장음표시 사용
31쪽
subtractionis similis ratio sit, ainuo multiplieationis d pliei, linea 8 et s institutae. Linos i 5 perspieuas has refert Me si aliud aeriptum . . . . in summa drae imae 405 ,. Foria o num rus modo allatus aliquam habet cum superioribus 379 drachm. eonjunctionem. Litiis 16 initio dubio, et obseuros habet lita rarum ductus, Ox quibus haec tantum erui posse videntur . Naaeha i ii r meum aeriptum do . . . soquentia si e legendar voti Choe n Anhebnaehai Lot .. .; . Ei cutiotiam Choo Α Λnhibi a oeundum alterum geri pistum. Notas extremas, haud scio an formas cujusdam vocis compendarias, explorare non potui, nec magis dosinito heot, ad quao verba modo prolata pertineant. Ianoa 17 Mitide integrum hoe ha mus additionis o emptumi M. Mori, Prius numeri notas vide in liti ais ineuntri et de. 490 - ει. 895M, , cujus summae notas singulas contextu demolico vidomus expressas. Cetoram formulam . dr. 490 aes edunt numeris00 ia, qui quomodo eum illis cohaoroatit, haud saei loquis definiat. In fino lineae 17 vulgarem habemus sub tractionis notam. Numerus a 895η, dractinis ad finem lineao 1s ante uneum residuum indicantem porseripi legitur. Compositus est is numerus duobus summandis, quorum alter aequalis est siti drachmis, squao somno in ant edenti linea eemunturi alter aequat dignitatem IM L. drachmarum. Ambo additione conjuncti efficiunt summam 28sri drachmarum, quam ipsas nolao domini- eae exhibent. Plaeuit nonnulla ad haec addere, quibus perspiciatur, quam exeiata apud veteres Aegyptios ars graphi ea ueriti In humoris 289 l. vides notam 9 iuxta notam 80 ita profluetam, ut infra lineam transPat, qualem foris mam in aliis numerorum compositionibus, velut eol. IVlin. 2 in numerali 4 ri deprehendimus. Simul hoe notandum ost, ulum numerum formam habere T littomo, qualis altera radix nominum Potostris, Potamon eeti pingitur; caret igitur uneo illo, quem ita prineipali Tconsonantis forma ubique observamus. Conso tur vo- eos demolieno Thebarum urbis Te P seopt. Tapol et .aeelli Κot, ubi ploniorom habes T liuorao somnain. Eadem forma, qua supra docuimus id graphice numerum s signari, etiam in hae computatione in summando illo 9 M repeditur, deinde eadem oecurrit linea 14, I. III in numero 93. eel. In his auum numeris quum illa forma initium totius numerorum collectionis essetat hune jam certum et constantem scriptumo d moticae Mura observasse mirii videor, quoties numerum 9,
sive fraeti otios ti diutietas habot, sive iis ea ret) alii numeri superioris dignitati a quibus ecim positus ost, non antecedunt, ubique pleniorem habet T litterae sormam; sin ex pluri-hus compositus Oxi, bro vi oro illa et simpli iae toro sorma logitur Oxaratus Ad numeros, de quibus Lupra conatis, ut redomus, subtrahendum dri 2 f., minuendum svido liti. 17J M. 895 ', , eognovimus. Si oporationem instituimus, dr. 895 V., - dt. 289 l. emeitae dr. 600M , quod quidem residuum nisi quod tractio M, eum n sos supra -)ost permulcita. ipsis domoticis notis accurato Dat pori scriptum, quum notae 600, 6, M diri do pictae appareant. Idom residuum itorum depri Londitur addito timmines proprio Clione, stio Tebis, eol. IV, lititici 20; doma A etione, quia totam ratiotium tabulum claudit paulo
Finis totius numerorum cumputationis constat sex nominibus propriis. quae adjunctas haboni initimas ad drachmarum pretium roductas subtractiuno in singulis foetionibus effectas. Est autem hic compositionis ordor Clio es filius Tobis . .
