장음표시 사용
311쪽
inio nodo res Mathematics in Anima
sint intelligendae. 1 o. PQ romodo Plato in Timso ortum, atque creationem Aniins ex formis compleat
Mathematicis. I .pQhiomodo cogitatio omnem Mathema ricarum Scientiarum varietatem coninstituat. Lo. m. a mia I modo tria quae pulchritudinem efficiunt in Mathematicis sint. as .m Quomodo disierat Ars a Scientia secun dum Plaetonem,& Aristote Iem. 2 8 pQuomodo quispia eruditus de aliquo sententi1 afferre possit ex mente Ari. 19, pQiuomodo erret Mathematicus demon
strando. 2 .PQuomodo inlotum, & Quantum a Mathematico confiderentur. xl. PQuomodo Mathematicis Arsimilitaris,&Ar, historia scribessi dicanturvii a L .m Quomodo Dialectica Mathematicarum scientiarum vertex fit, & quae sit ipsaru
coniunctio ex Platonis sententia. 14. Quomodo rerum opifex rectas Lineas terminet secundum naturam circum
iens, ut ait Plato. Quomodo Centrum, a Centro ad Circuisserentiam Lineς,& Circunferentia ipta cum intellectilibus communicent. 8 .finiomodo eadem ab illis differant. 8 .fQuomodo inueniatur ille qui verὰ est Circulus de vera Cireularis natura. 88. pQuomodo recta Linea ex duobus simpIi
cibus motibus generetur. ει .m Quomodo itidem Circunferetia ex duo bus simplicibus oriatur motibus. σε. Qitomolo ex comunibus principiis pro priae fiant Conclusiones. xo . m. Os. & 1 Ο .m. Qitomodo ParalIelogr1ma dicantur esse circa eandem Dimetientem. 263.fQuomodo ex Circulorum descriptione oriatur Triangu Ium squilaterum. 1 f. m,& xs . pQuorundam dupIex obiectio cotra Ma thematices utilitatem, eiusque solutio. ι4. L& as. P. Quorundam Platonicorum contra Ma thematsearum utilitatE obiectio, eius solutio. LI. pQuotiam ,& Quantum prineipalia Ma thematices subiecta.
primi Elementorii apud EuclidE. t si .pRettio Figurae duplexe tr. 3 pRatio quidem, qus a Fine prouenit rectit efficie Angulum, quς aut ab Infinito, Obtusum,ato Acutum. 73.fRecta Linea simplicior est Circu Iari. si .fRecta uli Conisectio quid. Loo. Rectilinea omnis Figura in Tra angularesoluitur. MO. P,& s.fRectilines Figurs quibus Diis peculiares
sint. 93.fRectilines Figurs Elementarem eXorna runt regionem. 84. L&93.fRectilineorum omnium constitutionis principium est Triangulum eκ Platonis,& Autoris sententia. zy .pRectitudo quarum rerum Nota sit, at imago. . 76. P,&'3.i Rectitudo squalitati cognata est. to Rectitudo Hlans Basis ex Triangulis co stituta est,ut ait PIato in Timso. x Ο.m Rectitudo Angulorum,& Laterum squalitas omnem habent vim ad augenda Spatia. 24 .PRectitudo squalitatis causa est, Hebetudo aut,& Acumen,insqualitatis. 269 PRecto existente Angulo Propositionis 44 primi EIementorum Spatium,quod applicatur, iniadrangulum, aut Par tealteteralongius est : acuto vero, siue
obtuso , Rhombus , aut Rhomboi
Rectum, S Cireulare,& Mistuma Lineis incohantia ad Solida usque perue
Reliquus Absurdae Suppositionis Casus Propositionis a s. primi Elemento
