장음표시 사용
11쪽
a a dividendo nota nova adjiciatur,perquam commode absolvitur operatio. v. si herae in fine diviseris, ponantur ultimo loco a dehiris. I. Si quid abseluis operatione residui manet, ponatur per modum fractionis, de quaisterius,post quotientem.Exemplis.DEM. op sationis: tunc rite institura est drvssio, quam imperacta est, ut quotiens exacte oste dat, quoties diviser contineatur in dividendo
communiser, ut haec figura exhibet, euisssuperior numerus vocatur,aemerator, qui partesetiumerata inferior deSommaram, qui indicat, in quo partes hic totum dividitur. Ubi numerator minor est denomina orea,
sata proprie dicta est; ubi maior, est fractio improprie dicta. Ubi aeqvalis resfactio idem est ac totum Mixta est, ubi to- defin. o. id fit,per has regulas nam dum tWm paries simul exprimuntur. Mai. quiritur, quoties diviser contineatur, ac sic multiplicatus suberahatur , eo ipso ostendiatur, quoties actu comprehendatur alia ause ferri non posset quod rursum ostenditur, quotus per diviserem multiphcetur onum. U. &hic N praecedente factum est, cum e . dem exempla pleraque in divisione adhibuiamus, onerationes magis Harescant: ergo per
has vehis rite divisio instituis est. I Haec dum in compendio pro theoria ac prata plura, exactiora quis reperiet in Schorii Encyclopedia, Grcher organo, thematico Ubi etiam de tabula Pythagorica lamellis Neperianis, quarum usum Taquet
demonstrat L. a. Arith. prata v. c. g. Xo. Methodos diversas harum specierum eisque iucundas ac Ingeniosas tradit P. Bettinus in suo apiario undecimo. Examen operationum certissimum ac evidens Theoremata N. v. s. c. ostendunt. Ah oh majus compe dium utuntur abjectione novenarii, de quo Deciales Arith. L. T. propositione .&Taquet
L. T. C. tr. est inmen absolute fallibilis, uti fidem ostendunt P. Clavius in AAth et E. etiam utitur septenario masti exacte. Moraliter erra est operario, aio idem tentantes
CAPUT IRDe numeris fractis ac denominatis.
aeteger est, qui totum aliquod signita est, iis Florenus. Practas est, qui cems partes,in quas meum dividitur, indicat ex M. M. seu si florenus in o. partes divvus est, tunc tac adsunt s. harum partium. scribitur Thinoa--A. V ti se habet numerataera is nominatorem et infractio ad totam DEM. se l. s. est medis pars 6. sedis signi cat totum ex definitione denominationis, per Axiomas: ergo ri est media pars,tius consequenter c. II S se mera-rar unius fractionis halet a sum denominatorem , t amerator aher aegad suum, erunt fractiones adias ADEMONsTATIO. dentur iret numerator est ad 6. media pars, uti t. ad a. sed sic se habe, aequaliter ergo. III. Inter daas f actrones eiusdem aemeratoris iis major est, eaea habet minorem denam natorem DEMO detitur re illa major est fractio, quae proxime accedit ad totum habet en m plures partes. Sed illa proxime accedit, quae habet minorem denominatorem Penim rentum una pars deest. I vero tres ergo cc. v. adsis fractiones aquales lason denominatos res habent se ut numeratores, in ines m. Dais dentur re bi ad a.est media pars:ergo
etiam , ad F., vicissim , , . est media puram Gergo, ad l . Si namerator prima in denominator ferenda 'actionis
c suom numerator serenda m denomi natoae Prima invicem multe cantaer, m dem factum pro eunt, erunt 'actrono apsales. Em dentur ubique producunt ite ergo sunt eou es ob Axioma pridimum Idem est aeqvale sibi ipsi. Pu L. O ad cognitioRemfraction ista
pertinent. I. Integros numeros infracti nes resolvere. U. dentur . tori resolvenda, ut quodlibet s. partes habeat: ergo e per c. muli
12쪽
m Hrentum, erit rectio vis re v. fractiones ad in gra reducere edividatur numerator per denominatorem, ut so per c quotiens s. Ecabist a. III. a. miser ad minores termino redacere.
