장음표시 사용
331쪽
Fian 'lo ER , μοd quidem rectanea tam simile es c per
et . 6. ei rectavum, quod i sub axe majore et , parametro E 3 quare quadratum Hl aequale erit re elanguis sem. Idipsum dicendum est de refia L H, quae es ordi ata ad axem mruorem GD , euius item quadra tum deficit a rectangulo sub parametro GH parte axis CL, deficit, inquam, Mura ES, quae s per a . 6. Annuis es retiangulo sub axe G D, θ' rota parametro Chria a. Hinc colligitur, per Θpotenusiam BE triaugati redyanguli a LEE inveniri posse parametri partem,s risub qua, una cum axis parte AI ab ordiuata m isto cepta, couxioetur rectangulum aequale quadrato ejusdem omdiuotaem.Si erim ordinata HI producatur, quoad occurrat potenusae BE tu punctoR,a quo exciretur perpendi- eularis R haec dabit partemis N,quae inquiritur.Idem dio de ΘρotenusaDF trianguli rectangulic Hex eujus puncto S dulta perpendiealaris So dabit partem GO ,
subqua, -a cum parte axir CL , consiluitur remugu lum aequale quadrato ordinatae misag. Id autem totum geometrica ratioπe Uendite pollonius loco supra citato, quam is medio relinquimus , quod aliis propositionibus, quas ante i am a rim Dinus e D ut, inπuatur , quas omnes referre nimis lon
tum esset . Noto hic, hujusmodifectionem ideirco vocari Ellipsim , quod vocabulum defectum Agni eat, quod iura ea quadrata ordiπatarum de Piant, ut dictum est, a reis Hangulo, quod sit sub parametro,ct diametri parte ab ominata latereepta ei secur ac tu parabola comisgit, in qua quadrata ordiuatarum Humcidi refiaetulo funx omnina aqualia , syn. Io. ostensam TF, ex quo parabolae uomeu fumimm es , quod aequatiratem sigσificat. 4. In Θperbola, contra ac tu ellipse, quadratum ordinarae KL hς. I 6. lah. 6. excedit rectareulam subparametro B D, parte axis fi excedet,inquam rem1τ
332쪽
quae quidem omnia plaviar fuat explicanda. as. Dictum es supra n. s. quod se Reetur conus pectus se C fg. is. tab. 6. plano HIR., cuias diameter Ll producia incurrat in alteram eoni Laus AC productum in P, sectio HI A mrit hv per hola - Θνου plinnam HIK productum in P iucurrat tu alterum conrem, DCE priori como AHC ad verticem πρositum, fient duae Operboles omnino fimius HIR , IMPN, quae sectiones
26. In hisce oppositis sectionibus linea OL vocatur
axis communis , pars vero ire iurer utramqne sectiovem tute ceρra primus axis .cujus punctam medium κωρο- sitarum sectionum centrum appellatur. Hos autem se a. nesseorsum a cono claritatis gratia θ Habimus fig. l6tah. 6. Igitur recta m est axis commauis; recta H E primus axis; Aunctum N centrum oppositarum fictimnum graecia per ceUtrum N trausos vocamr secuti saxis, qui a primo axe bifariam adrectari augulor dividi, tur . Hic autem secundus axis in hyperbola, nonsecus ac
a7. Dux rem AE, CG, quae tu centro P es intersecant , sociautur as toti, ideo quod παnqua, hyperbbia occurrant, licet dum ulterius producuntur , fem per ead is propias accedant. Hinc Lessis est per H mro- eos h. perholae eo Dactio; ductis enim duabus rectis AK. AC s fig. i . tab 6.. aquium quamqvumquem B e GeoAtizeutibus . dividatur bifariam Meis angulus Ha Cper rectam R E . Tum per punctum D Omtum ad lib/
333쪽
cto D sis pancta F,Ο, n ex una parte ducatur linea GPON, erit dimidia pars Blverbolae, ex altera Perstper puncta M, L, ducatur linea DMLL 1 quae erri hyperbola, quae inquiritur,cujus duo Uymion EATA, AR, licet ad eam semper propius accedant, nunqnam tamen cum ea concurreNs , quum liuere.omnes per punctum D ductae Nunquam cum rectis a LX, e σε convenire possint, ut clarum es. c. '.