oisi volent operatiotium arithinothiearum
marum rationem eomparandis notis demotiuis explorar , ii omnia recto pernumerata reperi uti
32쪽
Uahos jam, Vir Venerabilis, domotieorum nu- lmerorum rationem, quantum id per nos quidem seri potuit. Qxplanatam. Quodsi orationis genero arido et Oxili, quo haud raro uti necesse erat, log nti Tibi ta dium movimus, speraro tamen jure nos posse credimus et ipsius rei novitatem disserendique rati nom aliquidolo tioni Oxeusationiκ eomparaturam. noe ingratam fore lnumerorum aer mo studio a nobis uol oxaminatorum lvol detretorum eontemplaticinom. Ut autem Aegypti tum tristiorem et severiorem indolem omnibus et liti rarum et artis monumentis statuas instar rigida ot ta- eitur o videmus expro ama ita qui illorum monumenta
perscrutatur, si quadam ingenii Λegyptii quasi eontagione tactus radoni vel cogitandi ουρὶ eogitata oloquotidi induit formam ipsarum potius quaestionum natura quam qum ldam ingenii errors duet videtur. Restat, ut ipsum numerorum sormandorum notisquo propriis dosignandorum rationem, qua veteres Arguptiiutohantur, diligentius examinonius. Sed priusquam illaseolligam, haud ab re soro videtur, si quaedam de duabus eosquis t ultio rationalis e lumnis ad moduin maneia et mutilis addidero. Priorem habes Tab. IV ad
marginem latoris doriri dolinoatam: rx altera eadem dopieta quosdam numeros in conspeetum receptos de- illumpsi. Niora onim eolumna in radom Papym saarata cum reliquis quidem numerorum compositionibus cohaeret, sod et laeunis admodum mutilata et maximam partem vetustate ita depravata est, ut singulae numerorum larismao parum dilueido scriptao apparent. Quao enim superstes ost Oxtrema eolumnis pars, ea, ut in reliquarum columnarum snibus, fore numerorum notas videmus e presfias. Et in univ reum quidpm obsorvamus omnos et ad draehinas reduci et maximis saepe potestatibus esse perscriptas, ita ut complures numori millonini notati nos deprehendantur. Reliquas formas ad similitudinem parum, quas iam cognovimus, Oxplanaro conabimur.
Ad finem lineae sextae numeriae 4609 iri dr. v. b. IV doprehenditur, in quo signum, quod 4000 n
isti e gnoscimus. in linea subsoquenti notas itumoricas 530s V, habes Oxaratas, ex quibus intelligis numerale
rum har sitit notae, quas Tab. IV vides exprossas. Idem
3000 humorus paulo itisia sin. 16J in composito num
titur. Hude si cum iis, quas jam prius obsorvata sunt, comparamus, haec erit numeri millenarii potestates so mandi ratio. Ilao potestates usque ad numerum 4000 propriis notis numeHeia designantur. Et ipxius quidem millenarii numeri forma eis phonetica, quum initialisse h littorao sorma pronuntiati numori se ho et 1000 im dieata sit: quae s quuntur ejus multiplicationes, formas roserunt i ographicas. Videmus enim lineolam diro tam aoquishromtqua 10so notaturi eum variis indicatoribus eompositam i
Quae tum sequuntur formae, eae additione eon --tae juxta ponuntur:
Praetor has millonariorum sormas alia quaedam in hae seeunda eolumna v. Tah. IV, 1 videntur os o M- servanda. Primum ibi hane doprohondimus formulam,quao hominum notationi in pactis emtionum demolieis
est congruar. et ejus familiares, qui deseripti sunt
nominatim Mi. e. quorum nomina in indiee tantecedenti an suba quontid reperimus allata. Illud . ejus ad quem pediti tisat, quum haoc ipsa vocta in fine demunt totius eo lumnae leguntur. initium autem lamnis deletum sit, investigari non Poto t. Extremia numeris Oxtremarum secundae eolumnae linoarum ad similitudinem septom linearum ultimarum quartae eolumnae summam oneralem additione conise tam vidomus perscriptam. Ea summa distincto exarata
est col. III, lin. 3, ubi haee loguntur i. in summa .... drae lima e 1377 V, . Primis denique columnae nihil superest, nisi papyri angusta et tenuis a eotoris columnis di oluta. Quantum ex relliquiis cognosci potest, sero integrum initium eolumnae ut e tera initia contino L Ita usquo ad lineam Oetavam plures numerorum habemus colloctiones, quarum sanguinta quaismas linoas comprehendunt, a nominibus '
priis incipientes. Linea seeunda satis plane distinguuntur signa formular r. multipli ea tum drae hinis 2 D, . Quarta doniquo litios adhuc integra sorvata sunt verba r. restat residuum deae limarum 629 , , quas erant hujus computationis verba extrema. id quod in ore interstitio inter quartam et quintam lineam eonia firmatur. Quinta autem linea incipit a nominibus Propriis:
33쪽
reliqua verba, quae quidem logi accurato possunt, linea octava habemus perscripta, ubi hase reperiuntur: in summa dr. 346. Extrema haee rationis verba sequu tur sex nomina propria, quae probabilo ost singula adjutietis habuis numerorum sutiunas singulas ad ipsa imminentes. Et Domitia quidem haee sunt:
lin. 9 . . . . Psonam in filius .... liti. 10 . . . . Narsi est a filius . . . . lin. li . . . . Psennelth filius .... lin. set . . . . TapE stia . . . . lin. la . . . . Ballior filius . . . .
