptu. grad' cordis leonise Σ3leonis et ei' altitudo 3o in occidete. et sol e hodie i prio gradu arietis, ne M leonis lapalmuc albarat sue altitudio/et
fac signu sup priinu gradu arietio: post volue rotula 3odiaci: et pone prinis gradu
arietis sua alini atharat prima occidetis. et ii uera boras qssit in t duas notas. et est inrer et s minuta. et p' media nocte erit vita lorat et ες minuta de horio tr. Cap. is ad sciendum gradum ascendentis sine la, titudine et stellio de nocte et sine sole de die. CSi ad illius notitia3 peruenire volueris: sciasquot sunt bore. Postea pone gradum solis in illo puncto dore in circulo dorarb. et ille gradus signorum 3odiaci et ceciderit super primu3almucalit arat in parte orientis: est gradus ascendentis. si Exemplu3. hodie sol est in priino gradu arietis: et nunc sunt treobore post meridiem: pone gradum solis corresponden rem illi re in circulo rarum: et cadet super primum almucantharat io geminorum: et hic est gradus ascendentis.
p. 29 Ed sciendum in quo gradu signi fit luna
Em hoc cognoscere cupis psidera altitudine lune: et ea nota in alni ucamarat in qua parte fuerit.veinde aliqua quatuor stella 4 sunt in rotula 3 diaci tibi notas pone sua suli altitudine in eadeboraca altitudie lune saccepta in pte in si fuerit: et grad' circuli 3odiaci 4 ceciderit in alnaucatharat lay nota altitudio iuue: erit grad' eius. Si aut apparuerit in die ide facies cia altitudie illi' et altitudie soli sipsidera igis cui' signi sit grad'ille. CExeptu. Muc altitudo tune est ioccidere gradus: et altitudo stelle cordis leonis in oriete est 4 o. pone M gradu leonis i quo est stella suo alinucatharat i oriete εο grad'. et qr sex grad' pisciu cadit sua almucantharat altitudinio tune q posita est 3o: in illo igitur gradu est luna.
Eap. 3o ad inuenitdum locum planetarum. CCum volueris scire locum planetarum: facias sicut dictum est in capite prece
denti ad sciendum locutu luncisic et 3 altitudines earu in nocte poteris elicere
62쪽
cap. 3i ad sciendum quando planeta sit australis vel septemtrionalis.
CSi id onuellendere volueris: vide altitudine planete'quado erit in linea nie, ridiana. et se est equalis altitudini gradui solis: tunc est in via solis. Si aut fuerit maior altitudie grad' solis: tuc planeta est septetrionalis. a via solis. Si ininoi: ausi alio.et tantum declinat a via solio:quantii altitudo tuerit maior vel minor. 2 p. v ad sciendu an planeta sit retrogradusi vel directus. CVtru aut planeta sit retrograd' aut directus si cognoscerevelis: qre ei' altitudinem cum altitudine stelle fixe et ambas comenda memoriae. deinde post tertia nocte vel quartam insensibilis est qua Mile inore: expecta quoiasis stella habeat eade qua pri' altitudine.Et tuc rurs' altitudine planete considera. que si fuerit
minor altitudine sua prima:erit planeta directus si fuerit tu parte orientali: et si fuerit in parte occidentali: erit retrogradus. Si vero secunda altitudo planete fuerit maior prima: est retrogradu si ra accepte altitudinis consis lente in parte orientis. Ut si fuerit in parte occidentis erit directus. et oppositum est de luna. CCap. 13 ad sciendum altitudinem turris vel aliarum rerum.