- dividatin major numerus Peria morem, emes, donec nihil remaneat: c primo e per 3. nihil remanebit 3.per se ipsum etiam nihil tam igitur fractio an inmoribus PI A ratio constat consideranti ex multiplic elonis divisionis natura. Iv. Diversas ra- manes ad rendem denominatorem rem care., in dentis multiplicentur denomina- mores inter se plures fini semper prim Tum productum rursum per sequentemo haestas II o dein ducatur denominator primaeas in numeratorem secundae (63 actum erisio.&vltima fractio e. dein denomiamator secundae grin numeratorem primae M
nctum et di erit actio prima tra B
DEM. quod aequivaleant. Habet utraque haesctio eosdem factoresinc vocantur m nplican-
- multiplicator sed hi augent aequavi
terrena eis o utraque tractio augeeur a maeualiter, consequenter aequivalent se e
stra denominatore, quod magus declarat erisArem fractionis cognoscere. u. st , alia
cujus Flor tractio. Numerator multiplicetur per so. partes integriFlor. dabit leto: Factum dividatur per denominatorem . erit valor o crurigerorum Priorum vero tactionum
a Pso3LEMATA FRACTION- in speciebus D euor. I. Fractiones .ddere. t. si sit idem denominator, addantui numeratores inter se,
supposito eodem denominatore, ut is
et Tu si vero sint denominatores diversi, reducantur ad eundem,& procedatur ut prius. II asstractionem instituere. Dum subis
dem denominatore, minor aufertur ex maiore, ut si is diversi reddita
eaer ad eundem. III. Misis Mare fracti Imm ducantur numeratores in se, uti ominatores ut a Til ratio in h. ara est ex definirionibus, fraxi luperiore. Iv. ractiones deridere. Dentur duae fractiones, ducatur numerator primae in
denominatorem secunde nim: E in et t. dein numerator secundae in denominatorem
primae 3 an ergo quotus Vinae dividere est invenire quoties fractio dividens sitia dividenda Seta re o Latqui hoc fit rvam, Flor taciunt o Cruc. b. vero my- sine ergo M. Octo partes s. qui numerum T. oontinet novies Mimm autem non est, quod
hic voltis major sit dividendor nam semper, quo minor est dressior, eo major est quotus et ergo cum hic sit minor toto, etiam maior et videatur P. de Chales Arith. L. t.prov. 32.
Fractionibus annumerantur mimeri en
minati, sic a P de Chales vocati aliis es rogenei sunt autem. In Pecuniis floret devarii, nummi&c.in Ponderisus libra,uncia, drachma granum, In Memur hq D ramis otium , amphora, Mensura c. I Mensuris aridorum Medimetrus, muta, modius c. In Memaeris mercat ulna, eius par tes. In Geometricis Pertica,pes, digitus c. In Geographicis leuca, stadium, passus In raron gicis annus, mensis, hebdomas, dies&c. In Astronomicis signum,gradus, minutum c. quorum aliqua ex Ipsis artibus ac se entiis cognoscenda, alia ex usu regionum.
In lus non potest simpliciter, uti in prioribus actum, procedi, sed minores saepe species ad majores revocandi aut majores in minores reselvendi, ubi multiplicatio vel diu si omnino requiritur sufficiat hic unum paradigma in Arithmeticis perquam obvium. Exempl. Ubi notandum, uti in multiplicatione aiadum tur facto crucineri nummi c. ita in divisione residuum indicare numnos, crurigeros Cuti videre est in exemplo. Item in multiplic tione a maioribus fieri resolutionem in unorm In divisione vero a minoribus reductionem Ed majora , ficipia natura specierum
13쪽
AVix de ratione ae proportione num
rorum ad invicem tum Arithmetica, tum Geometrica, quae sane totius M theseos anima dici potes . Quae, dum pro v Aeetate casuum varie invenitur, variae quoque methodi tradentur in uno tamen iundamento rundarabam saltem ad unum reducendae.
Axionista ac Problemata haec spectam ita
, T EMNimoNss. Retro, hic considerata est duorum ves plurium numerorum inter se habitudo vel comparatio. Pro artis vero vet naisia est ipsa similitudo rationum. Unde
duae saltem partes requiruntur, quarum priam vocatur ante eaen quaeae cum altera comparatur confessuens vero, cui comparatur.
