장음표시 사용
41쪽
sunt aliud, quis circulus quadrato diametria eripeus, attamen solidus, seu profundus et aergo sicut se habet circulus ad quadratum, itar nim. ut o ad x vel rge ad rooo viderium. NII. Omne Polmonam rega
re est aquale cono vis raram L fas sa- s tota, ominum basium minorum Amma
additia vero per radu oris ademerum. DEM. Concipiantur enim ex omaubus angulis hasum minorum ductae lineae ad centrum,t tae ejusmodi figurae, ex meris pyramidibus eo tituentur: cum sint ejusdem altitudinis, postunt redigi in unam: ut de triangulis areae polygona dictum: N. 5 . ergo&.
Theoremata Sphaerae. ior uni obaera arealis est cono, vel'rem MN ,emas basis a raivalet totis verse ei obis ea, in act=taedo ad o. DEM. alibet sphaericae superficiei pars minima pote concipi tanquam basia pyramidalis, ade
rue tot sphaera composi ex meris pyramiaibus: ergo ficut in eriore Theoremate comaeituunt unam pyramidem,seu conum,ita in c.
go Ix Phara inscripta e linis basis si ut
ad s. eae eontinet Aas tertias e lin- se .eonas vero ad Oondrum, ut Curi.
metri ae altitudinis. DEM FIG. os Dum quadratum A BCD se vertit circa axem A C. describet cylindrum, sphaeram, conum usta enim est eorum Genesi ob cum semper i culos describat, erunt ii ut quadrata diametrorum cum igitur ex A usque C possint fieri innumerabiles sectiones mere circulares, ac istae inter se comparari, dabit summa ultima proportionem unius ad alterum supra assignatam: go c. videatur 'abri. P. Taquet Nem. Geo L. g de Chales CZ Geom.
an . Sphara est adcubumsua diametri, t
Ratio cubi ad cylindrum juxta Archimedem est, ut 1 ad 11. The'r o superius N. Iota ergo ratio ubi, sphaerae eruit cadet, aut fici licetur, ad xx divisum per aut X ad si quantum enim sphaera deperdis
relectu cylindri, ita ut se habeat ut i ad i.
D ae sit diameter sphaerario peritheria (accipio numerum rotundum , quod non o
est erit area oo N. 5s. Haec erit boeylindri, cujus , habet sphaera N. ros )jam si diameter, seu altitudo in basi due tur, erit illius seliditas GoooTN. ita isphaera vero mo XII porro, cum spham sit T -- no, cuius altitudo radius ti basis illius superficies, inconus fieri pars cylindri (N. ios ejusdem basis, altitudinis si triplicetur seliditas sphinae, Moo habebitur cylindru
emus seliditas inooo altitudo radius,&-s superficie sphaerae cum igitur bas cyli dri habeatur, v selidita druidam peraltis dinem N ar . erit quotus X eo atqui hareerit quadruplaeirculi maximi Oo.eminc. XII. baras habent adinvicem ut eas orgfuarum diametroraemDEM.vitae sphaera Al bet ad rabu illius A ira sphaera B ad eubu illi B: ergo in sphaera ad sphaerea,ut cubus ad cubui videPetaquet,Guldinu,quiGeom.demonstrant.
CAPUT IV. Problemata Solidorum. seu iniem ae sal Atatem mera lax
sicut de sepe eiebus diximus, eas non mensura simplici, sed quadrata me surari ita, de selidis dicendum , illorum mensuram esse cubicam, secundum longumlatum, d profundum et quare ea repetenda, quae superius de insistica decimali dicta, a 3. . Latus cubi multiplicetur per se ipsum: es.sit latus , dabit tactum G. cum cubus h beatis areas aequales, erit editum productumo superficies ubi Solliata sic invenituri area basis is multiplicetur per altitudinem
cubi tactum est soliditas. 6 LDE
partis prioris mutat ea Planimetria secum. da pars sic ostenditur bubus nascitur, qua do superficies aequaliter per tot paries desce
dit, quot habet in longitudine Geotas
ergo cum habeat quatuor, tot etiam descendit
superficies isos consequenter quater is faciunt o totam iuhiditatem.
