장음표시 사용
31쪽
TR stat haec pande supersiciebus seu areis
dimetiendis, unde nomen PLANIME-biae sortitur doce mdem easdem pria iis dimentis vel in partes dividere, ves etiam easdem in suras aequales transmutare haec consueta meinodo breviter secundum ordinem
F. MupERHcim seu NEM , et magnitudoui O ga, lata, sta est pactum undique clausum terminis. Alia et lanis, quae lineis recta comprehendis dracam,quod habet angulos rectos, inlatera ubique aequa M. Fio sui. I v nyntam vel oblongum, quod habet angulos rectos, re latera sibi.oaeposita aequalim horum duorum signum erit
habee angulas fibi opposito aequales ,&-ma latera amualia. Fio. 81 IV. somso des, quae haberetiam angulos oppositos rsae latera non Omma sed tantiam tibi opposta aequalia. Isossia Dromnes figurare etiam rade gramma vocantum, eo quis co amantur eae paralles,. v. Trapetium estibarium, quod ciuidem claudisur quatuo L. ness, at nec sibi invicem inqualitas, nec ano gaei larier te conveniunt. FIG..co, Alia superficies est caeninlinea Praecipua incircularis, quae spatium compiactitur intra peripheriam a su centro ubique aequaliter dumos II.FIG.or Ellipssest linea curviander dians,quae fit exobliqua ab scissione coni de qua infra. III.Circulo inlcribuntur figuriae regulareaam gonat, seu ad per erum multangula
ut si quinquessingulos habeat, vocatur Penta ad Mamae m. Sce in quibus omnia latera ac anguli tunt aequales, ac prppterea regaserra
Quod jam supra insinuatam N i5 hic screpetendum censemus clarius Hocessum miles Mura dicuntur, viae conventiunt in
angulis Iateribus proportionalibus, ac ideo amologa dicuntur, quis aequalibus angulis apposita differunt tamen in magnitudine in
ter se, uti parvum quadratum, Managnum, circulus magnus iarum dae earinoneis
etiam similes dicuntur, qui xeadem figura rectilinea inscribi, aut cumumscribi potest. Rura vero aquatis iunc, non tantum, quae sibi perfecte congruum cum limitatione,quae N. s. addituro seu quae in angulis, lineis conveniunt omnino , sed etiam quae sibi pos sint substitui invicem,& unum alterius locum quoad mainrudinemaupplere, etfi sagma dic
Pro praeianti matrem rurium diligenverecun- χsideranda, quae de ratione composita, multia plicatadic diximus N. 2y ,ε 3'. Arith si pius enim recurrent isti terminita cetera ecie inretione eomposita suorum orarum et
si utitudo unius a sit duplata, basis tripla
respectu alterius stureta, dicuntur habere rationem compasitam ex dupla, triplo, de consequenter esse sexduplum alterius fit a tem duplicata ratio ex mu pikatione radicis ut quadratum constituat: triplicata vero excubicamultiplicatione. Rem chia meaemplis demonstrat P. Pardies Libro se G. Geom. Ratio rector a est, quando mi quod deest
uni ta in longitudine respectu alterius, suae oletur in latitudine , . quod alter deest in latitudine, suppletur in longitudine, sicque, meruium alia ratio confugit.
32쪽
. CAPUT II. Theremara lactangularum seu figur tum Rectilinearum. sci ram,sum est apsa prodis ex
S a basiis aureaedinema EMIIG.6a.Re anguium est iuperficies constans tangitudine AD ac latitudine AC sed haec producitur ex obias in alinudinem: ergo c. --jor est definitio M. e . minor ostenditur et ruando ducitur basis in altitudinem, totaesasis multiplicatur, cum partes habet altitudo, uti figura ostencit, .constat ex rati ne multa cationi N. Chii Arist atqui tali modo producitur iuperficies Gerso dc Plura de Genesi P. Pardie L. o. Fabra, Godin. Unde sequutio rectansula, b anguli latera sunt a rata etiam ipsi esse aequalia.
- -- m. 5 3. Eu herea opposita sint aequalia, s ., Diagonalis est utrique a communis, ae consequenter ob parallens an sudio Malterni are alas et res ergo into-ta a P . consequenter v diagonalem in Gam civ ut . Unde sequitur, t Trimaelumelle dimidium V. u. agonalia duplices s eam V per centru eo quodlatera mavult
go III Si Per P agonatim re et Minturvaeis au tera parassio, eam timema aerem ista se arae M. D tam cc sto majora, iam ADB8 ADC mi T, per praecedet emo si taberabuntur ab his rumium etiam: AER ME G. item L DR, REDI. exunt residuaFH Gi Tet arimamus demuntur aequalia&e. Axium Arit, I Ex hoe Theoremate etiam osten urce MN. i. Arith de Genesi 'uadratorum dinum nimirum fi radix et in partes irae s vitamsi e tota radix in se Mepae
tes,methodo descripta, ducamur equati quadratum corinum .
