Arithmetica, brevis ac dilucida Christierni Torchilli Morsiani, in quinque partes digesta

71쪽

CNumerus geometrica ratione trifari in confisum ηturripa Anio si unitates s his in longum tantum porrex rit,dicitur inearis.βu:ιlcm longitudini,dliud intervesium adieceris, dicitursuperfitialis, sessi ij interuablis duobuου, tertium puta altitudinem seu crafitiem adaiunxeris solidum numerum constitues. Insuper in Geos metria,ex ductu linea in se, superstres nascitur, sexductusuperscici inst corpiAcontexitur Ita in Criirmetica si numerum linearem,unico in seipsum ductu auxeris, numerum supersitialem quadratu procreabis. si talem numerum quadratum per suum,ddicem Multiplicaueris,numeru3folita πcublcm generat . Praeterea sicut quadratum ductiu supplementis σdrato itero circumscribi intelligimus, ita cubum qua dratis tribra, totidem radicibia recubello circumpomimaginamur: hinc duplatio sta triplationis rationem in radicum extructionefacile poteris inuestigm. dices cuborum I

72쪽

C si numeri alicuit proposui radicem cubicam extrahere uolueris,prm figur ini,quartum si imam, reliqua missenum loca punctιssuprapositis signasis ita ut inter qui libet duo puncta, duaefiguraemon signatae contiueantur.Quofactosi numero ultimo punctosignum,digitum ad locum quotientis scribendum inuenies qui in se ductis bice,totum numerim ult o puncto signatum,cum, ero etiam sequentcsi fuerit deleat, eivi digiti cubam inuero iam dicto subtrubraetoDeinde digitum inuentum, Crin loco quotientis fila

gnatum, triplato triptitiirm figuram,sub digito fecundo puncto me proxmo scribito ub hoc triplato at reperieire en digitu3, etiam ad quotiente scribendin qu una clim digito in quotiente prim posito, in triplatum ductus, poste solus in productum mul tiplicato, deleat totum numeris triptitosupraseriaptu . Postremo idem digitu in ρι sium cubice ductus deleat numerum procilente puncto senatu: sic duo puncta expeditusunt Et uero Iur. puncta fuerint tripla totum quotiente m. v triptitum pone fib Murust

quente tertium punctum aliud sub eo duplato alium quere digitum adquὸtientem scribendsi ut antea monstratum eis ut siforte nullum digitu Libere potueris, ut praescriptas coditiones infe habuerit cribe d Ros entem Murro π rursu tripla quotientem totum,

o triplatumfribe sub figura proximaqliarto pucto Darii xtram uerm progrediendo: er operae

73쪽

nim re ut privi dictum est, quous omnia tuum b. Macris. frustri rationem liquid a numerum prope situm non fuisse cubicum fedsurdu

emplam ετ 3 92 8. Sigvulo punctis prιmu rtunisseptima digitos cilicet 8 .postea sub ,quere digitum in locum quotientisscribendum, qui tus cubice ductiΗ, cum Uequentibus totalu lis digitus est 3 qui cubice inseductu3,2 constituit. scribe igitur ad locum quotientis 3. πβubtrahe rari τ cancellam si restant 2o Pinea tripla. 3. erunt

cribri seu 3 post praecetintem punctum: ta quere alium digitum etiam ad quotientem sirιbendum caconditionibus pauloante recitatis, talis digitus est 6. scribe loco quotientis ante .s.s multiplicitotu quoruttentem' ', per nouem,s productu 32 iteruperin ad iuge hoc ulti si productumsi 3 9 subscribe debito ordine numeris suprapositis secancellatis olbus guris, uss adsiecuta punctu a me remanet,v deinde ducas sinite cubiccierunt 2 6 hos subtrahe 99 , relinquuntur si, Postea totum quotiens siue 36 trisplicato. prodibunt lo8scribea sub , o reliquos suo ordιne, inquine tertium digitu etiam ad quotientemscribendum,quisimul cum c. digituη de est V. pone igitur in quotiente antes 2.C multiplica 362, per io8 prodibunt 3 9M 9 6 in hanc sumnum rursus a ducito:ererunt 8 92. hic numerus t

74쪽

Ducas postremo,et in se cubice rerunt sique subtrabea prima figura: cinihil remanet,habes itaque in quortienteruicem cubicatuscilicct 362. Quodsi probare ueris ducas probam radicis in secubice: producto

sponderit probae propositi numeri recte rudicem cubi exuraxisti Finis quo partis

75쪽

QVINTA PARS DE

PROPORTIONI B S. Acte trade numero siccundumst confide

aro dictum H nunc vero de numero cilium rito dccndum.Omnis autem v

v erus ad alium colluim , uti cs i liaequalis aut inaequilis. Aequale quidem est quod ad liqM comparatu, ncq mmcre summa infra est, ncq insιore transgreditior .ut binarius bivario, ternarim, si imario. Hecautem pars relate quantitatis ad aliqudori γιτ liter indiuisa in quia omini equalitus hamsi, tin propria moderationc mensur 'N' asu tua αnra a ferit unpiam aliter autem se habet simili ludo quaeratione qualitatu attinditur. Si ucronum rus ad alium comparaim illi viae irratisfuerit: - igitur esξ maior eo aut minor Maioris HGqualitati Dcciessunt

quin pures simplices: scilicet multiplem Superparticularis,m superpartiens duae composita scilicet misi, plex superparticularis, multiplexsuperpartiens. Maioris viaequalitatis ccres,esdom imminibu praeso

