Quadrati geometrici vsus, geometricis demonstrationibus illustratus

21쪽

ig ADR ATI GEOMET. iam csi munem sententia in aequalis erit. Quam ob

rem duae lineae si c&bd,erunt per vigesimam octauam propositionem libri primi Elementorum inter se parallelae, ersicitie linea c d , per trigessimam citrariami propositionem libri primi Elementorum aequalis lineae h b, quod primo loco demonstrata dire rati postea consideremus duo triangula qqui angula b se,& b c d . item alia duo b eg,& b d a. Vt se, est ad c d , ita per quarti propositionem libri sexti. Ele- naen torti m b e, d b d Sed bgest ad b a, per eandem propositio pena yt b e ad b d Erg' per undecimam propositio dena libri quinti:, quae est DVOneS, Ua

tuent eaede in eidem, in t ei se suxit eaedem,ut est se, ad

22쪽

Erige Quadratum ad perpendicii luin, atque attolle de deprime regulam 1 nobile in , quo siscille per rimulas tabellarum altitudinis propositae verticem possis intueri. vide postea partes tactas , qtice si ad umbram rectam pertineant, quod accidit c imspatium inter te de altitudinem interiectu hac minus ei Educ lattis QEadrati in praedictum spatium, prod ictiimqtie per partes ractas diti ide: numerus qhiotus addita ea altitudine, quae inter planum de o-

23쪽

ctilium tuum intercipitur propositae altitudinis qualitatem dabit. Sit altitudo proposita nempe turrisa b. patium autem ea minus ac, altitudo inter planum S: oculum interceptac d ,& Quadratum ad perpendiculum creettim d ef o. cuius regula mobilis diuidat umbram rectam fo,in puncto i, ducatsir-que linea recta dii, ab oculo in turrim ad angulos rectos: describentur duo triangula iod, & di, b, aequiangula, quorum latera circum aequales angulos

stini inter se proportionalia per quartam propositionem libri sὴxti: quare ut est i o,ad O d, ita d h,ad lib. Duc igitur latus Quadrati o d, in spatium d b, dc

productum diuide per partes tactas io, numerus quotus quantitatem altitudinis Eb dabit. Cui si addas altitudinem c d, quq inter planu me,& oculum d ,intercipitur,habebis quantitatem turris a b, est enim altitud* cid, aequalis altitudini a li , per vigesim alii octauam propositionem de trigesimam quartam libri primi Elementorum.

24쪽

Si vero partes tactae ad umbram versam pertineant,quod accidit, cum spatium proposita altitudine maius est:duc partes tactas in praedictum sphtium, productumque per latus Q adrati diuide , numerus quotus addita altitudine, quae inter planum &oculum tuum intercipitui, turris quantitatem dabit. At si regula mobilis inter utramque umbram cadat, altitudinem in aequali spatio metiris.

25쪽

aa DR ATI GEOMET. Cognita alitem altitudine,& spatio inter eam dc pedem inens oris interiecto lineam tectam utrius que extrema coniungentem, &angulum rectum subtende iriem, quam scalam vocant, etiam cognosces, si duo quadrata, unum altitudinis, alterum pr(dicti spatij composueris, radicEnaque Quadrata in acceperis. Clitus rei ratio ex quadragesima septima propositione libri primi Elementorum depromitur. Sit exempli gratia turris quantitas tritim perticarusn, spatiiiiii vero inter turrim dc pede na mens satis interiectuna, quatitor: dcie tria in s , tum quatuornu ineri Quadrati eruiu nouem dc sexdecim, quosli inter se coni posueris pium erus inde ortus erit EI. cuius radix quadrata, nempe quinque,scalae quanti talem dabit.

26쪽

Dedimensione altitudinis ad quam libere acceditur per suam umbram. Erecto ad perpendiculum Quadrato, accipe per quadrantem circuli in eo descriptu in Solis alti iti-dinem: qtiae si siu quadragilita quinque gradiuina,

regula mobilis inter utramque umbram cadet, etsi-que viri bra aequalis altitudini proinde eam incti re,

te altitudinis propositae quantitatem habebis. Quod si altitudo Solis hunc numerum gradu timexcedat, regula mobilis in umbram rectam cadet, minbrque erit umbra altitudine proposita,ad quam eam rationem habebit, quam partes tactae ad latus Quadrati: quare si latus Quadrati in umbram altitudinis duxeris,&productum per partes tactas diuiseris, numerus quotus altitudinis quantitatem dabit.