Pone baculum perlaratum super gradu insem numero sol qui est primititudine soli si et stellarum. et accipe altitudinem turris non uimouendo baculii ab illo gradu s. tanta enim est altitudo turris cu3 altitudine tua:*ta est latitudo fiest inter te et radicem rei. Et si est impossibile melisurare illam latitudinem qesi inter te et retari vide sine mutando locum in terra et mesura a loco tuo usis ea lo, cum terre quein vidisti: et tanta est altitudo reuc Monus de latio proue3alis Elexandro sexto pontifici maximo. Deciunt beatissime pater: Anuli astronomici puncta peregregia: una in ecum ad sanctoo tuos pedes dum illime oblata.que positis superciliis dilari vultu ι ut
spes fouet recipias. I cc miru3 si grammatice incias qui debreus sum latinitatio expers non uia. excesserim .nolens utile per inutile viciari . Coalui tibi rosulas in vili* urticas aut aut lolium in preciosa offerre sportula. utque ad salutem tuam totiusis rei. pu .commodum omnium Q rerum opificis laudem τtilia compta sunt:ob humilem contextum vocabuloruin monomitterentur. Quin poli 'sub summa tua maiestate arcu auctoritate ob omnibus ampliuscositoscerentur. barce precor rudibus:que sunt errata latinorax debrca michi est: lingua latina minus,
63쪽
Σiber primus Geometrie Euclidis.
CIncipit liber primus Geomet te Euclidis a Noetio in latinum translate. Via vero mi patrici Geometrarum emcitatissime Euclidis de artis sileometrice liguris obscure prolata: re ad bortante exponetula et lucidiosve aditu expollienda suscepi in primio quid sit meusura definiendum
finitur. Nrincipium autem mensure: puctum vocatur. Munctum est: cuius pars nulla est. Linea vero sine latitudine lon gitudo est. linee vero fines puncta sunt. CVe generibus linearum. Cetrecta linea est:que equaliter in suis protenditur punctis. Superficiesvero est: que longitudine: latitudinem censetur. Superficiei autem fines: linee sunt. ac lana superficies: diciturque equaliter in rectis suis lineis continetur. Ue generibus angulorum. Eslanus angulus est duarii in linearum in plano inuicem sese tangentium: et non in directo iacentium ad alterutram conclusio. .QQuando autque angulucbtinet: linee recte sui tuc rectilineus angui' notat. WEum vero recta linea super rectam lineam stano circum se equos nbi inuicem fecerit angulos: rectus est uterco equali uiti angulorum. Et linea super rectam ii neam stans perpendicularis dicitur obtusus angulus: maior recto est. 2Rcutus autem angulus: recto minor est. .Ue modis figurarum. Ψigura est:quod sub aliquo vel aliquibus terininis continetur. cicerminuo vero' quod cuiustu est finis. - v fiorculus vero est ligura qda plana et circunducta et sub una linea pieta q cir cunferentia vocatur) ad qua a puncto quod intra figura positu est .oes q incidui recte linee sibi inuicem sunt equales doc vero punctum centrum circuli notatur. Coranterrus autem circuli est recta queda3 linea per centru ducta et ab utram Partem circularctia circuli terminata:que in duas equas partes circula uiuidit. ISemicirculuo vero: est plana figura que sub diametro et ea squam diani circo apprehendit) circunferentia continetur. LRectilinee figure sunt:que sub rectio lineis continentur. Eoi latera quidem figura: estque sub tribuo rectis lineis continetur. CQuadrilatera autem: que sub quatuor. Ir initiva vero inesuratio: est linea que aut pro aliqua obseruationu3 aut aliquo multi latera itam figura est:que sub pluribuo O iter minora obseruatur. quatuor lateribus continetur. CVetriangulis. QEqui lateruin igitur triangulum i est quod tribus equis lateribus continetur. EIs deles autem: est quod duo tantummodo latera dabeat equalia. Localenum vero: quod tria latera habet inequalia. QAmplius tri laterarum figurarum oridogonium idest recti alii, ulum quidem triangulum: est quod habet angulum vnum rectum.
SindiΙgonium aut q, latine obtusta gula dicis; est qd obtusum in angulum,sicyrgonium vero idcit acutianguluni: est in quo tres anguli sunt acuti.
