장음표시 사용
121쪽
Secet L Parabolam punctatam ; et Species N N. IX, X, XI, descriptae iii totidem Analogas transibunt, sub sfituto pro Ovali Pu acto conjUgato. Harum una XXIV a Neutono recensetur ; Speciem Constituens Fig. 2 o. N. XXIII. DRStirling est Sp. 15. N. XXV. Sp. 25. u : Parἔ AZtera. i Ubi Linea EYtremorum ordinatis non es Parallela. Fig. D D.
Sit Ρ Punctum conjugatum, TPunctum aliquod in Crure Parabolae assumptuma Circa quod rotari intelligatur L ; et primo situm obtineat T A vel T B ad has vel illas Puncti Partes, eritque Profectio 'perbola.
122쪽
anguinea Cum Puncto conjugato, Spem
Transeat L per Punctum Conjugatum ; hoc in infinitum projecto, adeoque deficientibus binis Aequa tionis ad Abscisias dimensionibus, Hyperbolae inscriptae Fig. 15,' I6. Jam evanuerint; Speciesque ibi de scripta Conversa erit in Speciem 61.
Si Parabolam contingat Linea Extremoriam, per T ducta, in S, Curva genita erit duae H perbolo-Parabolae cum Puncto conjugato, Species 9. Fig. 53
Secet L Punctatam in T, M, N. Tangentes ad ea Puncta, projectae totidem dabunt Asmptotos intra quas i venietur Punctin, seu OOalii infinite
123쪽
infinite parva, Parabola autem tres 'perbolas generabit, Inscripta; I, Circunscriptani et Ambigenanet. Quae est Species, . Fig. 7- XXX. Si pro Linea Extremorum ipse Axis Punctatae assumptus fuerit, Curva N. XXVI. descripta in Anguineam Purani Cum Centro transibit. Speciens essiciens 62. Fig. 66. Gassis Tertia.
CurUas continens quas generat PA
RAHOLA PURA 7 I. Fig. 73, 7 Haec plures suppeditat Casus; nasi Aequationis ax --δx' cxmd- o Radices duae sint impossibiles, saeri potest ut Parabola formam indicat Ampullatam, qualis in Fig. F Econspicitur: Cujus quidem Symptomatis Determinatio hic praemit
124쪽
duabus x' -- o, x o, in se ductis, conflatam, ut sit - ω' h' x h', Aequatio ad Curvam ; fiat etiam Fluxio Ordina tae nihilo aequalis, et proveniet x - - τ '-: Vin' , Ab-lcissi ad Curvae Elementum pertinens quod est Axi Parallelum. Qi toties igitur est , , - T θ' quantitas rea lis, Parabola erit Ampullata ; Si Th', erit inter Campaniformam et Ampullatam media. Si Aequationis ax -'bx' -- cx' d o radix realis si) ponatur affirmativa, habebitur x -- T
' - θ' ; cujus quidem forma nihil impedit quo minus Figura sit
pariter Ampullata. Obstat autem limitatio hinc orta, quod sit, ex 'pothes, Abscissa nilnima quae Or dinatam agnosseat realem, sitque Ualor modo inventus ipsa i necessario
125쪽
minor. His praelibatis, Projectiones
Parabolae Purae siC enumerantUr. Pars I.
Ubi Linea Extremorum es ordinatis sy) parallela. Fig. E E. XXXI.
Secet L Axem Purae extra Curvam ut in Q , et Projectio erit Hyperbola Conchoi alis Pura: manent nimirum radices duae imposi1biles Figurae Genetricis in Genita, ut fiat Species 45. Fig. 48, ψ9
Projectio ampullata nonnunquam evadet, licet Figura exposita sit tantum Campaniformis ; quando sC. binae tangentes duci possunt quae COncurrunt ad alteras Partes rectae L respectu verticis. Nam Tangentes il lae, et Arcus contactibus vicini, in Projectione versus toton Conver'
126쪽
XXXII. Tangat L Parabolam in Vertice Ret, Species 33. Fig. 57-XXXIII.
Secet L Curvam in A, A, Ut Tan gentes ConCUrrant ad Partes Verticis, at productae secent Crura infinita; atque 'perbolae duae erunt Amb genae, una Inscripta. toton vero ConCursus Cadet supra tertiam, quae est Projectio ordinatae infinite distantis. Species 15. Fig. 2I.
XXXIV. Secet in F, F, ut Tangentes sibi
mutuo occurrant ad Partes vertices,
ut prius, Curvamque secent ad easdem Partes ; eruntque duae Hyperbolae inscriptae, tertia, supra FIorigonta lem projecta, Circum ρ illa. Quae est Species I . Fig. 2 O. XXXV.
127쪽
XXXV. Transeat L per C, C, Ili Tangen
tes Concurrant ad Partes Crurum et
ad easdem Curvam secent; eritque Projectio duae 'perbolae is abigenae, una Inscriptu, ad Latera Trianguli Asymptoton positae. Species 17. Fig. 23. XXXVI. Sin ad Partes verticis Curvam secent L transeunte per D, D) una erit Circumscripta, raseristae. Species 16. Fig. 22.
XXXVII. XXXVIII. Sint Tangentes Parallelae, idque vel ad B, vel ad E ; ipsae projectae
ad Lineam Horigontalem stertiam n toton) Concurrent: Unde prior Casus Speciens dabit 29. Fig. Alier Specimn 28. Fig. 3
128쪽
Transeat L per Puncta Contrarii Flexus, eruntque Hyperbolae omnes fiscriptae: Tangentes autem in P rabola Campaniformi coibunt ad Par tes verticis, in Ampullatu ad Partes Crurum, vel in ea quae inter utramque Media est erunt sibi invicem paleiae ; qui Casus totidem Species dabunt Speciem 22. Fig. 28. 2 Speciem 23. Fig. 29. 3'' Speciem 32. Fig. 38. Pars istera. Ubi Linea Extremorum non es
Ordinatis y) Parallela. Fig. D D,
XLII. Parabolae Purae semel occurrat Linea Extremorum T A, ut in TPuncto, ea in Anguineam Puram sine Centro et Diametro proficietur; Speciem sic. 37. a
129쪽
XLIII. Tangat Linea Extremorum T SCurvam in S sFig. D D) et projicientur diuae 'perbosi Parabolae Purae. Species 3 O. Fig. 33, 5 XLIV. Secet Parabolam in PunctisT,M, Nin quibus Curvam tangant rectae T π,N V, Μ , Triangulum Constituentes Vr R cujus vertex R ad has Par tes rectae L locetur,'et tres 'perbo De sic Projectae Speciem constituunt 5. Fig. XLV. In eadem Fig.F F finge rectam LCirca Μ rotari, doneC pervenerit insitum t M n, ut sit Trianguli a Tangentibus Comprehensi vertex r inter rectam L et Tangentem ip q positus; quo Casu H perbolae ad Latera Tri anguli
130쪽
anguli AH mptoton constituentur, 6. exhibentes. inst. 9, IO. XLVI. Ea sit rectae n M t Positio: ut evanescat Triangulum p q r; et Amymptotis per idem Punctum transeuntibus, orieti ar Species a . Fig. 3O. XLVII. Accepto denique pro Lineae tremorum ipso Parabolae Axe, erit Projectio Anguinea pura cum Centro,
Projectionum Casus illos, ubi Linea Extremorum per alterutrUm comtrarimn FZexum duCitur, hactenus misi1 fimi, ut universes unius Theorematis ope, atque eadem Opera, ab solverem.