장음표시 사용
341쪽
Has Mo ER, quod quidem rectava Iam simile es c per 2 . 6. ei rectangulo, At sub axo majore - , Oparametro ; quare quadratum Hl aequale erit re
es angulo e R. ιdimum dicendum est de recta. LH, quae est ordi ata ad axem manorem GD, eQus item quadra tum deficit a rectangulo subparametro GH Opurte axis CL, MYScis, inquam, rigura FS, quae s per a s 6. uires rectangulo I ub axe G D ,π tota parametro Chria2. Hine colligitur, per Θpote nasiam EE trianguia rectanguli se BE inveniri posse parametri partem, si
sub qua, una cum axis parte AI ab ordinata Hi intercepta, coν iπetur rectavulum aequale quadrato 60dem odidiuatae HI.Si erim ordinata HI producatur, quoad occurrat potenusae BEIπ punctoR,a quo exciretur perpendiealaris R Baec dabit partem sZ quae inquiritur.Idem
dio de ΘροrentisaDF trianguli rectangulas Hex eujus puncto S ducta perpendiealaris So dabit partem GO,
subqua , -a cum parte axis CL , consiluitur rectauu lum aequale quadrato ordinatae m. 2q. Id autem totum geometrica ratione Oseendit pollonius loco supra citato, quam su medio relinquimus , quod aliis propositionibus , quas ante ipsam, μι lovius e D at, isNiratur , quas omnes referre nimis donis
tum ept . Nota hic, hujusmodi siectionem idcirco vocari Ellipsim, quod vocabulum defectum signi cat, quod in ea quadrata ordinataram de Piant, ut inctum est, a rein Hangulo, quod sit sub parametro, diametri parte ab ominata latereepta secur ae tu parabola comingit, in qua quadrata ordinatarum e modi rectaetulo sunt omnina aquatia, uνην. IO. ostensum est, ex quo parabolae nome. deis intrem eo , quod aequatiratem Moisicat. a . In perbola, contra ac tu ellipsi, quadratum ordinarae XL . tin I 6. lah. 6. excedit remugulam ob para metro fi D, parte axis fi excedis,inquam remum
342쪽
σuae quidem omnia plavsar fuat explicanda as.' Dictum es supra n. s. quod si fecetur eonurrecture C fig. is. tab. 6. plano HIK, cuius diameIer O producia incurrat in alteram coni latus AC prodneyum in 'fectio HIN erit hvperbola .stuod si planum HIK prodatium in P in nrrat in alterum Eanrem, DCE priori caus AHC ad verticem ovos tum, fient duae hverboles omnino fimius HIR , II PN, quae,sectiones
26. In hisce oppositis sectionibus linea vocatur
axis communis , pars vero Ire tuter utramqne feci iovem tute cepra primus aκix cuius punctam medium κωρο- Atarum sectionum centrum appellatur. Has aatem feci. nes seorsum a cono claritatis gratia rimetabimas fig. 6.tah. 6.ὶ Igitur recta m es axis eorumsuis; recta BE primus aisse, punctum N centrum oppositarum feritinum graecia per ceutrum P transiens iocatiar Heuadus axis, qui a primo axe bifariam ad rectari a uior dividi tur . Hic autem secundus axis in byperbola, mon Heas ac in ellipsis media proportionalis inter ρνi-maxem EE,Er parametrum primi axis .RD; ita Rintollanisν infecundis defuitionibus libν, I. Me vis ore Q. Vicissim primus
per rectam M . Tum per ρunctam D Oum tum ad lib/tum iu recta E ducantur ex una parte rectae t K, a GDc. ex alia vero rectae 4R, SH, 6 I c., is e ivi, unaquaque barum timearum notentur puncta
343쪽
go adearit KN v. e. aequalis As tD, FO aequalis
et L E aequalis a D, O sic de ceterir. venique a puncto D per sancta F,D, Nex una parte ducatur linea mPON, quae erat dimidia pars hyperbolae, ex altera Sero per puπcta M, L, α catar linea DML , quae erit hyperbola, quae isquiritur,cujus duo Uymion 2 CK, AER, licet ad eam semper propius accedaut, nunqNam tamen cum ea concinreTt, quum Duere omnes per punctum Nducta nunquam cum rectis M , - se cono ire possint, ur clarum est. c. 28. Data Operbola, eis sique primo axe, qui inclis .et minor ad libitum fami potest, Hassem axis parame ter, tum axis fecundas, ct foci perboles sunt inveniendi . Sit igitur perbola a BG, ejusque opposita FES sig. I 6. tab. 6.ὶ Ut inveniatar parameter axis BE, -- eatur ordinata quaequumque KL , eaque producta in M, t ut BK ad KL ita KL ad Km junctaque recta Emexcitetur a puncto B recιa ND perpendicularis axi BE , quae occurrens octae EM in puncto D,dabit parametrum BD axis B E. Nam si BD producatur in V, juncta recta rim perpendiculari inK , manifessum es t per 17. 6. j quadratum ordinatae KL aequalin aes a rectangulo Em adeoque excedere rectangulum sub parametro BD, ω parte axis BA, rectauulo DM; quod quidem rectangu