42쪽
DC lI. Paraeelepipea ONYtatem ae spe sciem indagare. p. sit basis quadrara in longitudines pedum erit basis 36. bis a
se a 3 a. altitudo ret ped. per multiplic taT R. quater accum hic numerus pro lateribus miset. set seperficies tota erit m a . Sol duas bata is ducatur in altitudia nemo t. tactum Isa Dare. prior, hic procedit.
s. III. C stadis saepe riem ae se id talem
saevigare. v. Ex diametro seripheriari vestigetur basis r ea. Geta I scas radius ducatur in mediam peripheriam, erithea SQ duplicata pro parte superiore I p. altitudo cylindricta, per peripheriam mul idieata dat superficiemas , summa Sibrario est peripheria extendatur in longum erit basis, consequenter per initudinem inultiplicata dat rectanguium,et vel inter diametrum basis haltitudinem quaere mediam proportionalem, hae descriptus circulus est inperficies cylindri Ratio patet ex naturam
diae proportionalis Sol Atas basi s ducatur in altitudinemr fictum so1 est seliditas totius cylindri. m. priorim v. on se intatem ae saepe elem' se re se. Cognita peripheria multiplicetur
per mediam altitudinem .g. a s per e factum retae addita basis area, tota luperse es omplectetur ars Solidrtas fi per tertiam partem altitudinis multiplicetur basis haec p. natur eo proveniet os. m. primae par tis: quia emi sepe cies aequatur triangul evius hasis peripheria, altitudo vero axis laesus conir ergo me trianguli area innot stit, si altitudo media ducatur in basini ita hae. N γγ secundae pariis et conus est teretis parsum Vergo et Theor. v.
n. v. 'iam dissaepe rem ae filiaitatem
metiri. u. Cognita area bata, metire are am unius lateriss hujus summam multiplie per numerum laterum, facto adde basini
dabis mima supertatem totius Pyramidis, ves adhibeatae media proportionalis pro meo cireus, inter laeus como semidiametrum
eetur area basis per tertiam partem alaeud . nis Notar per titudinem in his e poribus non intellisitur lateris unius tangitudo, sed perpendiminis a verilae ac basi ducta Fia. O .Quare sit forsan cylindrus onusacti curvatus,uti supra res f. de Rhombo dicaum, perpendicularis linea demittatur ad basia, Quodsi conus, pyramis sit decurtata, seu cui pars deest in acumine,s proceditur inveniatur soliditas totius, cum superior pars conum vel pyramidem referat, illius seliditas inventa subtrahitur a toto cono aut Pyramide Ratio patet ex prioribus. vl. Superficiem eo orum rega tam aer gir
fatiditatem invenire. Cum ex superiore Theor. T. constat haec corpora componi mmeris pyramidibus unius bas cognita, dat harum numerus rurearum superficiem, unius cognita silissimi numerus omnium totam seliditatem. Aliter se inquia ratur radius seu pertendi laris huius dia pars ducatur in aIiquod latus productum rurium multiplicetur in Tetraedro per II in
bo Sc octaedro per et . in Dodecaedro icosaedro per do produhum ultimum est fiu- perficies Doduas in cubo constat. In aliis, perpendicularis a cenem ductata superficies sciatur hujus pars tertia per perpendicularem multiplicata dat seliditatem.
d venire u quoad primam partem com stat ex Theor. II. N. Eos. Nim describatua
circulus,cuius radius est dismeter sphaerae,utius area erit iuperficies*haerae. Alitere rinil miniam area Ouadruplicemur, actu dat supe, taeni. eae ad ferendam sat rebus ex Iametro, et dicatur: ut 3 eo. ad is . veleti. adit ita a habet cubus diametri ad sphaerans. e.g. sit duam. Verit Quadratum 6 . cubus tia 'quare 3oo: a s et si a 26 ror Theot ro ais, ter ducatur semidiamere in tertiam partem
43쪽
iis LM iuratem sectaris obaera invenire. v. Metire superficiei sphaericae segmentum.
RIG. or eiusque contentum duc in tertiam partem radii, provenient pedes cubici lectoris; nam etiam sector aequatur cono, cuius
Milis est iuperficies sectoris, altitudo autem raditas sphaerae ergo dcc. rao L Mara segmentum metiri. u. FIG. Illa v. Sume diametrum segmenti CB partem radii Am fac triangulum C A B. circulus radio B A ductus est superficies seMinenti est enim media proportionalis interi tam diametrum AE . E. vide P.de Chales Geom. L. . prop. 33. Solliatas vero sic eruitur fit divisa sphaerat segmentum majus ac in segmentum minus Gergo inferatur, ut AD altitudo minoris ad D E altitudinem m loris ita radius A C ad terminum quartum,hui quartus terminusdat altitudinem coni,pro invenienda seliditate majoris segmenti. Ex quo problemate deducitur undamentum, quomodo tum ranarum superficies, tum s liditas determinanda sit in Globo terraque tum ii Globis artificialibus. DEMONsTRATIO di scilior videatur in P de Chales loco citato Nam Aliter: mensuretur superficies segme hiu haec multiplicetur per tertiam partem radii, rarodit soliditas quaesita V. Taque P 32