76쪽

C Multiplexest iumem quieomparatin cum altero: idum contra qiιem comparatus est bubculptis quam sic me nam si maiorminorem bis tantum habuerit,icitur proportio ἀπ ut 6 ad 2 ste tripla ut 6 ad a. CSu ei particularis I numerus adulterum comparatus quotiens iubet infe totum minorem,mparte ellis estquam,quis minoris babuerit medietatem uocatur esquialter ut Lud Si uero tertium parte,uocatur siciet

CSuperpartiens est cum numerru ad alium compar tu habeat eum totu infra se. insuper aliquas partes uel duas tertius,uta ad 3:Cr uocatur unctipartisens tercias:quia maior continet minoremsi elo cum hoc duas tertia eius,uelsupertrip rtiens udrtus ut ad . Maltiplixsuperparticularis est quando maior nua merus minori comparatuη,habeat eum plus qua semel, cum hoc inquam partem ei ut ad dicitur proportio duplasesquialtera:continet enim sinstabis πultra hoc medietatem eris Multiplexsuperparticus, e quotiens numerios adnamerum comparatus, Libet in e alium numerum totum pias qOmsimc creta uel duas uel tres uel quaslibet pluresparticulus minuam numeri superpartien

77쪽

ttas. Item is ad .ese quadrupti supertriparties rarcis, Haeesolumferipsi illis quibus Boetius ad manunt

De cognitione proportionsim rem gula quin p

CRegula prima propositis duob numeris quor pro

portionem queris diuidatur maior per minorem,quotiens proportιomiden ominationem ostendit. Namsi in quotiente integra tantum inueneris latisproportio est

multiplex ab ipso quotientis integro denominanda, vel et ad 3 diuidendo aper . in quotiente prouenietitit e est ergo 2 ad proportio quadrupla. ae, Cite secunda, ore numero per minorem diui sos unum ratum integrum hoc est unitatem fractio et ni annexum quotiens habuerit hoc bifurium accitire poterit.Si enim fructionis numerator est unitas,est promi portio superparticularis as fructionisdenomiatore illi appellanda, ut, ad et in proportio fessuialtera Item sad est siesquitertia,quiescscribenda est uocatur aut talis proportiosuperparticularis,qa ' maior minorem aliqua plerius puta media,tertia, uel quartu, σc superat rim aut*ecieru superparticulariu numeratores perses idemiatores uero morealiarumfractionum explicamus. I circa Mnc Jeciem et alias seouentes notastumore quotientis ad minimos nurier semper se reducenia calio 1 in proportionum

78쪽

explicatione epe barucinari contingit,ut di proportiovem tenet sesquialteram,na 4 in s habes sicines cum duabus quartis,ad quartae ualent unam medie

tatem.

CRegula tertia, tibimaiorem numerum per minorem diuiseris factionems ad minimos numeros reduxeris, suu quotiente integrum amfractiosi ius numerator non est unitus habueris talem proportionem superpar Lentem nucuparesolem . quia maiorem numerumis norem, non una tantum sed pluribis purissim superare uidem s. Vis ad L esst superbiparties tertias. In hac proportione numeratorem denominatore unitate adu ninsuperariest necesse .dicinis enm, duas tertias, d a quintM duassieptimasore aut duas sicuis duas quartus,aut duas sextas.nee tres tertius,aut quatuorquarta dicimus. Duae enim fecundae integrum, duaquari medietate duestextae unam cratam res tersi Cy qudreae integrum constituunt.ΗHis valore

Iractionumnius ostensa sint Quarta regula Diuisio maiore perminoresii quotiente duo aut plura integra fractioni, cuia numerus rarest unitas.Gheserint, trirent erosproportioinem stipse superparticular habere oportet, 'ecies autem multiplicis,ab integro, π laris a nominatore fractionis appellationem sortien

tη μ s ad Liuisis si erit quotiens duplasis

79쪽

cuius niliratoresὶ binarius uel alius numerus, annexa, quotiens babuerit: multiplexsuperpartiens talium ιmerorum proportio uenit nuncupanda ut 8 ad in qubus post diuisiton factam,quotiens erit dupla superbipartiens tertias. PROPORTIONES PRIMAS IN. uenis minuentus mi nitumisii libet

extendere

Multipliae Prima regula multiplex datursi spei pro et D.

possitae denominationen ad unitatem compa G. ruueris,ut 3 ad unitatem trιplamq/MBM B. ptim babet proportione,quaesii stribuntur. Superpartici CSecundu regula Superparticularis datur asi denominationipartis,unitus addatur . erit Is aggregatum dux:Cr denominatio partis a comes,ut sesquialtera,s denominationi par tis scilicet et, unitatem addideris eritq; dux Cra comes Ducem hic appe musia uerierim malorem Ercomitem minorem

sic. '

Supertietes C Tertia regula Superpartiens datur . et deni inuti partium, altitArnumerus I

80쪽

Qitam regula. Multiplexsuperparticu iris duires in partis denomιnatione muli tiplicitatem propositam duxeris Ermmia

3 cto unitatem addideris, eri que ulti num productu dux, erae misito pantis comes, ut triplast qui itera, multiplica devomi rsa tiovem partis iis 3 erunt bibus adde mi ratemra producuntur,.quae ad 2 proporationem propositam struant. Mult superpartiens et C Quinta regula multiplex superparti ris datur ii in multiplicitate propo sitam,de a minutio partium ducatur numerinos qui star is equitur diction superadduur,eriis aggregatum dux, C partium demi mnatio comes,ut tripla superbipartiens tertias,due, in verum 9 quibu3 adde verint ii

ad 3 habent proportionem triplam sup

partient tertia.