ADF sint Taum omnes anguli&laterat e
go ablato communi triangulo Boia adduto verti e CG Demae lalogramma erunt armata Mia, aequabus demuntur Taerursum aciduntur et manent ama in rixas.
-m lateram lomologoram HG-68-DEM Notat quae dicta .ri ' sic ostenditur et se mete rationem composeam re est.. quando inim antecedentium, re consequentium si mrtui, cum ratione antecedentis ac cons ventis comparatur, itas. ut tacta divisione innotestat, quoties unum in altero condita
diu, vel quomodo se umim habeat ad alterumet amui hoc irmotescit, si bata eadem per ali tumem, vel eadem altitudo per basere div datur: semper enim manet eadem ratio m. Aristo ergo et Declaratur: ponatur enim, basin unius esse duplam alteriussu eadema tundine: ergo primum erit duplam alterius Contra et unum finduplum quoad sin ax
quadrato cerectangulareS C. consequenter erit
33쪽
di intercale Taruti cemstat exi a rem . illius quadretum est si C. Item Eceam dia proportionalis inter EB Io: ergo rus sum quadratum aequale lateribus EB, B C. Monsequenter aequivalet Ea . utrique dec quod ictum de Uta, procedit in omnibus hum: ilibus ver sdem ateribus descriptis. Theorema hoc multum habet utilitatas in tota Matheis. Pardies L. a.
se vero armadu omnis sumerum seu P Uberi volami DEM FIGApr. ResoLvaturaeolybonum in mera triangula ductis a centro radus, quas erunt necinario ejusdem altitudinis demittatur in uno triangulose sendicularis A C ad basia, chac prolongata tot triangula in longum ponantur, quot P lygonum constituunt ducaturque ex Alae tro ad B terminum omnium gaea linea: tria angulum istud ACB erit aequale omnibus reliquis quia in eadem altitudine A C. dc super eadem basim Vergo Polygonum, quod ex his sto componitur, erat aequale illi tria magulo. i. D.
Ex hoc Theoremate deducitur, oue P hgotia, seu eorum latera ita multiphcari, ac minui, ut vix in minimo ab ipsa circumferentia circuli diserepent. Certe Archimedes ex P avgonis inscriptis circumscriptis scuterumaeduxit, Peripheriam ad Diametrum suam se habere, ut et et ady c. alii ita progressi sint, ut inter multos milliones vel una unitas adhuc in dubio siliquae non exacte demonstrari possit.
v III. beati rea est ars aes triangat cujus aeum iam est Nisus basis Periph
ria. DEM.FIG.γχaex centro Aposlunt ad quota vis punctum Peripheriae tot radii duci,ac cons quenter I ct constitui,quot puncta sint in P rapheriabuti N.prior demonstrat: quae cum
ni interis sint aequalia vivalent etiam triangulo, cujus basis BC est Peripheria, de alae
Maadius B A ergo et Plura P. Pardies. IX. beatistu eorum areis sunt inter se es a ratione duplicata suam diametrorum ea se habent ad invicem, ut vadrataddametrorum mare. Curculi sunt figurae se miles, ae quod unus sit major altem , hastia sua diametro ergo sint habet diameter
ad Peripheriam, ita areae circulorum ad quadrata aiametrarum. Sunt autem circuli ad
ejusmodi quadrata, ut si et g. vel ii ad
sequentia ut magis clarescat,declarabit The
x meat area se baset ad quadratum Rinscriptum, sicut circumferentia Am draad diametrism. ex ad rircumseriptam, siae
'adratum d metri, ia Parcaeuarta re eumferentia ad diametrum Dare FlG s. ad oculum patet, O inscriptum esse dimidium Deircumscripti cum hoc tantum qu tuor triangula aequalia contineat , alterum octo hoc posit, ex radio demicircums rentia quae ipsa est area circuli, ut N. yy.ostendetur est ad QC B, aequale quadratori scripto, ut basis nam altitudo utriusque est radius N. 5 i. sed basis est semicircumfere tia,8 alterius diameter A Be ergo Iex radiod semicircumferentia, seu area circuli se habet ad Uinscriptum,ut semicircumferentia addi metrum. S. D. Ex hoc sequitur, quod semicircumserentia se habeat ad cu umscriptum,ut ad duas diametros(cum inscripti duolum sit ergo ad unam di metrum se habet ut quarta pars Et ex hoc fluxeretriores proportiones ab auctoribus allatae. XI. circuli area est omniam Isiperime sare rem gurarum, seu paee aem basent peri beriam, capaci a ovae Circulus est aequalis A cubus basis est circumferentia, Waltitudo perpendicularis N. s. o gonum vero est aequale triangulo, cujus baus tera omniari, altitudo perpendicularis a centro ad basi ducta sed ad oculum constat perpendicularem circuli esse majorem, e
