Universae matheseos brevis institutio theorico-practica ex operibus PP. Societas Jesu collecta...

2쪽

UNIVERSAE MATHESEOS

BREVIS INSTITUTIO

THEORICO

PRACTICA

OPERIBUS

PP. SOCIETATIS ESU

COLLAECTA,

COMPLECTENS

PRIMA PARTE

Arithmeticam Geometriam Trigon,

metriam, Mechanicam, ritatiCam, Mydrostaticam Hydraulicam, Aereometriam, quibus accedunt

Architectonica Civilis ac MilitarisINCIPIENTIUM CAPTUI ACCOMMODATA.Cum Permissu Superiorum.

Fonis Academicis Bencardianis Anno M. DCC. XLVII.

4쪽

PRAEFA TIO.

MAthesi vastissimaealias Scientiae, in compendium redactae ibtulum dedit P. Petius instructius noster qui primus .

quantum nobis constat, claram, ac brevem methodum

Aureliae in Gallia edidit, Vidimae dei in Austria, & Cantabrigiae in Anglia recinam Laborarim equidem plures e Societate nostra in excolenda hac scientia, apsorum libri toti orbi notissimilestam tur, quorum Catalogum attexeresupe caneum videtur; cum eosolarimosjamR Chales iremisianMIdque eo emolumentores Christianae, uigratiatavinimmini salvivante, quod&in rebussacris,MFidei lumine propagando dignatur mediis uti manis, plurimum his scientiaeffectum sit, ut in vastissimo peritianensis tra Fides praecones(quosis nostra hacHorimcisistis temporibus quinque numeramus, ac hos inter ibunalis, ut vocant, Mathematici Praefidem)subsistere, MFidei lumen per astra ponent ostendere. At cum virorum istorum doctissimorumlita B, -othecas sua mole impleant, nec cuilibet propter sumptus ad Mnus, es obicientiae sublimitatem usui esse possint, curae fuit, ut ex iis Memora contaiberentur, mulo faciliora, quae , quantus in iis thesaurus lateat, manifestent; sicque pauculis hisce paginis innotescat, etiam istis temporibus florere adhuc istam stlantiam in Socistatis Athenaeis, quae in aliis tanto cum plausu ac tructu F ducitur, ac a magnis etiam Principibus tantis sumptibus nutritur,

ac promovetur.

Methodus autem isthoc in mendio talis est adhibita, quae omnium, ordinatissima, ac facillima judicata est Primo enim prin

5쪽

sibus, danaum theoremata, his mccedunt problemata. Ultimo quaestiones simul utiles, ac jucundae subneinantur,quarum plurimas incitatis Auctoribus reperire est Unde si quis cognitis, etiam ver figuras demtionibus, theorematum speculationibus supersedere velit, simul resemel in compendio Pro emata cuilibet scientiae hujus parti convenlaritia invenire poterit, sine dubio reditum ad speculationes, per quas veritatem Proiaematura evidentem cognoscet, si jucundam utilitatem in iisdem gustaverit, id quod eves,

entiatesse constat de pluribus. i

nguras quod attinet, forsan ni s parvo videtinuis quam ut ad rem putatamsetis distincte reo eam ibat factum idideo, et sciendi cupidus illas tanquam ideas ubi proponat, ad regula ut

positas examinet, ipse e in majore forma, aut in tabula timetific enim fiet, ut brevi tempore plus proficiat, a quememoriae imprimat, quam si distinctissimas centies aspiciat. . . . i Nec brevitas in aliquimus culpetur, unde mairennia clara ad oculum patent. Intendamus enim mpendium explicationibus de serviens, quae si accedant, facili negotio clariora madent, quae odo obscura; cum certum sit illiue inrisin hae scientia labris eis addisti ructae scientia una iugo XI, Xamiar -- ,- - ,- aerum mensem propria suum, Mesese emaen Dia ine an Constat emeratis Rerum peritis ad hoc saltem deservire poterit, ut in commedio inveniant, quae in voluminibus plurimis dispessaeinveniuntur; unde, quod ius paginis deest, se Applebitur . Quodsiquis nouva methodo non conscripta cul , sertimanalytical, ---:rit, haec paucula incipientibus esse accommodata. Sti et istis fontes praelibaue sublimiora aliis, quos inhaestium

tia Magistros veneramur, unerea relinquemus.

