장음표시 사용
61쪽
Societatem hic appellanius,quando plures aegoti tores diuersas nummorum summus in unam, Iucri graconferunt ut fuit tres mercatores, quoru primus OOdilreo fecundu ψoo Cr tertius o. Istatim in si s moi contulerunt, senum missimul collatis, Isoaureos neutiando Iucratifunt.Nunc quaeritur, qzauutum lucristingulis,fecundum rutam impositae ccuniae s ramant, cedere debeat,boc exemptu similia iuxta regule de triformam hoc pacto expedies. Primo fingulorum pecunias in unu cossectas, Ioco primi numcristutIses.secundo loco lucrum commune, tertio autem finis gulorum pecumumsigillatim locato, ut in dicto exemplo omniumsummu est Oo.lucrum commune, 6O Dic igitur per regulavi de tria ooso ucrantur cocto quantum sucri cedet florem 3- π sic de alijs. Idultiplica 6o.per Oo prouenient. COO.hunc numerum per Izoo turdito,ta erit quoties H Morere. Postea dic noo lucrantur.16 aureos,quantu lucrantur qoo. π procedas eodem modo. Sequιtur operatio tot exempli. O leto lacrum .-
62쪽
De Regula falsi siue augmentiac
decrementi. Fassii regulam appellant arithmetici, non quod subfum proponi aut induci, sed quia ex duobias numeris r sis is est adplacitia sumptis,numerus siems quaesti inuestigatur. Haec omniu regularum exceptare gula Alacbrae optima est quicquid per primum Abgebrae equutionem inuenituretiam huc poteris regula inuestigare De regula autem Algebrae seu cos extat libetas optimus, a Christophoro Rodolpho editus, qui meo iuditio inter omnes qui de naemeris germanice scripsit ut primate obtinet cuivi etia opera in hoc libello cotexen nonnihil usiussum. Est enim benignum,ut institini e plenum ingenui pudorissateri per quos profeceris. Sed priusiquam hanc regulam aggrediar: exempla
isti conformaeproponam. Quidam mercator certa quadam pecuniarumsumma negotiari coepitra mox tanη tum lucrum est quata erat pecunia privi habita ex eo autem lucro unumsto.prosumptibu expendit: e cuniaretista tantum rusus lucratus est,quatum prius habuit ex ea tamen pecunia duos stor. insumptin expedit. Tertio negotiando totum summotiteruadduplum in adauxitin tresformos proiecturuo reli
soluendis expendit . Ponremo lucrum cumbum
63쪽
qua negotim coepissupputam: decem totu renos superesse comperit. Nuc quaeritur quanta eratntimoarumsumma,quubas primum mercari coepit. Probuiiu similia in aenigni tu dissolutione,propone tibi duos numeros, qliosicuas uoli eris quibus exemplo pro, possit applicatis, vide an numerorum acceptoraemiaterque,nmmerum in quaestione positum supere aut ab eo deficiet,aut unus,e maloriaster minorfuerit iuxta hanc diuisionem duas pono regulas Prioris ambo nuUeri abundauerint, vel defecerint, aufer minorem xccsum uel defectum a maiore, reliactus numer pro diuisior seruandus eri. Deinde uters numeriu ad placitum iam umWM, in alterim memdacium c est excessum vel diccium ducaturiborum productorum min a maiore subtrahatur,riuitaturs reliquum per diuisiorem prim reseruatum, er quoties numerum quaesitum ostendit altera regula Sinumerorum Uumptorum uniuia numero quaesito defecerit, alter uero ipsum super euritinumerus desiciens,numero excedenti adiectin pro diuisore repotiatur,qμofacto, ters numerorum acceptorum in ulterivi med crum ut privi dictum est ducatur Criunctis productis,dividatur aggregatum per divisorem privi repositum, ' quotiens numerum quaesi, tum manifestabit. Exempli propositio prioris reguaia quo ad primam partem declaratio. Subjci in inpos,negotiator illum, o abiitio habuisse: duis