pendiculari quavis Polygoni ubperimetri: ergo etiam area circuli erit mori cum tria
34쪽
in omne Polmanam restae renumeratu amissis rinos tot ems idem is, quis baior adpem oriam rea, Hemptis tamensisamor rectis menG. y t. nam ductis est emero radiis quodlibete aequivaler et re
estis N. in .Geom. omnes anguli circa ce trum constituunt rectos Theor. I. .p.yedis his demptis manent reliqui anguli recti pro lateribus peripheriae. Unde itifertur facile,
productis lateribus, omnes externos tantum constituere quatuor rectos,cum sint alterni a gulis ad centrum,
Problemata figurarina efformanda
i. I maratam eseruere. FIG. e s. u. . Iata basi AB erigatur perpendicia
in Acm AB. eadem mensium circino ex ore B ducantur areus sese in D intersecantes ac quorum lateriectionem ex C B dum lineae, constituent I. DEM. omnes lineae sunt .
Eanguli recti, ergo M. II. Rectangariam es remere. FIG. q. u. M eodem modo, diserimen est tantum in aeceptione linearum, quam usu docet. III. combaemia in re. RG ra, tacto supra basinae F angulo dere numinaequali linea Em, an ex &F arcus eadem apertura: sed utat figuram petitam datas lineis. In bomi de observandum, quod in rectangulo Ie raperium e maerere. u. cum latera hamuli sint inae ses, regulae desumantur exsis, quaereas. de facie Cari diximus. , Π Deseriptio orianorum L exago num regulare describere. u. FIG. q. Raa. Ius, quo describitur circulus, transferatur per circumferentiam, ductis ad puncta lineis erit nexagenum descriptum. Nam ductis emeentro adus erunt omnia 'st aequilatera, ae eonsequenter etiam aequiangula cur igiam: angulus ad centrum habet acetiam suta
' erit e ui N.is., eo ipso radius para
Meheris. Iam sequitur, quomodo
rem sonum se trismutemmis meturn, modo linea ducantur puncto intermedio, btermissos quomodo oderassonam, si nimiarum qua libet pars arcus rursum dividatur, sic deinceps, quae praxis multum conducit ad horologia describenda. 1 Faye nam eis vix dememm . v Minys dividatur circulusim partes ductis diametris. Unus quadrans subdividatur imi partes, quot anguli Polygonr petuntur: harum quatuor, per circumferentiam signe tundabunt Polygonum diaderatum dullis adlpuncta lineis Dis. a pars divisioniFest, petitaremg s. quadrantis Vergoliarumquatuor totius circuli, qui habet se quadrantem. Aliter diridantur, o circuli totius per numerum petitum: dabir quotus gradus petitos: quisper transportorium designentur: dabunti petitam figuram.
daneu per numerum latemmis, quotiens subducatur aria seu duobusrectis, residuumierit magmtudo anguli DAM. per divisionem, reperitur arcus angulo semisoppositus et cum
igiturquodlibet aequivalet oburrectis sem, o si angulus cenim auferatur,manentduo, anguli ad basin, qui cum sint aequales ob crurae aequaliridant angulum Polygoni, illius magnitudinem
m. Numerus laterum multiplicetur per Mo a producto subtraham Ido residuumierit sunma petita DEM tot dantur ac quot ad peripheriam lineae seu latera, quorum, quodlibet continet duos rectos aret em per numerum laterum hi gradus multipliori dant summam omnium triangulorum ita igitur omnes anguli ad centrum aequivam leant quatuor rectis seu , 5 his a summae subtractis manet summa angulorum Polygon, VI lavinire angulum centes in Parea prno. u. Per numerum laterum ad peripheriam dividesio quotiens dat angulum ad cenistrum. Datae omnes anguli ad centrum.
stituunt rectos ue svrum ergo Mdividantur per munerum laterum, qua sem vix per
35쪽
per sibi copolam habent intulos N. Es.