lin. 14 . . . . s Tebis filius Hori) .... Fragmenta reliqua has exhibent formas: - indo domus .... Antii b. . . . multiplicatum drachmis
. .. 8 . . . restat residuum . . . . drachmar e t.
Quae sequuntur quaestiones. iis postquam ex tribus Papyris notas demoti eas numerorum totorum, tactionum et opirationum artihmotiorum explanavimus, id potissiamum effore studebimus, ut tota demoticorum num ro-vum ratio distineto ot plano Oxplicvitur. Itaqur primum de systematis numerorum apud Aegyptios usutati natura et indole, deinde de notis, quibus illud systoma sex primitur, Oxponum . Numerorum involitio quum apud populos omnes antiquissima tuerit, tum vero simplici ima illa ratio videtur prima suisso, qua numeri lineolis juxta positis uol itielia, vel exuratis reddebantur. Id apud nationes omnea priu, usu votierat, quam litterarum notae ad numeros dosi nandos usurpar 'titur. Quare quot numeri dosignandi lerant totidem lineae reetae juxta ponebantur, id quod primum eorto in unitatibus litem yplitea ratiotio confirmatur. Sed quia longum orat et incommcidum singuialos numeros singulis indicare lineis iuxta positis, etiam excogitabant rationem, qua plurium linearum comprohonsiones propriis quibusdam notis numerieis desint,
bantur. Et prat ei a quidem, quae illud gotioris humani decus Alexander ab Numbo Idι in scriptor. bor die bet vergelii enen Vol verti silicten Syste me l. Zalilaeietion ingeniosissimo tractavit, systemata haec iniit r in is crede, Ioviin. L Maillem T. Iv. 1829, p. 205 231. Primum duxi spo,itio additione aut subtrae isti otio instituta. Hae e ratio apud gonios Semiticas, apud Graecos, Romanos, alios invaluerat. taxo hoe pH-mum et simplieissimum notatiotiis genus nemo est qui non intolligati Iti quo hoc notandum, quod Romani propriis suis numericis notas ulphantur, Graeci vero otSemitimo gentos liuorarum notis ex ordine ac d inceps colloeatis num 'ralia designabant. Doinde multipli eatio additis eo es si eienti. bus aut exponentibus, qua operatione signum a perioris numerorum potestatis per notam insorioris numerorum collectionis vel unitatis aut juxta positam aut inporseripiam indicatur. Ilaee ratio quum apud Diophantum, Pappum, Lutocium, upud Graecos in myriadibus, apud Romanos in millenario num eo designando reperitur, tum Chinensos ot Japatienses in Omnibuἡ . e ibit, exprimendis illam viam ingressi sunt Tum sequitur mutatio dignitatis numeri ea. additi. apte ibus. Hae ratione multiplicat ex hysteismatis secundi tamquam primaria numoralia collocantur, potestatos avum do dum notiti, punctis vel uticis, qui ut tib uvmboldi .etitissimo Observavit citiarum, quibus nos utimur, locum obtinent, indicantur.'Quodsi Aegyptiorum rationem cum his Miloniatis
conquiremuti, intelligimux, ut scriptura ui luserati si is et ideo aptii eis et phonotieis comi vita sit, ita otiam Dum ros mixto quodam gonore notinrum constare. Et
hieroglyphica quidem numeralia jam supra diximus ita esse composita, ut unitates IX aut liti cilis foti ii, additione juxta iis itis deinceps, aut majoribus qui-hu, lam comprehensionibus f juriettio Osficeretitur.
