장음표시 사용
21쪽
tatis duobus angulis etiam remum constare,
sici liberabantur . ,r. II. Si duoeriangula habent duos angulos aequales, etiam Lemina tare die pheta agere P. Taquet in
sunt maealia, in quocunque casu superius p se appiscant Th
feret rem,'em a rasortio Atera Tm Hv. g. tune secat Propoetionaliter, quando pari se habet ad totam lineam, ut pars alterius lineae etiam ad meam et de . Propomonis. a. u. 13. hine fit, fi linea hau parallela secat latera si enim remam pareemunivis euaerit, etiam alterius lateris partem tertiam ita secabier ergo semes omon item, de oritur tandamentum totius Geumeratae.
uitur exprimemmiano eadem Aliter adhuc FIG. s. fi latere non essent meoia
nilia, id est, fisitio haberet Asaa Drtit A C ad Cis, tune velis, plus haberet,
vel minus quam Em id fieri Mon potestimam cc amia eisdem uncis oppositi non euent a quatis cum angulis habeant ut latera P ponta, quod statis ostendetur sed hoc estaeumra hypothefi porrentur emt unguli, di facile demonstrant--Theor. . N. S. No et hinc.
reae o 'saeuaerim sed . DEMOR Fg ama gulae fitconcum duarum linearum inundimpunctum desin.N.et. di ille major est, qui hae Fore arcu meritur,ut ibidem erm cum istus te Cisrais reas(deLN. . anno est minus,qui malus latus intercipis, velei m non siquodidem. Unde sequitur 3.- Ios,qui aequales arcus, Matera opposta hahent se aequales. II. In Is esse angulos sepra hae inaequantaeam mist memerm
criti uia. DEM HS. V an iugWA C est rectus, ut WAM C item A villem T iterum anguli A. B. et ' A. B. D. quinae communis utriqueri majori ac minois Eadem est ratio de angulo C, duobus amem aequalibus tertius neceuario Dest 'heor. s. N. gr. hquae aequalia uni terrio&c.(Axiom Arith. . . . ergo utere me Pioportionalia heor. g. N. 13. &consequenter Gasuntiatersessimilia,cum similitudo in aequaliis- te angulariundi proportione linearum congia
eransit per caeneraem. Dant HS. Em me, crete perpendicularis eis in has duos
angulos rectos(Theor. a. b. emo cumeannes anguli sint aequales, di duo titera in quolibet es, nim. A B. di cui radii A D.
utrique et commundieriam tertium erit aequale ubique ni-Thre et consecuenter se me a quinter chordam ac arcum Inlupertransit per centrum eranta enim per angurum A, qt in. centro est umque bifariam secax,cum arcus et,
missius,ae chorea dimidiaillius mensura fit. XII. --- ad eantrism est vias an agae ad peripiar am. Dm. Fio. a D maeaemum iamsalter e incidit.anUAM A B cest externus: ergo aequalis duobus internis opposita Theor. . N. go. anquili sunt a qualenquis is celes: ergo ea aequalis dum his aequalibus: consequenter uni duplam L.
re traemine adu Fro.a . duratur linea DE Per centrum ex angulo peripheriaeD angulus.
22쪽
iam raseus C, in quo sequitur I. omnes angulos ad peripheriam aequalibus aretibus insistentes eae T. II. Mensuram a sali ad peripheriam esse dimidium arctis III. Angulum, cujus crurainsistunt diametro sem-- esse rectum, quia dimidium arcus, , seu lamicirculi est , Iv. si minori arcui sembinculi esse acutos. Si malori esse obtusis inde P. Pariam L. q. Geom.
Problemata Linearum.., inama puncto adflanes macere.
E in mare fit ope regulae, quae
as inversi eidem Eneae omnino congruat exin erit. In campo fit ope tuniculi, aut baculis Araedivin risualem persecte infixas. II. Paemendum Tem ducere v. I. si cur punctum A. in eadem linea Fac etc. ex hoc in utramque partem accipiatur aequalis distantia circino Ara.&A C. ducantur AB
de Ceddem mmni apertur arcus se inters eantes insidu-- D linea in Areris perpe dis agis mae Iinervalla sunt aequalia, quia maeualea radii seu circuli verrum et ergo Eneadum ita insistit, ut in neutram partem defl me, vae est definitio lineae perpendaeularis N. x. II si a xur panctam A superius. m. ap. eatur ex eo puncto arcuata lineam in dimisistacia interimans Bracmductis e dem radio arcubus B D, CD, statuatur linea si aris alia perpendia acta, eandem ionem. III a demum mi emerem .