hex quo utere illius magnitudo cognoscitur, invenietur angulus ad centrum.
vis eorum triangula aequilatera
N. . cream trapelli et cuivisae, cura ra
Misio set. p. ducatur altitudo e pendicularis in basin, vel victam tactum erit caeacitas areae re sit basis a perpe diuulari s rit capacitas asa T. Thementa . N. s. II. - - ast Rhamsosdem metiri FIG.ps.demittatur exangulo obtuso interiori lineaperpendicularis A E erit illa alia indor basiae F est linea inferior hae in se ductae dant aream mombi vc. m. si exangulo aedemitteretur linea,& basis EF prolonga retur, lineae istae eonstituerent inaequale Rhombo nam quod triangulum ex una Padite abscinditur,ex altera rursum adjicituri em' sine in tabas in altitudinem ducta dat aream, ita di in Rhomb . - III. Areas tr avulares rectam M a laesar amrbeatas met, FIG. q. lna rectangulo duratur aliaudo in basim aut vicium iactum dividatur. per a quotus erit capacitas et est enim dimidium ta vel ducatur media perpendicularis A B in basin B C: aut
has inedia in altitudinem tactum erit capacitas ea basis misso altitudo rara factum sco dimidium t o. vel ta. Is Trigo Mositis a m demittatur perpendicularis, Dis fiant duo rectangula. FIG. ys fiat, ut prius vel ex aliquo ansulo acuto demittatur perpendicularis ad balin productam, fiat ut in rectangulo hex producto triangulo, parvum additum subtrahatur IIG. yy ueta 'πι- teram aut aquicraerumn demisia perpe dicularis CF ducatur in partem torum abscisiam basis, factum dabit totam trianguli aream. FIG. o. DEM ista triangula perse pendicularem secta sunt aequalia ergo si Se pendicularis in basin tota ducitur, factum erit
radratum, aequale duobus triangulis ex hoci itur Mimenta Polygonorum eo
Arregularis metiri. r. FIG. i. Qualiscunque figura existat, illa convertatur vel in quadrata, aut rectansula aut trianguli, i ut methodi supra traditae adhiberi possint sic enim fiet, ut 'rtis unius area post ala ram inveniatur, ac summa postea totius, pacitatem demonstret. Id potissimum contingit, si areae sint in mulares multis inter se Iineis constrictae facile enim sic expeditur, quod alias multo labore constaret. Pao LEMATA CIMuri L Messi aream me istari. e. m. t. cum circuli area aequiv Ieat triangulo, cujus ius peripheria, di aliundo radius et dueatur media peripheria in altitudinem totam, aut vicissim : huebiatur capacitas areae circularis, ex doctrina de triangulis iupra N. γγ tradita. II. Iectorem ircaeli metiri. v. FIGA t. Reduc eur circulus ad P, aedicaturet sotris et .co: erit quartus tenninus ea, seu pars peritheriae huius secto istar sitimur in trianguis, prius facto haec pars abscindatur, ae per dia indium basis multiplicetur , erit capacitas agos, Dum uti totus cireuius potest, solvi in aliquod re, cujus basis peripheria,
altitudo radius scire etiam sector tanquam pars circuli chm igitur cum circulo in altitudine, quam utique at radius, conveniat, habebunt se ut bases bata autem est tantum aer cur ex ora peripheria respondent partes Elterius mensurae eas ergo bapacitas sic respo debit D. III Segmentum e renu -- venire. FIG. s. si sit minor semicirculo, ductis ex centro radiis metiatur per praecedens vector circuli, cujus arcus segmento abscinditur cognita area, ex summa subtrahaturo ex subtensa ac radiis confectum, residuum erit segmentum si sit dimidium circuli, ducatur radius in uanam partem periph riae vel denique, si majus Iesmentum, minoris capacitas per primum modum inventa subtrahatur a capacitate totius circuli. m.
36쪽
Divisio arearum ita amariam rem dis dere laesar
. O res petitas. u. Fio. dividatur heus unum A B prona acceptum iii partea quales petitas, ac ex vertice, anguli oppositi ducantur lineae ad partea petitas: erit divisio rite factae sis tales sint a viles Catthusi eadem Gergo, trians is aequalia Theor. q. N. i. Quod Minpartes inaequalis druidendum tam partes
mnes e. g. . . . colligantur in unam summam Ire quod in m dividatur basis, ac ianea ducantur, respondebit divisio petitispare bus. m. altitudo est eadem ergo triangula erunt ut bases. Theor c. N. E.