Simili rationo juxtapositione additiva singularis ud
propriae notae eontonarius ot millenarius atquo roliqui numeri Rrmabantur. Itaque, ut omnes numori inde ab unitato ad 999s formarentur, quatuor tantum H is opus erat, quae variis in is et mi noli tur ot repotobatitur. Quar quidem ratio risi parum commoda rvt, tamen quias vias exhibebat viis jucundaΑ et quodam ordino intorso apte compositas, ad ipsam hi roglyphorum naturam
34쪽
imprimis orat neeommodatη. Jam sero hierati a serim iura, qua o nihil aliud est nisi hi lyphietio compondiaria. non Oxixohat, ut lautia, quanta in lute, boni o ditiis ot pulchritudinis ratio haberetur. Itaqur compro
Eorvandum est non ad doetidas, sed ad te tradas syxioma duodecimale) suime reduetas. Ead facile ex hiertitiea in donaciti ni seripturam triti ibant. dam priumum unitates, qualos in hiemiica, deinde quotos in demoti ea scriptura roperiuntur, traeicit imus.
Notas, quibus litoratico numeri 1, 2, 3. 4 destinantur, ex hieroglyphicis videmus esse desumptas, ita quid in ut rectao illae linoso, qualos in hieroglyphis juxta positae apparent:
iti scriptura hieratica lini olis eoiiiiiiiii, intor fio sitit ni itietao lv. Tati. Ill). Domoticae vero notae etsi Aello perspieitur quomodo ex hirraticis signis sitit ortar,npparet tam ora num Prorum comprohonsiones ad cortum quondam ordinem osso consormatas. Notus enim nultiericus 3 et 4 si nec iratius contemplamur, vi domus
esse compositas, uti licitem igitur ad binas et tertias lineolas conjunctas esso additam.
Videtur in his quaedam inQo,tigari poκse similitudo, quae ost inter nume alia ot inter litterarum notas, id quod petitius Lot Aius in libro . Zwei spractivortieieliendo Abhi,inlliingon eo capita , qutid ita scriptum est: -Ceberceti Eript g und dio verondsellast dor Z twortor indor Induennalii schen, Semitis en und der Koptirehen
raehe pag. 90 explanare conatus psi. Ut uno exemplo defungar, consor partem stoeundam Satiscritici ' αὐ-Graeeo - Λeoliet sci, Latini qua-tuor, quac in Omnibus his voeibus ad ternarium num rum est revocanda. Post numerum quaternarium nova tetras in e a I ineepit, quas usque ad 8 porrigitur. Diffello est ex sola
forma domotica eompositionem numerorum eruore. V rum tam n forma hieratio, ex qua domoticae sunt ortae, plano ofitendit, qualia sint numororum eompositiones.
cauum notae numericae 5, 7, 8 omnes lineolam rectam exhibent, os statim initio intolligobam dignitatem n mori 4 exprimi: atque prosi in primariis sormis eoinprobatur, quom ti 5 ex 4 - - 1,
sitit eouisokita. Cum his Motis hieraticis si eompar mus deluuticas, videmus numerum 5 formari uneo inhaineurvato et in lometam lineam reetam deseendenter u eus ill , ntimorum 4 do signans, oti om dimitatim intium ratium 70 et M si is exhibet. In numerali 7 aliquis eenseat duas lineolas ad dextram adjutietΛΑ ntin hahoro potistarum numeri a sed 2;-d xi sormam hi erutientia compenditi iam secundam, et sui Prius signum tindieatorem a si iiieansi numeri 30 eomparamus. linotilis illi, nihil aliud ni,i ncitam humoria di signari intelligimus. Non minus perspicua est compositio numeri 8, in quo et uneus aequat Dumorum qu i tornarium ol linea cont4tiuata a quilibris eandem potes- tutem designat. Disseilior ost eompositio numori 6. Itane . t ipkam vidi mus ex hieratica sorma exso de- Rumpitim, ita tamen, ut ex tribus, quas haec reser lineolis, una sit omissa. Pra ripua pars numeri, nota littorao T ia initis, vidvitur se ad Pin emo atque inferior pars notae hiemii e numori I, qua numerus 3 indicatur. Totum igitur numeralo quum notis 2 ot 3 sit eomposita,
id multiplientiotio s2κ3 R essorium esse intelligitur.
