Acta mathematica

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pareo qu'olle ne petat ire divisibi par aucura facteu premi e - Η ensuite arce que out fonotion entiore de ae reste senti sero qua nil on a divise par ne constante, 'est ii dire que out sonetion sentior est di

Tout sonotion rationDelle de m petit se metire solis a forme 'unquotient de doli sonetions sentiores des a Dio in variabie, ii savoir:

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entiore u ration nulle, 'ab ant qu'un siro et ne posssidant a d 'insini; une pareille onotion aurai seu te e caraethro 'uno vhri tabi se notion premi ore. I sest ependant ais de former ne onctiori premiore, si auli ei de consid6rer ne eule sonetion on D preni ui falseeau. Soit u ne Constante arbitraire . a fraction

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qui donne in si a variable ae solis a forme 'un quotient doni e numhrateur 'anti ille seulement Our e ghro et doni e sinominatevr 'an nute seu temerat our 'infini de a variable . Si maiiaten an on emplace ae par cetio valeur dans ne sonetion ration nulle arbitra ire de r entiore u fractionna ire, de a forme: multipliant numhrate ur set si nominate ur par aer', ni tant 'exposant desdeii polynomes tiae et st .ae te plus levo on obtient 'expression:

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d'une constante multiplicative ou e qui est a mome hose 'uno unito . Cetto hcomposition esseclusio, 'hei ira:

Nous venon done en rhsumsi, de reprsigenter out sonetion rationuelle et arbitraire de ae par tu quotient se dux produit de facteur premierset nous Vons via que es facteur dii numhrateur hierminent totis es Zsiros, Ceu dia sinominat0ur totis te infinis de la sonetion On reconnait de sui te que dans e mode de reprhsentation deis par te quotient de deii fonctions homogonos de mi et , on ne OnSidore unique ment queses siros quantith ind6pendantes dii paramotre u et par conssiquent si Xes, tandis quo es infinis qui sipondent dii para motro ne auron figurer auculaement dans , pare que y est indhpendant de . ussi dans equi a SuiVre altons-nous nous occuper seu lement de Zhros Xes de ces

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nhaires ave des siros et ceu X-ci ne deuron cependunt a coincider, 'esth dire que es formes t et , ne Oivent pus tre qui valentes Lacondition si cessat re et sussis ante poli qu'il en soli in si est que te h- terminant αβ iret

rale de T.

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Si on considore maintonant ne forme homogone et fractionii uir de

ce qui montre de suit que out forme homoghii de degro siro nedhperi que de m et aucunenient de u et que 'on obtient son expressionen T, en empla alat i par et . ar 'unith. Une uire conssiquene de Cette proposition est a vivunte. Onpetit metire dans ne classe totitus es formes homogones de momo degrsi; les formes 'une momo classe rhsentent alor cet te proprisit toti h fuit caracthristique k auoi que e quotient de detix 'entre elles est gal kune foriction de ae seu ind6pendant dii paramistre et et ne possisde parguit ni siros ni infinis variabies. En e qui concerne cette siqui valene relative de formes ora petit remarque ici en passant, que es proposition qui 'appliquent ei s'hnon-cent mot our Ino comine celles qui on trait uia question analogues dans a thhori suphristur de nombres, oute is te Ombre des classes

de formes non quivalentes est videminent dans e cas insini uisque les degry d'unes formae potat ire gulo out noui bre positis ii sigatis.

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oti e n coemeient At ae), ..., A. X soni de sonetion ration nolles deae Falsons de sui te a supposition que les coefficient soni H. mis ous

une forme siduite et que par conssiquent our aucun 'eu il ' aura uia diviseu commun au numbrateur et u sinominate ur. Α elinquo valeur correspondent i Vale Ur bi , , , . . . b. de que 'on aura Calcule aveo ne approXimation oransie en e servant

d sinominatevr 'aucune de fractions Ai ae , . . ., A. T). Our aucontraire e n valeur deo 'auroni ne valeia fini que si cette vale urdo ae 'est uti infini poli aucun de ces coefficients que i, par conssiquent, dans totas es coemelenis, te sinominat eur se troiave ire u moin du