6쪽

Paradigmata, seu, ut vocant, exempla Arithmetica.

I. Exempti adduionis ad N. 13.

IL E pia subtractionis ad N I .

III. Exempla multiplicatiomi ad N II.

8쪽

sit hae de natura Arithmeticra, ac

proprietaribus numelorum scitu neces.seriiss dein de modo tractandi nume-sus tum vulgares integro' tum etiam fractos.

CAPUT L

AR thmetis inscientia ac re numerarum. ---- Numerasveso multitudo dinata unit sumsquamuirem est priscipium omnia numeri. signa numerorae usitata sunt: a. . 3. s.f. . .

sis.' Quoi viuium figura nihil signifieae, nisi alia praecessera cujusdein alorem austet in do--ptum. Quod si Whur piares sint, ut imave sus dextram significat unitates secunda . cos. Terria centenarior, Quarta misim Hai, fic deinceps,ue semper praecedens suta sequentem in decupla proposcione seperet '' Idque exinstitutione hominum, ut paucisi

gentes numeros exprimant. Numeratis est ars seribendracpronuncra es numeros saera eo pronunciatur mille

septingenta quinquaginta. Si pluribus co stat figuris , contusinis vitandae causalemper quarta Matho, ab re signata incipieneto rursum quam. Ubi septima re re ab utrima miniones significat. Decrma mili militones, Dechna terriani hones te fica 3 tyo enunciatura Ala missiones, septingenti triginta octo missiones, quingenta quadragine sen millia, ducenta nonaginta. Denominationem taciIe erues,si ab ingenti re tu utamaajecta maneriun totum per o disiadas hyemsenim daae nominbissionis,mi hias, quadrillionis c

Unde patet numerum umun esse maiorem alter qui per signum , exprimisur Sest major numerus, quam A. Minore Spria munifex m. c., Gualem per duas lineotas move 5 md ex his oriundiu additio, qua numerus fit maior faestractio, qua minor ADDITIO est plurium numerorum in unam

summam collectio signum ilhus est ci ut T s. a plus veI cum, est aequalis c.

S TRACTio est numeri minoris, majore ablatio signum V Ilegem a-T--6. manus'. est aequale . quod remanet, vocatur rem

duum disserem, Ex his duabus speciebus

oritur

Maeli oratio atra est ductus unius numeri in alium, quo numerus Multiplicandas toties augetur tofacto seu producto, quot uniatates dantur inmultiplicatore quem multia plicandum, multiplicatorem tactores v canae seu est repetita aia tio ejusdem num xi secundum numerum unisatum in muhiplicatore signum hujus est C. ut Tria sper 3- multiplicatus aequivalet ra. Et Divisit, quae est ductus unius numeri malium,quo major seu dividendus toties minuiatur per divisorem, quoties in trifore unitas continetur seu inrepetita fustracti numeri minoris a majore vel demum est indagario, quoties minor in majove concinetur, quod

uendit quotiens Indacatur perii his set

a Mis, diua continetur m

9쪽

u ARITHMETICA. CAPUT II.

Axiomata ac Theoremata.