64쪽
VJrunt 14 aqrubus ultrale V. relinquuntur 12 quisbus duplatis erunt 2 ab his remove irestant L cuirantum io superesse deberent uides ergo hunc numearumqjnu mentiriarat igitur hicn merus quatuor maἰ0rnli, mero quaesisto. Queratur nuc alter numerin: ut estost :dupla ,eruntio: a quibuιsubtrahelinu, restanti quibus duplatιserunt i8 si his auferi r manentis dupla 6,er tit ab his remove 3, rectae 29.mentitur ergo hic namerminos'. quia tantiam Ioese deberet. Hic itas cernis ambo numeros acceptos, majoresfuisse monero pocuniartam, quas negotiator in principio habuit Scribe igitur eos hoc pacto
Operaresccutiduam priorem regulam.Subtrahendo ira i ,rectant Liuiuer,postea multipliciti per seruis .etram is qanus crunt inubtrahetundem spa 6 relinquuntur . Dii deitas et per 8, erit quotiens e numerus quaesit in Cyri octauae. Vbi ambo numerorum lium piorum liaeressunt exemplum. Pareus liberorum suorum primo n te tamento certam pecuniam, nobis tamen ignotam legauit.Se
cundo quadrupluam priori summae cum uno floren: π
65쪽
e nio, triplum ecundi cum tribus 'or i numeri coaclceruati. 6 floren fecerunt. quaeritur nunc quantum singulis legatum est fuc patrem primo unum flor. Ieαg e. tuncsiccunta s. Et tertius 8 floren. haberet ij simul ozec2 24 tantu constituunt. deberent aute ise .descit ergo hic numerus in 32. Prosecundo numearopone patrem promosilio duos floren .legafe, tunc fecundo λο tertiodo cederent,quibin in unam colle ,Α constιtuunt,quam tumcns se deberent.Deficit itaq; hic numerti in is pone igituris numeros. mings 32 Cra minus
ratores aliquot in laborem diurnum conduxit, expenσdenis pecuniamsuamdlxit Sisingulis, bos dede. rosupererunt mihi adhuc o Ebi. Si uero singulis numerauero deeruntmib 35 nunc de laboratorum numero G pecuniarumsumma queritur . Ponda
m cprimo Looratores zo fuisse quibassim
66쪽
gulissi sua eos dederit,erissumma rq o. bis udis oquia tantumsuper edeberet, ei cresceret summa adi o. alii ex bac summa singulis, dederit, io tantum deficerent,quum tumenso deesse deberet,quare hic numerin ina mentitur. Ponaminfecundo loco laboratores o fuisse: qui singulis, si albos dederit, erit
summu 28orquibG adde 3o,erunt uelo Munc numerusii per partiri uolueris deerunt o sed 3o tantu deosceredebeat Mentitur ergo hic numerus etiam in Io
clo plus odiuisor Ao diuidentaliaco quo 3o Iure operati et secundum posterioris regulaformi Probatio exemplorumfacilis fis aformae quaestioi
recte applicueris. Finis Tertjpartis.
67쪽
PARS DE PROGRES SIONE erradicum extractione. m. fio est plurium immerorum secundum aequales excessin alit proportiones, opto uni inin summam coilectio.
