장음표시 사용
411쪽
Ad fractionis hujus resolutionem fiat ut, ad , ita e ad quartam, quae vocetur eritque gae de Unde pro .m
scribi poterit m et ' Deinde ii tui ad ita
ad quae vocetur a eritque ei rufa ita ut pro
se tibi possit Hinc si demum fiat, ut g 1 ad e, ita
, b d , erit eam x, quantitati quaesitae sumendorum po
412쪽
stu se differ. CONCINNANDIS quibus poma in centenario contenta carioia sunt piris eorum loco sumptis. Poma iusse differ. Subtr.
Metiri altitudinem tirris AB, ita distantiam Ac, beneficio duoruni baculorum CD, E R datis Diis
Ac proinde per is sexti bymax ab.
Eodem modo crit propter similitudinem rinunit GA mi Mut BD ad BF, sive I K ad 1 ohoc est, AC ad AE, ita GD adH F.
413쪽
eritque xi . . Hoc est, re ibi vendo aequalita. em in proportione ni erit utc- ad a , ita bad x. Ja:n cum eidem aequalia inter se quoque sint aequalia criti Hoc est , erit uti ad , ita x ad Quod si autem invenire lubeat , non inventa prius x, subrogetur in hujus locum in aeci latione ultinio hic inventa valor ejus
hetque I M . Ubi, si utrinque dividatur per , invenietur Quae quidem aequalitas in proportionem sic resolvitur, dicendo utc-a ad a, ita Lad' E quibus itaque hiijusmodi Constructio seu
Sumptam L aequali GD, uncta clue Κ, ita utc-a ad a, hoc est , uti L ad L H, sive F D ab Di, sive etiam FG ad G A, ita EC seu ad C Aseux S ita quoque F Hiduci ad AI seu 3.
Cuius demonstratio ex ad N sexti libri Elementorum perspicua ei, quippe considerando rectam D L ipsi B H parallelam secare proportionaliter recitas Bl, F H, perinde ac D C, qua ipsi AB est paralicia secat rectas A F, AT uta rectam Fri eidem B parallelam facientemini sun ilia Gi B. Caeterum ut praxis hujus Problematis cuivis obvia sit, visum fuit illud per numeros illustrare, ut sequitur. digit. Esto GD Io M 2 Cicio Lao H Fic a 2
414쪽
386 DE CONCINNANDIs Ut L ad L H, seu FD ad DB,
Metiri distantiam turrium A, B , cum ad A pervenire licet, datis CAMa, ADMb CDM , AEMM
MInventa igitur arquatione , ut evanescant fractiones, multiplice tu utrinque per D de fit adb exm ac d c d x. Transserantur jam quantitates, ita
415쪽
Jam ut aequalitas haec omnium facillime in proportionem resolvatur, simulque inde eluceat, quo pacto quis ratiocinari teneatur, ut quaesitam lineam A B se x ex datis quam brevi Tune inveniat animadvertere oportet , quaenam licia plurimum omnium in hisce terminis reperiatur. Quae igitur cum hic deprehendatur cile , ipsaque se ter prodat, ubi reliquae non nisi bis offenduntur, faciendum est, ad deprimendas dimensiones, ut illa in omnibus terminis inveniatur. In quem sinem si fiat, ad , ita e ad N , quae occlurs erit Imbe, ac proinde xx ' ι - , seu nimirum, abbreviando terminos omnes per d. Ubi
si demum fiat ut f-c ad c e, ita ad N erat ipsam x, hoc
est, o quaesitae lineae A B. Atque ita apparet longitudinem ejus duabus regulis trium seu proportionum inveniri poste, quae alias 3 aut pluribus investiganda seret, si nullum in resolvenda haefractione fieret discrimen. Ubi notandum, eandem fractionem ' eciana i do in duas proportionum regulas esse resolubilem , quae singulae sicut praecedentes non praeter unam dimensionem a noscunt sive omnino inplices existunt Nimirum considerando in duobus terminis reperiri d, Min singulis reliquorum duorum reperiri enadeo ut, si planum c d in aliud transmutetur, cujus unum latus sit litera e sic in omnibus terminis haberi valeat, quae deinde omitti possit. Ac proinde si statuatur, ut e ad , ita ad- ,
quae vocetura erit egi cis ita ut pro scribi possit L Vel .E . Undes rursus sat ut --g adg d, ita a ad ψ2 erit eam x, lineae quaesitae AB. Quae quidem animad
verso cum in abstracto fiat nulla facta calculi relatione sive restrictione ad fgurae lineas, luculenter ostendit, quam perperam
judicent illi, qui non ritc perspicientes hujus Geometriae Metho-
416쪽
dum constructiones concinnas aliunde potius quam ex ejus calculo derivari autumant. Quod utique plurimis exemplis demon' strare possem , iisque non inelegantibus , sed cum id prolixius explicare non sit hujus loci, haec in medium attulistbsu hecerit. Denique ut pateat, quo pacto praecedentis nactionis resolutio ad figurae lineas pertineat eaque simul nobis manifestet, quales
lineae ducendae sint, quae nos ad quaesti finem perducant consequens fuerit ut ea quae ad facilitatem reductionis circa calculum seorsim sumus meditati ad figura lineas reseramus. Constructio igitur sive operandi modus talis est.
