2: Renati Des-Cartes Geometriae pars secunda. Cuius contenta sequens pagina exibebit

441쪽

hoc cii, relicta conanium altitudine a con 'AEssicut CAq-l ad C A. muniat titudine

L constructione est C A. EI, C A scu

propollium. Quare cum hoc pacto, assumentes quaesitum tanquam verum, per ciciliationem Geometricam devenerimus ad verum concesse sum sequitur, quaesitum illud, quod cum concello isto omnimode connectitur, verum esse hoc est umbram baculi C. quae transibat per A transitis similiter per B. Quod erat demonstrandum.

Et haec quidem, quae solutionem cometricam Theorematis concernunt, quod ad solutionem Problematis pag. 3 1 ut concessums positumseu Caetcrum quoviam iis, qui cum Logici statuunt ex falpsistiam posse verum concludi, resolutio hic ad quaesit ostens tonem incerta vi cripotest placuit ma)ors ceriitudinis ergo idem Theorema buthctice eri care, pro

cerindo a concessis ad quaesita, prout ad hoc me insignet liprae-

442쪽

414 DE CONCINNANDIS

santissimm ac undequaque docti imm juvenis D. Petrin myt- sita Iapsivensis quondan in addistendis Mathematis discipulvi mem solertis im. Demora iratio autem ipsustam calculi siquitur, qualis extat ping 3 7 37i eodem nonnihil his immutati ut appar pessim artificium , quo singula Geometrice explicari

queant. Posta, ut ante, A DEO

erit uti A ad Assi, ita DC ad A D

Quoniam igitur ex hypothesi est Ba ad Ain, sicut M ad

ra Ellipsis est , ut GDAG ad G ΚΒ,

ni altitudine AG vel K, ut D A ad B, ita a A Cad

443쪽

DE MONIT RATIONI Bus FAG ad α GK H, id est, re id est, rejectis communibus altitudinibus c, erit ut D A ad Κ λ, ita F A ad DH

pro communi altitu-

sive a flumendo communem altitudinem , sicut G BA, AD

eritque propter similitudinem ritum B GA: B Iut BC ad CA, ita BK ad K Ib-c- ad j seu ac proinde

eritque propter sunt l. Δrum

Porro cum

aequale lo sub CA, BK. Eadem ratione

cum B C sit ad BA, sicut B ad B I erit sub B C, BI - quale talo sub BA, BK. Haud secus cum similia sint Δ a B C A AG I. ac idcirco BC ad CA, sicut A G ad G I erit: sub B C G I aequa letalo sub CA, AG Similiter

cum di sit ad

444쪽

ad AI eritia riter sub BC, AI aequale lo

Iam vero, quia ex natura Ellipsis FAC est ad GIH, ut EAB ad Em;& quidem ratio rasi FAC ad G G IH

composita sit ex ratione F A ad ΙΗ seu

tione in ad G I. id

est, assumendo communem altitudinem di , ex ratione

445쪽

DEMONsT RATIONI Bus. Siliniue iatio talia Assi ad G tali coinpolita esse ratione Ea ad PB, ex ratione Assi ad EI.

cadcin rationi quae componitur ex ratione F Nauta H.

jecia commulti altitu duae Cla, ex ratione BC ad AG Atratio tali

composita ex ratione E A ad I B, de ex ratione AB ad DP quarum quidem Era adli , si x pro

communi hi tu

siens aestu rationi A ad ΚH; sed AB ad El, si BC similiter pro

conanum altitudine sumatilr, Ut

ta AB, BC, ad BC, EI,id est, ad BC, AI vel ε A, C , - - α B C, EA vel

α BA, AD, sive etiam relicta communi alii tu

Erit ratio Om-

446쪽

reliquum IK, AG aequale reliquo '' H, AD Unde erit ut IK ad ΚΗ, ita in ad A G. Sed

447쪽

AB AtDA ad AG, ita, ali cona. ali. a est GD A AB

una parte,

&αKB, BA GAE BC UAG AB tres aliae ab -ac bc-a altera parte, quae binae sumptae in eadem sunt ratione, qua 'riu a lue proportio est pei turbata:

BC AE ad , . A B. Cum autem supra sit ut FA ad H, si

ve assumpta com-ndunt altitudine

est convertcndo,

448쪽

41 DE ONAE IN WANDIDDE M o Us Quare etiam per 3. si ex aequalitate proportionales Unde de ipsae exerunt aequalitate proportionales e runt , inairum,

titudinem A , ita ΚΒ ad AG. Dc-nique, quoniam, aliis inpia communi altitudine

beat rationem, C-

aequale deti Q Ca, Quod erat demon- id est , TICA, B adtra FA BC, sicut GKB, B A

II quos Onet enit cum equatione inventa pag. 37i, mustiplicando δε ru=u extremos tum medios terminos, osendens nos in eo emc.riculo Geometrice explicando eo pervenisse, ubι

Unde per i 6 siti erit,

Quod erat propositum. AG, ac proinde C A ad AF, sicut B C ad AG

strandum.