Maia inithmetica preportio, quae potius progress vocatur,quando plures numeri se habent ad invicem quoad excessum, qui per
subtractionem unius ab altero invenitur, vocatur iusserentiam x. . e. ubi differentia est et Ava Geometrire, quando quaeritur, quoties unus numerus in alio contineatur, ubi motus per divisionem inventus, vocatur Ixponenara sanis Acmen ratianis, ut a. s. 36. ubi . per a.divisus dat rationem et uti et s. per . Haec ultima habet terminos vel tres, vel quaauor communiter. Continae v eatur, si erescant numeri semper aequaliter,
libet re suas: sic enim scribisur L lestus scut se habet a ad Vita s. ad is Velibreta limon eadem ratione semper crescunt immeri r ut EC ars: o. ubia me tantum dasserunt,mtate. Alia nudum multipem Quando major numeris aliquoties continet
vero triplam. At si minor comparatur majori, ut et ad . habet rationem subduplam, ad 5 subtriplam &c. Alia multiphea a qua si prima eandem habet rationem ad secur dam, quam secunda ad tertiam, tertia ad quartam. Tunc prima dicitur habere se ad ter tiam in ratione duplicata, ad quartam ram plicata citrata et g et Id. a. adi habet m-tionem duplicatam id est, s est bis dupla, si in quadrupla ad a. t vero ad aestin ratione eripheaea seu bia quadrupla, seu ocrupla vel, ut t. aequivaleat s debet bis multiplicari, uta aequivaleat, ter hex hoc fundamento diacitur, aliquos numeros habere maiorem rati nem ad invicem, alios minorem. Notandum praeterea in toto aliquo dari pax a te diversas et aliquae vocantur aliqaepta, quae repetitae adaequant totum id numerum A. acriquant 2 3. o. repetisae Asiae aliquan-De quae aliquoties repetitae vel excedunt totum, vel non attingunt ueri t. c. vel noua tingitur vel exceditur. Hinc primae constituere diuuntur proportionem seu numerum rationalem. Aliae irrationalem prima sunt ommensurabiles, aliae incommensurabiles vide P. Pardies in sua Geom. Lib. P. Gaia drachium Arith partiri Taquetum in Geom. IOMATA. Praeter ea, quae in prima parte Citradita, huc spectant I. quae eandem rationem habent ad ahsuod tertium, aequalia sunt II. Et quae aequalia stat, habent ad aliquod te tium eandem rationem.
risoaEMATA In progre ione se iam ristica summa extremoram est amemus flumma med erum ab extremis aque in metam, si nameri pares i ve medis vis, si
Narra Dare mae aequalibus constant par
tibus, sunt aequalia Axium. 3. sed summae extremoriun insummae mediorum aequalibus constant
14쪽
eonstant partibus ponantur emm . . s. s. nam et iis Trio nil est aliud, quam primus terminus et bis acceptus cum sua ditarentia triplici, quantum nimirum .a et distat
fracto etiam habent primum terminum bis acceptum. . simul unam differentiam G. vero
as m 3.quod si medius terminus in impa bus bis accipitur, etiam bis accipitur primus terminus eum suis differentiis: ergo &c. E. D. a II. In Progression fere reportione Geometrica vel continua veliuscreta factum extremorum est aeqaealefacto mediorum, vadmia i in fedacto. DEM ibi datur idem seu a quale totum, ubi dantur eaedem vel aequales paries, Axiom.3.3 sed in acto extremoraeda
tur eaedem partes,quae in facto mediorum re eo c. Minor ostenditur: sit nox et a r s. secundus, quartus iam iet. BC 8.nil aliud sunt,quam primus S tertius E . Per nomen
rationis et multiplicatus ergo, primus in
quartum ducitur, idem est, ac si in tertiuinduceretur per rationis nomena et multiplic tum. Et si tertius in secundum ducitur, idem rursum est, ac si in primum duceretur per exponentem multiplicatum: atqui tali modo sunt eaedem partes ergo MCD. xi III. Si duo numeri per esudem Emerum mali Poeantaer, ei dividaar,rifacta maeae ta erunt ad invicem in eadem ratisne. DEM aequaliter augentur vel minuuntur per eundem numerram ex natura multiplicationis
ac divisionis N. s. d. qui utique sibi ipsi
aequalis est: ergo manet etiam eadem ratio.
Aram L II. Problemata Progressionis Arithmeticae,
e proportionalisus quartum inven re. v. ex summa duorum ultimorem subtrahatur primus, residuum erit quartus terminus ut a. d. s. llo subtrahatur a manet g. II. Dat s extremis med-m invenire. u. sint termini. 36: addantur Trio hujus medium est ro qui est terminus medius ab extremis
aeqvaliser distans. III. Datis primo termino, iusserentia, ae mmer progresim imm- re summam ultim termini umseprimus te
minus 3 differentia . numerus progressionis 3 o dematur unitas,manent et s. per multipliacetur: erit sactum tis. addatur terminus priamus, erit terminus ultimus Ity Ieraaen mam totius progressionis invenire. u. P mus& ultimus terminus addantur in uilam summam, haec multiplicetur per dimidium t tius progressionis ut 3 p. LI. le. I P. 23. sum
ma primiasis, ultimi et 3x as multipta
cetur per 3. tanquam dimidium. Dabit factum 's. summam totius progressionis. Si termini
sint impares, ut 3 p. II. c. I S. summa extremorum a s mutiplicetur per a.(quasi tota pro gressio haberet pares numeros iacto M.tad
tur terminus medius Et erit s. summat lius Demonstratio dependet tam ex definiatione tum Theoremate primo, a G.