Ptoblemata de transmutation solidorum.13 DEs haec quainos in Geometria perquam
utilis ac jucunda, ob difficultates tamen demovi rationum merito absterrentur , qui Archimedis principia ad fundum non exhausere quare qui scire volet, ea cognoscet ex P. de Chales Geom. L. Io. 8 o Georgio a S. vincentio, Guldino, ac denique, quae subjicimus, practica ex speculatione P. Taquet, altem pleraque quae hic afferuntur, potissimum ex P. Scholii Encyclopaedia, eonia prare cap. 3 ac ex Pasitometro desumpta sunta addentur tamen demonstrationes, quae ex
principiis jam datis deduci possime, dita
liuribus, ut dictum, omullis. I. natum O Aam in Parallelepipe rotam eonvertere Basis circularis o vertatur in quadratum per N. y2 imponantur
latera altitudini cylindri aequalia Dacis basim quadrata circulari aequalis est, haltitudo eo eadem: ergo c. vicissim si Parallelepipedum
in cylindrum convertendum fiat ex quadrato, vel qualicunque figura circulus, altitudo maneat eadem II. Datam conum , T ramidem convertere. u. Basis rotunda conve tatur in formam petitam reris imponantur latera triangularia. DEM. eadem. III. Pri
C lindrum in Conum vel Pyramide commae tare. U. Triplicetur basis, cum eadem altitudine, vel super eadem basi augeaeue ter ab titudo. Dis sequitur e Theor. v. N. Osis Iv. Dato Paris e medo, Olmos, o ixin me. ysalem usum faehe. m. Si Pa rallelepipedum habeat basin quadratam, quae rantur duae proportionales inter latus baleos haltitudinem diem line proxima est basi qua titate, erit latus cubi petiti. m. infertur ex proportione linearum Arithmetice fit, si ex soliditate inventa, radix cubica eruatur arith N.A . quod basis rectangula, reducatur prius ad quadratum,inventa inter duo latera media proportionali reliqua fiunt, uti superius dictum. Cylindri, coni c. reducantur prius ad Parallelepipedum, nisi arithmetice quis velit procedere. v. Datae vis, aquaiam caesum eampo it vere. U, Cum sphaera sit, ad cylindrum ci cumscriptum B ejusdem altitudinis utra ad s. mutetur sphaera in cylindrum sibi aequalem parte detracta ex hoc fiat cubus ut dictum numero praecedeme quodsi cubus vertendus hi sphaeram; cubus vereatur in cylindrum, ac pro radio sphaerae accipiatur altitudo cylindri addita adhuc media exte. m. patet ex dictis quod sphaera mutanda in alia corpora, prius reducta ad cubum subibit petitas mutationes , nisi jam ejus metamorphosis ex the ematis cognoscati r. Commoditatis it dem ratione subjunsam sphaerae ad alia o Pora regularis aeque capacia ac aequalia pro
44쪽
De Augmento Sc Decremento soli
dorum 'ii Ciam dissicilis hae in re fit operatio per prin--cipis Geometrica, saltem , si eorum d
monstratio exacta desideretur, erimus contem ei potitanam partem operatione Arithmetica. I. Cubar dataem advocare, triplicare me. u. Inquiratur timi dati mensura lida me duplicetur, triplicetur dcc ex producto extrahatur radix cubica, quae in se terducta producet cubum maioren desideratum. fieri latus cubiis erit cubus Lia triplic
tur Iris 36. cuius radix cubicas Cyri in I tus petiti cubi triplicis Ceometrice accipi tu latus ubi ho triplicetur in longum i ter duas has quaerantur duae mediae proporti vales et quarum proxim lateri dati cubi est lis.cus novi cubi desiderati.tis II. Datis duobus casis aenam escere. u. soliditas duorum vel trium etiam aut quatuor addatur in summam radix cubica est latus dupli eodem modo, si unum aut plura selida sine in cubum mutanda, radix ex suma omniu extracta istud essiciet. III. Ex daalas aut laribus, haris una esse ere.Napha
tae tentur in cubos, hi in unum constentur iri v. Paradeo pedum lunaeum augere se minuere in proportione dis a. u. Sit buis data . petitur augmentum,qualis proportio inter s& erit quartus terminus Si inter hos igitur ultimos terminos inveniantur . lineae mediae proportionales duae,
vitiarum prima dabit basin quadratam petitam . . Datu duobus sonas temam proportionale sim se me ire Vir sitiatus homologum prioris, alterius .
bit proportio et o dura tertium propo tionale.
iii I. ara caeso cerres remore aequabae ituere. u. Sit latus Cubi Io . partia vin habebit Tetraedrum amo octaedrum Mae Ico aedrum p o. Di medrum se .