eat sema. Fici as ducatur ver punctum earum, ex quominque ceviro inpenus cc
reo A armis C A D. ex per B ducatur recta, dia D ad A statuatur perpendicularis. Dare eum Dis et si dismeter semiuisisti
ditur FaG. o. accipiatur eiscino dista tentando arcum, D. donec per in attingat Iidieam res deseribatur a ius arcus ea maperiura Era linea per A huius summitatem ducta erit parallela Antiis paralles examin turam e r. 3. N.
aream in duas parte a sata disi re ae Fit et incino in maremis ae B posito, di eantur arcus, ut sericae interierant. persectiones ducta linea dividet lineam in aequina partes mare radii aequales dant aequales arcus
me inuene V, crura quare linea ex etiam demi secae hac in aequales pallares: adeoque lineam petitam. uisae si res parteF.repetatur operati vel habeaturae
bella pluribus parallelis aequessistant scivia inhiae applicetur transversim linea divide da, tot paruistis interpositis quot partes, viriumnes edistantiamtreparata
peditas circino in lineam rana Mat.Fi est. DEM. petitur ex Theor. 3. eue enim AB se
habet ad A C ita Aa ad Et sed AI est te va pars ergo M. III. S in paraea semper
minores,' les a navalent ea qualia eunque da daturin partes petitas TS. 3.h camponatur ' equiarum , ea vertiae ad partes ducantur lineas fi dein linealam aeria, ad bata parallata, appacetur triangulo, erit divisa in partes desideratas. DEM est priori similis. Practice fit perciscanum propori num in linea Arith vide incheri Pantometram Amussim chales L. Geom.
Problam Linearum inter se Pr portionalium Quae in Arithmetica, as dicta sunt de
proportione numeroria cum Aristaneti
tum Geometria toria facilius applaeari molunt lineis, & eorum mensuris, modo his, ut semperiu-numeri sibiluuantur; ut et den- eurlimae tres. a. q. s. pedum, quartam Ariti
m a praemium et invenire ae e erit spedami
23쪽
pedum tam in aerim, quia eam etiam Geometrice emi ac demonstrari rosint, nisinodim illas inveniendi non omittemus. I. Darii dinatasta ne a tertiam era orti ae gem invenire, et 'trahaseea cam iam , is seeunda ad primam. t. Fio 3 .cat angulus visiliscunque ex duabus lineis da.tis A R&Acconinurentur ductarim CB. . . Primae meae AS a Mur secunda BD an di---n,ut fit linea AI D postqua linea Amsuerit prolongaea ducatur exim in E parali Dipsi et Cis erit tertia proportionalis. n. -rs sagas lineo, rimam preparti
Salem invenise. t. invertatur ordo in t angulo, e tenta ponatur primo loco ecunda secundo loco, fiat, in perius. III. Datis erigas 'artam invenire mael f s. Ponatur prima inferius Ara secunda iuverius A C. clavdam linea C. tertia data e B D. iu in in directum A B ducatur parallelam Eaps B C, erit C E quarta proportionalis. DEM.horum dependet ex Theor. r. N. 1 3. nam iam parallela secant proportionaliter latera:
ergo sicut Ara ad ACTA Dad Ra I et ater alas medeamproportionalem
si mire u Dotat e duae datae sineae N Rantur. AB.&BQ desinbatur semicire via, em puncto iunctarum linearum eris taerse 'dicularis . erit illa media propo tionalis Dare ducantur enim linea ULT D. erunt triangula similia Theor. Tre is emotaut Arar B, B De B C. unde demitiis ex angulo recto perpendicularibus proportio varia in ejusmodi a inveniri inter se possunti. v. P. Taque v. mas medias proportion ira invenire u ex datis duabus lineis satrem uiam ABCD, ouod transversim taeetur ex Ata Dregati Cerit medium Rrio. D. Producatur linea. MD, avia Bapplicetur regula, ac tamdau moveatur,re nec circinus in dositus versus F, ea dem mensuram habeati Duae hae lineae erunt propori onales ouaefitae iam iis ABr AF
Pr Iemasta Angulorum, ac CircQ.
petitum arcum.Postvl. . N.s IIAvulum a ter apae em facere. .Fio. g. Cognito arcis alterius anguli, eadem mensura detriminetur in alior Dare patet quia eadem menstra. III.