Problemataproportionis Geometraea. I. o nati trisas terminis proportionatisas in- virere quartum Dentur,. IE a . multia plicetur secundus per tertium ves vicissim, quod idem est. N. LI. erit tactum et g. productum dividatur per primum. Erit quotus s. quartus terminus. II 'atas residius terminis proportisnalibus primum invenire. u. taec. I a. t . primus ex datis ducatur in secum dum s. ix meta saetum dividatur per tertium a quotus 3 est primus terminus, qui se habee ad s. ut IE .iat . III. Datis primo miser 'tio termino invenire secun m. p. sime; primus, et tertius Multiplicentur,erit factum a s ex hoc educatur radix quadrata dequa infra erit illa medius terminus. III. Ex tud obas primis tern is, tertiam Orsaeam tum emere. p. secundus terminus ponaturbis,&agatur uti in primo Problemate de tur a. seponatur sic si a. 6:as k prodibit
Primum Problema droponit regulam a Daream ut vocant propter suam excelle tiam, tan praecipuum in omni Math Id rectam secundum inversem, seu quai verse modo agitur duo resiqua non ita sint obvia. Quare nec demonstrantur ex insiatum. Prima duo, etsi iam satis demonstremtur HrTheorema eundum Rar ex defini. tione
15쪽
aeone tamen ipsus troportionis Geometricae
numero , sic commatur: tunc datur pr
portio Geometrica, quamuprimus se halet ad secundam, ut tertiae a quartum Hoc se in duobus histe problematis dividat enim
prunus secundum tertius quartum, ubique proveniet idem exponens, sumirum a in metricam Disi vide in P.de Chalas L.3 Arith. proptata de his, imo de pluribus Pro iam Arithmeticis tam Geometricis ac eorum usu ac demonstrat videatur P. Taque in Aritia Prare L I. Claviva in Arith. Prata cae
Regulae aureae practica exercitatio ac uberior explicatio
1 T T quis per regulam aeream macto overari a possit, requiri ur, ut termino debito ordine collocet. Fiet autem,Sprimus utem eius eandem rem fignificent. Ad secundum in invenitur terminus quartus ejusdem rumsum rationis. e. g. si primus significat Memorum etiam tertii india is fi primus mensuras, etiam tertius dec. inre semper inquirendumis duos hos terminos ex proposita quaestione emendos e. g. quanti constatim libra, Siso. Ebneri et o F emunturita visur ponat quas tot o Ebrae emuntur Et iam quo pretio statvsta liberet dabit martis terminus a. recitem studiosos volens stiam tua pro ura huc s. annos, advertit se expendiae mensibus s. t . Ru eos quantum igitur requisis pro . annis i etfami timeriles Aversa signia
taene eonve me tamen ratione temporis, ut torum ac pames quare, ut supra de nummata devomuistis Icrum, facile majores pecies in minores res iacitur fictamur ponaturvaestio. s. Menses revisuntor aurem; quot a. Menses Dadit quartus temium et Ic aurem. si Postis tabit treminis operatio iustitiatur Meundum trisum iam versum duc ternaem in
mediam, rodactum vis,A prima. Id est et per inrtium multiplicatu secundus, vel 2
cundus minor tertio, tertius per eundum, quod idem productum dividatur per priamum quotiens erit quartus torminus. Vel primum, si fieri potest, divide persecundum; tertium per suotientem, seu rationis exponem tem multiplica, factum erit quartus te minus. Vel si inter primum, tertium scias rationem, etiam scies quartum, ad quem mcundus neceuario eandem habet rationem- Verbo, mira inter hos quatuor terminos datur proportior varie him positi eandem servant rationem. Si directe illatum a. s. met. . eris etiam invertendo G. 3. m. a. vel permutata I. ET d. . aut componendo, ut
iri. 3. et a imo multiplicando, aut
dividendo per eundem numerum. Semper verum erit, productum exprimo Auarto esse aequale producto ex secundo et tertio, ade que dari proportione uere a Z ostensum
Id notandumbrevitatis gratia si pro primori termino occurrat unitas, sufficit multiplic tio secundi per tertium: ut 3 3 et s. a. si iis medio iusticis divisio tertii per primum ux3. Ut te e si in fine, pariter divisio satisficcit ut et G. : et TV . ratio est, quia unitas nia
hiI multiplicat, nec dividia. Item si terminus
secundus etiam per tertium multiplicatus nota adaequat primum,erit fractio; ut 3 o. d. emum-tur 3 librae, quot s st erit uratus terminus
I, Regula aurea inversa, composiis, Societatis.