cum in priore problamate areae nimis sunt eutae, ac ideo nisus humanis inutiles, sic, licta civisio ininuitur. Fio. s. latus maxia arti A C dividatur in partes armalas petitas, ac ex angulo 'pposito ducaturine B Durae habebituris. g. pars quinta hujus areae DEM. edita ex his alia adhuc puncta ducere tur lineae, omnes aliae triangulares partes estant aequata obis sopraecetientem, dictam rationem. Dein latus B C dividatur in qu tuor partes aequales rursum, de ducta linea in dat quartam partem dividatur rurtam adversa lineas C in tres partes, ac ex E du- meae linea in R. exit haec tertia pars ex qui
que Demum Em in duas, ae ducta linea FG dabitulam duas, quae omnes inter se
aequales eae ex priore numero constat.
Cui . cream mava redeae dere in partes petitas asar ei per lineas paria iam tigio ac dividenda sit area in tres partes a quales Dividatur latu A B in tot partes A E. ED. Det quaeratur inter A B, A B totum latus, media proportionalis chaec tranulata ex Ain F. dat punctum,exquo ducta ad finis Parallelas G determinat primam partem Deiri rursum quaeratur media proportemnans ineri AB totum latus, in Dr haec iterum eae A. in meranslata dat secundam e tertiam a
triangulum majus hemia illa per parallelas tacta sint simitia ob angulos aequales e lao re homolaga ergo sint in duplicata ratione sporum laterum N. st , cum igitur Ararae tripla, Et dabit medis proportionalis id, quod petebatur. E. D. N. v vaeum a d a parere a satis Avidere. u. FIG. y ducantur duae diagonales, per punctum intersectionis
ducatur quomodocunque linea EDI: secabie illa eorum rectangulum in partes aequales. Dare anguli omnes suns aequales, ae latera etiam sint aequalia iisdem angulis opposita. ergo mea area ex iis conflata Q . D.
t. FIG. tr dividantur tangiora latera in par res petitas, v. g. et ducantur lineae Quodsin marinales, fiat ut in Probl. r. hujus capim. DEM. cum altitudo aequalis sit, se habent in hases et ergo die. Idem nat in traperiis, si latera sibi opposita in easdem numero parte ax non aecinaes dividantur. m. s. De Diamone plura P. schoreus. De Chales. v
modo ex diversis punctis et ipsis areis vel emera datis dividantur, ostendit P. Taquet praealiis.
De transmutatione ac augmento are
rum iam eonverteri:W.FIo. gy. accipiatura sis cum media altitudine, vel tota altitudo eum media basi ducantur lineae parallelae ad latera data: proveniet rectangulum petitum: Dais ' est media pars rectanguli Theor. II. N. sv. cum ergo duae partes medite ungu fur, dabunt rectangulum WE. D. D L. n. ste varismin quadratum eam revertere u FI . o. Inter duo aerea Aa, B Crectanguli quaeratur media proportionalis CDVNum avi haec dabit latus quadrati aequalis Dare quia sicut in numeris Droportionalibus sectum extremorum est aequale secto medii in
37쪽
a noui m. si ad rem in Areaaevertere-m RIG. lv. bae, ves altitudo duplicetur haeducatur hypotheuus AB.DM . et iuper e dem basi di altitudine est dimidiim I. e go supra duplici est aequiae. M PROBL. IV ehomsum aut Omloidem in quadratam mutare. . FIG.γ emississe pendicularibd AE. Η producatur basis TR,
prodibit quadratum: DPM quantum demitur cx una parte, adjaeitur ex altera, cum anguli dilatera sint aequalia ergo D PROM. V P ginum in quadragam mae eare. u. FIG. I. cum aequivaleat o cuius basis peripheri Cra, altitudo perpendicular. c demussa facile mutatur per Problema priamum et secundiim in quadratum. M PROEL VI. Datis notas rectosam, 'adratis me quiue unae can aere. 23 resolvantur triangula, rectangula in quadrata per Prob et ex his latus unum ab ter imponatur ad ansulas rectos et hypothenusa dat latus D ducibus aliis aequalis DE Dabetur exTheoremate cito superior reris sisa hocsandamento sequitur aliud,quod omaei quadrata facile triplicare , quadruplicavre c. docer, imo omnes etiam alias figuras Polygonas aequalia latera habentes ac inquadratis quidem diagonalis semper auget in duplum tuum quadratum in Polygonis ex du hiis lateribus fiat angulus rectus, ducatur hypothenufa,quae est situs Polygoni dupIi periri.