nemἰmthmeticam scilicet et geometricam elicinus. Arithmetica propregio est plurium numerorum, eodem ex stι ese ut erautium,in unam summa co&Iectio ut i a 34s, simul collem, Vaciunt.hic plibet numerus praecedens,unitate duntaxatsequentem superat. CGeometrica progresio est plurium numerorum fecundum equales proportionesumptori in una summam coaceruatio, ut L 8 , in his numeris,non est
aequalitus excessu: sed proportionis ni quelibet praecedens adsequentem habet proportiocm duplam Uem A. 6.9. bc est proportiosissutatera. I Regula de arithmetica progressione. Propositis num eris,arithmetica ratione constitutis, mura quot
68쪽
ram ultimae adde, cfeta producti medietatem, in nudmerum guraru aut numerum productu, in medietatem numeri gurarum ducito. Semper enim si numerar figurarum parfuerit, tumeris productine adsutione prmogure ad ultimam, erit par C ediuerα C: Cr numerin proueniens, ummam progrestois inudicabit exemplum. 3 qc6 . ecce hic, fguras,adde primm postremo,eruta mitas medietatem scilicet 6, in ducito. erut 28 summa sicilicet tot sprogressionis. Exemplum ubi ni Uerus productuis se impar S adde 3, 18 erunt Munone 63frui amaest 6: multiplica igitur,2 per ue, sicιlicet medietatem numerorumprogresionis,prouenien 63 summa quaesita. Regula de progressione geometrica seu proportio nili. Multiplicaniaximum numerum,per eum allio proposita proportio denomitiatur ut per ,si proportio dupla per 3 si proportio triplafuerit: diali producto,ausci' mnimum numerum. Deinde a numero a quo proportio nomen sortita in unitarem subtrahe: C per reliquum,numerum post ablationem minimi numer relictum diuide, quoties*mmam quaesitum ostendit,uta. 8 6 M. Hic est proportio dupla, a binario denominata: multiplica igitur 32 per 2,prouenient qhinc ubtrahe ,re stan 62,nu mervi quaesitus subtra dia naus unitate a binario relinquitur unitas,quae vel
69쪽
Radicem quadratum extrahere,est,aemerim inues nirtaqui inse ductus, torum ninmertum propositu in aue quanto uicini eri poemt c lituit Proposito igitur numero cum radicem quadratam quaeriis prinia Rur c reliquis impari loco inuentis apicem seu punactum suprapone, quomsssium nia meritium uersius attigeris:quofacto,sub ultimo puncto quaere digitrum, ad locum quotientis scrocnduam, qui incte ductus tot si numerum ultum puncto Agnatum aequet uel quanto propriusseri poterit, deius aequalitate accedet maee
particula,si quanto propinqM 'ri potest,in iope ratione extractionis radicu intelligenda 'quarefulset eum semel posui , digitusic inuentu, inse ducito: π productu ultimo puctosuppositu,anu mero supra. po sit e sequente sit fortesum subductio restiuero
si qd manserusipras uram puncto stignata aut eque
tem cui ro diuisitonis postulat reponendus Postea digilsi inuentu duplato:πduplatu sub figura proxia, Himu puctu praxedetesignatosub duplato uero,alim quaere digitum,ctra ad locis quotientis scribendsis ductisin duplatu totii ni eruam duplatos rupintuam,deleat C postea ductins instipsum numeru coopucto asine senatu,eadero tollat, at si talem digita hasere nequeris pone ad quotietenuri. ettoto quatiete duplato,productu ex duplatoesub prox gura
70쪽
pinctum praecedente scribe, recedendo ut dictum est donec omnes figuras absolueris, post operationem aliquid remanserit irenumerum propositum non μηfe quadratumsedsurdum. Exemplofacilis quam regula hanc rem intciliges,ut 296. Si buus numeri radicem inuestigare uolueris 64 2,punctissignabis.
Deindesubpostremo puncto scilicet 2 quere digitum qui in se ductus, cum unitate sequente hoc est 2 ob lare potest:c hic numerin est, pone itas, ad quoηtientemατ dicter triasiunt' quae pones ubet facta subtractioneaestant, supra a.dcletιsua scribenda. nunc dupla quotientem scilicet, C erunt s. pone 6sub, πquere alium igitum qui in ductios eleut 39 circ.talis digitis est 6 scribe ad quotientem 6 σerie totu quotiens 36, radixscilica quadrata numeri propositi. Abud exemplum 2 6 8 9 6: radix est is Item ls 2 29.hulici radix est. O2 . imbutio scribe quotientcni seu radicem bis postea multiplica unam radicem per alium C productos dremansierit postruicem extractum adde, tale produs ctumspropositio numero equale fuerit bene operat ses: Poteris etiam pero probare multiplica inse probam quotientis, ,si quid remansierat producto adde, si tale productum probae numeri propositi restonderitruicem debite extructum esse scies.