Reprehensio Heronis,& Pappi. x o. fRes,qus non reddit rationem, non est seiε-tia,ex mente Platonis &Arist. is .pResolutio in Mathematicis quid. et s.fRespectus Parallelatu ad sese vel cui Proclus ait Parallelitas ipsa,ad sit. zzi .PResponsio M obiectionem Platonicorum
contra Mathematicaru VtilitMe. 1 .m
Responsio tactis obiectionis quomodo Forms immateriales, alis quidem Fini, alis vero Infinitati vicins dicuntur, eum ex Fine Infinito oris sint. s .PResponsio Gemini ad quorunda obiectionem quod quinta Petitio Euclidis
Petitionibus connumeranda fit. Lao m
312쪽
Zenonia. 12 .fRespontio alia Posidonii contra Zenonem. xi Responsio tacitς obiectionis eur tria Pro hiemata primo Thecremati EueIidesprsposuerit. O .PResponsio ad Qusstione de ordine octaus Propositionis primi Elemet ru. st .m Responsio ad instantias duodecimae Pro. positionis primi Elamentorum. s .m Responsio ad impugnationem Epicureo rum in xo. Propositionem primi Ele
Responsio ad instantias vigesims seeundae Propositionis primi Elementor . so. Responsio laetis obiectionis quod is ,&r . Propostliones primi Elementorum superuacanes non sint. 22 .m Respristo addubitationem rudium in 3 s. Propositione primi Elemetorsi. Responsio ad tacitam obiectionem quod non valeat dicere . Triangula nullum habent Latus Parallelum . ergo non possunt esse in eisdem Parallelis. quod tamen verti est de Trapezoideis. xs .PResponsio ad instantiam ultimi Theore
malis primi Elementorum. 2I . PResponsionea contra Zenonem. a 3. PResposiones ad iistias septims Propositionis primi Elementorss. a .m,&2 3 .m Respongones aduersus instantia quorun dam in quintam Petitionem. ix .fRhomboides quid sit.
Rhombus quid fit. Rhombus videtur dimotum esse Qux drangu Iu in re homboides dimotumi Par ealteraelongius. 97. S. Liter . Cholia Praneisti Baroeliin ει . x , Ae .Propostiones primi Elementorum. vhi Proeli Commentaria muti ixta
Scholium ineesti Autoris eontra expossintionem Proeli in 14. Propositionem primi Elementorum. s8. PScholium Frane isti Baroeli aduersum in certum Autorem indefensionem Pro
Scholium Francisti Buocii in t ς .Propo fitionem primi Elementorum. EA .p
Seretia nulla,sua dem5strat principia. 4 Scientia duplex est . a Is .m Seientis omnes a prima philosophia, sua assumunt principia. s. m.&L & ΦPScientia . & Artes subiecti a diiserte ia
Seiographica scia, siue Seiographia qtita
confideret. Segmenta quid. 93-PSemicircularis Angulus Amto nunquΣ aequalis est, ut etiamCornicularis, de ideo fit transtus i maiori ad minus non per aequ1le. I3.mgemicirculi pulehra eonfideratio. 91 .fSemicirculi ad ea quae sunt coparatio.' L .fSemieircuIus quid sit. s .m,S 93.PSemicirculus solus ex omnibus Figuris Planis habet Centrum in Ambitu.s L .fSemicirculus eum CireuIo dupliciter
Semiei reuius biformis diciε. 9α .P,& sv PSemicirculus quomodo medius sit inter Cireulum S rectilineas Figuras. 92.m Sensus ex violentis passionibus fiunt, ex mente Platonis. 3 .i Sententiae eaedem saepe ad homines per Uemut iuxta quasdam ordinatas ipstus orbis eonuolutiones. 3ν.
Signi definitio seeundum Pythagoreo eius. expositio. shm Signum quid fit. 4 .
