장음표시 사용
31쪽
productum per primum diuiseris, numerus quot tis addita tua altitudine quantitatem propositae longitudinis dabit. Sit altitudo proposita ab, partes aut Etactae in utraque statione sint 3 o. & s s. subdit cantur 3 o. asi. relinquEtur a. s. quae in regula trium primum locum obtinebutilatus Quadrati, quod est so partium, secundum: & spatium c d, io. perticaruul, te tium. Duc igitur Io. in No. producentur coO, quae si peris .dividantur,numerUs quotus erit et .
qt ii stilantitatem altitudinis i b,indicabit. Cuius rei causa facile intelligetur, si faciamus lineam h h, et qualem linea: gs nam erit p k, adlid, ut spatium dc,inter duas flationes interiectum , ad altitudinem
quartam propositionem libri sexti Elementorum, Erit igitur per vigesii nam se cudam propositionem libri quinii Elementorum di, ad ic,vt p h, ad hh. de
per decimam sextam eiusdem, erit tota d i,ad totam ph,vtic,ad lik. eritqtie per decimam nonam eius. dem reliqua d c, ad reliquam p k, ut tota d i , ad totaph.Si enim quemadmodum totum ad totum, ita ablatum se laabuerit ad ablatum: de reliquum ad reliquum, ut totum ad totum se habebit, & per undecimam eiusdem erit d c,ad y k,vt c i,ad h h, di permutatim erit d c,ad c i, ut p h,ad h k: sed c i,est: a b i, uti g,adge, hoc es lik,adh d. Quare per vigesima secundam propositionem libri quinti, erit c d , ad ib, ut p. , adlid. Itaque ph,primo locum obtinebit in regula trium, b d , latus Qii ad rati secundum, ta
32쪽
TSi vero partes tactae in viciniore itatione ad umbram rectam pertineant, in remotiore ad versam: rediic omnes ad unam umbram, atri ad rectam, aut ad versam, postea recurre ad praedictas regulas . Sit exempli gratia, altitudo a b,& partes umbrae rectae
33쪽
3o Qv ADRATI GEOMET.3o. totidemque umbrae versae, spatium vero inter duas stationes interiectum et r. perticaruna, redi Cpartes umbrae versae ad partes umb rae rectae, habebis rao. a quibus subduces 3 o. ut minorem numerum partium umbrae rectae,reliquus numerus erit vo qui primus erit in regula tritana, numerus partium lateris Qti ad rati, secundus, spatium vero inter duas istationes interiectum,numerus tertius , quem si in secundum duxeris, de productum per primum diuiseris,numerus quotus altitudinis propositae quantitatem nempe i . perticas dabit. At si partes umbrae rectae, ad partes umbrae vers
reduxeris, diuide sigillatim latus iaci ad rati per partes umbrae versae quae sunt etiam 3 o tu i 1 o. quotiense lies erunt x. 3e .postea aufer minorem quotientem P. 1 maiore L. de per reliquum numerum I b. diui-
de spatium lis inter duas stationes interiectu quod
est EI. pertic. numerus quotus i .perti c. pro quantitate propositae altitudinis dabit.
34쪽
Quod si unius umbrae ad alteram reductio tibi molesta se erit,duc partes tactas in se inuicem, productsimque aufer ex prodite o lateris Quadrati iii se ducti, reliquus numerus sit primus in regula trisi, ae qui prodite itur ex ductu umbrae versae inlatus Quadrati, secundiis,spatium vero inter duas stationes interiectium,numerus tertius: quem si in secundiam duxeris,& productum per primum diuiseris, numerus quotus quq sitam quantitatem dabit. Cuius rei ratio ex his, quae sequuntur intelligi poterit.
adde, per quartam propositionem libri sexti Elernentorum. Quare ratio h b,adb f, composita erit ex rationibus h g, ad g l,&d d c, quae ratio composita,e sp ut quadratum lateris g h , ad rectangulurn, qtaod subgi,&dc, continetur, per vigesimam tertiam propositionem libri sexti, quae est, qui angula parallelogramma inter se eam rationem habent,
quae ex rationibu rum laterum componitis r. Sed quadratum lateris gli, ad reis angulum, quod sub g l, mdccotinetur, quadr(iplum est, linea igitur L b, ad lineam bs, quadrii pia erit:ersrquelis adfb, ut di ferentia Quadrati g h,ad rectangulum sub gl ,& cd
comprehensium,ad idem rectangulum. Nunc vero
quias b, ad b a, rationem habet,quam cd,ad d f. quq est sicut ratio rectanguli sub c d,& l g, comprehensi, ad rectangulu, quod ex fd & d c, discribitur, per primam propositionem libri sexti Elementorum: sed rectangulum exdf&d c descriptum, duplum est ad rectangulum,quod sub d c & l g, continetur.
