장음표시 사용
131쪽
Puncto Contrarii Pisaeus P, ducantur reoZae P A, P B, P C, Curvam contingen es in A, B, C ; erunt tria Gm an Puniuia ad eandem rectam.
Sit enim Z U Axis Curvae, ipsi. OC- currens ad Vertices V, v, ii, in quibus eandem Contingant V Q , v R, U S, sibi invicem parallelae ; et assumta pro ineά Extremo= mn recta L M Parabolam Contingente in P, si Curva, ritu praecedentium, in Planum prC-jici concipiatur, erit projectio etiamnum Parabola dive=gens Cum Ovali, Genita sic. ejusdem Speciei cum Genitrice. Et quum, in Projectione ista, Parabolae Crura infinita ad Punctum in Linea Horizontali co-CUntes, cont= arium Flexum ibidemessiciant, at Contingentes V in, VR,
134쪽
h S, ad 1dem illud Punctum Convergant, liquet Propositum. Erant enim Puncta Contactus V, V, U, ad Candem Rectam in Figura Genitrice ;et vicistim, Puncta A, B, C, in Verti ces Figurae Genitae projecta, in eadem recta, ea sic. quae in Axem Genitae projicitur, extitisse necesse est.
In ptinctard et Puru, Tangens PC projicitur in Rectam quae Parabolam Genitam in Vertice Contin gat, sitque ejusdem ordinatis Parallela. Co Ro L L. 2.
Constat etiam non modo in Parabolis hisce, sed in Curvis omnibus exinde derivatis, idem obtinere. Curvasque omnes ex uia1 qualibet ejus
Hinc Projectiones modo memoratas recensere et ad Species notas referre
135쪽
1oo Geness Curvarum ferre facile fuerit, etsi novi quiddam
prima facie minitentur. Cum enim Contingentes a Puncto in quo Linea Extremorum Curvam secat exeuntes, Figurae Genitae vertices determinent ' ; sint autem, in Casu proposito, vertices in eadem recta Constituti; palam est Figuram Genitam fore aliquam e Curvis prius descriptis, Diametro destitutis, in Analogam, quae Diametrum habeat, Conversam. Singulae autem ejusmodi Conversiones sunt quae sequuntur. I. N. XII transit in N. Ι υH VII.
136쪽
12. XLIII XXXII. 13. XLIV XXXIII, XXXIV. 14. XLV XXXV, XXXVI. 13. XLVI XXXVII, XXXVIII.
16. Et si fuerit L quae Curvam Con-37. γ tingit ad Contrarium Hexum, I 8. J renascitur Species Genitrix.
D. Mao Laurin, qui haec inspicere dignatus erat, Theorema egregium de Lineius tertii ordinis Communicavit, Literis 18 Feb. 1717-8, ad me da tis ; quod et nunc eximio operi de Fluxionibus insertum video '. Lemma, inquit, de Punctis Contrarii Flexus, in primis notatu dig- num. Illud quidem mihi non prius observatum ex Assectione ta- men harum Curvarum generali statim deduxi, a Neurono aliove quopiam non memorati, at quam
in pluribus hujusmodi investig Η s tionibus
137쪽
tionibus utilem inveneram. Hujuste nunC participem faciam, quo scripti tui Usum rependam; siquam inveneris demonstrationem, me mQ-- neas velim ; a mea Certe, methodo quadam particulari inventa, diver- sam fore eXistimo.
LINEA TERTII ORDINIs a quo binae Cur Nam contingentes, A AS,
duci queant, quo semper feri po- res mst in quibusdem simplicioribus,
S N concurrere ad eandena Curvan in Puncto. Huic Proprietati adnectitur Me thodus quaedam qua LINEAM TER- TiI ORDINIs per sΕΡΤΕM Puncta data, si NAsQUE postione DATAS con ingenIem, describere novi, sive
H Curva illa per Punctum duplex
138쪽
transeat, sive non. Et hujus quidem Problematis Constructione, aliis hie s1milibus, quae Neuton s s Curvarum descriptione docuit lon- gius promotum iri sperandum, non ex multifariaissimul et superflua illarum descriptione quae Puncto duplici dolantur. Illud enim asia firmare non dubito, Curetras descri bendi Rationem.nullam hactenus
editam, quae Rectarum et Angia lorum Circa datos Polos rotatione conficitur, ad eas quae Pimcto du-- pliei destituuntur pertingere; qUaetum demum describentur si Puncta
angularia rectas qUasdem datas per- Currant: ut in Prop. I 5. Desc= 0. Cur U. Part. I. olim ostendi, et siquando ea retractare licuerit, lucu lentius ostensurus sium . . HaCC aU-
tem memoro, quod, Reipublicae Literariae plurimum intereste in . telligam, ne, Scientiae vel SpCCU- lat ae quae dicitur, Pars aliqua H . . UltIR
139쪽
ultra limites quos revera attigit pro- ις vecta existimetur. In Sectione quavis Conica, et recta in eodem Plano ducta, Pro prietatem analogam facile agnos-
ις ces Ostendi etiam po-- test; si a Prancto A bis duae Con tingentes duci queant, rectas quae bina quaeOis Contactus Puncta conjungunt ad Curvam se decussare, nisi forte Parallelae evaserint Mi MDicem atque tangenti ad disantiam in iram. Atque hinc quoad memini nihil enim a me exserip- tum) ad Lemma tuum deductus
Qiiod si Tractatum illum editu- rus, his nostris uti volueris, nil re-
Qua arte Propositiones istas invenerit Vir Cl. me latet. Exinde tamen ad Sequentia, per Methodum Projectionurei, deductus sum.
140쪽
dices sunt reales et inaequales, si Hertex quilibet sin quo s. recta Curvum contingens est APymptoto P R parallela,) C τ D recta per Vertisem illum Curoae occurrens in Punctis
C, D; ducti que C A, DB Abscissae
S L parallelis, quarum illa Cur msecet in A, Iuncta A τ et forte pro ducta) rectam D B ad Curvam seca bis in Puncto B. DEMONSTRATIO. Accipiatur pro Abscissa nova ipsa
Contingens E τ e, ad quam in PunCto E ordinetur AC; tum vero trans formata rite Aequatione, deletisque, ut aequum, inrminis quos neutra variabilis ingreditur, invenies esse ubique rectangulum A E A E C ad ipsius E τ quadratum in ratione data, quam