Siguli lupliciter confiderat. s4.P,5 s .m Signum solum in Geometria est imparti bile. 34.m signum. Vnius affert imaginem iuxta Platonis sententia. ε .m Signum Positione tantum dari potest, re liqua autem,quae dantur in Geometriatum Polatione, tum Ratione, tum Magnitudine,tu Forma dari possunt. α ιν Similitudo pulcherrima Triangulorum ad Elementa. s .m Simplex Linea quae. s .m Singulorum EIemctaris institutionis Eu clidis librorum Proposita ad Mundum referenda sunt, ut volunt quidam. 6a . Solutio dubitationis bimembris de Geo metrica materia. as, Solutio dubitationis de rerum imparet bilium partitione. s .Psolutio dubitationis nunquid Signum solum impartibile fit. 34. Solutio dubitationis quomodo Imparti bilia in phantasia inspiciantiqvs euncta partibiliter suscipit. ss.p
313쪽
Solutio dubitationis quo Lines extremi rates Signae dist sint, cum neque infi nita Lineae. nen omnis finita extremi
Solutio dii bitationis Xenocratis contra Arist. de Platonis Linearum diuisio
Solutio dubitationis utru Circunsereritiatdigeat re sta Lineae ad eostitutione ,srpSolutio dubitationis quomodo omnis Superstet ei Eestrema sint Lineae, cum nen infinitae necν omnis finitae Extrema reperiantur. GF. fSolutio taetrae obiectionis quomodo Lineae Angu Ium continere dicantur,cum Angulus diuinae unionis Nota sit,quae omnia in se comprehendit. τ .fSolutio dubitationis contra Euelidis de finitionem Figurae. 824m
Solutio dubitationis de infinitis Dimetientibus Circuli. SoIulio dubitationis de Quadranguli
Solutio dubitationis de motu Geome
trico. Eos sSolutio dubitationis de data recta Linea in Propositione a. primi Elemento
Solutio dubitationis cur Euclides demo strauit secundam partem quintae Propolitionis primi Elementorum ciam ea nusquam usurus sir. 1 1. P,&1 .m Solutio dubitationis Philonis Familiariude s. primi Elementorum Propositio
Solutio dubitationis cur tot consequentia in 8. Propositione primi Elementorum Euclides non addiderit,quot in . 1 F4. PSolutio ex sententia Gemini, dubitationis quorundam virum Linea ex imparti bilibus constet. Solutio dubitationis cur Euclides adiece rit in Propositione 1 3. primi Elemen
torum particulam aut duos rectos, aut duobus rectis aequales Τ t . Solutio diibitationis cur Euclides non a diecit in L . PropoRtione primi EIe mentorum im qualitatem Arearum. quemadmodum in .squalitate. 's .m
Solutio dubitationis de partitione vigest inae septimς de vigesim octaus Propo sitionis primi Elementorum. α T. Solutio dubitationis, qus instat Propositioni to .primi Elementorum. 2 s.fSolutio eur Euclides cum quidem Trian gula Triangulis aequalia ostende h GTheorematibus utebat: cem vero Tri angula Parallelograminis, Proble. maributi as .m Specularia quid confideret. 23. Speeus Platonis ex . de Re p. xx pSpeusippi opinio de Theoremate, & Pri, blemate. 4s pSphaeroides oblongum quid. 68. Sphaeroides Latum quid. s S. Spira triplex est. 58. ni Spira continua quid,' 68. Spira implicita quid. εg.i Spira Diuidua quid. Ss P Spirae ortus. 68. in Spiricae sectionesqus',", s .m Spiricae sectiones tressu fit. ssa Stoicorum, & quorundam aliorum opiis niones de Pronuntiato, Petitione, de Suppositione. .P,&aa ι.εStoicorum opinio de subsistentia Termi