35쪽
Linea igitur a b,dupla erit ad lineam b se quamobreti ferit ad b a, ut differentia Quadrati h g,ad rectangulum, quod sub c d,& l g, coiitinetur,ad rectangultim ex d elatere Quadrati,& partibus umbrae versae gi, descriptu. Ex quibtis efficitur si partes tactas in s b inuicem duxeris,item latus Quadrati in se, minor inque numerum productum e maiore sustuleris, reliquum numerum primum locum obtinere in regula trium, produci: tim vero ex ductu parti limvmbrae versia in latus Quadrati,secundum, spatium veto inter duas stationes interiectum, tertium. Dedimensione altitudinis, quae in vertice monti ta est.
Accipe e proximo plano cum duplici statione simili & altitudinis & montis quantitatem: deinde montis seorsinn, quam a tota quantitate sub discas:
quae relinquitur, altitudinis in vertice moniis sitae quantitas est, De dimensone minoris altitudinis ex maiore.
Primum demisso funiculo accipe maioris altitudinis quantitatem ab oculo videlicet ad planum, qua cognita erige Quadratum in eius vertice ad perpendiculum, ita ut ei tis latus, &altitudo sint in directum : obserua postea per rimulas tabellarum minoris altitudinis radicem: vide partes tactas, quaesii ad umbram verssem pertineant, primum locum sibi vendicabunt in regula trium: latus Quadrati, si
cundum. maioris vero altitudinis quatitas, tertium. Si vero ad rectam: conuerte terminos primae rationis,
36쪽
nis, atque diic tertitim insecudum, prodii et umque per prinatim diuide, num eicis quotus quas Ititatem interualli inter duas altitudines interiecti dabit . qua cognita,imi noto tiadrato minoris altitudinis verticem per rimulas obserua,vide partes tactas: quq si sint umbrae versiae, duc eas in quantitatem interualli inter duas altitudines interiecti proxim g cognitam, productum diuide perlatus Quadrati. Si verb sint umbrae rectae, duo latus Iadrati in praedictam quantitatem , & productum per partes tactas diuide, quartumque numerum proportionalga tota quantitate maioris altitudinis auferas: reli quus ruam erus minoris altitudinis quantitas erit. Dedisessione rectarum lineamm,quae in profundum
Quoniam,qui puteos &fossis,qui ibus urbes circundantur metiri nouerit, omnes lineas rectas in profundu depressas facit Z metietur: idcirco i ut eorum & fossarum metiendarum rationem latum explicabimus. Sit itaque puteus forma quadragulari befg,cuius profunditatem cognoscere oporteat. Erige Quadratum super latus bg, in rect tim, lateris orificij puteib e , sitque latus etiam ab , in rectu ipsius b g. posito deinde oculo in a, circumferas re gulam mobilern,quo usique per rimulas tabellarum visibilem&inferiorem putei terminum ex altera parte constitutum videre possis: obserua partes tactas b la , quae quia ad umbram rectam per tinent , primum locum obtinebunt in regula trium, latus Quadrati a b, secundum, orificium
37쪽
3 MADRA TL GEOMET. putei b e , tertium . Qiram enim rationem ha
bent partes tactae b h ad latus Quadrati b a, ean. dem g Lau t b e, hab ebit ad profunditatem a g, ut ex vigesima nona propositione di quarta petitione libri primi Elementorum, necnon quarta propositione libri sexti intelligi potest. Duc igitur latus Quadrati inorificiuna putei, & productum diuide per partes tactas, nil merus quotus subducta Qua drati quantitate.putei profunditatem dabit.
38쪽
gutirem referunt. Accipe per duas stationes fossae latitudinem, deinde erecto in eius extremitate ad perpendiculuQuadrato,intuere inferiorem eius partem ex altera parte constitutam , ut in puteis. vide partes tactas:
quae sit ad umbram versiam pertineant, duc eas in latittidinem fossae, producitietique per latus Quadrati divide. Si vero ad recti: duc latus et radrati in praedictam latitudine,& productum per partes tactas diuide, nii merus quotus subducta Quadrati quanti tale fossae prosunditatem dabit. De dimensiones serum, qua Figuram triangularem referunt. Accipe ut prius, per duas stationes fossae latitudinem. deinde dorsi pendentis logitudinem: cuius Acdimidit latitudinis si Quadrata acceperis, minusq; a maiore subduxeris,eius quod relinquitur radix fossse profunditas erit. Sit ex epli gratia, da ta fossa d es, cuius profunditatem eg, vestigare operaepretium sit: accipe per duas stat one .eiti Sila tityi dinem dis quae sit c. perticarum deinde D si peih dentis 'd e, longitudinem, quaesit s. perti carta: dimidic latitudinis d g : quadratum,eritis. Iten adorsi pedentis, 13. a quo si prius subduxeris,relinquentur Ic . cuius numeri radix quadrata, nempe . foss ae profundita id eg,dabit. Cuius rei ratio ex quadragesima septima
39쪽
propositione libri primi Elemetorum petitur, quae
es , In triangulis rectangulis Quadratum, quod ex latere rectuna angulum subtendente describiti Isic quale est quadratis, quae fiunt ex lateribus rectum angulum continentibus .est enim d g e, triangillum rectangulum.
Ne librum spetitas,quem paruo corpore cernis. Saepius in paruo corpore magna latent.