Quare pro tali augment tum Arithmetico tum Geometae it sibi aliqui virgam, vo-oant mersiriam, construunt. FIG. ysi d cum quadratum A BCD delineant in assere ac unum latus prolongant accipiunt circino diagonalem Assi, ex in lineam productam transferunt rerit C a latus dupli. . deiniexa extendunt circinia in a ac eandem Mercuram. E. transrerunt usque 3 erit hoc litus tripli c. sicque procedendo semper crescet arithmetices, Geometrice vero sic ampliant. FIG. T. Rhpotianus Ara quidem primi quadrati dat duplum at hoc non tantum ex C supra, B trans,
fitatur i. D, sed ex inversus A, ultra uae R dabit, in latus quadrupli iaci rursus exes
aeenditur in uir ut sic dabit Munia
torium in ex metiam Murrur pratis per quam utilis, quomodo integre regiones mampliori forma arctius in charta constringipo Gntitarum, si quadrata pro data magnitudine majora vel minora eluctantur Urint
aliquando in Geol aphia deserviet.
De transmutatione ac Augment Circui L. vii Ore rem paradrare. Ilio uti nunquam,
hucusque proportio diametri, ad peri etiam persecta demonstrative inventa est, mlis maxima est de quadratura circuli. avet L . Geom. a. deqq. eam possibilem oster Asidatque varias methodos,quibus quam pae xime accedatur ad verum, uti, de Chales huic rei librum s Geometriae condurat facis Iioribus contenti erimus. I. FIAT A cujus--- sis circumferentia, altitudo radius, cum eiatur circuli superficies sit aequalis stri Theom8. N. 6 c. inveniatur inter radium cir serentiam media proportionalis, quae erit, tus circuli quadrati Dare productum eae media proportionali se es eu aequale producto extremorum LN 3 o. Mititi. ergo EII. FIG.s dividatur circuius in quadrantes ductis diametris. Harum una in s parteae dividatur, ejusmodi pars octava adjiciatur di
metrii ex utraque parte extra circulum Anne
tantur lineis, indestiorum erit quadratumaeou e circulo. Sic prastice: quae hic unium sessicient,
malem Tircumm cum aerare. FIG. ys Lassumptis diametris B. obseeundum longum hiatum quamlur media proportionalis naeet sediameter,qua descriptus circulus erit aequalis datae Ellipsi. DEM patet ex natura mediar propottion in IX. Datis plurum rare Is -- amnsi solas inpaealem defisi re. u. Fro. ys dentur tres A. BG.sere vlus rectus sv Texuvenum s natur radius circuli A.Mex vereusXT
dius circuli B.eris hypothenuas Rradiusci, culiduplici dam aequalis ex hoe radio .
38쪽
iam hypothenaea est radius circuli tribus hmul aequalis.c X ciremium datum duplicare, eri quare C r. p. eadem hic opemandi metnodus adhibetur, uti superius paulo dictum de quadratis estgum quoad proporrionem Geometrie tum Arithmeticam fi nimirum iG. Dcirculi in partes divisi hypothenus inventa pro rassio assumaturri habebunt enim semper circuli inter se proporrimem, uti quadrata diametrorum N. f. erit igitur proportio Arithmetica, si accipiantur radii, ut figura exhibet Geometrica, si accipiantur,ut ii Ggura B,dc ex Numor patet. Ahi facitius sic
procedunt et detur circulus quater, quinquies die augendus. FIS. y6. toties semidiametri in Erecrum augeantur, inveniatur inter unam is missiametrum caereliquas simul media propor tionalis, haec erit radius circuli petiti. DEM exeonstructione Ara BD. B Cium proportionales eritratio A B ad BG duplicata lationis Asia MD atqui ratio circuli minoris AB ad circulum BD est duplicata rationis radii Aa ad radium B Dr ergo circulus B A est ad circueu um BD ut AB ad BC seu ad . quod princaeptum etiam in aliis figuris procedit.