Iniquior etiam ratio numeri 9 est; qui quomodo com positus xit nequo os hierati ea neque Ox dominiea larviariusque compriadiis potui ira vestigare. Formia demotio titimori tu hi raticas ost eongrua, qua set ipsa ex simo hio roglyphieo oris est. Sacrat enim seriptura de in lineolae juxta positas xi ci uncisurini comprehondi hantur, qua comprohensi otio deinde
repetita de dea dest cibantur. Tati. ill . Hierattea seriptura locum signi repotiti indieatores obtinent. Nu- mori otiim hionitiei 10, 30. 30, 70 ita formabantur, ut Poneretur signum numeralis 10, eui in superiore parte indieatotos 1, 2, a adjungohatituri dam indieator numeri 70 necesse est sit sigium 7, quum idem repetitus appareat in numerali 700 s7κs00ὶ, ubi humoriri 10o suprascriptus multiplicationem per T lactam indieat. Similis eo alio quae ad tetrada appetat, ost in
Duniori, 40, 60, 80, 90; lineola aequilibris aequabat 4A 5 - 20. In quo lioe monemus, si hirratio comparetur seriptura, indicator a docadum supra lineolam aerihi, quum in unitatibus summandi, qui lineae reetao numerum quaternarium aequanti addition o fidiuneti es in iea toribus soritia congrui sunt, infra lineam exarentur. Numoris hierat ieis, do quibus modo dissoriamus, has formas domoticas videmus esse eongruas, quae Tab. III depletae cernuntur. Et nota quidem tu tota ostea lom: numeΗ 20 nota signum habet, in quo inesso volet vis phonetiea T litterae. Cujus sormae dissimilis nee eum hieratio eongruae haud scio an causa qua i renda sit in indieatoribu, 2 et a haud laedo dis men-
35쪽
dis, qua re a plura demoti ea singularia signa inter sodiversa inventa sunt. Pompieuior ost indieator numerias, qui ad similitudinem formae 3 in eompo,itione Tm 4 - - 33 propius seeodit. Jam Pxspectamus quidem indicatoro 4 numero 10 supra addito do ignari numorale 40: roperimus tam n illo si composito numeruleas oxpri , ubi indieator lormao 4 in eompositione numeri S si simillimus. Itaque notae 10, 30. 7s quandam inter xo h otii formas comitionem. Ex eoteris doeadibus numerale 4u indieatur lineola recta, quae ad sinistrum obliquam habet adiunetam. Eadom litie a foeta instrueta indieatoribus 3 et 4 repseritur etiam in numeris su et bo, et in posterioro qui-dom direeti no paulo obliqui ro, quo a numero 8 distinguatur. Hate igitur linea si eam eum 60 et M
3 20 - M. Linea obliqua igitise in numero do non unitatem exprimit, sed ut linea obliqua in numero Rbinario numero sindieatori dosignando inservitiuis muneris eum hi erat is formis comparatis in
telligimus, demotieas notas maximam partem ex h Pra- seis esse repotitas.
Prorsus singulares igitur et disseiles ad explieam dum pompositionis rationom, do dea 20, 50, so sunt:
quarum compositio ne tum quidem, si hieruticae scima comparantur, naitis possunt distincto explanari. Ex iis quao haerentis di putavimus hane unitatum et de dum compolietidarum legem eonstituendam eon
sonius, ut H unitate a juxta positi otio per additionem Hatitutabὶ de eades vero disti ei liore illa multiplienti otio additis eo etsi elotitibus formentur. Jam notae omnes, quibus eontonarii numeri dosignantur potestates, propriam habent lineam longi imam infra scriptum porreetam. Ipsas poto talos indieatoribus officiuntur. 'na vel duo, tres, quatuor linoolao ad do xtrum
lineae longioris adjuti lao numeros 100, 200, 3m , 400itidie t. Numerate 5 dieatore eodom signo utitur, quo intor docadas Dum rato bis roperimus il sigmari. Siti larem classom efficiunt indicatores numerorum 600 et Fos, quia linea longa vortiealis, qua dupli tio indueatur, indieatoribus 3 et 4 instrueta est. Itaquo
NumeraJo 7su eundoni hcibot indieatorem, quem insuma hierutica numeri Tu supra eommemorati deprehendimus. Numeralis mo compositio, pariter atque sot so numeralium ratio, dis ilis ad explieandum esti Doniquo ipxe millenarius numerus littora initialis ei, sello s0 η indieatur, quum ceterae ejusdem potestatis per indicatoros juxta lineam a quilibrem p
sito, ita formotitur, ut ad numerum dignitatos conjuncta . in ecteris potestatilius additione in simplicior solutae appareant. Itaquo in numeri eontonarii pote talibus indieatores praevalere videmus. in potestalibus misenarii numeri indieatores atque resolutiones additiotio institutas roperiuntur. Formationis igitur num ratium in universum liace est ri. Unitates. IJuxta sitio additio et seiunetio in te tradas. J
lV. Milionarii. Indicatores et separatio additiva
Formationes ipsas numoralium liis notis ox ordines juxta ae deinceps i sitis ridomus effici.