Momata seu umitatesper se inra, Eisus tanquam principiis certis Daedatrer crithmetica sunt Letotum est aequale sibi ipsi. II Totum est majus sua parte. III. To- eum, omnes pantes simul sumptae sunt idem. Iv. Quae sunt aequalia uni tertio, sunt aequalia interie. v. Quae sunt dupla, tripla,c dimia dicunt tertio, sunt aequalia. VI. Si aequalibus adduntur aequalia, proveniunt aequalia, si aequalibus demuntur aequalia, remanent aequalia.. seueremata, Improstasitiones, 'apromprietates numerorum demonstrant, sunt . Numerae raritum binas aetationes faelire potest, nimbum augmentum Per adduionem, vel decrementum per subtractionem.

docunque tallocentur, numem semper sibi aequalis est: at si alius additur, jam est major numerus f si aliquis demitur, minor ergo tantum duas mutationes subire potest. Si enim addendo maneret idem, vel demendo, pars esset aequalis toti,quod est absurdum S. D. II Adonio an sene peracta sit , ridenter eruitur Per fustractionem. DEM. Per additionem bene peractam omnes partes simul sumptae constituunt totum Axiomaris sed

per lubtractionem unius partis post alteram videnter eruitur, an constituane totum: alias avsseiri non possent: ergo c. Met D.

x III. Subtrinio benefacta ostenditur peradditionem. DEM. Tunc bona est subtractio instituta, quando constat, partem subtractam cum residuo esse aequalem toti Axiom. 3. sed per additionem illud ostenditur Gadditur enim, quod fixit ablatum, si majus vel minus proveniret, eo ipse errorem demonstraret ergo c., a v. Ean duo numeri inuetem multiplicantur,sivestremas dacatur in serendum Me fecundas in primam, semper idem factum proium in sint dati numeri 6. - .

relalvatur in meras unitates una serie a dextris ad sinistram dispositas, idem fiat cum ita tamen ut huius prima unitas coincidat effudi prima aut ultima unitate senarii. Wreliquae potiantur deorsum per modum anguli Jam live

unitates senarii ducantur deorium per unit te constituentas sive unitates quatem iii transversim per unitate senarii, etiam constituent et . toties enim numerus aliquis multiplicari debet, quot sunt unitates in mum-psicator Vergo quando duo numeri invicem&c. Res ad oculum demonstrata deducitur ad principia ubi stat aequales partes sunt etiam aequalia tota, nam totum homnes partes simul

sumptae sunt idem .idem utique sibi ipsaequale est. Sed hic sunt aequales partes e go QIS. D. Quod etiam procedit,et plures numeri sese invicem multiplicent.

v. Multiplicatio an it facta sit artiri, in divisio, bene per se invicem demonstrantur. DEM. Multiplicatio est additio numeri intres facta, quot sunt unitates in multiplicis, tore; divisi est subtractio toties acta, quot sunt unitates in divisiore, sed si toties addo numerum, quot unitates sunt in divisore constat de summa dividendi nam idem numerus redit in toties subtraho , quot sunt unitates in multiplicatore , constat de numero multiplicandi ob eandem rati,nem: ergo c. WE. D.

Problemata Arithmetica specierum praedictarurm

ino3LEMA ParMuM. Aditionem numerorum Ita rum arere. I. Bonantur numeri a summo deorsum recta linea infra se, ut unitates unitatibus, decades decadibus c. respondeant sic enim confusio evitatur. II. Ab infimo tricipiendo addantur serium, summa ponatur infra lineam addendis subscriptam. III. Si summa unitatum demdem superat, ponatur ultimus nnmerus, rarior decades significans anteriori columnae addatur, tanquam deras deradi c. aliis gravis error irreperet,

ut tentanti patet. IV. Ubi nihil addendum, ponatur id solum inserius, quod superius existit. vide Exempl. . ab i.

