Quadrati geometrici vsus, geometricis demonstrationibus illustratus

1쪽

- et

E . et

ta et

et ra

issim

2쪽

ita si ii

im et et metet a Grai et

et et et o

r et

et ca

re et i et era o ' A

iet M et taetra

L. M

et et

re m

etriet ta

3쪽

et et

4쪽

GEOMETRICI V S V S

c EOMETRICIS DEMONSTRA-

tionibus illustratus. Per Ioannem merberium professorem

P A RI S II S, ApudAgidium Gorbinum, sub insignivei,

h regione collegirum Cameracensis.

5쪽

ΛD MENSOREM. V Quore dis se turru circundata mensor I En procul, di pediti denegat inda vadum.

En montes cel erientes vertice caelum. Flumina lita mi esmoenia longa vides.

Fossa profunda pater at longe in littore quercus, Et variis cernis stagna refusa locis.

Stant arces mole ingent circumfluit unda.Metiri ita rogo qua ratione potest Nec pes, nec pa sus,radius, necpertita pro unt, ciues at in longum tender uniculum. Haec te suadratum mira tiructum arte docebit, tris lateri cum ratione latus.

6쪽

E o M E T R A etsi magnitudinem cogitatione abductam,& ab his rebus, qtice sub sόnsum

cadunt separatam contemplatur, interdum tame eam ad lensum traducit,eiusque externam

dimensionem inquiriti. no tam ut in ea aliquidit se essiciat, mansimque suam ad opus adhibeat, quam ut alienam in opere essiciendosito imperio regat. Magnitudinum prima,linea est, cuius quantitas etsi variis instrumentis quaeritur, nullum tamen ad eam reni Quadrato geometrico accommodatius

reperitur.

Est autem Quadratum geometricum,instrumetum ex quatuor regulis aequalibus, quae per extrema ad angulos rectos coniuguntur,& altera mobili diagonio aequali,aut etiam longiore superpositis duabus tabellis perforatis fabrefactum. Cuius se brica,ex quarta propositione libri sexti elementorum Euclidis depromitur,quae est, cissi quiangulorutriangulorum latera, quae sunt circum aequales angulos inter se sunt proportionalia. Cum enim propositae lineae, aut logitudinis huius qualitas cognoscenda est, extremum punctum per tabellarum ri-

7쪽

mulas intuemur, duo triangula aequiangula, ut exprima parte vigesimae nonae propositionis libri primi elementorum Euclidis,&quarta positione eius dem intelligi potest,discribuntun quorum quatuor latera, quae sunt circum aequales angulos sint inter se proportionalia. Si itaque tria nobis cognita sunt, quarti,nimirum longitudinis propositae quantitate per regulam trium cognoscemus, si tertium in se cundum duca imas, & productum per primum diui

damu S.

Et ut praedictorum laterum ratio facilius intelligi possit, duae regulae Quadrati super quas ea, quae mosilis est: libere voluitur, in certas partesesisque aequales diuiduntur,& quo plures diuisiones excipient,eo Quadratum exactius erit: regula aut si mobilis, quia non cadit in cornparationem cum lateribus triangulorum non diuiditur, sed radium aspectus tantiam dirigere dicitur. Ex supradictis autem regulis, una umbra recta, altera versa appellatur: quod factum esse videtur, propter terminorum primae rationis couersionem,quq fit cum radius aspectus, qui per tabellarum rimulas defertur, modo hanc, modo illam regulam

secat,

Vmbra recta est, quae a corpore super finientis orbis superficiem ad perpediculum erecto proiicitur, qualis est umbra turris. et Vmbra versia es , quam corpus superficiei finitoris parallelum proiicit, qualis est umbra stili in ho-

8쪽

rario cylindrico. versa autem dicitur, non tantum

quod diuerso modo sita sitae recta, sed qubd ad

suum corpus eam rationem habeat, quam corpus ad sciam umbram rectam. Et quia in dimetiendis rectit lineis cogimur interdum duas stationes facere, in quibus accidit, ut in priore partes tactae adumbram rectam pertineant, in remotiore ad versam : & ut facilius operemur, partes unius umbrae, ad partes aherius reducere neces est, modum reducedarum partium unius Vmbrae ad partes hi terius explicabinius, eumque demonstrabimUS. . Modus reducendi partes umbrae me ad partes

mmbrae rectae.

Partes umbrae versae ad partes umbrae rectae reducetus , si latus Quadrati in sic ducatur, de productum per partes umbrae versia diuidatur: numerus enim quotus partes viis brae rectae dabit. Cui' rei ratio petitur ex vigesima nona propositione libri primi et metorsi Euclidis, quarta Sc decimas ept. libri sexti. Sit itaq; Quadratu abc d, cuius lat a, d, referat corpus ad perpedictatu supra finitoris superfici gerectu, latus vero d c,umbram rectam, & latus c b , umbriu Asiam, quam secet radius a e,in ptincto e, producaturque lineae a e,& d c,quousque concurrant, ut in punctos linea df,referet viii ram rectam corporis erecti da: ni cum triangula b e, de a, d,s, per quartam petiti 'nem,& vigesimam nonam pio positio

nem libri plinat elementorum fuclidis sint qqui an-

9쪽

c UADRATI GEOMETgula, latera e b,b a,a d, dc d L erunt inter se propo tionalia , per quartam propositionem libri sexti elementorum , utque e b, est ad ba , sic ad , add f. eruntque tres lineae eb, ba, & df, proportionales. quamobrem quadratum exab, descriptum aequale erit rectangulo , quod sub e b, & d f, continetur , per decimam sept. propos libri sexti: quae est, Si tres lineae proportionales fuerint, rectangulusub extremis comprehensium aequale est ei QDdrato, quod 1 media describitur. Si igitur Qtsdratum exab,descriptum per partes tactas umbrae versae be, diuidatur, numerus quotus partes umbrae rectaed fidabit. Partes umbrae rectae ad partes umbret verta reducetur, si latus Quadrati in seducatur,&productum

10쪽

per partes umbrae rectae diuidatur: numerus enim quotus partes viribrae versse dabit. Sit igitur Quadratum ab c d , cultis umbra recta d c,per radium a g, secetur in puncto g, producant sirque ag, de bc, quom usque concurrant ut in puncto h , describentur ut

prius, duo triangula aequiangula a d g, & ab la,& idcirco latera gd, da,ab,&b li,erunt inter se propo tiori aliam ecn5 g d,d a & b h:quamobrem Quadratum ex d a,descriptum squale erit rectangulo,quod sub g d, de b h,cotinetur.Si igitur Quadratum ex latere da,descriptum per partes umbrae rectae dg, di ui datur, numerus quotus partes umbrae versae b h, dabit.