M Cum revera eadem notanda ac nercenda in superficierum dimensionibus, quae sup sis iacta de Lonometriacisque errores ire pere possint ea m pariter observare ac, vere kecesse est. Quare eadem brevibus perstringemus, cum supposita theoria hucusque tradita ipsum exemtium optimam instructi nem daturum sit. Igitur Problema I. domem stiriabam, quam totam ertransire Aeet. E. FiG.sp. Mensula ponaeur in medio circiter a me Aac bene fimetur,fixaque acu in medio, ac regula eidem applicata respiciantur per i matum manes termis paulisper notabiliores, ubi area figuram minat, ducanturque sepra chartam maiorem in Emsula expansam ne hac absoluta observatione a pede mensulas
cta linea metiantur distantiae usque ad vises arminor, quod vacile mella Geometrias
aut tauiculo inaedus distribui fieri potesti
terticae ac pedes inventi ex centro acus A se t Geometrica determinentur in suis quibusque lineis in charta ductiss es dein exterius
e nectantur ductis lineis,erit totaueapropo tionaliter in chartadescripta ut figura exhibe: PRORL. Ire ream metim suam pertram sp e non licet. F. G. fg sit e g. stagnum diametiendum hic duplici statione opus est, de eadem prorsus methodo proceditur,ut dictum N. ex prima nimirum stationes prospectus pateatu secundam B, ducta in mensula line e distantia passibus dic linventa applicarid bet fi dein im circa acum regula dirigatur ia imites magis conspicuos et D. E c. ac lineae ducantur,erit prima observatio absiauta. Idem fiat in B, translata regula in alteram mensustas partem intersecabunt lineae terminos stagnunt lud cludentes, qui per lineas B C. Cetti DE&c eonnexi facile superficiem illius d bunt. S. F. PROBLIV. eam delineare, per quam ne m euos quid prospectres datur. U. FIG.ss.
Id eontingit in sylyis designandis, quare hic
alia methodo opus est accipiatur quadram
vel hemierclusi alii astrolatio utuntur hi,
statuatur in V, ut latus centri, aeterius stationis terminum , ubi tua incurvatur, ea acte respiciat, ac sumatur per regulam magnitudo anguli e g. in . a in tranfitia, tiatur distantia, quae sit e g igo. In secunda statione B rursum exacte, reficiatur ad primam A Wrursum determinetur angulus, qui
sit Eo in C dimensbintervallo usquead tertiastaetionem Io respiciatur ad secundam, verso rursum instrumento, accipiatur a
sulus G. 3 s. sic paegatur ad marram,quiaviam c. stationem, quae omnes infixisse licis determinari possunt quodsi in uliana statione, ex qua ad primam respicitur, a gulus pensecte respondeat signum est op rationem bene fuisse peractam, quae sane metari industria ac exercitio indiget.
istantus haedimetiressis maioribus, eum D
ripae ex digno nimium laboris exigerent, a hiberi pote catena Geometaca ex Men Eoae
39쪽
re sene emtax, ita divis in membra,
aedi inllibet horum pedem constituat aut talumbis contortum coleo cum cera liquefacta inunctum,ne tempestate massidanimium remi ariettam colore aliquo in pedes ac perticas, dia
visum,quod instrumentum facileparabile etiam ad portandum ac modum eritisitaGeomet ; ca equidem,quae per indices sedes sertiacas designat,adhuc melior seret, at ob sumptuam artificium non facile parabilis est. s N. Maatus fae erraneos meri, in DdMis metia eis aliae a me. LAd has op rationes quam optime applicatur Pantom erum Urcherianum acu magnetica instructum aliud applicetur parie ingressus subterranei, Macus exacte suum gradum declinationis i ptemrsonalis de qua re alio in lac, respiaciat ac tamdiu progrediarur mensis, donec ambulacrum subterraneum a recta deflectat sibi enim rursum applicandum instrumentum, ut ita, ut acus temper in eodem situ permaneat quare dum priori lineae ab ingrea dum determinata sit sua mensura in particulis. huic adjungatur per regulam mobilem alia pro su rursum ongitudine et scpergendo sem eri nec mensor ad praefinitum terminum eveniat quodsi in sicinia ferri id non procedat, etiam circulus seu hemicyclus adhiberi potest eum regula dioptas instructa ait me sic, ut Geometram semem praecedat u que ad mutatiuitem anguli quispiam alius cum lucema, ad quamdum dioptra dirigit, angu- -ham etiam terminare potericti Quaere et quomodo area in charta gesta scripta per Logisticam decim em mensurari possit u si quadrata vel oblonga fit tu latus unum tu aliud, habetur totius
a. 3 alereum seu badis a s. - productum
Io P . s. .is irre utaribus receditur aliter: primo fiat rectaviuum masus, quantum area capis: partes reliquae si in postat in recta
angula summae ex Tectamulis inventae, ut etiam dimidiae ex triangulis addantur in unam: habebitur tota capacitas. DM .pat et rarae remate i.&II. N. eg ss Quaeres: cum multi acu Maguerita utantur, rog omodo illa dirigi debet Illa vel capsula ex aurichalco consecta, aut ex duri re ligno sic includatur, ut ne aer superi permeare possit dein ponatur in linea me diana linea intra acum descripta Meridiem ac septentrionem respiciens ita ut cognoscatur, quantum ab hac linea acus dellectat ouae declia natio semper attendenda In ipsa obiervatione semper sic collocetur, ut idem punctii persecte attinsatinuas enim si minimum deflectit quod facile gradum efficilietiam in magna distantia magnum errorem importat Absit omne ferrum, ne hujus praesentia a vero deviet plura alibi.