I Egula aurea inversa sic meatur, quis peratisinverseprocedis, id est et perpae mum multiplicatae 'caendat, e per tematam factum Ariaitaer istud autem necessae est, quando ex circumstantiis colligitur,qua tum numerum debere esse minorem ad tertium ruam secundum ad primum. Id evenit, qua o indigentia veI necessitas aliqua per terminos exprimitur ut, scribae indigent ad Dbroindescribendum L diebus:quot necessessi hent xxscribae utique munis temporis rhine non insertur diuine s. at Tis s. et sed G. LaTag. pari modo stamus s. iam um,
16쪽
cti in latitudo famaeum sessiet odianum;
quantum requirimr,si latitudo fit a palmarum. Quaestio igitur sic ponitur: .sTx erit quartus remmas X l. Item: emitur scaphaeriticiis That hvanis r unciarum venditura crucigeris 3 quale pondus habebit panis prono pretio, si scapha ematur aut Cri
provenient in primo cuia per regulam vera iam is unc in secundo Iunc moina Au EA COMPOMTA vocatur alias Raguia quinque, seu quae habet quinque te minos utris studiosi insumunt in victum triabus metabus et aureos 1 quot conssimum studiosi 5 mensibus alii quidem per binas, Perationes quaestionem resolvunt facthusa men peragitur unica, si quaestio ad tres termianos reducatur, sic et studiosorum numerus moiplicetur per numerum mensium, ibidem additorum tali modo C studiosi consumunta aureos: quo consument studiosi sevis adem fit, an tres tribus mensibus eadem pe-mnia indigeant, an huno mense proveniet Quartus terminus 36 aure Plures hexqui-fitas quaestiones pro uit P. Gavius Cap. I p. Epit Arith. MouLA SOCIETATrs Esri ubi plures secum dum proportionem , vel lucrum acquirunt, vel damnum patiuntur. e. g. tres D.
I in milites, ha ut suevos Austm in die
dant, Austriacos vero bis Bohemi quot igitta numerat cuiusque nationistrenantur Su virio. Austriaci et o Bohemi me facient o. se igitur statuatur quaestio tam no- fg
erunt Suevita . Austriaci g. ohemiis Tros Regia duplicis positionis ac alligarionis hic omittitur, cum in Mathesi lilius usus non sit obvius videantur suis locis P. Gavius Taquet, de Chales.
De aiis numerorum proprietatibus.
T iaemois3s Numerus Auratus est, Pt qui oritur ex multiplicatione duorum
inter se, ita ut tactum certam figuram res rati Agitur hac de magis usitato, qui m
meras quadratus dicitur. Est in factum ex numero per se ipsim iutiplicato, ita ut latera ubique sint aequalia ue Id. quem numerum si reseras in ordinem, ubique ex stent. Numerus iste, si rursum per priorem multiplicatur, progignit numeraem caelicum seu solidum, in cubus ex ligno, ehore, cu ius omnia latera sunt aequalia. Nume iis Iacilius componuntur, quam per divisionem e bisuntur eo quod diviser, qui vocatur Radix quadrata vel casica, ignotus sit, ae
secun sto terrius x s. lucrantur et Io ior.
quantum igitur cuilibet accrescit Colligatur exposta pecuniat summam, haec sits
mus teminus pro secundo ponatur lacrum; pro terrio cunis ab uno collata, sic: o M. acrantur et Iodium t et erit quartus termia trusa rum ps Nor. dein rursum a Io.re lucrum s. si igitur duo ista lucra arari subtrahantur, manet residuum ero tertio soror Pari modo proceditur in composita,
uti: tres lucrantur toto aureos. Primus P tatrico adis mentes. decundus so per menses Q. ertius eoo per Io menses et quia ergo cu
que lucri convenita vide P. Clavium cap. ao. Mom, Arsi dicitur, quando numerus fictilius assumitur ut illius ope verus se de fideratus cognoscatur detur Problemarinum
mollis mallem muris insta cohem
Pomtur tequens radices, quadrata, cula Primomm numer cum exprimuntur.