Nolao ipsae. quibus numeri apud alios populos pxprimuntur, scripturae naturae ut indole aeeOnun atae in tres classos retorendae sunt ri, notao ad arhitrium laetae, ita tamen, ut is ipsonum Prus, qui indieandus est, plus initiusvo respiciatur; 2, litterarum notae ex ordine positae: a, itiitiales littorae siti eompotidia Numeralium. Omnia haee tria Dumororum indieandorum g 'nera mixta in demotio dialecto reperiuntur.
36쪽
In noti, onim 1 ad 4 sinuo in indieatoribus eentenariorum et mill nariorum perspicua apparent in lineolis singulis numeri ipsius indieandi vostigia. Ceterae
unitatum notae et doeadea ad ideo raphicarum notarum similitudinem formas litterarum habent, nullo tamen ii torarum ordine observato; quare otiam iisdem, quibus litterae ipscio, utuntur eompendiis. Cf. quae supra denumero fis adnotavimus. Non praetermittondum vid tur, notas num oricas ex litteris desumptas num rarium 9, 56, 90, quarum forma Ionem investigare non potuimus, numoralium ordine ab Hobraeis, Λrabibus et Glao- eis re eopto osso congruas, quum apud illos numerale
demque numeralia iisdem litteris T. N, Κ in demotico
Prmone exprimuntur. - Nota numeri ea loeo in dem
ttea seriptura littora initiali voeti sebo designatur; id mliaud scio an do nota numeri 20 statuendum ait, quum os reserat formam littorio G' a ti i a se . verbi g o, to et die ere, tormam demes4eam, id eoque initiale sit vocis numeralis G uot.
Fractionum sormationem fuisse duplicem, prouttiumorator aequaret i , aut Dum 'ro unitatem rxe donudoxi gnarotur. supra jam explanavimus.
de,i andam indicos ex ordino vulgarium numeralium- usurpati tur, super quibus lineola obliqua scs Graecorum transvPrsam lineamὶ imponebatur, quas congrua . t phonetieao R consonantis dignitati. Notandum est aut otii, si indor unitates exeedebat, Baetionis pri rem tantum partem insignari illa linea obliqua esse s litam. Exceptionem una nota fractionis ia facit, quae Ordinalis . sextus uncinatum formam retinot, noe illam, quam eoteri Daetiones It litterae eongruam lineam obli-- quum superne hinc t. Coptico autem sermone praei'
sita illa Ito tet pars) haeti otios tormantur, velut e re- met: Mi., vel cum articulo pre-met, pars decima. Haec tamen linea, It respondensi cujus eciptica lingua vestigia tu lentor in illa numeris praefixa voee Ito reis linulti in hactionibus '. , I, , V. demoticae scripturarhaud raro omittebatur. Quum o Divi quatuor primi numeri 1, 2, 3, 4 domoticorum sormam litterarum non hineant, sed signa mero ideographica sitit, ut hactiones, quarum numerator uoi 2, vel 3, vol 4 orat, indicarentur, non ipsas formas Ideographiene ad a hondum imeommodiores, sed aliae ex litterarum genere desumptae eligebantur. Etenim ad designandam V, hactionem, forma voealis e , ad M, exprimendum consonantis H, ad . donique itidie dum eonsonantis F nota usurpabatur. Quodsi statuamus nullam ibi reporiri eum pronuntiatis
num ratibus cohaorentiam, quemadmodum supra in n. mero millenario vidimus, tamen cogitari potost, aliquameerte inter has notas et intor litterarum ordinom inter eodoro rati nom. Ita si statuimus, hie erit ordo trium litterarum dem earum rri . . . . o, ordo ecptieus o. R . . . . Π, - Seb.