Datis tritas lineis tr auctam deseruere.
eLFm 3 o. accipiatur maxima Ara pro h mensura secundae circino accepta ex deser hae arcu ut is tertiae ex B ubi te secuerint idim erit vertex trianguli, si lineae connecta tur. - . ubique eadem meae sura. v. - - - - am sera e Fio. u. d stabatur ex vinetice arcus A n. - A. ae B,
a pus itidem aequali radio, per intersectionem iam ducatur linea, haec bifariam dividet angu
PROULEMATA IOLLI A e re si inseri ialere. u. Fici. s. ducantur ex angulis a eus quatuor sese intersecantes per has inte sectiones ducantur lineae quae tua interiecti ne centrum demnanti ex quo centro ducta per angulos peripheria circulum deseribe: Davi desiimitur ex Theor. r. l. Datis tr sis panctis non iniurectam Meantitas,'maeadem eircaesim deseribere u connectantur puncta lineis, erit a procedatur, ut prius. III. Dara aris a r fvnrento emeret , rameaetam referri u se pariter eodem modo,dummodo in arcu tria puncta accipiantur. N. Data diametro ebeaemferentiam inue Rir . p. ex Theorematis intra de circulo constabat quomodo proxime accedendo ad
verum desiuia possit' oportio diametri aut radii ad peripheriam, hinc me ea hac
legare, ouae ab alias inventa iam ne sic Archimeae statuit diametrum ad circums Tentiam, ut piaria. Metius ut ii ad sce. uentius utrio ad 3 et . mira de his P. T quet an Elementis Geonta pag. ag Moc In Ie m. Prast. L. a. prob. s. pag. a. v. -
e vae memeta vestrum indagare. r. -enitur vita aerion iam ut an ad intra data
24쪽
aea Crimamrentiae ae diametrum: tura mincvla videantur in P. Pagdies Geom. L. . P. Grcherus in Amusi pag. . habilia dincirculo P. Galaminiustam Geonia Instit, Sehoreus in Mastia Geom. an Problemata nώc circuli diat antam aliterimeniendi linea proportionales, quam me thodum ex Pe Bettino allatam P. Taquet minium Gaudat,om Elem pag. I- . I. radaas datas terream proporrionalem invenire u FIG. E. Imponatur AS cuntiori es brevior linea ad angulos rectos et aenaecipis Cae prolongetur in udrectum eadem me iura irre circumscribariis circulus Veritet Plestia proponioniam. tres datar raportionaorquartam invinire Ip.FIo: Si gemmis s. ae verae deae ponantiae in dire- m. Porpruna A B tangar in B puncto con vestionis fit quocunm angulo describamur circvius erit BE quarta proporiimalis Blaea rectangula ex AB AED sunt aequalia recta
gis is ex B CNBDrgo cith. reso. III. Data recta se extremaas prae intimales inremare. r. m. Imponatur datae linae A B. perpendididari labiis magnitudinis A aex Cime, taCAdescribatuae cireulus D AE. mperum C ducatum lineae, erum B E, eae Dduae extrema nam hae duae liheae constituunt m regulum valdi rectangulo datas lineae, viae xhmedia propomaudiaue
et gravi Geometri tractis intendae mensia tars distinerassem tangit mestemme
iare non possit, ni&heneficio triangularina, varia excogitavit instrumanta, per quae triam. svla sibi issenae, parva quidem , attamen amaginarias promerionaliae Quare per instra metiri tantum indaga' angulos nam velumas cognitus eum duobus lateribvsi vel duo, cum uno late exta-aperve mensurami
delineari Pessint. Plura quidem enumerat P. echorensis Eaevelopaedia, uec P. Tmllen, a
nes abseHunc Aliae describit P. G truciausim Inst. Math Geom Practica, quarum usum aliam brevibus edocet ne stantsmetro ac --ψ- - liniare choreus duos con seripsit libros, primumque Instrumentum pluribus approbae lac usumipsivariet operati tria bus demonstra . verum cum nec hiat, neci It maremae ad manus cuiquet sint, solis culis , asserculo obvio pro mensaia mom mira, aut den- quadrante ab omnibus pa
L Bacissiparentur numere odecim , lam et mmedes' st, crassitan digito, aequales, te--es, infimus in acumen desinentes hos NMaminamsteaeitata dimentionibus applicavit dividi elidem quasi 'actisvim in demonstret.. II. Marculus sesqui pedem latus , ac dilisper longior saeris nec instruatus, quo e radi firmiter infigi possita huic jungatur regis- lassioptris instructa, ut per eas, uti inscio tis, ad scopum quas, me ius chllimaeo posset
oculus optimi enim Geometrae sunt, qui ses petis uti dextra ad netam possunto Inis