mitariae riuisem paeadae tam extrahere vex atomumero, invenire numer m , M
17쪽
in dum rudem viam ad easaemo Areas: s . vocantur etiam potestates, dignit aesare sic radix est dignitas prima. Qua, sum secanda Cia,ua tema. Ac sic stabuntur:
' radiae. . . quadratum. . . embus cc. - iradix perunum H quadratum per duplex ba rebus per triplex baa usus eorum frequens in Geometria ac alibi explicabitur. seorema primam. Si radix saeiarati et xi nomia, ea in daal partes diuersast, nim: in re ad contine triar A tam totam Pras x ex t . retali is,
ram exapyers male Pisatum et My ira et D u. QEmatur tabula cubus, erit Amptum Trivo. Dain totum, omnes prolim minor,cujus radix E rebella, quae in eris a ponatu in Metis te, instari mu Quadretur, ent, ac subtrahatur a . manet i, quae scribatur superi , uti in divisione. lv. Dupiscetur radix in quotiente posita, . poeta meus R. p. cum igitur, in arcontineatur quater, ponatur, ea
persas cum hoc divisere, uti c.nsuetum alias, nihil remanebit: erit igitur quotus e radix quadrata QVE RPaonL. a. Ex Smerosus eo radum emtrahere. u. I. scripto, iis alias, numeroe leo fiat distinctio sub tertia semper Figura.
partes simul sumptae constituunt aequalem simam: Axiom. . sed tota radix a in seducta constituit summam Tripo ergo evpartes ire dis ita in se ductae enim: Ie re et ais s. 'Isi. item e. Tas bis aro.
simul fas declarabitur magis in Geometria.'eorema 'caendam. Si radix eis, ea(x sit nemia, numerus cubicus 382 contine, in se castam prima partis is TM re item 'caenda partis s. Toetv Rontine. t prima partis es e suadratum(axe uersumptum MD 'per primam sartem maltiplicatam mmore demaeminfecunda artis auadratum si terrem tumeti racfler rimam Partem ma tiplicatum T 36 s. summa omnium n me
Cubus gignitur, quando Quadratum pers dicem multiplicatur, c tale tactum producitur tot partes continens , quot reouiruntur
ad hoc, ut ubique latera sine Qualia dehiatio evbi atqui hoc fit supri dicto modo,
sive radix tota ducatur in quadratum, sive pa res ita, ut dictum est uti patet consideranti remo Se Paonisaea . Radum sadratam extra here. u. I. feribatur numerus D uti in divi o ne communt II. Notetur, ab ultimasa eis dextra incipiendo, semper secunda figura eo enim habet partes radia, quot punctas rat s
in quotiente ponitur.subtrahaturaxia manent , qui inferius poni potest, ut evitetur confusio , ac eidem adstribantur numeri subs
quentes usque ad aliud punctum in plura adfine lII. Radire et implicetur: s. hic numerus multiplicetur per radicem .Factum erit si et it quem numerum subscribes ea. Quaere quoties contineatur in B, invenies, quae erit altera pars radicis post lunulam scribenda multiplicaria per et g.
subscribe pariter sub es, ducta prius linea. IV Dein quotientem secundum . quadra.dabit 16 hunc multiplica per et 8 hune
rursum per et tanquam primam partem radiacis: sci, quem subscribes, uti vides in ex emplo. v. Rursum quotientem secundum(Ucuba et M subscribe pariter summa ex histribus, cum superiori aequivaleat, ostenditis dicem cubicam esse et et Q. E. F. Haec indicasse sufficiat , donec inferius faciliore, Methodum ostenderimus Demonstrationem, quam nullus antea claram a solidam proposuit, invenies in P. Taque L. 3. Arith. Pract. cap. a. ubi P. Guldinum asserit commiuisse quadrata ac cubos usque ad Oorio. radic in libro I de centro gravitatis. Ali,
i atur primae figurae radi qua rata in umerorum interspem tari, aut com nari
18쪽
oo et u permiseri, seu ita collocari, ut pan et . item in Jomseriispag. ait. ilvenumdiam eundem servent ordinem, inter auctor admiranda pro ovit. poteruntas figo Problima autem sic solviatur: pone numeros secundum filum ordinem a summo deorsum di cuin unitas multi iacari non podri nec permutari, pone eidem mad dextram .dicia nauclum a per i multiplicari non possit, ponem suma ad dextram , qui tamen iam indicat duas figurasbium tari posse, cum una praecia
re, in subsequi possit.in hunc et duc 3 pone exadverse me enim sexies mutari pessint..dve in o dabit factuma in
rationes rerum quatuor per sm fipfica et umveniem Eo mutariones rerum quinyae, Ae
fies perpergendo dabunt figurae P. mut Eones radictas.
