Neutoni genesis curvarum per umbras. : Seu perspectivae universalis elementa; exemplis coni sectionum et linearum tertii ordinis illustrata

151쪽

LV. .

irca Punctum aliquod T in Crure Nodatae assumptum rotari 'intelligatur recta L ; et primo Situm Obtineat T M, ut Curvae in unico Puncto occurrat : Tangens ad Γ,

projecta, evadet Asymptotos Hyperbolae Anguineae cum Nodo, Speciei 3 - ', O. LVI. Tangat Nodum in N, isque in bi na Crura Parabolica projectus Speciem dabit 31. Fig. 5LVII. Secet deinde Nodum in S, 8, ut

Tangentes ad S, S, Convergant ad has Partes Lineae Extremorum ut in Ρ,s1tque Triangulum Contingentium

P Q R. In Projectione Punctum Crucis cadet extra Triangulum Asymptoton, nempe sub basi. in quam

152쪽

per Umbras. ΙΙ3

proiicitur Tangens T R Figura autem erit hujusmodi. Segmentum S N S Hyperbolam dabit Inforiptam. Segmentum S DAB FT Inscriptam Asymptotis quae fiunt e Tangentibus T R,S R. At Segmentum S E A B Fcum Crure infinito F X ipsi adiuncto,

et reliquo alterius Cruris a T versus Zin infinitum excurrentis, Hyperbolam dant Ambigenam, quam sic. se cat altera Asymptotos e Tangente T R genita. Estque haec Species 8. Fig. II, I 2. Nota. FD. Ia, Casum exhibet ubi Projectio Tangentis T R pro Ordinata prima usurpatur; Fig. ubi alia Asymptotos ea vice defungitur.

LVIII. Sin recta Lin Situm transeat TBBaut T A A ut Tangentes conCurrant ad alteras Partes, ut in p, vel sint sorte parallelae, in priore casu Pro-Ι a lectio

153쪽

116 Genesis Curvarum

eatenus disseret a praecedente, quod Punctum Crucis, seu ubi duae Hyperbolae se mutuo decussant, Cadere possit ad Verticem Trianguli Asymptoton. Id vero fiet quoties Nodum contingentes B p Fig. Μ Μὶ

ConCUrrunt ad has Partes Tangentis

T r. Quae est Species 7. Fig. 13, I . LIX. Si Tangentium concursus p in ipsam T r incidat, evanescente triangulo, fit Species 25. Fig. 3I. LX. Coeant Puncta B, B, cum Puncto Nodi F, et quae Curvam in illo Puncto contingunt G Η, Ι Κ, projicientur in duas Asymptotos parallelas, secundam quas Crura extendet. 'perbola ex Nodo genita. Reliquum Figurae duas alias edet inperbolas, quarum altera est Ambigena.

Species 57. Fig. 6 I. LXI.

154쪽

LXI. Accedat et T ad F, ut s1t contingens G H Linea Extremorum; et nascentur duae Figurae 'perbolo Parabolicae Neutono Tridens J Species 66. Fig. 72. LXII. Secet L Crura in Punistis D, Μ, N; Nodus cum Parte Crurum absciisa abit in Hyperbolam Nodatam, Portio Punctis D, M interjecta in Inscriptam, Reliquum Figurae in Amilenum, Species a. Fl. 3, . ,

LXIII

Coeant M, D, ut Linea Extremo rum Crus alterum Contingat, ut in m ;et peribunt duae Asymptoti cum Hyperbola Inscripta, manentibus binis Curvis 'perbolo Parabolicis, qUarum altein est Nodata, Species. sciZ. 7. HI SI

I a Atque

155쪽

118 Genesis Curvarum

LXIV. Transeat L per Punctum F, Mido ubivis occurrens ut in t; patet Figuram Genitam fore Speciei 38. Fig.

LXV. Quae, si suerit e ad Uerticem Pa rabolae, transibit in Speciem 59. Fig. 63. Atque hae sunt Projectiones Parabolae Nodatae. CurGas continens quas geuerat Parabola Cuspidata, alias Parabola Neiliana, et Semi-Cubica. Spec. 7Q. Fig. 76.

Pars I.

Ubi Linea Extremorum es Or Anasaea parallela. Fig. N Ν. LXVI.

158쪽

Secet L Axem in A cis Verticem; erit Projectio Speciei a. 7. Quae; est Ciliseis Veterum.

LXVII. Si trans1t per Cuspidem, Figura erit duae 'perbolae Speciei 65. Fig. 69.. LXVIII. Si Curvam secet in Punctis T, T,

fiet Species 12. Fig. 19. Pars Abera.

Uri recta L Ordinatae non est parallela. Fig. O O. LXIX. Secet L Gypidatam in unico PunCto T; erit figura genita Anguinea

Cuspidata, Speciei 33. Fig. I. LXX.

159쪽

12o Genesis Curvarum

LXX. Transeat deinde per Cuspidem, atque orientur duae H perbolae ad duas Asymptotos, quarum altera Curvam secat. Species 6i . Pl. 68. LXXI. Secet in tribus Punctis T, M, N; et nascentur tres Hyperbolae, quarum una Iscripta est, una Ambigena, tertia autem Cuspidata et Circumscripta. Species 3. Fig. 3, 6. LXXII. Coeuntibus T, M, in S, ut pereant duae Asymptoti cum Hyperbola inscripta, oritur Figura 'perbolo-ει- abolica Cuspidata, Speciei 8. Fig. LXXIII.

Ipse Axis pro Linea Extremorum Usurpetur, et Parabola Cuspidata

transi

160쪽

per Umbras. Iaae

trans1bit in cibicam, Speciem se. 72. Fig. 77

LXXIV LXXV, LXXVI, LXXVII, LXXVIII. Quibus si quinque Figuras Gene

trices adnumeres, erunt Lineae tertii

ordinis septuaginta et octo.

Curvas stiperionim ordinum butquasvis ipsarum familias) eodem ritu

tractare licet, enumeratis primum Speciebus ceterarum Genetricibu , Sic in Lineis S uarii ordinis, ciantur Curvae Aequationibus y' et

designatae; in histo ordine, Aequationibus y ' et y a x' -- b x -- &C. In Sexto et Septimo, ordinatae dimensiones sint, y', y y' ; et sic porro. Istae enim in Aequationes ad Projectionem obliquam uaurast formatae,