CAPUT X. Problemata ex Principiissi metricis
ram evia alias saeperent mae id evaden- terra Theoremate Iv. N. r. FIG. p. ubi ad Sculum putet, inde Rettinum Apiar. 3. Pro---. s. rv. e.
area contineat, Samue, basis, at eo stat ex Fae set triangaeo, non tamen Maeanaes fiat, quam sis: solvitur ex
Theoremate Iv. vade e villabandum tomo . Pari a L. R. c. s. In Mech. III. Gerarer, in aeter sperimetrasareaseireminem antoaei 'aeraproximam emit attulit, qui vianum vendit mensura quadra res circularias perimetra. solvitur exTheon V. N. s. vide P. Chales Geom. L. v. prop. . dcc in adspernendam pavi-aetum, aeram es ei m
40쪽
Expendit haec Pars tertiam Geometriae proprietatem , dum corporum seliditatem theorice ac practice demonstrat , coque magis jucunda, quod coeli, terraeque immense spacis, quantum intellectus humanus scrurari potest, determineis magis utilis', cum commercio humano ac commodo plurimum sexviat.
CAPUT LDefinitiones ac Divisiones.
'VI. visus se Sotavum est, quod habet, trinam Emensionem secundum longum, iatunc, profundum. II caesus est corpus quadratum, caequales habens sive ficies. FIG. ioo. III. Prisma est corpus to , vin tribus velis superfidiebus is cmatum iG. Eo 1 1v. Paraueopipeum est mrpua, cujus latera parallesa. M. Iot. v. Cotinisus est corpus longum rotundum. FIGAXO . VI onus est corpus rotundum a plana basiis acumen definens. m. io . VII. Ora misisse corpus a basi angulari in acumen d Siens. FIG. xo e. III. Sybarae corpus,emias superficies undique aequaliter a centro distat. Fi sos in carpora regularia pe secta sunt, quae undique polygonis aequalibus ac regularibus terminantur, ut Tecraedram,
Quod viri aequiangulis omina cabus, quiis quadratis componitur. Octae rum, quod octo ct aequumeris node eos quod duodecim Pentagonis claudirire u Dedinam quod et Q aequalibus componi uria corpora ex variis superficiebus, quamvis Regularibus, plura sunt possibilia.
Theoremata Solidorum. i. i. ratis, Parallelepipeda, bonis , - aueincem basium adiuuium
faeni in alia Dare. Commium in m-bus, ex quibus componuntur Verge. Ill
dem basis, ratisinem mainis IMMAEtham lollinatem horum eo orum ad se invice de beo ducere basiae in altitudinem: ergo eiu in horum aliquo puncto discrepane, rationem imvenio. III. Omnia hae corpora milia femmant rationem ompositam suorum terum eri tum bin Cubi sunt in ratione composita suorum laterum, quidem triplicaru rith.N. et s.ck o. ergo ilia corpora; meadem fit ratio compolitionis Cprogressionis continuae,ut ex superioribus patet. nam quod diem de superhciebus,seu rectangulis in duplicata ratione, idem dicendum de inlidis in t plicata esse sunt in triplicata ratione suorum laterum vide num. 23. Arith. N. Parallepipedum per basin diagona xortiter fectum resolvitur in duo Prasmata in 'atra. DEM FIG. Eo p. habet se per modum Parallelogrammi continuati, seu densioris etaut igitur illud dividitur in duo GITN. s.
ita hoc in duo Prismata,ut patet ad oculum com fideranti. v. e ramis meonassent tertrapam ita rimat s hie, linAL DE FIG. 1 os quoad primum e basi tota perma,hente A BG secetur usque ad alterius basis anabulumD.erit Pyramis una si rursum basi EFD antegra secetur ad angulum B. rursum erit a quam Pyramis priori: tertia etiam est aequa-ias, si Ex pro basi, mi pro altitudine a cipiatur: sp Sec ex quo sequitur etiam secundidi demonstratio estae cylindrus facile in P, ma mutari Milae utrumque ad oculum ostenis ditur figura est aera lidram examinatur m. vana aes est Inferi tus Aeser ecae ricodem ranavem, quam rimis 3 ad '