mentum obvium, ais, aliis etiam 2 ficu um. III. Misaas fi construitur et duo 'asercula expuri, non nimis crassi ita sita glusne eo ungattur, ut calore aut madore non amplius curvari polluit fini perfecte qua dratia nec multum Geometricum pedem e cedant. Exuno angulorum describantur dullineae, quae cum extremis marginibus asse culi periectum angulum rectum constituant, pauiuper a margine remotae ex quarum omtactu sev vertice describantur suo amus a. unus remmiore, altar distra propinquior cenetro hi duo arcus dividantur in partes seu Mara. ducum Methodo versiculi jam nota In ter, in Maeas: in ter, in quinque secato. Idem prius dividantur in tres partes, quas dat i radius , ex utroque extremo in arcum positus. eisin pars qualibet in duas&c ,.s-erdum tacus, si quinque alii , onme in pari distan tia, concendiici deseribantur, aeri primi gradam initia, haerere eximo, adescunci' adas initium in asina interiore ducatur linea transversas seque per omnes reliquos gradus, e
m vaciam etiam in decades minutoma ,
25쪽
quod alam in caemetricis sussicit, erit diavita sic confectus quadrans pinnacidiis ac regula instructus aut pendulo, in dime oneratae inim erit ad usum accomodatisse
. videatur P. Clavius L. L. Geom. Taquet eodem,so Alii adhuc, quadranti sic descrim,ex angularentro obverse describunt rursum angulum rectum, ac intra duas parallesas utrumque t tu dividunt in partes centesimas usque adverticem seu concussium, servituras ad hoc , ut vix non sine calculo observationes absolvi utat, quod insitiumentum saeiaratum in metrum vocant serviat pro Ide hic:FIo. g. quadrans parvulus 3 nam cum major typis in prelius ob madefactam prius papyrum, aut
etiam tunc , tam glutine tabulae applicatur, se inaequalitercontrahat, aut rurium extendat,
melius ducitur, si propria manu quis eundem elaborare contendat.
De Mensuris a Calculo Geometrico.
san quidem Romani Geometrae antiqui suas
menseras in granis, digitis, pedibus,pas fibus, stadiis constituebant: a Neotericis tamen pro varietate regionum etiam varia menser rum genera sint excogitata, quae in pedibus ac perticis quidem conveniunt at hae Ipse prurimum inter se discrepant. Pes enim unius regionis cum alterius non convenit de variis pecibus ad Romanum reducendis seribit Ricciolus Geo . Reform. p. s. aquei Geom. Pract. pag. . de Chales c. Ex magas votis inserimus alios : Et quidem , cum in thecis Matemathicis ponatur plerumque es Parisinus in i so particulas divisis, ex hujus proportione determinantur Rhenanus ias a
Romanus isto vienensis oo. Bavarus Ego.
Augustanus Is 13. Argentoratensis agari. Morimbergetas 13 6 Ex his oriuntur Perticae variae equidem Galli numerant tantum 6 pedes in una, quam to A, aut esexapeaam vocant Lalii is attria buunt alii it aliquidemu decem. hide dum
alia resemina a suo digitu tua a lineas ci
disidunt, ia pedem etiam tantum is et damvis, divitum indecem lineas c. discriminant. notis auditis, ut partes facilitis distem possint
3 que digiis. s. linea nam etsi longe uia
terius progrediantur, istud tamen in Geommerici ob exilitatem materiae necesse non est. Mensura pro cujusque genio ac Patria de is terminata Calculus instituitur et est autem calculus operatio Arithmetica, qua propo eis rerum inter eruitur, per uota devenitur ad incognita unus ablatuitur per Trigono metriam, stientiam celeberrimam adhibitis tanubus, tangentibus, ac eorum logarithmis,de quibus peciatim inferius alius peragitur adhibita regula aureata ac pertica , ut supra, in decuplum semper divisa, ac nunc propter uti
lem commoditatem perquam celebris, vocatur
e tisica decimalis , seu species Arit
metim, qua numeri fractis numeri in decusium crescentes ' itu tur nam cum pertica in decem pedes dividitur, dein in im digitos , demum in Ioo lineas, scribere tur sic pedes. digiti. - lineae LMm e ipse, ouod pertica in decem pedes, hie in decem digitos c. dividitur, etiam pertica in roo digitos, in Iooo lineas divisa intelligitur at nunc simpliciter, ut supra ia-
dicatum exprimitur. Verum non ita proceditur, quin, discά- .men, pro varias in Geometria vircumstantiis interveniat quamvis enim sic procedatur in Longimetrias attamen, ut in proemio indica-elim, cum in Planimetria seu superficierum diamensione nonpertes fimplex, sed quadrata
E leui flati eas adhibeatur , pertica ibi(uti ex natura multiplicationis reri r Arith., in seducta ioci pedes, pes centum digito continet &c Item aliter, fi metimur corpora,
cundum longum latum ac trotundum accepiata oo omnino pedes, digitos roooo haneas Io oo numerat Methodum ab alii. inventam, primus, quantum scitur, demo stravit aqueeus noster in Arist. Prare L. a.