449쪽

.. ne poterit radix extrahi inveniturque m i, iterit dividi per xx - i p. 7 in medio, lO D. p. 8 l. O, dele cullus ultimus terminus fractione aret. uanritates rationales fractio relue carentes. p. 9 7 dele, quae raro itiarin unae a me ovum numerum β.ibent, utpote an antea dictum. ir,

ra B ' infig. I, linea BE continue, ac I Sperp. 97,l. 3 pro ac lege s. p. os in .fig. II desideratur

. Lo inferioris V repon. T. p. 22s , in utraque figura mea

dele vocabulum IM: ni ut ecp. 26a l. 7. p. i 6, l. a fine, to praeter mentem auctoris irreos GI 6 in fine loco i ta g. notemur puncta ad D, &H ita ut sit A Fi BG. l. p. et s. L 2 a fine dele

450쪽

LECTORI BENE VOLO

IN Gallii eram cum epistolae meae imprimerentur, ideoque domum redux,

Onu in me suscepi omnia de integro revidendi ad calculum revocandi, ut probe mihi constaret , num quasdam nimis obscure expressa essent, vel etiam errata irrepsissent Quaecunque inveni, illa sunt quae sequuntur.

Ad clariorem sensum.

p. 2 l. is, Excepto dcc Cumis imo, multiplicatur per λ- e resultatbi- - bH-i m o, seu, si ponas a b - O , non sequitur valorem, per hanc aequationem non posse inveniri, quandoquidem Nominator ab oe per b- e dividi potest, sed tum sequitur cum Nommator per Denominatorem non dividi potest, vel cum ambo per eandem quantitatem indivisibiles sunt Notandum ergo est De nominato;em hic considerari sine relatione ad Nominatorem, veluti patet exsisquentibus, Q. Observandum venit num ejusmodi quantitates in aquatione reperiantur c. 2'. si reperetantur, num,tramque aquationem dividant. Sed haec omnia sortassis claruis sic intelligentur Excepto tantum si aequationis primus terminus non affectus quantitate cognita sit ab una parte, reliqui, qui ab altera sunt, faciant Dactionem , Guyus enominator, vel Denominatoris diviso aliquas , Nominatorem dividat quod si contin rat, videndum est, priusquam concludatu non dari duarum aequationum comi nune maliquem divisorem, num etiam altera aequ tio per hunc De nominatorem , vel Menominatoris divisorem aliquem, divisibilis sit p. 9, t. o. vel sic e re aequatio illa semper indivisibilis crit per x, x3, , dcc., H, vel per x x' &c , quantitate quavis cognita atque rationali. p. 62, t. . pro omnes quantitates Pone omnia membra. p. 92, l. 3. pro Regula, sciibe Methodo p. si x 16, ilege, nullus terminus et M o. p. 1 , in medio, pro Gomam tunc, C. Irrr-q extrahipoterit solibe, extrahendo a C. ex 2,--ν Err-- q3. Ninr0, sed cum VCoc. usque ad , liceat. . pone, sed cum C. ex bino mi numerali ope Resulae p. 339, vel perfecte extrahi queat, vel vulgari modo praeterfropter quod iussicit, poterit tiam ejuciem beneficio r. adix ex aquatione Propolita ive numerali , sive iterati sit, inveniri, cum pro literis numeros, vel O, ad arbitrium sumere liceat. p. or l. 3 i. p. OF l. 7. reduc hic sumitur pro redigi ad duas alias, ex quarum multiplicatione Voposita aequatio produci potest. Errata , quae irrepserunt, inveniuntur inter errata primae partis. Nec tacere fas est me, non sine admiratione, in epistolis meis ouae tam sedulam typothetarum Operam eo uirebant, tam paucos error offendis D, nisi cogitarem D. Elge virios& Clata simum Schotentiam totis viribus huic operae incubui sis, quapropter nullus dubito quin reliquum totum opus accuratius impetes una sit, quam quis fortassis caespectassct.