2: Renati Des-Cartes Geometriae pars secunda. Cuius contenta sequens pagina exibebit

431쪽

DEMONsTRATIONI Bus. si os, crinaus eaque occasione illa multis etiam jam diu innotuisse certo sciverimu S. THEO REMA,

quod ad solutionem artificiosissimam Problematis pag. 372 ut concessum supponitur. Cum in rimanda olim ltitione Probismaris p. 372 votivo Adeprehendisin, quae ad eandem ut comessas ponebamur, calpos commentarios meos in hunc Geometriam Theoremate ad id Geometrice resoluto corrobora sim et om fuit calculum ellio eandem resolutionem tunc deprompsit hic in medium assit re, ac quo pac o dem a messit praesitum ea qua potero perspicuit.ite cuivis ab oculosponere. In quem finem si huc reeticetur Thecrema am dicium una cum illis, quae ad explici:tione e u p. 3 6 Pullo retussunt algata, in jiciendi erit deinceps sequens calculiv. Allumpto quaesit ut vero . hoc est,

A se ad F sicut C B ad A ducatur porris DL palaticla A B, secans A. B in M

ipsi tam in L TC- naturque D A. . Deinde calculus sic procedat Ex assiimptione est

432쪽

itemque

C, AB GI AD CONCINNANDI S

1eu, reJectis communibus altitudinr-

Undi H seu, per I 6 6ust

ac add

Denique ex natura Elli-pss, per i 7 3 Conicorum Apollonii, G IH est ad FAC, Seu propter rectas GI, FA, supra aequales, IH ad A ut G EIB ad GEAB ce' a s . UU'

Et sit, inultiplicando tum medios tum

Id quod arguit, cum assumendo quaesitum tanquam concessum per calculum hunc Geometricum ad verum concessum de venerimus, quaestum illud , quod cum hoc concesta omnimode connectitur, si quoque verum. Quod erat ostendendum.

Porri ut intelligatur, qua ratione ex hoc calculo supra dictu resolutio a me deducta fueris haud gravabor eundem calculum hic ulterius ita di vere Hami resolutionem illi attere si adhibere, ut cuivi sedulo haec inoicienti enucleui appareat, quisnam uter istum se hanc resolutionem multin constensius existat Praesertim comi ira resolutioni inventio deinde mihi sum, complures alias demonstratione Geometri

433쪽

u iciendi, submini ira itque ipsa Ao Siscium δε-

etiam ari

rexi e mihi vi asit, quo Veteres, in multis discilioribi aemon irationibus concinnandis , usi sunt. ii quidem id unice sunt se videntur, quo sua inventa eorumi demonstrationes posteris majori admirationi forent, ut modum, quo ea ipse in- et ruerint ac demonstrationibus muniet crini, prorsi igprimerent absconderent. GEx assumptione

Et permutando per i 6.

Ex similitudineri vo B AC, AIG

C A esse ad AF, sicut CB ad AG erit etiam permutando C A ad CB, sicut AF ad AG. Jam qui , ex similitudine Anm BAC&Al-BC est ad C A sicut AG ad GI; S convertendo G ad QB , sicut G ad A G erit AI per .su ipsi SI aequa -

434쪽

o DE CONCINNANDIS Ex hypothesi Porio cum X natura

Iam ut ex Elementis constet, quo pa- - P cto ratio ipsius D A ad DB in sui sieiis x QR B, mis terminis exprimi possit, cum via it 'S, lam inveniendi multiplicatione per m ''k icem quemadmodum uiuo fit omnino . Ru Al AD:

sit Algebraica calculum sic apponam, i yn in

;-χ-b I ad Ubi apparet, cum in

C IK BC B utraque t ac proportionis regula idem ter , minus B C ipsis A in K: praecedat, quod c-f-bi ad ratio ipsius AD ad HB, per hujus B in-E terpositionem,sit composita ex ratione A Dὸ a ad BC seu DA ad AB, hoc est,eada, Z ex C sc ratione B C ad DB seu GA ad IK, hocist 13. 6 c- ad fac proinde, cum ratio ex his compo-αCA C, I, AB sit ,per 2 .is,st eadem rationi, quam habet a C CAE ad KI Alses e ad as erit quoque

435쪽

DE MONIT RATIONI Bus. que ratio ipsius Fra ad GH seu Lad x eadem , quam C A E ad MI, A B, seu ci ad s.