Quadristaterarum Rhaurari: quadratum uocatur: quod est equilaterum zzaue malangius Vero: est quod rectiangulu quide
c Aonabus vero:est quod equi laterum quidem est sed α
LRomboideo autet est quod in contrarium collocatao angulbaequaleo non autem rectio angulis nec equio lateribus continetur.
64쪽
Σster primus Geometree Euclidis.
Preter hec autem omnes quadridatere figure trapni a. sdest in ensule nonisii Iec Draleue idest alterne: recte linee nuncupantur que in eade3 plana superlicie collocate alid utrinae producte in neutra parte concurrunt. De petitionibus que sunt in geometria. C petitiones vero siue postulata sque ut veteribus placuit dictitur) quilam sili. 3 CPrima ut ab omni puncto in omne punctum recta linea ducatur postulat. α CSeculida: ut delinita recta linea in continuum rectussi producaturiadmonet.. 3 CTertia:omni centro et oninii pacto circulum designare precipit. Quarta: omnes rectos angulos sibi inuicem equos esse vult. s C Eruita aut: si in duas rectas lineas linea recta incides iterior eo duos agulose in eade parteo uob' rectio lacerit minores: rectas lineas in inlinitu3 Muctas ad eas parres in quib' duo iterior eo aguli duob' rectis minoreo nit: currere iubet Cape communibus animi conceptioitibus:que sunt iii geometria.
Cuspacia et litterualla eadem reqlia: et sibi inuice sutesilia. CEtsi abesilibus equalia auferans: que relinquunt equalia sunt. CEt si equalib' equalia addans, tota quoci equalia sunt. Et que sibimet ipsis conuentulit: equalia sunt. . CVediis nitiollibus. omne paralellograminum rectia ligulum subsis duabus rectio lineis quere,
erunt ambiunt angulum :Dicitur contineri.
Omnis vero paralellogrammi spatii unu ita quod neor uni que circa eande diametrum sunt paralellogranaorum cum duobus stipplemetis: gnomon nsicupati ECirculi sui eqleo: quor diantem sui ualeo. ii aequales olui:4 sic se nobiit. Ea ecta linea circulum contingere dicitur: que cum circulum tali gatfin utram eiecta parte non secat circulum. Circu Ii seinuicem contingere dicuntur: qui tangentes lase inuiceili non secat. EaRecte linee in circulo a centro distare equaliter uiciantur .quando a centro i ipsas ducte perpendiculares iii uicem sibi sunt equaleo. Esluo vero a centro distare dicitur linea: in quam ppendicularis longior cadit. Mortio circuli est figura:que subrecta et circuli circunshrentia continetur. Esn portione circuli angui' esse dicis: qn in circularentia portionis sumis alim, punctum : et ab eodem puncto ad linee terminoo due recte linee stibiungi uitur. Aligul' circuli us q sub duob' a cetro ductis lineio cottiare. Qfi linee ius e ad. iugetiir aliqua cires ferEne pnebendut particula: in ea angul' sistere Phidetur. Ciector circuli est ligi ira: que sub duabus a centro ductis lineis: et sub circuns, rentia que ab eisdein comprehenditur continetur. CSimiles circulorum portiones dicunti itaque equales suscipiunt agulos. vel in quibus qui inscribuntur: anguli sibi inuices ii sunt equales. Erigura intra stguram dicitur inscribi quando ea que in scribituri eius in quam instribitur latera unoquoq3 suo angulo ab interiore parte contingit. Esigura vero figure circunscribi perbibetur: quotieno ea que conscribitur suis
Oililii si steteribi is omnes angulos ciuo cui circunscribitur: tangit.
Expliciunt protegoirrena.Incipiunt theoremata. CSupra datam rectam lineam terminatam: triangulum equitatersitastituere. CEd datum punctum :date recte linee equalem rectam lineam I Ouob'lineis icti si eqlibydatis: a maiore natori equa recta linea abscidere opse CSi duo triangula duo latera dii uo lateribus habent equa alterum alterit et' ait Uulum angulo equum eum qui sub equalibus rectio lineia coiitinetur: et basi 3b si equam habebunt et triangulum triangulo equum eriti et reliqui anguli reli quis angulio erunt equales alter alteri:sub quibus equalia latera subtenduntur.