De Dimensionibus Oeconomicis IIum ejusmodi dimensiones semopere sine i '
- necessariae in humano cossiemio, aequam est, ut d earum Methodum exponamus o currunt autem tum dimetienda liquida,ut vocant, puta viuum, cerevita cc. tum arida, ut varia frumentoTum senera illa mensura tur urnis aut aliis mensuris pro regionum, rietate consuetis; haec metimnis, modiis,
pro qualibet specie varia mensura Geometrica determinanda est. Uirgam eon aere dimetiemia vas ramos raperitati accommodat m. u. FIG. t p. accipiatus vas cylindricum e bractea conis.ctum, cujus diameter, quod melius , altitudinem excedat paretur dein bacillus quadratus, in cujus uno latere altitudo illius me
surae designetur, quoties ipsa bacilli longi rudo recipitri pro maioribui enim vasis, maior centauatur mecesse est rex alia dein saei ope diametri vasis accepti duplica rapacita
tem areae circularis, triplica, toties, quoties rurium longitudo virgae capit,ea meth
do, quam superius jam in Planimetriam s si descripsimus, idque progressione Arit
metiea quodaeae istud praestare velis progres sioneGeontetrica, congruum erit, modo, meri augmento convenientes diligenter ac, scribatitur sic erit virga, ut vocant, viseria confecta pro liquidis II. Pro aridiset accipi tur modius aut figura quaedam minuscula cylindrica inari modo procedatur,uti prius dictuin Wmensura etiam aridorum tum Geometricetum Arithmoxice determinata erit. Quia tamen ejusmodi virgae pro regionum, illam mensurarum varietate variari debent, subnectitue methodus mensuram construendi ubi- que utilem iam accipe bacillum, eumque rataplaribus lateribus divide in maiores ac mino . Les partes, ut varie pro varietate circummum
fiarum uti possis has rursum divide in minores, imo, velis etiam in minimas particulas, vii alias menta Geometam in pedes, digi Wi tos,
45쪽
aos, ac lineas ditur. M. tr . quem dum adhibere in praxi vis, inquire, quot partie tis occupet altitudo mentum, quo latitudo, Unde tacite erues, quot particulas majores vel aemnores hoc in loco, me ira vini e g. am- Ihora, uot modius contineat; facileque per regulam Trium cuilibet datos applicare po- aeris, ut infra videbimus. asa PROBLEMA I. Rusperfecte e lino eam me-- . FIG. Ei s. u. Primo virgulae latere,ubi initudines designantur, metire altitudinem vias. Secundo latere, ubi diametri inscriptae, tenta, quem numerum diametrorum basis a tingat, hoc dum statim meumras determinat, per altitudinem multiplicetur, habetur, pacitas vias perfecte cylindrici. e. g. fit altitudo G diameter vias attingatur in linea diam erit capacitas Ra mensi ararum. DEM. v
set ea damentane cylindri. a s RonL. II vasa inaequalium basium metiri,
in sunt scyphi ae intra vinaria regiferi
Ultur ae alia majora c. u. FiG. illo. I dagetur, a maior, uti ae minora addantur in fiammam, cuius pars dimidia dabit mediam ametrum inter utramque hasn procedaturda prauso aes mouet. III. Ua aestata, nar aere me-m , quas meaio eminent, in extremis e--rtantum p. RG ii'. Per otificium de mittatur virga usque ad fundum, Ac cognoscatur, quanta sit diameter in medio idem emerius tentetur etiam ad unum ex fundis, vesticam addantur, ut supra, inter se, ae media se e pars ducatur in longitudinem totius, a Verie productum capacitas totius vata. ma Tali modo vas venetricosum reducirur ad
blindrum latis perfectum incommcccio quo mimor ergo icut cilindri capacitas inveniatur iacae vias vinat . in muc iv. cremos tritu me aerare v. - r. lnvasur mensae secundum langit dissima talia nem noti tantum in basi, fed iuverassem imper triticum defluat, acta Pyramidem se Maeam reserat adhibita
haec dividatur per et quotiem dat naediam,
ter utramque aream inferiorem acsuperiorem. haec multiplicetur per altitudinem, ac proveniet totius acerva quantitas. Id dum praesta,
exemplum Logisticae decimalis, uberius paulisper, Wpluribus explicabimus fit longit
longitudo et latitudo . s. capacita
altitudo s. ergo in Mensura cubica I III as t. quae tacite in modios resilvetur assisonL. v. Peraeam is hario receptacaelam a marem re mis 3 a rea, at pro famae ars tr umpe mesareres pactaem Ix.Num rus datara urnarum, set multiplicetur per polim,quod me pedes uni umera ignentur in productum iras ae cum profvnvitati dentur res pedes manent pro seperficie r)6 ex hoe quotiente educ radicem quadratum et quae da-hit menseram lateris quadrati quadratum v
rosectioin alias figuras per dicta N. e. ae seque mutari pinest. non vl. Maevare, quanta maea eo a systereanalem hortensem intra par aem a horaram defluat ast in canalis latus Iove s. profundus mensuretur longitudo horti c. g. im perticarum , dabit capacitas eoooo Ex superiore parte in aquam mittatur frustum si , attendatur quantum temporis in minutis requirae, donec cum aqua deguente hortum e rediatur in dicatur: sminina temporis enutriane goo pedes quae, ouot aequorael, dabit quotus sopo p des cubicos aquae 3 eo, quod eodem temporis spacio lignum cum aqua defluat.riem vii. Sinduatem Metasiorum meti Iasr in Harum/-rmnem Rid quam optime aspecimina pri-rrionum, cujus usum pluria Ma destribiae schemmam,itonieeroxarch
voti in Amud Ferdinandaea, quae duo is metis homina radi militer recreare potant.