c. io inseqq, qui ibi videri potest Clariorie intelligentiae causi subniamus,
26쪽
perticae, pedes c. constat ex meta num roram denominatorum. N.ta Arith. II. Si
singitudo in longitud nem dae turgignitur quadratum, constit ex N. it. Arith. Sic dia Ut iu digito ducti producunt digitos quam dratos digiti in pedes dueti faciunt pedes tot digitis,quot dantur atos c III s profund mi insuperficiem uerear,producitur famaeam, 'a corpus m viei mis falidam per tangstudinem diviatu ,procucitur 'perscies. v. si ando diversa peries multipli
rentur inter se,aut vividuntur,proiauctum, O quotiens transit in alta peries. DEM. Permultiplieationem fit quadratum , in quo me surae aliter accipiuntur. N. s . in divisione quadratum c. resolvitur ergo eo ipso mutantur in alias species consequentia magis phtebit in Problematis fit, I ADDITIo ponantur numeri, uti alias cohsuetum addantur inter seu, si decem sup rant, reservetur excessis semper ad priores sphcies MEMP. I. Si in medio aliquae species desint, suppleantur,eris. Exu Rauo tetraresa Arith.
multiplicandae per . , fiat ut E EMPLuae v. ostendit. II. At substripto facta mutantur notae , nam confideratur, quoin ta habeat tum dextimus multiplicator , tum minipheandus hae collisuntur in summam, ac simul primae figurae a dextris in producto imponuntur, ita, ut numerus signorum sin, per in antecedens unitate decrereat. MEM. Cevn. III. Quodsi mutaptiuator nullo figno notetur, v sesaio ponuntur signa, uti m
mamracaetro omnia sunt , uti in methodo nas quod defectus i DEM. Logistica decimalis aequm et fractioni Def. N. s. sed stactio convertit tactum in alias species enim: partes N. 18. o. rith.)ergo, Lugistica c. videatur P. que loco cit. Decreratur regula secunda, de qua sola dissicultas moveri potest se multiplicanduanmnem j per . . id est fiat rectanisum, cuius longitudo e perticarum, pedum uis titudo et pedum Verit factum . . . Iam risic figurae ponerentur L haberet reingula perticas quadratas:TGoo quod utique comsideranti falsissimum est mergo pro to ponatur habebit sectum, o quadratos pes des m. id est,.... quod tentanti ad oculum
patet: DIVISIONIS praeceptasunt eadem, quae in communi pr- , modod ea attendantur, vas in multiplicatione dicta VII. Quando num a rus
27쪽
etas da decidiis ea visere minor ninnem se gurarum, aut vis non parta e g. .άφ. aut sper V am cp-ν eidem addantur semper duae Eerae, ut divisirem semel aut bis excedati quod e iam alias seriasilet, ut evitetur fracti nam sic addendo aereas ita residuum minuitur, ut in Geometricis nou-amplius consideretur. MAM. R. a. xI. III sit ea per ota dividuam, ut aptis..etiam his addansur ob eandem ratiotiem. Ex M. . m. Iv. Facta operatione id attendendum, quod iam supra monuimus, utquotiens mutatum eis in alias species mutetur nam attenditur,
quos notis signetur diviseria ac dividendi se
gura ad dextram ultima subtrahatur minor a maiore, ae residuum seribatur supra quotiem m. notam dextimam, ae semperastvnimam mutat decrescat EREM. Eni.
DEM 'uoad priam regulapparet ex ratio-bus additis Regula quarta sic demonstratur, aut declaratur: redivisioneminquiritu quotiens aequalia lateri quadrati dividendi sed i tus di quadratum dii epant ratione mensurae: H ergo siquotiens dividendus. dent ratur minis fit rectansulum. . . seu G. dum s. digit ergo divisum per et dat in votia enteis, non ampliuspedes quadratos eddo nos hino non mirum fi sibi quotiens maeior appareat dividendo, cum cibi perticas pedes fimplices , hic quadratoi decuplo maiores indicet. similia Acta sunt. N. x I. Arith. de tractionibus. Attamen, omnis Calavius evitari potest, ut in sua Geometria P. Taque ostendit, sola
resula in certas partes divisa, quam duplicem ibidem assignat L. a. c. . primo simplicem, quae unico bacillo maestat, pedis domaredine, in decem patres aut duodecini diviso,
quorum una rursum in decem aut duodecim partes subdivisu, etiam minores quantitates determinat Altera pauluper latior per an dum regulae dividitur que in praedicias partes mamen, ut pro minoribus servire possi adjunguntur secundum donstitudinem plures adhuc parallelae, ejusdem diuanctae facta igitis divisione in decem ariuales partes,aut duodecim una earum rursum dividatur in exu mi uineis parallelis in decemparticulas min res quod dein lineis transversis ita com ctantur, ut in una particularum Arincipiis dotari eloiaterius intermisso ad R ducantur. erit cala, adusius plurimos Geometricae fili mopere utilis, elaborata nam si tota scala e racam Ggnificat, erit pars majoris divisionis pes integer et minores particulae divi sis. diagitotam lineas, seu particidas indicabunt lineae transversim ductae si vero una pars, Hae perticam erunt partieulae priinae partis p des, transversae intersectiones digiti c. jua divisionis demonstratio ex Theoremate p. N. 3. deducitur et eo quod angunt aequatis: ergo, latera proportionalia vide FIG. s. Cujus pars una in o. altera in ga divisa, ad alias delineandas iam ostendet.