Stoicorum opinio de Figura. So.PSumptio quid sit. t ros Sumptio,per quam ostenditur et s. Pro positio primi Elementorum demon stratione dire. ta. 183.PSumptio quaedam pulchra. 3.PSumptio quaedam, perquam demonstra quinta petitio primi Elemetorv. ias. ξSuperficiei pulchra notio,& sensus. s of Superficies per temperationem missae sunt. σε. PSuperficies titi duplici modo fiunt. ssa Superfici sipartium similium dus sunt
Superficies quid fit. σs.m Superficies Plana quid sir. PSupputatricis tot stant partes, quot Ari
thmetices. v. 3. PSupputatricis subiecta, & consideratio
Symproma prsdicatum quid. ς. in Symplomata Parallelai um Linearum sex sunt. T. Litera.d Eerminati materialia prNeIIunt Ter . minis materialibus. s .m Termini immateriales pucellunt Termi natis immaterialibus. so. Termini quatuor, quibus Mathematicus diiudicandus est. s. Terminus primus quo Mathemticus tu
314쪽
's .PTerminus ab Eκtremo equo differat. τε PTerminus Aecretion: s Longitudinis Pa rallelogrammorum est Locus ipse Pa rael IeIarum Linearum. 24 .PTernarius Tetradicus. & Quaternarius Triadicus totam generalium exorna tionem continent. Thales Milesius primus demonstravit Cireulum a Dimetiente bifaria secari.-fThaIes Milesius primum ab Aegi prvin Gueiam Geometriam transtulit. 38. PThalas fuit primus inue: tor quinis Primi Elementorum Propositionis. I. Thales fuit primus inuentor Propositio . nis i s primi Elementoria,Euclides very eam primo demonstrauit. 17 .m Thales fuit inuentor as.Propositionis primi Elementoria se rete Eudem . t iam Theo: ema triplex, flementum, Elemen tare,& Neutri1m. PMaeorcidia utili,fimum ad intelligendum locum Platonis in Timso de eon stitu tione Elamcntorum. 42.m. Theorema pulcherrimum,& utile Ge mini. - . Theorema simplex quid fit. Is, nTheorema Compostium quid. Theorema Complexum quid. 39. Theor masneomplexUm quid. xys. Theorema Vniuersale quid sit. o. ,
Theorema pirticulare sid. t .m,S: E i s.fTheorema secundum primi Elemetorum citiusinodi fit. 2 o. fTheorema prseedens, s TheQremae Con uersum quid. x 4 . Theoremata Euclidis cur flementa vo centur. L. Theoremata coposit a triplicia sunt. 24 .PTheoremata quae Localia sint,& qus non L exlia. x τ .fTheorematibus omnibus, quς in Plano aliquid eo templantur unu si biici Planu intelligedite sit .so .m,t i .LS 2 1 ς .PΤheorematis Gemini Conuersum. 24r. PTheorematis par e&qus,et quot sit. et L sm Theorem1tii 1ha sunt sine Casu alia mulineos hahene Casu B. m
Τehurgia quid. 79.n Timaeus ex rei tis , circularibusque Linei Animam constititit. st .fTimaeus Eiamenta rectilineis Tiguris costituit. S .i Trapezia, se Trapezoidea Euclides com muni nomine Trapeziae Vocauit. 97 .f2 3.m,& 237.f. Trapezium non ab re Euclides in primo libro definivit. 24 .m Trapezium a Trapezoide quo differat ex sententia Posidonii,& Amoris. s .m Tres,quieuehuntur secundum PIatonem in Phedro. Σχ. Tres sunt Mathematicarum coniunctio
Tres partes sunt maxime necessar s, qus debent semper esse tum in Problamare, tum in Theoremate, Proposito, monstratio,& Cones usio. 11s fTres sunt Passiones 3 . Proposicionis pri- .mi Elementorum. x 3.s Trha sunt , qus pulchritudinem efficiunt eκ Artitotelis sentcntia. Es . . Tria in una qua scientia requiruntur,Subiectum, Aecidens,& Principium. 3 3 .s Tria sunt,qus circa existentiatum in Qualitatibus, tum in Qualitatibus versant, Essentia Idem & AIterum. 212.n Tria sul,qus Parallelis per se insut di a ipTria sunt, quς per se Parallelogrammis insunt. 233. Triangula,quoru duo Late ra unius,duc inhvs LMeribus alterius squalia sunt, & Angulus unius ab illis squis Lateribus comprehesus Angulo alterius ab squis Lateribus comprehenso aequalis , de tamen non sunt squalia nee Triangu la . nec Bases eorum, nec reliqui An guli. . y p,is: a I PTrianguIa quando habent Aleas squa les,& Ambitus insquales, quandoque