46쪽
aestiones ex prioribus talutae.
O . Quae magnitudo Globi terraquei t et u QEo labore rem hanc expenderit P.
Ramiolus, Matur liber illius, Eoo APRiAM ORMATA, inscriptus. Eandem rem fusius clatet uetus Geom. Pract. p. et g. lassiciat
dimensio se Cassini nune receptissima sitae amiser peto, ut communiter ponunt: erit
femiZameter sco circumferentia e oo Mid. Gram area circuli maximi a saetoo Mill e cies test rissas Moo Mill quadrata. LiviTAsos psgooo cubi Mill ejus parates utato M Drridari ossos p. viis temper tammam araia refrigidarem g togi a Q. et Quantum term pactum sint occupaturi homnes in extremo Iudicii die tis r.
Mundus ponatur duraturus o mannos. E.
Numerus Mevinum simul viventium millemiasiones 3 singulis eo annis, restaurandus iste numerus. . singuli occupare parium e pedum erit numerus hominum ad sepe ficiem terrae utra ad sarum iuxta calculum P. xaquee Geom pract. pag. 63o hinc vix qui eam partem Hispaniam ccupamit. I. Quantum spacuansemus requirat prome rem damnatis v. si laeus e sphaeriacus diametro unius miluaris, fi uni eo aridentur a pedes cubici poterit career ille concludere, etsi singulis diebus in illum d scendant ooooo, miseros ejusmodi 3 3888 8 33 3 cui numero implendo requiruntur anni, si a locus non deest, tu desis inferno. dicit nostrum quispiam in thesibus. - . Quam amplum se Caelum M. Dicenis dum cum Propheta Baruch inuraei quam
aeregna est domus Dei di in uadorus posses, satis eius i
haeras, ubi ruberior Geometriae milia ac res scientia hauriri possit ex libris e societate edia fiat e Plures existere libros, at seus magnos, certe, ut Patrum Graecensium quispiam asserit in libello, cui titulus vae menta Mathematices ac Geometriae , teste Grie regis P. Clavius noster Euclidem tenebris sepultum rursum in lucem protratae, ut non tantum ire se commentaria in Illum scripserit, sed de Geometriam ex iisdem fundamentis plurimum illustrarit secuti sunt eundem plures ut P. Taquet in Elementis Geometriae, quae ipsi ad praxi in tribus libris adhi,uit, quibus titulum indidit Geometriae practicae P. Schoetus in Eneyclopaedia eadem elementa explicui demum P. Claudius Mithrius de Chales in
primo tomo Mundi Mathemaciei. Ex nostra Provincia P. Ioannes Lanae, a P. Andreas Aruet plures citat idem Auctor pag. s. inter
quos P. Ignatium Gasto Pardies Gallum, qua methodum Euclidis in aliam formam redegitide incipiendo a puncto per lineas, angulos vim ita progreditur, uta Proletare senensiquem Clar molfius schmidium nominat in commentatione de praecipuis scriptis Mathematici , digna sit habita, quae e Gallico sermone in latinum traducta tu eadem Universitate in usum studiosae Juventutis per plures editiones proponeretur quid in practicis egerint Ra
quee, de Chales, ex eorum libris saepius citatis consta', qui de sapienter instruunt, di utiliter oblectant. Plures de Geometria scriptores dsocietate nostra,siquis velit, Cl. Wolfit com
mentationem in Elem. Math. om. t. ad finem
aut P. de Chales primi tonia Proemium de progressu Matheseos inspiciat, iis etiam mac
fis oui adhuc praesertim in Gallia in lucem
47쪽
Cum Geometria tum Theoriam suam,tum praxin absolvat triangulis , in quibus
tria latera, ac tres anguli reperiuntur,. ad horum resolutionem inventa est alia sciemem, quam TRIGONOMETRIAM appellant. Est autem cientia , quae trilius datis, seu cogni-- quartum eruit incognitum quare suae sitis iis,qine in Arithmeticae parte secunda, ac Geometria re i. a. i. dicta, afferet Prima pars Theogemata praecipua analyseos ae ac naturam calculi, qui per Agarithmo instiaeuitur, examinabit i secunda usum ipsum ac aerumn Trigonometricam ostendet.