TAPUT Problemata Longimetriae.
TMaenotanda ad operationes in campis in stituendas. l. tinea recta in campo ducitur vel sunt ilo , vel baculis secundum dium visualem infixis attamen , ut sibile fecte respondeant II tinea eiusmod partes eritas dividitur sperticae ves pedes t tius lineam per numerum partium petitarum diaviduntur. e. g. pedum linea, novem partes dividatur , quarum quaelibet . pedes continet, quae bacillis infillis determinari possunt. TII. Perpe, curaris ducitur: si adin monis majoris latus, aut quadrantis e fimi cuius educitur, vel uti in charta circino, sic in tibus a puncto intervallis pertica, vel e dem funiculo arcus ducuntur, quorum inter sectio punctum lineae ducendae determinat PLEadem Methodo Parallelae ducuntur. v. --
28쪽
adhibito perpetisum gradum laniculus educ turbe Bis postisa in Longimetria seu dia
mensione distantiarum tres circumstantiae o mTunt prima, ubi merciue locus, quinum
distantia, inaccessa inter se, inquiritur, adiri
potest secunda : Stalltum unus eorum te
nullus eorum accessi valet Quare o LEMA x. Distantiem a virum Moram in gare, ad ea a Deo, ervationis a cessas dataem nt.. His . p. detur distantia. ante tamam.B eognoscenda quare, ig- in statio A citca circiter an medio athber prospectus acaccessus datur firmat mensula, ac fixa in medio ac dirigatur regula tum in locum B tum n cacae marginem illius d
eantur lineae, ut vertex avgui in acu concudi Et mensuretur dein distantine A in B, ineae A in C. ac pereme vel rasius ex scala Geometrica pro mi quod i distantis determinentura ducti mis. quodsi dein duae illae lineae alia transversi ducta connectantur , dabit illa pari modo in se a distantiam quaesitam C. fine ineriore Calaulo. DEM. Amulus A est eommunis itus A B est propomon te distantiae verae to enim partieulas ista numerat, quot illa passustic. ite etiam A C: ergo valet analoah ut A B ad cin mens Ia ita distantia vera A B ad B et Theor. 6. et Paeos ii mantiam duorum eorum
rarascire, ae ramum Maenmnisere a pa--. e. HG. g. in duae stationes neces.serim sunt ponatur igitur mensula in prima conde datur prospectus ad secundam in B: eui radio visuali perfecte etiam respondeat unum latus ipsius mensulae, in cuius vix non extremime statutae duae acus ducantur igiatur, applicatae ut prius regu , duae.lmeae ea in B., ex in C, pro aer u loco desidinando transseratur dein mensula ex A, B i cundam stationem, ac ita figatur , ut linea
AB descripta in mensuli exaram Turium ex Bita respiciat diligatur rursum regula exa in et ducta linea perficiatur di, in chiis lateribus, si lateris A B distantia in pallia mulis determinorue , etiam in eadem cassa diastantia B et innotescol DEM anguli Aa simiae alas, uti per servationem constat e go de tertius clarita eoinquenter eris I
PRO L. III. Distantiam duorum locorum X determinare, ad quae nullis e tur arcessus. e. FIG. .s Ela duplici rarium statione est opus. In prima Aic statuatur mensulari ut illius virum latus secundam respiciat dirigatur regula circa acum A in C locum primum.&in D locum secundum duae lineis plura loca designanda etiam plures duca tur lineae udscriptis, ne fiat confus, lac rum nominibis. Idem set ex secunda a tione B ubi rursitan resula circa .acum Pretur ad loca priora deseriptis linees quae Amse necetario in aliquo puncto intersecant, inius sectionis puncto indicabunt locum, cujus distantis ab altero inquiritur quaeripis rursum perparticulas intra A, B actas secum dum veram in passibus-aut perticis mensuram determinabitur. ut etiam usus quadrantis aut quadrati se perius descripti innotescat, operationes priv- res etiam istis institui possutit tali modo. maeurit horirent itet quadrans, ut exum istere semper prospectus ud secundam parten detur exacte annotentur, quot gradus reguis nobilis abscinctii. dum ad loca quaevis r spicitur cillaque arcus , cum mimitis etiam, annotemur adscriptis locis, quibus illi angli conveniunt. Idem fit in secunda statione a cubus perfecte annotatis cognita dein dista fit inter primam ac secundam stationem, domi determinetur eadem supra meam ductam iaparticulis in extremitatibus lineae describatis tur arcus, in quibus omnia puncta determina tur in observatimi inventa per haec ex centro ducantur lineae, es interiectiones