Triangula duo dupliciter squicrura esse possvnr. zzz. PTriangula quomodo in eisdem dicantur esse Parallelis. 2Φ .PTriinguli squi Iateri consilii usio. os .m,
Triangulorum duplex diuisio. pTriangu Iorum septem sunt species. 95. PTriangulorum reliquorum super data recta Linea constitutio. 12 s. pTriaguloru ad sua principia relatio hos PTriagulorum ad ea, quis sunt comparatio
315쪽
Iuxta Pythagoreortam sentetiam. Σος. Triangia hini aequilaterum trium Elei aε torum est proxima causa. 48 .m Triangulum totius Elementorsi eNorna tionis primaria est causa. τ4.L& xss.fTriangulum eth prima rectilinearum Figurarum. 43.p,N Ss p Triangulum quadrilaterum ad sit. s .fTriangulum simpliciter genermionis,generabilium j sor mxtionis principium dieunt esse Pythagores. 9s .PTriangulum aequiIaterum omnium Tri angulorum est optimum, assimilatur Cireulo. x xx .p,&ιss. Triangulum squilateria unico modo conis stituitur,aequi rus autem duobus, Sin lenum vero tribus. ετ s.fTriangulum Triangulo quomodo stqvale. as a TrianguIum aequilaterum,& Quadran gulum optima Rectilineorum omnisssunt. 9s. M,Ac axa .p,& ass. TrianguIurectangulu duplex est. x .m Triangulum Rectangulum PIatonis; de quo loquitur in libro de Re p. Triptieeso debent esse Mathematicae De monstrationes. x .s V, Liter .
torum apparet etiam iuxta comunes
ma inueniendae multitudinis Trianguis lorum, in quae quodcun Remlineum
re luitur. 23 4mvis abus re edit scinia Mathematica. et x.P riae duae sunt, quibua inueniunε Trian gula rectangula Numeros integros in Lateribus habentia. vires Mathematies scientis duplicis. x a. pVna rei ha Linea duo Signa eoniungerpotest,sed duae nunquam. 23sVndenxm tota inceperit Geometria, de quous progrediatur, & quae sit ipsius Vtilitas. 3σ.PVnitas duplieiter eonsideratur, 34 PVnitas sola in Arithmetica impartibilis est. s . .
Vnitas,& Numerus in opinione subli stunt. 3s. unitas Puncto simplicior est. s s. pVnitates duae, quae apud rerum opificem sunt. 61. Vniuersale in multis distributum dupleae est. 3ο.pVniuersale quidem affirmans scientiis mxalmi couenit, egatione non indiget ivniuersale vero negans affirmatione indiget iidemonstrari debet, ex mente Arist. a 4 .FVniuersale duplex est ex sententia Auto ris,& Arist. 23 .m Vniuersalis formae triplices sunt. 3 .p' Vniuersalis propria Significatio ex eorundem sententia. ax s. Vnius causa,quae rerum omnium est proinductrix secundum Platonem. 2. Vnum & Vnitas Deus vocatur. cc.m.
Vnum ,& Vnitas ad Dei similitudinem
utilitas,quam affert Mathematica ad to . tam philosophiam. a. Vrilitas,quam ineri ad Theologia. a Vtilitas Mathematies ad Naturalem phi-Iosophiam. xx Vtilitas Mathematicae ad Politica. sVtilitas Mathematicae ad MoraIem phi losophiam. ε .p Vtilitas Mathematicae scientiae ad uteras scientias,& Artes. R .m utilitas Astrologiae ad Medicinam ex sententia Hippoeratis. aa.
ZEnodois opinio dedisserentia Proble
matis,& Theorematis. 41. PZenonis infestus accessus , 5 eius unda-damenta. aas.