tam simile es sper et . 6. ei rectangulo , quod rit sub ημmo axe SE, O parametro BD ; in quo sane fisam es o
hyperbolae Naturam , ostendunt Geometrae, ut dictum es
29. Inventa parametro iuvenietur secundus axis qui, ur diximus u. 26, est media proportionalis inter primum axem , Er ejus parametram . 3O. Dye securi axis inoeniuntur oppositarum δε-ctionum fori F , Nam foci perboles dissant a temtro N longitarine Θρα-- BS. a que Baec de covi
344쪽
THEOREM A XVIII. SPhaerae sunt in ratione triplicata rationis smarum diametrorum. DEMONSTRATIO.
Si sphaera concipiatur constare ex infinitis pyr midi hus aequalibus, quarum vertices in sphaerae centrum desinant, hases autem in ejusdem superficie sint constitutae, quum enim eae infinite parvae statuantur, possunt, ut planae considerari θ horum omnium pyra mi dum summa aequalis erit pyramidi cujus altitudo sit sphaerae radius, hasis autem integra sphaerae super ficies t per s. ct 6. J Quoniam vero pyrmis haec similis est alii pyramidi, quae eodem modo alteri sphaerae aequalis statui potest siquidem sphaerae omncs similes sunt , proindeque eadem est in omnibus ratio dia metri ad circumferentiam J jam hae pyramides erunti per 8. in ratione triplicata rationis suorum laterum homologorum 3 & proinde etiam sphaerae ipsis aequa les ; quod erat osendendum.
Sphaerae sunt In eadem ratione, ac cubi suarum diametrorum , qui spes 33. 7. J sunt in ratione triplicata rationis suorum laterum.
Ex his colligere possumus , 'haeram esse aequalem pono , cujus altitudo fit integra Iphaerae diameter, hasis vero dimidia sphaerae circumferentia ἔ id autem consequitur ex propositiotaibas IX, ω - . Praesarissima
345쪽
reo sphaeram theoremaro, νον m Mas quam ζιrca eonum,
inter cor puerum coeles um diametros intereedit, invenietur facile ratio, quin rutercedit luter eorumstiditatent .
nitie si diameter terrae sit ad stis diametrum , ut I adi oo inliditas terra eri/blis su Aliditatem,aι 1 ad io ,
346쪽
Additio per literas. 149 Additio magnitudinum in. mPlexarum. ibidem Additio magnitudinum Complexarum. s h gebra. Α Αltitudo figurae. 2 Analogia. I 8a Angulus. X Angulus acutus. ibidem
Angulus curvilineus. Mad. Angulus ad centrum Angulus ad circumferentiam. ibidem
Angulus in semicirculo. I9 Angulus mixtus. I Bngulus obliquus. ibidem Angulus obtusus. itidem Angulus rectilineus. thrae Angulus re t. ibidem Angulus i nsegmento. 88 Angulus lagmenti. ibidem Angulus solidus. ES Anguli ad verticem oppo esui. 3 Anguli alternatim op IN I . 34 Anguli alterni. idem. Antecedens rationis. I 8 Areus. vide Portio circuli Area. Ude superficies Area quadrati. 6 Area rectanguli. ibidem Arithmetica. Asumptoti. 3O3
347쪽
Centrum ellipsis. 3oo Centrum hyperbolae. gos. Centrum sphaerae. adi Circinus proportionis. 249 Circulus. I Circulus circii lariptus. 129 Circulus inscriptus. ibidem
Circuli aequales. 8 Circuli excentrici. yyCirculi paralleli. UCircumferentia circuli. Is Circumseretia concava. 96 Circumserentia CONU Xa .
ibidem Compositio rationis. Consequens rationis . I SConstructio ellipsis. 3o Costructio hyperbolari s 3 Constructio parabolae. 3O
Conversae propositiones. I a Conversio rationis. go ComIS. Conus inclinatus. ibidem Conus rectuS- Coni si miles. Corollari CorpuS.Cubus. Culindrus.