rum distantiam determinabunt , scala adhibiti. Quadranti multum imo plurimum tribuit anqueetus, multa etiam Urcherus inomano Mathematico, quadrato , ipsi quadranta fiscripto: nam si in ipso hoc quadrato particu, lae per regulam abscissae bene notentur, c cudus ex illis ad vesam distantiam facile erue turper regulam auream. .g ut Eoo partes se habent a Se per regulam abscissas ire distam tiario perticarum ad quaestum videatur o
29쪽
illud , via rem exactius explicat item
amor hic rurium easus occurer ine L Iatur accessus ad ipsam e g. turrim , cujus quaeritur altirudo. II. Non datur. III. Ipsa altitudo supra aliam dimetienda est. Iv.d mum ex ipsa altitudine altitudo determinanda.Primo igitur inquiratur istitae aes aereserim datur Fio. o. cum expeditissimum i strumentum sit quadrans pendulo instructus, istud facili methodo sic adhibetur Geligatur
statio non nimis remota, prospiciatur per dioptras ad turris verticem notentur gradus pendulo abscissi Cognito hoc angula si in passibus aut perticis mensura sumatur distantiae B ac in charta per particulas in linea dete minetur,perpendicularis in extremitate mer ex altera extremitate angulus B aequalis, per suam hypeihenusam dabit altitudinem turris petitamC,modo, altitudo servaditas, ac crassitudo tuiris addatur. DEMON angu- Ius per gradus inventus vero aequalis est, in ris cum has fuit rectum et uti linea cum perpendicularro tertius per se aequalis est rergo latera sunt proportionalia Gergo sicut
se habet B A ad AC ita distantia ad altitud
. II. Altitudinem ubi , ad Fuam a aestus non Agur FIG. r. assumantur duae stationes in una tamen linea recta ad turrim una in A remotior, inera in B propior et observetur in prima statione angulus minor et in secunda majoret simul inveniatur distantia utriusque stationis linea in charta ducta D. M anguli super eam erecti , quorum lineae s i perius in E concurrent hex ipse concursus mincto perpendicularis demittetur E F, eo ipso in hac altitudinem petitam describent. Dem est eadem . II. Ahitudinemsupra altitudinem merari. u. Io. a. contingit istud, si turris diametienda primo ad seam coronam, ut vocant, dein ad ipsinu vertirem. aut si aedificium sit se a montem positum. Rr si duabus st
rionibus Ino igitur eonfidera verticem turris , ac nota gradus abscitas 3 idem fiat, dum coronam consideras propius accedendo in B revelatur observatio notatis gradibus et quodsi dein distantia utriusque stationis in litanea particulis detenninetur , lineae ex A, B ad observatos angulos ductae ita sese absciae deui in C MD,ut perpendidularis demissari cile hexacte utriusque altitudinem prodat. Iv. vitisaeae nes ex ipsis actitaeiunisus smetiri FIG. M. Methodus prior tantum invertitur: ex summitate turris, quantum ascensus permittit, sumantur gradus anguli ad objectum a turri paulisper remotius P. Idem fiat in statione inferiore, ita tamen, ut inte vallum utriusque observationis notum sit fiat die endicularis, ac angulus in o inventus do bibatur ducta linea Mem fiat intervallo ora particulis descripto. ubi lineae per angulos ductae se intersecant, ducatur horiEontalis adriendicularem, turrim referentem , ac intitudinem abscindet quod profundit res puteorum indagare quis velit in propo tione latitudinis superioris RS duas parallelas describat, a quadrantem sic dirigat in ma sine , ut per dioptra aquam attingat hoc ipse angulus T abscindet inferius prosundit
Quinam errores in ejusmodi operati nibus interveniant, quomodo eme
dari possint. Praeterea aliae methodi
reum est ab experientia , varios eosque graves errores hac in re committi posie I. Si instrumenta non sint exacte elaborata, aut in ipsa observatione vel minimum mutentur , nam parvus error in instrumentore circa gradus commissus ob longitudinem sparii, quod
metitur, in magnum excrescit. II. Si angula nimis acuti in observatione adhibentura di ficile enim est punctum intersectionis cognose cere hinc P. Ta et ultra io saltem gradus requirit, eamque rem in sua Geometria pluribus tractat prae aliis pag. 3 o. seqq. Ir.