Definitiones ac Praenotanda huc spectantia.
In circulo proposito FIG. Iis praetre diametrum Ara radium C D chordam EI. consideratur I. Sinus L qui est dimidium
ortae arcum E subtendentis, rectus vocatur. II Sinus versus, res ectu arcus
E est linea A et III. Osinus seu simis complementi Eri est linea arcum Em seu residuum ad a uod vocatur comp/ementum ficitendens. v. Tangem seu adscripta est
linea, quae diametro perpendiculariterransistit AI. Iangens comprementi vero I D. v. Means, Imi transscripta per partem amicus est linea, quae ex centro edacta per o tactum finus ductaturusque ad tangentem, I.
dum in semicirculo Amra facit angulum aeuium ACE, obtusum CC E idemcnus Em utrique arcui, angulo metiendo deserviet, ubi in arcus Emae vocat udie mentam ad semicirculum. Ex propositae figura patet ad oculum I. senus esse eo maiores, quo anguli vel reus, quorum sum nuc ubi semper intelligitur rectus, nisi addatur versas, essem com
sementi c. sic finus . major est finia
maximus est sinus totus, seu radius, qui esta hinc semper latus angulo recto obvertum est finus totus. II. Crescent ii inubus crescunt eriam tangentes ac secantes, donec cum sinu toto utpote parallelae infinitum exeu rant. III. Item ex prioribus deducitur, caeum unaeum sufficere pro medio circulo, ita,
ut, si arcus sit ultra , se g. L,ir, accipi
possit sinus .e tanquam complementum adiu'. v. sinus totus ad evitandas fractioneae divisus supponitur in particulas Ooo, vel,
tum gradibus sed, minutis deservis posita
Fontes sinuum ac tangentium eruuntur eae
Nementis Euclidis , quae tamen in prioribus Jam allata sunt sera chorda a est aequalia radio seu sinui oti(N.γχGm. ergo media pars
sinus e cum arcum ' rubtenda1.M.qua
dratum hypothenusae est duplum laterum ino 3.G. dcchordatae constituit duplum radihergo dimidia est sinus . - III. Dat
nu tangens invenitur fictum XII quia a guli A G recti C communis utrique .erit etiam angulus et L quia duobus aequalibus tertius necessario aequalis (N. I.G. quare i ferturr ut sinus complementi et ad G E ita sinus totus et ad AI. v. pari modo se eans indasatur et ut CG C ETCA CL haec notaue sufficiat, cum tabulae sinuum ac tangentium ubique prostem jam consectati pulchre ac compendiose hanc rem tractat P Pindiea Geom. Lib. s. s. N. 2'. Nota
48쪽
. Naitandum praeterea I. Tres tantum esse evius possibiles in Trigonometria: n n. cum dentur tres anguli ec tria latera adeoque te mini sex, eos tantum triplici varietate inter se comvinari posse vel enim dantur tria latera, vel tres anguli: vel unum latus a duo a tali , aut unus angulus, eduo latero quia vero ex talis angulis nihil eruitur, euntumares reliqui sunt possibiles. II. Tria data ponuntinia cuuin regula aurea clictum, hi . veniatur terminus Quartus 'cognitus, Et ps pserea passim lineae considerari vel Geome-arica secundum sitas mensuras, vel Trigon metriem se ut sinus is tangentes, ac ia,se vis aeterri, uti inserius patebiti
et Apuri uet. Theoremata ad Resolutionem triangulorum spectantia.
cus pars chordae ammmsubtendentis des. N. g. r. ergo si arcus sunt aequales, etiam unus erunt. Quoad secundum sive magnus it aemulus, sive parvus , , aequaliter divissitur im
Qsso, ut etiam radius iis rimo iam partes N. et em sicut s sinus habet ad arcum ita etiam ad radium S. D. - Maon. II. UN- s LE: In omni ab . Estoaeo, era sunt intre se, mi us aB- murum oppositorum. Procedit haec prope in omnibus rectangulis ae obliquamulis. RG. I S. D M. Cum omne re possieritae ibi aisculo N.ac.α)latera erunt chordae seu iubis innis arcuum ae ansularum oppositorum, horum laterum diundiae erunt unus angulo-
mmdimidiorum squales intranguli ad petiis
steriam respectet anguli ad cent L Nai LG. do sicut se habem Bram: Ac RG em enim habent rationem inter se tota ae nidia Quare aliter: ut se habet dimidia r re adimjm lateris ad tanidiampartem alto. us ita totum latus ad aliud totum sed
danidia mira Llateris Ra efficinus anguis M. aequalis ingulos. Ergo ficut se habeae
cui rerum debunu pro angulo B a I. M. Quaed si invenienda hypotheuusa, seu latus angula recto oppositum,facile obtinetur nodo.prius unus ex adiacentibus angulis inveniatur Q. vel B;datur enim dein laterum oppositi ac sic intertur: ut sinus anguli B ad Avidatus o positum anguli Brita radius ad Calypoth misim vel ut sinus anguli C ad latus A B it radius ad CB quae inserius . in praxi magis
cmae angulo compriae se lumma duo um
Duerum notoram haset se ad ius rent---- sicut ebasa tangem dimidia fumam duorum angulorum ignotorum ad tam Rentam rem dissereneiae oram. Est autemi digerentia duorum laterum illud residuum, .