10쪽

peractae , totum, omnes Si in medio occurrat, ponatur a loem , B in Immeus

sed per additionem in summa sint omnes paseae limul si prae, per hypothesin: Ergo veradditionem iniimma est totum. QIS. Facie tam ves ostenditur per sibimetionem, uti erius N. s. alc factum est: nam si una

pars ex gr. secunda as . subtrahitur a summa, manet prima Res uti constat ex N. Io. i. gonL. t. mitractionem numerorum in spiraeere. l. Ponatur major numerus supra,

et minor laestrahendus infra ordiu supra

N is indicato. H. Subtrahatur inferiora si periore, re resilaum scribatur infra lineam si nil remanet, ponatur aera. III. Quod si inperior fit minor inferiore, assumatur a pra cedente unitas addito mo signo puncto, hinae ratione accipiatur unitate minor. IV. Ubi inhil iubest detrahendu reponaturinisalivi

am numerus totus Ixempha DEM.tantum alicui

me deest, quantum iubtrahitur, sed subtrahitur numerus inferior, ex brothesi avel si

rursum addatur refiduum subtrahendo, uti in exemplis factnm est,proveniet idem totum, alia taret erratum contra Axiomari. ergo numerus inserior deest ori . x Pataviam Numerum 28 em per ilium mahlpheare l. Scribatur numerus multis

irandus, inhiae subscribatur a dextris ver- us finistram misisti eator. II Indagetur, quoties infestor augeat luperiorem quod fit

statim anteriore nota multiplicatio continu tua .Exemplis inae operationis:Tunc multiplia catio rite peracta est quando factum toties numerum multiplicandum continet, quot uniatates sint in multiplicatore desin. N. e. a

que fine confusione. Hoc tactum est pera gulas datas et ergo et minor quoad primum ostenditur: nam multiplicator toties ductus est in multiplicandum, quot unitates c. continet, ter positionem sic augetur factum, ut collectae in unum omnes unitates,decades c. faciant peditam sunmam,quod inferius per divisionem ostendetur ii quidem sine confusione ob ipsu servatum ordinem et ergo di Q. E. F. PRORMA. Emerem ali aeem per alium is

semidere. I. Scribatur dindendissi, huic a sinistris sub eribatur discor, vel iub prima nota dividendi , si major se et sub secunda, si minor divisere, ut possit fieri iubtracti II. Consideretur, ae tres divi r in dividendo

eontineatur, quod rursem fit per tabulam Phthagoricam, ac in praxi facile ostenditur. Ethiae uotiens scribatur post lineam. Per hunc multiplicetur divisor, factum subtrahatur a

dividendo, delet sque dividendo ac disu re, si quid residui, ponatur supra dividendum

III De novo ponatur diviser intra subseque rem numerum rursum indagetur, quoties in illo contineatur, vel etiam in priore re

me tabulae Pythagoricae ubique obviae duo simul simplo. Pofito rurium quotiente Dectum ponatur infra lineam. III. Si prodis,

erim fit plus quia, ponatur ultimus num rus, di prior reservetur novo producto ant cedentis Iv. Si plures notas habeat multipi per quamlibet multiplicatur totus

cator,

ammerus superior,ita tamen ut cujusque' ductum eidem exacte supponatur, ac semper dein in antecedens promoveatur,eo quod unitates unitatibus, derades&c per notas idem

significantes productae, absoluta operatione in summam adcli debeant. v. Id se sciducta linea, semina inferior tota tactum, radinctum nominatur. Vi Si in line multiplicat, setere ponantur, scribantur post multipliacandum, quamvis in producto locari debeant. fiat miniplicatio, subtractio c. sicque pedigatur, donee tota divisio sit absoluta. Iv. Si in divisere plures fine notae, pro omnibus tam tum accipiatur unus quotiens, eo quod qua' ratur, quoties hic totus sit individendo imdagetur, quoties contineatures quod facile fit, si ipse diviserpera. . . c. multiplicetur squi enim numerus factorum istorum aequat,

vel proxime attingit dividendum, hujus notam. r. a 3 dic indicat, quoties contineatur

adeoque haec ipsi nota erit quotiens post hianeam ponendus quod dein iuber arur a dividendo, ac residuum inferius infra lineam

ponatur(id emm iii majoribus plurimum com

ducis,cum,si supra ponantu acile fiat eoisso