2. Earum tractionum, quarum numerator unitaremoveodit, duae elasses sunt discemendar, in quorum Priorem rao reseruntur, quas uno signo ex litteris desumpto redduntur, in alteram eas, qua , ut otiam apud
Grudeos fiebat, duobus aliis Dactionibus additiva juxta-
positione formant .a, Prioris elassis hae Daetiones aigna ex liuoris
ipsis desumpta reserunt: '., ,, .. - Et Bactio quidem ' , formam habet lineae obliquae in superiore parto paulum sinuatae, quae sane eadem nota est phonetica, euius tamen dignitatem ad id tempus investigare non potui. Deinde M lomam reseri porspieuam liuimo R; M sorma o littorae T luetilentissimo eongruum est. b, Alterius classis conlprehentis senetiones iudit positicino et additiatio duarum aliarum formataq ita solia vuntur, ut aut utriusque haetionis numorator i est, iv Iut '. solvitur per N -i- . , aut pars altera ad elassem priorem ι, sit roserenda. In utroque formationis genere haee obtinebat lex, ut minor haetio majorem semper
- - - - Ρ, - - ., cotiNaee de senetionum, quarum formas Tab. II vidos
delin alas, eo oxitiotio mononda censuimus.
De nos is uperatisnum arithmetiearum.
Complutos in hae quaestione notas da prehendimus, quibus quatuor illae quae dicuntur, Operationes arithmetieas de,irti utitur. Quaeritur jum, illae notae rium naturam habeant ideographicam, an Photirticam. Nos hae commentatione domonstrabimus illas maximam parti iii
37쪽
esso ph notiens. - Ouod si primum additionem contemplamur, in hae simplici ima operaticino nihil aliud nisi numma signo preptio indicabatur, id quod aut ea vidimus praepositiotio N squas est lineola obliqua lactum esse. Cl. quae de hac re in libro nostror . scriptura Aegyptiorum demotiea pag. 26, annoti re diximuΑ. similiare riuntur apud Graseos, qui si, ut in Zoldis Papyro, summao notendae sunt, primum summam ipsis litteris indieatit, deinde lineam longiorem ol liquam ponunt, ad
postremum num prate notis litterarum numeriearum indi
ταλαντα Me raro, ισχιλιαι I τα ν- ΒΔ. srais I, liii. 134 Ego in eam sententiam ad tueor. ut ordam utram quo lineam, et apud Cra eos ot in demoliea scriptura esse eandem, ita tamen ut forma Graeca demum ex demotica sit prosecta. Ceterum apud Gra eos nihil aliud ost nisi signum moro idoographicum, iti demoliea seriptura notionem pli myticam retinet. In subtraetions plures adhihentur operationis notae.
Etenim ititor minuetidum xl et subtrahentium bl signa
Tab. II exarata inserebantur rex - n. deinde nnis residuum let) nota Oadom tabula exprP a eolloeabatur. Peiora signa in duas pari ea solvuntur, quarum altera, similis detorminativo rerum malarum s vide Gram. de pag. 18, No. l3J, notion m habet partitivam, aliora vomex elementis phonetieis Κ et o composita est. itaque emitur voeia ereticas forma KO, cujus quum aliae, tum haee est notior dimittere, mittere; quam quidem signifieation om haud sane ineptam hule operationi kse vel inde eonjicias, quia Grapea vox eongrua idem valet. - Nota residuum indieans, si non totum osso idoographieuin eonsos, saetissime hoe modo potest
solvi. Eadem quia ecl. IIl, lin. 4 et 15 cum artieulo
macte. gen. sing. prastas P eo uncta est, suspicare licet, quum subsiatitivum sequatur, notionem inesso adialectivi. Et prosecto in I sottana inscriptiotie et aliisl is eandom notam eum articulo conjunetam bustantivo aut sequento aut non appositvi reporimus, ubi hi roglyphieo eli et Graeco araee. interdum etiam πιλυα rrspcndet. Ita tuo H ncitam domotieas phonrticae consonanti II respondentem cum eo signo, de quo nune agitur, comparas, saetis erodas inesso notionem eopticae vocishuo, t superfluum, residuum, major pars, multum, copiose, ceta quas et artieulo maae. γα pi et notiono eum domoti eonsontit. Similis horao stirma apud Graeeos reperitur lvid. Tah. Il, M. 30x quae non quidom residuum subtraetione osterium designat, sed tantum summam totalem,' quum subtractio uneo te lunari forma ivido No. 31ὶ nototur. Verumtamen quum ipsa residua etiam summam Dialom ex omnibus urat cedentibus operationibus proseetam indieant, non disseilo est similitudinom utri quo signi expliente. Cf. Rrti vena, tu lettre a Monsi eur Lei tine, pag. llor . Lo signo dans nos Papyrus sitisserit etiim do Papyris in -Museo Lugduni Batavorem a servatisin ost tollisura bien
Etiam in multipli eatione duae adhiboliantur operationis notae arisimotieao. Otiarum prior inlaes muristisieandum iu et multiplieatorem δὶ poqita eonstat iis-dom radicibus ΚN, quibus vox demotica Iano, combis, eo ptiea iano siti nota illa stirmula e ephoraeὶ
redditur; posterior, qua pro edim desimatur, eadem constat N praepositione, quam supra vidimus semper summae indieandae inservit o. in radicibus KN quae notio insit, nondum satis nobis exploratum edit.