quod ex subtractio minoris a majore rema . net s. e. l. - - 3o i 6.- cujus refidui dimia
diam s. utumnae utriusque yd.dimidiorasset addatur: ovenit latus mas fri re hatur proven=d minus T O. FIG. a tu DBae.. Doturo A B C. in quo cognitum latus B A in C. ue &angulus comprehenses A. d scribature A circulus, cujus radius fit latus AC. latus varo AB emendatur in D, E, ut diametrum impleat erit Baetimmis lateram datorum, tamdifferentia intentatus BA, A C, cui laceri AE aequalis est .ac cum a gulus E A C sit externus s reric duobus intelias B G sq. o.G. simul duplus anguli D. tanquam anguius ad centrum, illius ad phripheriam M. O.Gore hic ipse angulus Dest dimitae nun angulonim I in C incognitorumi sicut enim angula B seon lituunas, cum
49쪽
angula A eaos rectos ita de Diogeeam, Dat A C sint radii ac consequenter constituam o aequierum erit angulus D TC adeoque dimidium summe duratur deis ex Dareus CF erit ae tangens anguli Dadeoque dimidiae summe angulorum incognitorum et rarium rem ducatur arcus D G,
erit os tangem annuli M. seu dimidiae dis rentiaegnam ang. DIM II externo B), eum
aemulus B sit majoram.*utpote majorilateri opposieus: erit, differentia inter utramcine ang. B&et jam cum tangentes DI WE Clint parallelae erunt anguli ID B, vel EAE BAE Caequalerimpote alterni. N.o. a. B vero Nverticales et ergo triangula aequiangula consequenter latera proportionalia Gerso utra Esumma duorum laterum adam digerentiam: ita tangens Em tammae dimidiae ang. D ad tangentem Da differentiae dimidiae. Tullos. v. Si dantur tria ter is tr
angaeo si quamaro, erunt, ut talas Gaac disserentiam reliquoram, tam GDmma omnium oterum ad C Esegmentum basis Theorema procedit in Ast ubi
sint latera inaequalia. Nam ubi aequalia I tera sint etiam anguli omnes aequales(N. Le.G. Ivel ubi duo latera aequalia etia duo am
guli, conlequenter iis ango detractis, comstat de tertio N. in .G. FIG. iEE DEMON. propositio sto aequiangula circa aequales angulos habent latera proportionalia sed CGE, MCB sunt aequiangula Namans CGE FBC cum inlistant eidem a cui N. i8.G. Iergo latera circa aequales an Ios sunt proportionalia. Ex quo bene inte tur ut C B latus maximum ali BCF ad CF inerentiam reliquorum laterum C A. Ad ita CG summa laterum ad C E. post quam igitur constat de segmento E ducatur radius A ET AB, eritis aequicrurum, quod demissa perpendicularis Am dividet in duoria aequalia, cujui unius latera Ac angulii cile invenientur per Theorema III. N. p. triangulum Amoeodem modo blvitur,ut inveniatum totus angulus Nobtusis. i. Ex his Theorematis eruuntur principia pro
omnibus Problematis in Trigonometria lab
vendia, quaecum da ilia intelle hi fiat, ea
ipso ostendunt, quantum laboris requiratur, scientifice ac non tantum practice nota, ex
ruibus fontibus Mathesis sitas veritates ostemat sufficiet plerisque scire seas operationes principiis certis ac evidentibus inniti. Quodsi quis omnia Problemata, quae in Trigonem
tria Plana occurrunt,ad unum Theorema, nimirum tertium reducere cupiat, plus non sus est, quam ut vel intra triangulum obeae angulum FG ps perpendicularem denuriae
sit basi prolongata idem exterius stelae escmera triangula rectangula ex ane. FiG. m. erit tamen duplex labor; nam in priore cassi absoluta duplici operatione petita in summam addet, vel a summa reliquum triangulum subtrahet i ubi residuum dei aut angulos quaesitos, aut latera petiis dabit.