28. Data Operbola, ejusque mimo axe, qui muis .et minor ad libitum fami potest , ejusdem axis parume ter, tum axis fecundus, e r soci perholer suus iuvenie/t-ιῶ. st igitur perbola a BG, ejusque opposita FEGisg. I 6. tab. 6. Ut inveniatar parameter axis BE, -- eatur ordinata quaequumque KL , eaque producta in M, t ut BK ad KL ita KL ad KM; junctaque recta Emexcitetur a puncto B recta BD perpendicularis axi NE , quae occurrens rectae EM in puncto D,dabit parametrum BD axis B E. Nams BD producatur in V, juncta re eta IMO perpendiculari MK , manifestum es per Τ7. 6. quadratum ordinata KL aequat reclanguis Emadeoque excedere rectangulum sub parametro BD, or parte axis AK, rectavolo DM; quod quidem rectauu tam simile est sper a . 6. ei rectangulo , quod si sub primo axe SE, O parametro B D ; in quo sane sitam ess Buperbolae Naturam, ostendant Geometrae, ut dietum es
29. Inventa parametro iuvenietur secundus axis U S, qui, ur diximus u. 26, est media proportionalis inter primum axem , ct ejus parametrum . 3o. Ορο feeundi axis inveniuntur oppositarum δε- etionum fori F, Nam foci perboles Gyant a remtro N longitudine' potenusae Ba. a sque Baec de coniseitionibus satis dicta esse , .ciamus. PRO-
334쪽
, THEOREM A XVIII. SPhaerae sunt in ratione triplicata rationis suarum diametrorum. DEMONSTRATIO.
Si sphaera concipiatur constare ex infinitis pyramidibus aequalibus, quarum VerticeS in sphaerae centrum desinant, hases autem in ejusdem superficie sint constitutae , c quum enim eae infinite parvae statuantur, possunt, ut planae considerari 9 Irorum omnium pyramidum summa aequalis erit pyramidi cujus altitudo sit sphaerae radius, hasis autem integra sphaerae superficies sper s. ct 6. Quoniam vero pyrimis haec similis est alii pyramidi, quae eodem modo alteri sphaerae aequalis statui potest siquidem sphaerae omncs similes sunt , proindeque eadem est in omnibus ratio diametri ad circumferentiam J jam hae pyramides erunts per 8. in ratione triplicata rationis suorum laterum homologorum g Sc proinde etiam sphaerae ipsis aequa les ; quod erat osendendum .
Sphaerae sunt in eadem ratione, ac cubi suarul a diametrorum , qui sper 33. 74 sunt in ratione triplicata rationis suorum laterum.
Ex his colligere possumus ,θhaeram esse aequalem eono , cujus altitudo sit integra Iphaerae diameter, hasis vero dimidia sphaerae ciretin ferentia ἔ id autem eo equitur ex propostiouibus IX, O XV . Praesarissima mi esse
335쪽
eirco sphaeram theoremaro, πον minas quam rarca eonum, ct oliuirum propo it , ta' d-- moissedes, aliantie illud imprimis ,super cum obara aequalem GP qua tuar m ximis ejusdem θοατα circulis . Ex quo theo remate s per i. Iucite i veniri potes circulus toti DBχ-ra supersi ei ae=sulis, Vimirum is, cuj a dia inraex δ dam, pia tumerri θυαra . Hujus propositiouis usus maximus es tu ph ea, praesertim tu aprovomis ; siquidem cogoita raιione , quae in er ασσrum coelestum diametros intercedit, iuvenietur facile ratio , qua νυtercessit luter eorumsoliditatem . Hinc si diameter δerrae fit ad Diis Gametrum , uo I adi oci soliditas terra eri/solis su soliditatem,at 1 ad iooo,
336쪽
Additio per literas. 149 Additio magnitudinum in. Complexarum. ibidem Additio magnitudinum Complexarum. 3 πλ gebra. Α Altitudo figurae. SI Analogia. Iga Angulus. Angulus acutus. .bidem
gulus curvilineus. Med. Angulus ad centrum in Angulus ad circumferentiam. ibidem Angulus in semicirculo. II9 Angulus mixtus. I
fingulus obliquus. ἐbideis Angulus obtuliis. iuidem Angulus rectilineus. thiae Anguluῖ rectug. ibidem Angulus insegmento. 83 Angulus ingmenti. ibidem Angulus solidus. Es Anguli ad verticem nypomsti. 33 Anguli alternatim opposi-II. 34 Anguli alterni. .dem. Antecedens rationis. i 8 Ar s. vide Portio circuli Λαω eide superficies Mea quadrati. 6 Area rectanguli. ibidem Arithmetica. IlAsymptoti. 3o3 Axio a. e xis communis. 3OIAxis coni. Axes coniugati. 3ois Axis cylindri. 28
Axes ellipsis. 3o Axis hyperbolae. 3O
Axis secundus. ibid. is sphaerae. 233
337쪽
Centrum ellipsis. 3oo Centrum hyperbolae. 3OI. Centrum sphaerae. 283 Circinus proportioniS. 2 9- Circulus. I Circulus circulariptus. I 29 Circulus inscriptus. ibidem
Circuli aequales. 8 Circuli excentrici. 'ICirculi paralleli. UCircumferentia circuli. Id Circumseretia conca a. 26 Circumferentia ConV Xa .