65쪽
Liber primus Geometrie Euclidis.
CTrianguloruin isochelium an lilqui ad basim sunt equi sibi inuicem iunt.
Mi trianguli duo anguli equi sibi inuice sint: et que equalibus angulis subtenduntur latera sibi inuicem erunt equalia. ESuper eadem rectam lineam duabus eisdem rectis lineis alie due recte linee equales altera alteri nullo modo constituentur:ad aliud atm aliud punctum ad easdem partes eosdem fines primis rectis lineis postiden tes. EUaram rectam linea3 terminatam: in duas equales diuidere partes. IE ata recta linea: ab eo qdi eae pucto. recta linea scd3 rectos ugulos eleuare. ESi duo triaguli duo latera duob' laterib' equa possideat alte* alterii et basim
basi habeat equa: et agulu agulo bEbut equale 4 sub equalib'rectis lineis piis.
Supra Datam rectam lineam infinitam: ab dato puncto quod ei non inest Ppendicularem rectam lineam ducere oportet. si ciuecunae super rectam lineam recta conlislans angulos fecerit: aut duos re ct faciet/aut duobus rectio reddet equales.
ESi ad aliqua recta linea alis ad es puctu me recte linee no in eade parte ducans: et circu se agulos duob' rectis fecerit equos: i directa sibi eas lineas iacere
necesse est. si Si due recte linee sese diuidat: ad uertice agulos sibi inuicem facient equos.c Omnium triangulorum uno latere producto:exterior angulus utrisu interioribus et ex aduerso angulis costitutio maior existit. Dim tria gulo*: duo aguli duob' rectio angulis sunt minores Oitaria sumpti Comnium triangulorum: maius latus sub angulo maiore subtenditur. Comnium triangulorum: maior angulus sub Iatere maiore protenditur. Comnium triangulorum duo latera cetero maiora sunt inoem parte suscepta. si Si in uno quolibet triaguli laterea finibus laterio due recte linee interius costituantur: angulum facientes:que constituuntur reliquis quidem tria li dri bus lateribus minores erunti maiorem vero angulum continebunt,od datam rectam lineam datum in ea punctum dato rectilineo angulo: equalem rectilineum angulum collocare necesse est. CSs duo trianguli duos angulos duobus angulis habuerint equos altera alet teri unum v latus uni lateri sit ualeiau t quod equis adiacet agulist aut quod sub uno equalium subtenditur anguloru3: et reliqua latera reliquio lateribus da bebunt equa alterum alteri: et reliquu angulu equale reliquo angulo possidebur. Si in duas rectas lineas linea incidens recta alteratim agulos fecerit equos: recras lineas alternas esse necesse est. Si in duas rectas lineao linea incidens recta exteriorci angula interior ilet exaduerso angulo constituto reddat equalem/aut litterior eo et ad easdem partes a gulos duobus rectis equales faciat: rectas lineas sibi alternas esse conueniet.
Evir datum punctu: date recte linee alterna recta linea designare necresse est Coim trianguloru exterior angulus duob' iternis et exaduerso pstitutis assu iis est equalisateriores o triaguli tres aguli: duobus rectis agulis sui equales ciue equas et alternas rectas lineas ad easdem partes recte linee coniungunt: ipse quom alteriae sunt et equales. Ema spatio; : si alternis lateri punis ii paralellograma notans: et exaduerso laterataim aguli pstituti sibi ivice equaleo sui. ea o diametra iduo equa partis Comnia paralellogrammaque in eisdeni basibus: et in eisdem alternis lineis fuerint constituta: bi inuicem probantur equalia. i omnia paralellogramma in basibus equalibus et in eisde3 alternio lineis cosistituta equalia esse necesse est.