De Natura ac Proprietatibus Log
rithmorum, CooAtreuMyssint numeri oriametre pro gr portionales numeris GeometrMe Propo tionalibus substituti sicut hi eandem m-ter se rationem habent , ita illi eandem dis rentiam, sic autem sibi iubstituuntur
. R. . . s. E. O .E s. et scit et t. o. g. l. 3. . s. s. p. s. s.
prima igitur series exhibet numeros Geom trice proportionales , subscripti vero sunt e rum Logarissimi. Sic unitatis Logarithmus est o xera, binaris vero T. quaternarii a.M. hquamvis pro lubitu numerus aliquis in L garissimum assumi possit, uno tamen accepi ob proportionem reliqui nece lario est primo sequuntur illorum inventio plerumque N per Nobili Anglo adscribitur, quod tamen Caramuel apud P Walbi in Cruce Geometriea pag. c. vocat in dubium; nec immerito, cum ingolstadii in nostra Bibliothecascripta Math matica illustrussimi Domini de Her-arth cirri idem tempus composita e stantiquos Neperis Logarithmi fuere editi, ut sic non omnino comstet, an illustrissimus vira Nepero, quominlitterarum commercium habuit, an iste ab illo acceperit.
50쪽
ri nil hortu Logarissimorum est , uti osnuum ac tangentium adhibeantur cum enim Esdem admoetum laboriosum fit mult plicando ac dividendo operationes institueres isti solidastidiunt, ut calculus sola additione ac iuberectione abservatur; quidem non tam e , pro gracibus, sed etiam misimis primis atque secundisine hinc radii sigmithmus communiter ponitur Omo oooo, ut sic pro omnibus gradibus ac graduum minutis diis aenea inveniri possit; quod idem fit in Log rishmis numerorum vulgarium et ubi attendendum ad litteram Characteristicam, quae seinpar est prima versus finistram; nam abri, que ad io Characteristica est(o . aio ad Eoo.ci alio ad ioco.(χ)a Eoo ad x oo sydic niminin semper in decupla prodo
tione sic Logarithmus . esto. J81 sua. Iogruus vero ora est .pys c. logmus Goo. a. ps e logmus Gooo. 3. y8. sic dei ceps unde tantum Characteristica mutata L garithmi mutari possunt ponuntur autem communiter octo figurae, ita, ut dictus os-mminus totius habeat novem. Quodsi pau-ώo us uti placeat,duae aut tres ultimae omi ti possunt, quae tantum fractiones decimales indicant sic cognita Logarithmorum natura, eorum proprietates ex Scotti Eneycl.pag. es . considerabimus.
Geometrice proportionales . o. si . ars. ardine eorum immi in tabula a. s. s. atqui
hi sunt aequiuitterentes , est enim eorum di serentiari a. IlI. Eamor numeroram
strapartim serem lami ita se haseat at
rithmis, Lagaritimas primus luserat ear a summis Minfecundiam tertiis, famae erit lammai qm et ma levitur
ex re et s. Arith cum enim summa extrem
austratur asinina mediorum, tantum inet, quantum si auferatur a summa extremo rum et atqui in hoc cassi remanet quartus et
ergo et v. Loyaritimas inmoris, a tis alaemo inridendi, relinquit Lagaru5maem quota DEMI equitur ex praecedente
VH.Summa maritimorem uommeaeae is ae namerarum se mutuo multiplicantium uagmas numeri ex maestiplicatione pr aucti. EM. Multiplicent se mutuo . .' ductum erit tr. fini autem logmi utriplica tium a. .uti constat ex tabulara rigit ta erit logmus e logmus numera 32. Nam cum eadem sit ratio umtatis ad multipta cantem uti multiplicandi ad productum N. s. Arith. a. cumque unitatis logmus sit coanecessari an est ex praecedentibus , producta
solius I. mum aequar Immis se multiplica tium. II. Dato Marithmo at cujus na meri quaα. an aut eaes cita datur etiam foearitimas radicis, e quidem quadrata, .agma per x dividatur. Huavero, si erra. 'de aliti potenti s. Iriae. Logarithmus quadrati vel cubi est aequalis Iohmo lammae radicis bis acceptaein quadrato iuxter in cubori ergo si per binarium aut terti rium dividitur, provenit necessario Logaritiamus radicis. De Genesi Logarissimorum si quis plura se rasre velit, Auctores consulata P. Schoreo adductos Clare ac ad captam facile explicat P. Parcies Geom. L. . ubi non tantum ostendit, quomodo Arithmerice talis progressio inv niatur, sed, quomodo Geometrice in lineis reperiri possit. Neque enim animus est, thematicae tyronibus onus insponendis utri borem eosdem componendi suscipiant, cum clatures viri doctissimi per integra quatuora ra in iis perficiendis deludarint. Suffcie ostendita, quomodo aliena industria uti poctat. Id cum clar ac nitide edocet libellus Ingolstadii impressus, qui simul Logarithmos
graduum ac numerorum vulsarium complectis eur, illum pro calculo suasue iussiciat. Cumque ibidem problemata omnia proponantur, quae in Trigonometria occurrunt tum Plana, missarina, ea lam secundum curulam,