Cylindrus inclinatus Cylindri similes . ibidem I 8
Denominator fractionis. i 6Denominator rationis. ID Diagonalis parallelogram, mi S4 Diagonalis quadrati. 72 Diagonalis rectanguli. s Di ameter circuli. Di ameter sphaerae. 28 I
visio magnitudinum Complexarum. I 68 Divisio magnitudinum incomplexarum. issDiυisor . ibidem Divisio rationis . ROSDolleCaedrum. 284 Duplicatio cubi. 27
Exagopum. Exapeda. Exponens rationis. Extrema lineae. Extrema rationss.
Extrema superficiei Extrema solidi. 3o Is
348쪽
Inclinatio duarum linearum. vide Angulus Inclinatio lineae ad planum. as δ Inclinatio plani ad planum. ιbidem Incommensurabilitas. I 8 Inversio rationis. LEmma. - a Linea. I 3Linea circulo applicata. I 29 Linea plano inclinata. 2s 3 Linua perpendicularis. I Linea perpendicularis pla- o. as 3 Linea recta. 13 Linea secundum mediam, & extremam rationem divisa. EII Lineae aequid istantes a cen-
349쪽
Magnitudo aequi multipla. 176. Magnitudo anguli. 1 Magnitudo complex , incomplexa ; sive mono ma, ct polynoma. I OMagnitudo dupla, Iri Pl ase c itemque subdupla si vhtripla, c. I 6 Magnitudo multiplA , Scsubmultipla. I 6 Magnitudo nefativa. I 48 Magnitudo nostiva. ibid.
rabiles , ct in commen' rabiles. a 3o Magnitudines contioue proportion/les. i8IMagnitudines propsertionas
Media proportionalis. ID Mensura anguli JIMethodus indivisi hi liii.a a Mu lti latera figura . Is Multiplicatio. SI Multiplicatio magnitudi num complexarum. 163Ε X. Multiplicatio magnItudionum incomite Xarum a
Nota actualitatis. ibi. Nota subtractionis. 148 Numerator Dactionis. I 76 Numerus cubicus. I 3 Numerus planus. ibid. MVerus quadratus. 67 Numerus supra-solidu1 . . Nhogonium triangu tum. viri Tri Angu lii na rectangulum, Oxygonium triangulum ν
Parallelepipedum. 2S4 Parallelepipedum mcisurgulum. Parallelogrammum. I fi Parallelogrammum obliquangulum. vide Rhom
350쪽
Parallelogranssirum rectanguli m. . 66Parameter ellipsis. 3oo Parameter hyperbolae. 32 Parameter Parabialae. ἐπι
Pars aliquanta. ibidem Pars aliquota. i ιdem Partes similes. ι77 Pentagonum. Is Peripheria. I sPes cubicus. asypes quadratur. 6 pi num. Ι Planum inclinatum . assyl. num perpendic lare εibidem a Pl na par llela. 2SΦ
Polygonum. L sRortio circuli. uid, Postulatum. 1δ
progressio arithmetica. 183 progressi, geometrica ista tropollici arithnantica M. Proportio continua, ibiae,pxqportio viii ontinua. ibi. pruporx o geometricatas d. proportio ordinata. *O6t portio perturbata. 2Gγ
Quadratum. I 6 Qisadrato-quadratum. Ira Quadrato-cubus. ibid. Quadratura circuli. a 8 QMdrilatera figura. Is QuantitaS. i Quantitas continua. ibid4 Quantitas discreta, seu nu . merica.. ibidem Quant: tas rationis. I 8 rude Magnitudo. Quotiens divisionis. ἰ Iss
RΛdius circuli. Is Radius sphaerae. 28 IRadix cubica. I73 Radix quadrata. 63 Radix quadrato quadrata .i a Radix sum solida. ibid. Ratio. I, 7Ratio aequalitatis inae qualitatis- 179Ratio aeqMalitatis, cum ordine. acti Ratio aequalitatis sine ordi