Emualibi sui recta triagula: di eqs basib'et ieisdeatinis fuerit lineiopstituta Equa tria la: que in eade bali et in eade parte fuerint constituta: in eisdemii
66쪽
Liber Is et III E eometris Euclidis
alternis lineis esse Non unctanda sunt. Aequa triangula in equis alis in directum positis basila' cosutura et in eisdes partibus: et in eisdem quo valteria is esse necesse est. CSi paralellograminum triangulum in eadem basi/ atm in eisdem alternis loneio fuerint: peralallogramum triangulo duplex esit eductasti. innis paralellogrammi spacu eorum que circa eandem diametrum sunt paηralellogrammorum supplementa: equa sibi inuicem esse necesse est. Iuxta datam rectam lineam dato triagulo in dato rectilineo angulo paralel, lotismum equale pretendendum est. si ato rectilineo: eqle patellogram sit dato rectilineo sigulo collocare oport3. Quadratum ad datam rectam inea terminatam describendum est. Sit distrangulio in quibus unus rectus est angulus quere tiagula nominamus quadratum quod a latere rectum angulum subtendente describitur: equuest iis quadratis que a continentibus rectum angulum lateribus conscribuntur. Si ab uno trianguli latere quadratum quod describitur equu3 fueritos quaαdratisque ab reliquis duobus lateribuo describuntur: rectus est agulus qui sub duobus reliquis lateribus continetur.' secundo libro Euclidis.
sunt due recte linee quartiuna quide est indiuisat altera vero quotlissis Q diuisionibus secta: qd sub duabus rectis lineio rectiangulu pti nec equup erit iis quesub ea que indiuisa est etvna quam diuisione rectianctula cos Si recta linea seces: quod sub tota et una portione recti angulum c5tinet: equa est ei quod sub utram portione recti angulum clauditur et ei quadrato quod ad
predictam portione describitur. -
ΙSi recta linea seceturuilibeti quod scribitur a tota quadratu equis est usq des scribuntur ab una quam portione quadratis et eidem rectiangulo quod sub eisdeportionibus conuenit.
CSi recta linea per equalia ac per inequalia secetur quod sub in equalibus totis sectionibus recti angulum continetur cum eo quadrato quod ab ea describitur dinter utrasm est sectiones: equum est ei quadrato quod describitur ab dimidia Si recta linea per equalia ac per incqualia secetur quadrataque ab in equalib' totius portionibus describuntur dupla sunt ho quadratisque fiunt ab dimidiaret ab ea que in ter utrasis est sectionein CSi recta linea st equalia dividast aliavero ei in directum linea recta iungatur/qο ibb rota cu ea que adiecta est rectiangulia continet icu Gqd describitur adinis dia qdrato: equu e ei quadrato qd describis ab ea st pstat ex adiecta atin Dimidia. Si recta linea per equalia secetur estu in directum quidam linea recta iugasilidratuni quod describitur a tota est ea que adiecta est: et quadratii quod describistor ob eaque adiecta est utram quadrata pariter accepta quadrato qd describitura dimidia. ac eo quadrato quod ab ea describitur que ex dimidia adiecta consistit utrisae quadratis pariter acceptis dupla esse necesse est. 3atam rectam lineam sic secare conuenit/vt qd sub tota et una portisse rectias sutum continetur: equum sit ei qd fit ex reliqua sectione quadratum. Gn hac triaguli fissuraque obtusii habet angulu3: tanto amplius east obtusos obtendunt angulosia tera possunt* ea que obtusum obtinent angulu3 quatume quod continetur bis sub uno eorum que circa obtusu3 angulum suti qd practav pedicularis cadit atq; eaque ad obtus uagullia perpcdiculari extra uephedit. Lipato rectilineo equum necesse est collocare quadratum.