Divisio denique ita itidieatur, ut praecedat divi dendus. deinde pronomen personale ill pars ad illum
Tolatum subsequatur, tum numerus cum N praepositions ad centonarium numerum relain conjunet a residuum deniquo solo numorali. nulla addita nota indicetur. Ita
que etiam hie videmus N praopo,itionem illa notiotio divisionis osso propriam. Aliud genus divisionis ita do- signatur, ut praecedat divisor, dividendus subsequatur, atque residuum formula . quod faeit exprimatur.
Exemplum habes in Pap. M. 7, b Musei Bomlinen is,uhi haee seripta leguntur sv. Tah. II, ada i. o. quarta pars mei dimidii, quae tae it Oetavam partem
aliorum mortuorum. ) Πuiua huisa vitistionem iuilieamia tria exempta reseri Po. ron in libra P m Graeci inis. li. pag. 17.
38쪽
ao haerenus do numerorum domotieorum doe- trina disseremus, sis et antiquissimam, quas postea ad populos veteres reliquos manavit. numerandi rationem investigasso et quasdam totius sermonis demoliet logespritieipales detoxisse nobis videmur. Si quid in post iarum perserutantibus nobis monumonia domo Jea oecurret, quo nova hiae disquisitioni lux addi piis, it id ino loeo notare et divulgare non dubitabimus. Interim Tu, Vir venerabilis. valo atque his nostris studiis ea, qua soles. bono volontia lavero perge.
39쪽
pag. L co peetua numerorum adhue a te et rum . . . an Monumentorum demoti eorum erasa a et argumenta . . . . 31. Modiumenta publiea . . . . a 2. Dedi tione. . . 43. Emitavium pamion a . 5M M vendi totis moriuceum sepeliendorum ........ 5M d. rebita immo ilibus .............. 5L Tmllum invicta atque aeripiarum pretimSarum lextimonia .... 65. Inaeriptionea ae letale . . . . . . . . . . . .. 66. Tabulae rationum ................. 6 In D. pap3ro Mititit oliana deque numeria in ea exaratia . . . . GDe nota numeri so . . . . . . . . . . . . . . . . T
Nota multipliea iovia in enta . . . . . . . . . . . .. 12 Fe et o ri Investigata .......... a. 13 De saetionum permutatione. . .. 14 Nova numeri nota reperta . . . 15 subtractionis indues . . . . .. 15 actionis x nota de reta . . . . . . . . . .. 15
Nolae humeri Mo taxea igata .............. 18Flaetio diri de evia ................. 18
Fraeticinia v. nuta explorata . . - . . . . . . . . . .'19
40쪽
Nota , quibus foetici, in diluum, in. tipatae . . pag. re
Fraetio eomposita V., reperta. . . 21
Nota muneri orata . . . . . . . . .. 23
Sigium numeri 600 repertum 24 De numeri 9 terita forma . 25
summa avimmarum ex aer auraredentihua Metionihua etiniselarum . . 25 Pridia et Meotida e luaedia . . . . . . . T. Millenariorum erampo alia. . NXIV. Nisiue eo eum demotἱ eorum format Io ........... 27
De systematia numerorum apud Aeopsos visita a natura et itidoti . 27 De notis quibus iuua uxima exprimitur NXV Formatio ira et ictuum . . Mi. quarum numer tot aequat unitatem; . 302. quarum numerator eam ex dii. et Da uno aiguo Botan ue vel . . sobi duohu aliis tr elisti bus eompo,ilae fiunt auXn Do ti otia opε rationum arithmetiearum. . . . . . . . . . ml. Not diliti otii a. praemiatio N . 312. Sigma, quae aiah tr etioni itidie Maa in eviunt 31' De dotis Mitionis et subtracticinia apud Grae a uallatia ... 213 Horii paleationia signa . . . . . al4. Notae divisionia . at