Examen circuli quadraturae hactenus editarum celeberrimae, quam Apollonius alter, magno illo pergaeo non minor geometra, R.P. Gregorius a Sancto Vincentio Societatis Iesu, exposuit. Authore Vincentio Leotaudo Delphinate, eiusdem societatis. Cuius ope

6쪽

PARS SECUNDA

IN QUA EXAMEN INSTITUI TVR

Circuli Quadraturae quam R. P. GREG. SANCTO VINCENTIO Exposuit.

LIBER PRIMVS

RATIONUM ACCURATA

TR ACTATIO. PROP. I. DEFINIT. Ratio est duarum magnitudinum eiusdem

Euclides lib. . definitia. Rationem d

nnitiquam eius Commetatores fuse,ut materiae exigit grauitas, exponunt: varias

eius diuisiones instituunt Quibus omnibus inistis, cum obuia sint. Vnum moneo, quod sepius

occurrit:

7쪽

occurrit: nempe illam e duabus quantitatibus, inter quas ratio dicitur intercedere,vocari Terminum Antecedentem,quae ad alteram refert ulnhanc vero ad quam refertur prior,dici Terminum Consequentem.

PR II. DEFINITIO. Singularis cuiusuis Rationis denominator est ratio similis terminis constans in ea Rationis specie, notissimis.

Magnum est, ubi de Rationibus agitur ad eas pertinentium denominatorum momentum ut paulo accuratioris de iis tractationis minime nos tardere debeat: cum praesertim eorum mentio frequentissima imposterum futura sit vixque alius praeter hunc Geometram clarissimum occurrat , qui caput istud prae caeteris

in Geometria celebre vel attigerit,uel ad rem mentemque meam fatis apte tradiderit. Itaque Cum duo sint Quantitatis diuersa genera , continuae scilicet de discretae cuius utriusque Quantitates inter se comparatae Rationem generare aptae sint magnum tamen est, ut ex dicendis patebit, inter utrasuque discrimen quoad euidentiam, faciliorem cognitionem. Hic enim quemadmodum malia semper, discreta Quantitas prae continua longe se notiorem S apertiorem praebet quioad nos quamuis quoad se pari fere gradu incedant ambae. Quare e re maxime futurum est; si prius, quae ad Denominatores Rationum quanti

8쪽

LIB. I. De Rationiblu. 3 quantitatis discreta pertinent, exposuero eaque deinceps ad continuam quantitatem applicauero.

Vt res tota tractetur planius: exemplum propono, quod versemus. Conferatur numerus A ad numerum B. quis Rationis huius, Antecedentis A ad Consequentem futurus est denominator. Respondeo eum esse Rationem quamdam similem Rationi Assi, siue eiusdem specie cum Ratione Al quae omnium Ra-- tionum similium Rationi AB,

l siue omnium Rationum illius specie notissima per se sit, ut habet allata Propositio. Quod

si iam quaeratur quaenam sit illa Ratio,.quomodo determinetur.Respondeo iam aliud aliquid quaeri pra ter definitionis sensum, quae terminorum expositione sola contenta est , eamque quaestionem Theoremate aut etiam Problemate soluendam esse eam tamen adhunc locum maxime pertinere nec posse definitio nem allatam clare percipi, nisi accedat eius solutio; quam propterea nunc prosequor de Assero primo notissimam istam Eatiovem, quae sit denominator Eutionis A r eam esse , quae similis cumsit Ratio-m i mnitatem habet pro crmiM COUeqsente qualis sius h mare Tatio CD. Assertionis ratio clara est. Cum enim quod nemo non admittet quo maior est nume

9쪽

co aegrius concipiatur, mentem scilicet maior illa multitudine obruente eo autem facilius, qu paucioribus constat unitatibus: quis eo numero notior potest exhiberi, quem sola componit unitas. Accedit quod ipsa sit omnium numerorum radix, elementum in quod resoluantur omnes; ipsa vel in nullum

aliud simplicius distatui queat adeo ut fixa minamutata semper sit non in inius tantum speciei Rationa sed in omnibus; atque ita Rationum mensura sit ab Antecedente Rationum singularum determinata ad talem vel talem Rationis speciem:qua qua uniuersalior Rationum mensura dari possit aertio nec sui ipsius multiplicatione, vel in se, vel in alium numerum, vel se, vel alium numerum auget nec diuisione sui ipsius vel alterius numeri, per se ipsam, minuit. Sit etiana cuiusuis specie numerus; erit planus, erit blicus, erit radix tam plani, qualia solidi absque omni sui mutatione quae fixa di fata habitudo in . omnibus maxime propria est conditio mesurae ac determinationis Ratio

num singularum qua natus est fungi earum proprius

denominator Atque thae omnes affectiones Rationis illius, cuius Consequens est unitas, non tantum conuenit Rationibus maioris inaequalitatis; sed etiam Rationibus quibuscumque inaequalitatis minoris. Imo etiam Rationibus irrationalibus quarum scilicet termini sunt irrationales. Quod exemplis iuuerit illustrare. Vis denominatorem Rationis minoris inaequalitatis terminorum E,F, Antecedentis scilicet 3 ad Consequentem

10쪽

. LIB. I. De Rationibus . sequentem is hoc est, Rationem similem Rationi cuius Consequens sit unitas Θ hanc exhibeo

vel in nimis G se ad H. i. Quo denominatore ostenditur Ratio El esse subquintupla, quemadmodum Antecedensi est subquintuplus Consequentis , qui est unitas Pari modo Proponitur irrationalis Ratio Antecedentis Ei 1 o. ad 3 Consequentem Menominator, ui est Ratio similis Rationi EF, cuius Consequens stunitas;eritSH:quo declaratur ita se habere Antecedentem Ead Consequentes ut se habet Antecedens a ad Consequentem. Quod verum ex eo patet:quod idenumerus nascatur ex multiplicatione primit in quartu H;ωsecudis in tertium G.Atque ita in caeteris omnibus Rationibus fieri censendum est. Asero secundo exprimi nonsolere, nec opus esse, 'nita tem Eam quae in denominatoribu es Consequens Uerbi gratia. Denominator Rationis Assi, est C, ad Di. Dico Consequentem, reticeri posse commode, cita fieri solere Cum enim C sit numerus atque ade ex unitatibus tot vel tot com

positus , quarum multitudinem ipse numerus designat, hoc est, unitas numerum illum per ipsum numerum metitur satis indicat per se quam habeat habitudinem ad unitatem , etsi unitas non exprimatur ita ut terminus absolutus, minime ad ullum Consequentem relatus ideatur quanquam reuera absolutus non stre

attentius