Fiat ut d ad se, hoc est, ut A E ad A D sive GH ad CI, ita licti ad C seus Deinde fiat ut se ade e hoc est, ut KD ad DF sive II ad DB, ita C A
Cujus demonstratio ex ipsa proportionalium applicatione manifesta est. Eadem manente fra Stionis resolutione possunt diectae proportionales diversis aliis modis figura accommodari, indeque velut aliae constructiones concinnari, quibus licet figurae valde dissimi te appareant, Operatio tamen una eadem lite existit. Quas quidem omnes hic exponere propter carum multitudinem supervacuum duximus. Idem intellige cum praecedens fractio secundo modo resolvitur. Unde colligere licet, cum ex sola applicatione harum proportionalium , manente resolutione fractionis aut eadem aliquantulum immutata, complures viae ultro quasi sese prodant, quibus adatis ad quaesiitum perducamur , quanto ideo cum emolumento hujus Geometria calculus ad omnifarias quaestiones adhibeatur; utpote cujus benescio non modo difficultas omnis breviter ob
oculos ponitur, sed etiam quid circa illas sit factu opus plene edo
Caeteriim ut iis, quibus hujus generis Problemata arrident, qua absque ullo instrumento XIathematico in campo perfici queunt, etiam praxis allati Problematis constet, visum fuit illud servando priorem fractionis resolutionem secundum superiorem ejus applicationem per numeros illustrare, ut sequitur.
417쪽
Tum fiat Ut AE ad AD, in e CH ad I ita CF ad C Κ
Trianguli AI C prodricto latere A C ad D, tristaque rectam DF , secante B, AB in E S F, dantur AB M a, BC Iob, AC me, CDMd, EMe:
Oporteatque invenire Alm x. Series Analysios. Ducta FG parallela BC, fiat propter similitudinem trianguloruna ABC QA FG ut AB ad BC cita A ad G
418쪽
iit AB ad AC, ita AF ad G AC C
a-c-x qinae subducta ex , relinquit Hinc propter similia 6 C E in Giserit ad i. CD. dut EC ad CD, ita FG
Ac proinde per is sexti E GD CD, FG
Ad resolvendam hanc fractionem fiat ut e ad d, ita li ad tanti
quae vocetur heritque fel b, adeoque a m seu S .
Deinde fiat ut f cada, ita dinc ad x. Quod ipsum docet, ut ex datis lineis investigetur quaesita linea AI, ducendam esse ex Blineam B H ipsi in D parallelam, donec occurrat productae GD in H. Cum enim statuendum sit ut e adis, hoc est, ut CT ad CD , ita eum B ad patet hanc fore ipsam GH. Ac proinde si porro fiat ut sq. ad a, hoc est, ut A H ad Assi, ita -- seu AD ad x manifestum est inveniri hinc quantitatem quaesitae lineae A P ita ut hic sicut in duobus praecedentibus Problematis demonstratio ex sola proportionalium applicatione per se perspicua sit. Quod si autem quis alio operandi modo aut etiam eodem sed aliarum linearum ductu quaesitam lineam AT invenire desideret, observare poterit ea, quae a nobi in antecedenti Problemate indicata sunt. Caeterum cum traxis hujus Problematis in extruendis fortalitiis, homatibus, promontoriis, aliisve, non parvi usus existat nimirum, ubi in fluvio mari, aut locis paludos a certo puncto
419쪽
AB CD. IO-IS A D. 2 'ad AF. 9. DEMONSTRATIONI Bu S. 39 Ipuncto ceu te imino iecta linea deterni in ali debet, datum continens virgarum pedum velumerum non abs re suerit, si Millius praxin paucis luc explicavero, praesertim cum absque ullo instrumento Matiae malico negotium hoc expedire liceat. Ponamus itaque in directum ipsius A C a C usque ad D des-niendae ii recta CD, continens it perticas seu virgas. In quem sinen erectis tribus baculis , A, C MB, efformantibus triangulum qualecunque A B C, ac inter B de Circino ubicunque quarto E, ii mensurentur AI, B C, Ac, MC E sit clue, ex gr. At MAEMIS, BCilix I 3, AC mcii , 5 CEme os perticarum seu virgarumci oportebit ex his juxta de ipsa GD, quaerere longitudinem lineae Al perinde ut supra atque ex sequenti Operatione videre est.
Hinc si ab A versus B in recta Aa mensurenturi perticae seu virgae, atque in F hujus mensurationis termino baculus erigatur, fiet ut, si a C in directum ipsius Ac progrediamur, extruendo aggerem aut etiam navigando cum scapha, donec perventu nafuerit in directum ipsius E, recta CD tunc operticarum seu virgarum sit futura qualis requirebatur. Qui plura hujus generis Problemata videre desideret, adeat Appendicem nostram de Simplicium Problematum constructione, quam una cum Exercitationibus nostris Mathematicis haudita pridem in lucem emisimus, ubi ista fustitis pertractantur, etiam sine ullius calculi adjumento. PROBLEMA,
cujus solutione innotescit, qua ratione priora duo Theoremata es, Cispitis libri Almagesti P I. inventa fuerint se inveniri possint.
In rectas A B, A G ductis utcunque rectis Bi, G, se mutuo decussantibus inet, detur ratio GD ad D ,
420쪽
391 DE CONCINNANDI sutis ad b, nec non ratio ZB ad Ε, ut ad E opor te atque invenire rationem GA ad A E. Series Anal seo . Esto; maD Zoob, eritque Z a b
S in tam , eritque Eam x-Ducta re parallela B E erit per 2 sexti ut G ad Z D, ita GE E AE
Quibus sic constitutis erit ex militudine Δ''iun D AI MDA Eut DF ad 4, ita B ad AE
Hoc est, omisi communi denominatore a beri adi a cyma d, bd x. Unde dempto utrinque ady ac reliquis lainc inde translatis, ut signo adficiantur habebitur bd xx ac . Quae aequalitas in proportionem sic resolvitura: ad I ita ac ad bd.