I in circulo per centra linea quedam dirigatur ac quanda linea recto non incentro positam in duas equas partes secet: perrectos ea agulos secat. Et si per rectos eam angulos secat .i duas ear equao diuidet ut
67쪽
Liber IuI Geometris Euclidison equis circulis:qui in circunferentus equalibus anguli consimant sibi inuicem sunt equales seu ad centra siue ad circunferentias constituantur. Evatam circunstrentiam in duo equa diuidere possibile est. An circulo quidem angulus qui in semicirculo est rectus existit: qui vero Imaiore portione est figul' nunor est recto. Qui autem in minore portione est anguiuo : maiores recto.et maioris quidem portionis angulus recto maior ex stituatis noris o angui' recto minor - ESi circulum linea recta contingat: a contactu vero in circunferentia quedae circulum secano linea recta ducatur quosculam angulos facit: duo anguli qui satin alternis circuli portionibusi sunt equales. .
Ex hoc igis manif)Ilii est: quonia si a pucto circuli due linee recte sese cotingat et sibi iuste sunt equales: lay datas rectas lineas circuli describere partes puenit. Ex quartolibro Euclidis.s mira datum circulumidate recte lineeque diametro minime maior existatequam rectam lineam coaptare oportet. b CIntrat, alueirculii dato tringulo equoru anguloru magulu collocare pumit. Ecirca datu circulsi dato triagulo: equaliu angulor si trias ulu designandu est. EIntra datu triangulumlcirculum designare necesse est. Antra datum circulum/quadratum aliquod describere utile est. Intra propositum quadratum/circulum designare.
Intra datum circulu quiquaguluqd est inlaterualm equi agulu:desii, uni. arenon visconuenit. c. in omnia quecum stant:numerorum ratione tua comni.et proportionaliter ath ex aliis constituuntur circunferentie equalitate multiplicationibus suis quidem excedenteo alae alternatim portioniis suis terminum lacientes.
me figuris geometricis. CSupra positarum igitur speculationibus figurarum ab Euclide succcinctetob,
scurrid prolatis et a nobio verba videlicet de verbo exprimentibus stricti trassatio:quedam iteranda repetedam svi animus lectorio non obscuritate deterreas tur: sed a nobis potius alicuius exempli luce infusa delectetur videntur. Sunt enim a nobioquinam huic operi inserenda huic arti valde necessaria et supradiscris respondentiat et subsequentibus conuenientia atin intelligenda. quicum in suoru arithimeticorum t orematibus instructuo accesserit: expeditiois intelligentia ducitur. Supradictum isitur est. supra datam rectam linean terminastam: triangulum equi laterum cossi tuere oportere sed nimis inuolute. Qua de re huius ex ptiliota subiecimus. Sit data recta linea terni in ala ab. oportet igit super eam uesta b. triangulu equi lateru costituere. et centro qui dea:*acio vero ab circulus hcrimas b c e d. Et rursus cereo b:spacio autem a b circulus scribatur acrd et ab eo puncto quod est c quo e circuli diuidunt: ad ea puncta que sut a b adiutissans recte linee caicb. Quonia3 igitur a puctu cetra est be ed circuli: me aei d est a c. rurP.quonia b puctu est cetru a c so circuli: eq e a b ei d est b e. Sed et a b ei 5 est c a equa esse mostrata est:et a c.Igis ei dest b c erit equalis. Tres igit diunt calabibc:eque sibi inuico sunt. equitaterunt igitur est ca b triagulum et costitutum est supra data rectam linea terminata eam q est ab qd oportebat iam In stadiorib' 4ro dictu est addatu puctu date recte linee eqie recta linea collae care oportere. hui'artis es a tib' obscure difficulteroe. Onosaim lectorio quintroducido oblectates hui' iubsequens ligure explanatione positis isam lineas ιν notui is pate lacini'. Sit quidem datu3 punctu a. data vero recta linea b c. oportet igit ad pilatii at recte linee b c equam rectam linea collocare. adiugat eniab a puncto ad b puM recta linea ea que est a b. Et costituatur sua a b recta line