pro me Quaeres, quid conducant divinatoria MI 'dieta Problemata, quae P. schoreus in Ioc feriis, dematis L. Maria. Bettinus in piario at ac uafferunt. L.Fire ad hoc,
ut histe ludicris eorum ingenia, qui a distaevitatibus Arithmeticis abhorrent, excitenem, quo non tantum dissicultates superent, sed quasi meando ita intellectum acuata, ut tala memoria calaulas instituere uetant, quod rem experti ingenue testabuntur. Quaeres, an non aliae Methodi Arithmeri ..ces trit plures esse, easque omnino diversa quae tamen omnes ad eundem scopum coram veniunt L Thraces pro decem signis tan
milesius, propterea a turmio in Mathesi enudeat laudatus, introducere tentavit. ILPer e caelos, de quibus Schoreus in Encyes C-Mnauimem vero ei octo litterarum, Pedia L. t. Arith. v. s. de Chases III. Geo-- Mories constituere binarios , ternarios, aterna saec. possint, sic invenies. I metuam progressio Arithmetica per subdu-dionem unitatis a numero datarum rerum, rima numero petiearum mutationum, toties, quo hic ultimus unitates commet, sic de turris peritur trina mutario et ergo s. p. d. di . E. R dem multiplicentur Cp. canter erit laetium 336. hem 3. a. r. factum G per lame et umerum et visus alter dat numerum rom- inarionum T s. possunt ergo octo res combivari in binarios as internarios m. in qu ternarios po ita ut semper numeri ex g. a. 3. . s. e. p. numerum s componentes eundem minerum combinationum reiciane iam a, aetiis aeterque asta uam n compe iam videsista apud P. Tamet L. e. Arith. Prin. s. Esetantum in Magia Arith. parae emis metrice Per regulam aut circinum prop-ti num. Quem modum in Amusitaetata ac Pantometro Graeae demonstrat choreus. N. Per tabulam Pythagoricam, ac Baculos Neperianos, quem usum demonstrat Tavet L. i. cap. s. R de Chales Hiarcherus, rori. organo Mathoenatico uberius deducit. v. Per iustos, uti P. Bet in Ur . loccit. I. Par Logari nos, de in us infissi
Analysin speciosem, de qua iam minaciarius, Chales, schoetus, Durandus, Gothiaesae ali Quae methodus modernis emporibus plurimis ad summam persectiomem de Haec de Arithmetica uexata, sumiat.
19쪽
num , ,etitur quantitatem continuam, hoc est, terram, is qui, quid uspiam sub mensuram cadit. Haec autem ad tria capita revocantur, ad lineas scitaeet, ad superficies, id corpora. Quare Ge
metria in tres species dividitur, quarum oriesipa Lonor umRi meritur lineas, v. g. altat
dines turrium , distantia locorum, latitudiane fluminum, di quidquid per mensura sm- fieri, brevissimas distantias inquiritur. ALeerapLANIMETRIA metitur superficies in areas, v. g. hortorum, Urorum c. sed in mensuris quadratis. Denique Soranombi mensurat oliditatem P capacitatem corporum, putas vaserum, cuborum c. sed in mensuris cubiacis de quibus juxta propositum ordinem.
CAPUT I. Definitiones divisiones Axiomata,
Postulata. D nitiones Zamarum. I. ranctum est,
- - cujus pars nulla est hoc est, quod eo Meratur, ut unum ac indivisibile. II. Linea est lovgitudo sine latitudine. III. Linea, cta, quae a puncto ad punctum ducitur via brevisuma. v. Curva, quae deflectit vir cta. v. λ ne perpendisaeiaris est, quaeri sistens alteri In nullam partem deflectit RG. I. I. Linea parallela, quae ab altera ubique a qualiter Mat. FIG. . DEFINITIONE ANGuLORuae. Ita viam est eqncursus duarum linearum in unum pumctuae, quod vocatur vertex anguli. II. -- Raetus rectus est , qui habet pro me ira arcum so graduum. Fio. uI. Avitus
obtusus, qui maiore arm meritur qaeam sobgr. FIGA . A. N. Acutus, qui minore FIG. B. de angulis curvilineas ae mixtilineis agetur suo loco. DEFINITIONE TRIANG-omae. I. Trian
uiam si spatium claus uix tribus lineis. II.