27쪽

Si vero altitudo solis minor sit quadraginta quinque gradibus, regula mobilis umbram versiam diuidet, maiorque erit umbra altitudine proposita, cuius quantitas cognoscenda est, ad quam eam rationem habebit quam latus Quadrati ad partes tactas . Duc igitur partes tactas in umbra altitudinis productumque per latus Quadrati diuide, numerus quotus altitudinis propositae quantitatem dabit. cuius rei ratio petitur ex quarta propositione libri sexti uiolii emotum Euclidis.

28쪽

Dedimensiqne altitudinis ad quam prohibetur accessui propterfossam,aut aquam circunstantem, aut aliud impedimentum. Fac duas stationes,unam in loco viciniore,altera in remotiore.atque in utraque erecto ad perpendiculum QMdrato propositae altitudinis verticem per rim tilas tabellarum intuere: nota postea partes

taetas, quae aut ad umbram versam pertinent,aut ad rectam, aut in viciniore statione ad secta, in remotiore vero ad versam. Si primunt,quod sepius eueniti diuide lattis Quadrati sigillatim per partes tactas, ninorgmque numerum quotu 1 maiore subducas, &per reliquum diuide spatium: inter duas

stationes interiectum, numerus quotus addita ea altitudine , qtiae inter planum & oculum tuum intercipitur,propositae altitudinis quantitatem dabit. Sit altitudo Proposita ab , ad qui propter fossam ci reuiis ante proni beatur accessus sintq;,stationes

29쪽

duae,una&vicinior in pucto li, alte ia&remotior in pucto d,atq; in priore statione partes tactae sint A s. in posteriore 3o. spatium vero h d, inter duas stationes interiectu Io. perticatu . diuide latus ita drati, quod es co . parti ut per s. tu per 3 o. minor inq;

mi mersi quotum maiore a. subducas, relin-

lciet tir per quae si sipatium h d diuidas, numerus quotus addita altitudine d g, quaesitam qiuantitate dabit. Cui ius rei causa intelligetur ducta linea perpendiculari g e,in propositam altitudinem a b. tum

enim in utraque statione duo triangula aeqlli angula describentur ii viciniore qui defci,ae fcb,in remotiore vero go i,&geb,quorum latera per quartam propositionem libri sexti Elemento ium,quae sunt circum aequales angulos, sunt inter se proportionali, quare ut est: go, fido i,itage,ad Eb.& ut est fc,ad c i,ita se, ad eb. quoties igitur go, continebitot,toties ge,continebit e b.& quoties f c cotinebit c i,toties se,continebit e b. Quoties autem g o, co-

tineat o l. cognoscemus, si diuidamus g o, hoc est

latus Quadrati, qtio dest: co. partium per partes tactas o l, quae sunt 3o .nu merus eni in quotus, nempex. indicabit g o,bis cotinere o l, toties etiam g e, co-tinebit eb; nam ut dictum est: sunt ciusdem rationis Praeterea quoties s c, contineat c i, etiam intelligemus si diuidamus fc, latus Quadrati per partes

tactaSci,qtiae stant s. in tua ierus quotus, nimirii Iesiignificabit fc,semel continere ci, & tertiam eius partem. toties etiam se,continebit e bet deinde subducamus minorem numerum quo tum 1 a maiore

30쪽

3, quod est subducere se, a tota linea ge. relinque ii- turn qtiae est quantitas eius rationis, quam habet spatium t g inter duas stationes interiectum, ad altitudinetia eb. Itaque si spati cim fg,quod est: ao. perticarum per - .di Ilidamus,nurn erus quotus altitudinis eb, qtuantitatem dabit. nempe is . perticas: ut

enim sunt x. ad s. ita Io.ad is. qtiibus si addamus altitudinem mensoris d g, quae per vigesimam Ocha-uam & trigesimam quartam propositionem libri primi Elemento ru, altitudini a e, aequalis est, totius altitudinis a b,quantitatem habebimus. Qu'd si in utraque statione para es tactae sint umbrae rectae, quod raro euenit, num Crum minorem partium a maiore subduces, reliquusque sit primus in regula trium,numerus partium lateris Quadrati, secundus spatium vero inter stationes interiectum, numerus tertius, quem si in secundum duxeris,&