Ad c CIN- parandam

im cum AC, quia,

inventa

sed hoc

pacto a

tio ipsius I H ad A C non sitis commode videtur Geometrice ex plicabilis quaesivi prius rationem ipsius IH ad I Κ inde per compositionem rationis conversam S per alias denique comparationes venio ad rationem ipsius I H ad A C,

ut seo uitur.

d Mult per A E e .........

per Ice

Unde ex aequo&perco inpositionem rationis convcrsam crit

habe Elto a. I,

KI ad FA, sicut linea ad C A. Unde asse sumpta E pro

communi

altitudine, erit I ad A , sicut

tem FA ad ΚΗ, sicut

436쪽

do communem

altitudinem AT, ut O H md P, estni EI B ad T A B. Explicita itaque est ratio, quam habetis G IH ad I A C, quippe ostensa est eadem quae ipsus IH ad AC, seu in Q ad P.

437쪽

DEMONSTRATIONIBUS. O9Quocirca jam ratio explicanda restat, ita eli lucr II At si in B. Quoniam autem in hac explicanda ad 0 dimensiones ascenditur, deveniendiim erit ad pauciores dimensiones, ut tota resolutio duntaxat per rectarum aut planorum considerationem absolvatur.

Ut E seu A A est ad A,

Vel, si pro EA, C A. propter smilitudinem Δivio CA AMD, ubi C est ad AB,

Porio uilonianii uio li

composita et ex ratione

ratione

A , si

438쪽

io DE CONCINNANDIS sicut A M ad Mi seu Exscribatur tam A , sicut BAM GAI adtra BAM. Vel rursus, si pro C AI propter similitia dinem

iami scutia BAM GLA, G ad G BAM, hoc est , sicut AN GI, hoc est, GI ad A M.

relicta comi nunt altitudine BA,

Ut B est ad AB,

Vel si pro a B propter similitudinem V absis, '' TIB scribatur αλ I, A B, ad tibiam sic II, A B ad G AB, hoc est, relicta - communi altitudine At, sicut, I ad GA.

communis assumatural

est , relinquendo

communem

altitudinem A , sicut

AM; at vero

P ad A B, sicut SIB, C A seu ΚI, A B di in B, hoc est destruendo communem altitudinem A B, sicut I ad GA Erit quoque ratio Ecli ad J A B, hoc est, ipsius di composita ex ratione Grad AM,&ex ratione ΚI ad C A. Constat igitur, rationem tralia I B ad C B se ipsius ad P esse compositam ex rationes L ad A M. ex ratione I ad C A. Jam quia superior ratio ipsus ad P nulli rationi linea- runa, quae in Ellipsi ducta sunt, respondet; neque etiam adhuc luculenter patet, cam, si cum ratione G L ad AN, aut I ad C Aconfertur, ex his compositam esse, quemadmodum ex asi impiis jam fuit deduc tum fiat praeterea ut

eritque, per L G. 6u,

439쪽

Ut M in est ad P,

Unde ex aequo erituta A ad CA, ita C A ad P.

vide iupra ad notaur

ta C A Erit ratio

440쪽

CA R

CONCINNANDISCA ratio ΚI ad C A, erit quo--- - que reliqua ratio G L ad AM eadem reliquae a

tioni C A .R ad OA , hoc cst, erit L ad AM, ut CA I ad CR. Quod vertina esse deinceps sic

ostenditur. cc

Hinc cum ratio ii GII ad GFAC sive ipsius IH ad AC eadem sit ostensa quae ipsitus - - Q ad P haec rursus eadem rationi, quae componitur ex ratione Κ ad C A, ex ratione GA A ad C at vero ratio α' EI Bad EA eadem rationi, quae componitur ex ratione G ad A M, ex ratione ΚΙad C A sequitur, ii ratio. IH ad Iaciquemadmodum suppositum ivit eadem sit rationi, a B ad G EA B , rationem compositam ex I ad A, ex ratione A R ad C Adebere quoque eandem esse rationi, quae ex Gi ad A M. ex K ad CH compenitur. Ac proinde, si utrobique communis auseratur ratio I ad GA, rationem reliquam C A ad C Aeandem quoque fore reliqua rationi Gi ad A M. Hoc autem cum nondum per se evidens sit, superest ut ipsum sequenti arauliὶentatione resolvamus atque penitus manifestum