Compositio rationis. 2o Consequens rationis . I 8 Constructio ellipsis. 3o Costruinio hyperbolae. s 3 Constructio parabolae. 3O Conversae propositiones. I a Conversio rationis. 2O Comis. 133 Conus inclinatus. ibidem Conus rectus. ibidem Coni similes. I 8 Corollaria. IZ CorpuS. aspcubus. 23 Cylindrus. Cylindrus inclinatus. 3bid.
DEfinitio. Denominator fractionis . usi Denominator rationis. 'υ Diagonalis parallelogram- mi. s4 Diagonalis quadrati. 72 Diagonalis rectanguli. Diameter circuli. Is Diameter sphaerae. 283 Differentia
Divisio. . . . u sDivisio magnitudinum Complexarum . . I 68 Divisio magnitudinum in complexarum. Is Di Visor . . itidem Divisio rationis . a ROSDocleCaedrum. as
338쪽
Figura circulo circumscripta. ', i 129 Figura circulo inscripta. ia S ei Figura alteri figurae redii ' lineae circumscriPta .
Figura alteri figurae rectilineae inscripta. ibidem Figura multi latera. Figura quadrilatera. ibid. Figura rectilinea. ibid. Figura regularis. I 29 Figurae reci9rscae. 2 IFigurae similes. 2IO
Figurae solidae s miles. as Figurae solidae, similes , &aequales. ibidem Focus parabolae. 299Foci ellips S. Foci hyperboles. 3 4
Inclinatio duarum linearum. Ude Angulus Inclinatio lineae ad planum. Inclinatio plani ad planum. bidem Incommensurabilitas. I 8 Inversio rationis.
LEmma. . . I Linea. I 3Linea circulo applicata. I 29 Linea plano inclinata. 2sῖLinea perpendicularis. I 4 Linea perpendicularis pla-ν m. as 3 Linea recta. I 3Linea secundum mediam ,& extremam rationem divisa. EII Lineae aequid istantes a ceri
339쪽
Ratio arthimetica. Id Ratio composta i S,
Ratio dupla, tripla , una subdupla,subtripla
Ratio geometrica. I 8 Ratio inversa. stos Ratio major alia. Sa Ratio majoris' inaequalita
Ratio numerI ad numerum, sive rationalis. I 9 Petio reciproca. 2II Ratio sesquialtera Iu i sesquialrera. I 9 Ratio surda , seu irration lis. ibidem Rationes aequales,seu simi- les. I 83 Rectangulum. 66 Rectangulum numericum. - ε Rectili rea fgura. Regula proportionis. SRhomboides. Rhombus. - ibidem
Sectio communis duo- rum Planorum. 2s3 Sectiones conicae. a 98 semiones oppositae. 3 3 Sector circuli. 38 segmentum alternum. Iaa S mentum circuli. Segmentum majus, ct mi- nus. ibidem Segmenta similia. 88 Semicirculus. Is Sexpeda. .. 6ySexpeda cubica. 2Ss Sexpeda quadrata. 67Slnus arcus,vel anguli .et ISinus complementi. . ibid. Sinus rectus. ' ibid.
Sinus versus. ibid. Solidum. Ela
solida sim Ilia. ES solida similia, & aequalia . bidem
Sphaera. 48 Subtractio perliteras. III Subtramo magnitudinum complexarum. I S Stibtractio magnirudinum incomplexarum. ISI superficies. i isti perficies plana. I Supra-sol dum. 37
340쪽
tium, &c. 2 7 Tangens arcus, Vel anguli 244 Tangens circuli. 8
Τriangulum amblygonium, sitie obtusangulum. I 6 Triangulum ilosteles, sevo
aequicrure. ibid. Triangulum Oxygonium ssive acriti angulum. 'ibid. Triangu Ium rectilineum. Is Triangulum scalenum. I 6 Triangula intra parallelas