rnum vocatur affinisterum , uiua latera omnia aequalia. FIG. s. m. Aliud aeris
crurum, seu fisceles, quod habet duo latera aequalia, quae crura vocantur. FIG. s. v. Matinum , cujus nullum latus alteri aequale. Fio. Et haec etiam est divisio rationeri terum inter triangula, quae deinceps sic e primentur communiter o . Ratione A gulorum distinguuntur I in o remum Iam , quod unum habet angulum rectum, ut BACrita enim ponuntur ordinarie tres h terae, quarum meaia A angulum intentum designat latus huic angulo recto oppositum vocatur m othenaeia Perpendicularis I A Getaei demum Am basis Fio. g. . In asilusangulum seu mureonium , quod unum habet angvium obtusum. FIG. s. cIII in aestangae me seu oxigonium,quod
omnes angulos habet acutos FIG. 1 DEFINITEONEM AD Ummis PERTIMEMTRI. I. Ciacmus est , cujus partes a tenero aequa
liter distant, quae partes simul sumptae, cantur peripiaria, circumferentia. FIGAT II Hemde elus est media pars circuli AD C. III. Exadrans est quarta pars illius DBQIv. iam terest linea a peripheria ad peripheriam per centrum ducta A, C. V. --- diameter vero seu radum est Enea a centro ad peripheriam B D. H. Arem est par
peripheriae pertineam crisaea est acu
20쪽
tur, abstin. m. T. eatur fementam minus major vero 'ementum maius. NII sector circuli est spatium inter duos radios contentum. Io. E. MIOMATA, quibus Geometria innitisurgeter ea , quaerim Arithmeticam et allata hi sent ista I suae eandem mensuram hinent, simi aequalia II. Lineae rectae , aeangu recti semper sunt bi aequales. III.
ub minor pars v ad , quilibet et e rediar emolunt aequale duobus rectis. Ex quo apparet, circullum tam tum complecti . rectos angulos, in innuis meri ducerentur radii h D. II. cmaeo ad vemeem ovo' fuisa' eg. m. io. 3 secenti duae reis me, . de ex puncto sectionis destribatur, inius. Constituent Anguli A, B duos, ctos perTheor. X., angulus rige Cis: Quae sibi mutuo congruunt,ium aequalis, po avseratur ab his angulus medius B, manet Asto quod quantitates fini miles; nam in dis aec ad venirem oppositi sed hi iunt aequa- smilibus falsum estes de omnes radii unius, eam verique aequale demitur Axiom. c. circuli sunt amualescae ubi aequales radii,sunt Arith. N. r. ergo anguli ad verticem opp-- aequales circuli siti sint aequales WE. D. PosDLATA lunt, seu aliqua, quae petun m. Si recta transit per duas paria lantur concedi, eo quod satae fieri posse mani facie octo visus, quo ramexternus A intem stum fit. I a quovis puncto ad aliud si nomadia aedem ta-- aquis s. m. vi potest, vel concipi recta linea. II. tali Fro. t . linea CF immotis aliis concipiatur achetlineae potest aliquid addi, eri demi Ili cendere ad lineam Aa, angulus perfecte Potest mensura a straria stati ad lineas di congredianguloAr ergo est aequalis Anium t metiendas N. Ex ouovis puncto supra i vem aquatis erant angae i. De M. a Main dato potest describi semicireulus. Mis terni fie vocantur DEM anguli A.D. sentadduntur, omnia cisculus dividitur in do aequales, quia verila es seda est aequalis Egradus, quilibet gradas in o minuta m ex priore ergo etiam MD; quae enim aequa-aseus aegradus sine mensem anguli sic iis uni tertio Axiom. sit . N. p. Item autem stribuntur: a, o lageo angulus iste habet s gradus, heto minuta. M anitur autem iste numerus prae aliis in divisi ne circula ideo, quod habeat plurimas partes aliqumas, in quas dividi potest dein ramulus,
Theoremat Angulorum. CCIIIaea rectarem insistat, angaeaco
tuae seu deinceps vellunt recisi misi rems aqua . DBCFio 3.quoad pri- E. D. . destribatur ex puncto contactus simi munemo cireuius: quilibet angulus habet ,2: sint recti ex defin. a. Mium a. secundum fit unus major, A. HS. - alteramnor B tamen impiantim circulum , aera
Antia enue aetherissim quod requirim
amis intem D. F. de C. E. sunt aqua gdseus rectis perTheor. i. sed B sinem: quia perfecte congruunt: ergo di D. E. T duobus relisi xivim Arith. QS. D.
CAPUT III. Theoremata Triangulorum.
se prodaritur, angatus externaes est a satis auus internis 'ositis. DEMOR. mo. re ducatur ex A paralela ipsi etiam Am erit angulus A aequalis angulo B. h ut rectus, alias externus inter . Ac angulus Eet ansul, quia alterni ergo anguilus externus est aequalis duobus internis oppositis. ometria gaesi recta guli tres an Ec
his. m. Fici. s. ducatur enim parallela
ad basin: anguli A. B. G. Qiunt aequales, quia alterni hangulus E est communis o