Si plua lora simul metiri quia velit, saetis
30쪽
eritur eonfusio, cum eorum distantia, qua si paulisper longior,b regio planari tam acile discerni non possit. v. si in intemsonibus altitudinum statio horisontalis non habetur , facile error irrepis, eo quod vaturris depressior et altior existat. V. Si in mensionibus distantiarum ad declivitates a
tendatur, ad valles , ac alia nunquam enim sic
anguli bene concludent , eo quod distantia fit longioris quam linea directa viuualis, quae
sola attendenda. a mendantur errores. I. si Instrumenta bene examinentur, locentur firmiter, non m tentur, praesertim , it statio una aliam e
ais respiciat. II. Si stationes eligantur, quae angulos faciunt maioresa melius est, si plu
res repetantur, quando in una oriatur con
tario. III. Si loca plura quoad distantiam designanda simul, bona erit observatio ex locis altioribus, ut longinqua clarius discerni poc t. v. si a pruribus observationes, aut plures instituantur; si enim perfecte in angulis conveniant,de bonitate non amplius dubium exuret mis magister optimus. et Quaeres, an aliis Methodi dimensionum M. plurimae. I. Altitudinem dimetieris cum,chotto Jocoser D s. si procumbens supinus in terram baculum ad pedes infigas tua st turae aequalem; nam si per illius verticem tam mitatem objecti conspicias et erit alti usi di stantiae par. II. Duobus baculis si longior propios , brevior remotius ponitur, donec
per utriusque extremum, cacumen advertan
distantia enim baculi ab altero hexcessus longitudinis primi supra secundum fi ad distantiam turris applicetur, dat hujus altitudinem. III. Ad solis vel etiam ad Lunae lumen , quanta enim tua altitudo est ad umbram bropriam, ita turris altitudo ad suam multa de his irch rus in organo Math. L. E. pag. IZ i. c. IV. o laeculi vel aquae illo enim in terra hori-xontaliter posito,si tamdiu recedas vel accedas ad turrim, donec immitatem in eo conspicias
cum anguli incidentiae inreflexionis finiet
poteris ex tua a peculo distantia ad longit dinem propriam, inferre propomonem ex diastantia turris ad altitudinem, Schorius Geom. Pram pag. os. v. Altitudinem templi
meti licet ea chorda lampadi i accipiatur
funiculus pendulo instructu unius pedis, hunc de illam me adversiim, inattende quot osci lationes minor faciat, donec major semel ab
uno extremo in aliud redeat fiet e. g. octies:
hunc numerum per se multiplica, productum 6 . dat altitudinem templi. P. Falch in Conta mundi pag. s. ratio dabitur seo loco. VI. Altitudo masor etiam Barometro metiri potest constat enim experientia, quod Medicurius post superatos si pedes in altitudinem
unam lineam descendat rurium unam postga pedes , di sic procedendo in proportioue Arith quot igitur lineas descenderit, tot e dum poteris inferre altitudinem. I. at VlI. Tum altitudo montivi tum longitudo latens sit iisdem etiam clitellatione , ut vocant, trinotescit, si gnomon paretur, cujus
latera sint altitudinis mensoris, cochlea inter se firmanda hoc instrumento ad pedes applicato, sede latus aliud versus montem prospiciatur hortioni iter, ae eum repetita, servatione altitudo annotetur, simul, dia
stantia a puncto vitari huic enim in secunda observatione gnomon applicari debet, . inceps dabunt collectae iummae altitudinem
quaesitam, ac longitudinem inferius latentem. quam operationem subin necessaria esse ex Ri caelii Geographia reformata constat. PIG. r. Distantiarum mensurae etiam variae sunt. I. si si minores , aeti latitudknes fossae, fluvii vel solo pileo ad oculum depresso, aue manu e tenta peraguntur 3 ubi enim oculus peroram
pilei ripam alteram attingit, si conversiis, tes objectum, ad quod linea visualis exte datur ipsa distantia dat latitudinem P. Scho tu indo seriis Bettinus in Appiario 2. II. Majores distantias alii colligunt ex sonori,quando nimirum bombardae explosae post iditiem visum senus adveniat dat enim minutum secundum temporis vix non leto pedes Par Lattamen in hoc multum AA discrepant. III.
Demum solis baculis ad angulos requisitos in
fixis: cui methodo P. Betimus loco cit mulitas propositiones Euelidis applicat: pueri men facilius monstrantur in prata, quamve bis explicantur in charta de Alcimetria si rima P. Rircherusiti praedicto organo Solis, Lunae, montium altitudines affert Taque iis