Arithmetica, brevis ac dilucida Christierni Torchilli Morsiani, in quinque partes digesta

41쪽

tot partibus super/t, quot uuit tibi senti erutor denorminatorem excedit ut 'Martae. Si uero nMnerator denomin itore uincitur fractio ab integro tot partibus dictabit,quot numerator a des nominatore umtutibus superatur, sita crite

Propolliae fractionis continentiani in suo integro in uestigare

In primis cuius rei olor fractionis quaeriti muttendas ut en o quanti faciun duae tertia uum flore iri moneta nam si ire desiderus. Reliolae una ambia in minorem moneta puta solidos. ibos uel denarios ut in Da=i iacto .clo, etsolidos olidus tres Abos denarios ita cum at s monetis agedum est. Q aoficioxnultiplica numeratoremfractionis n num eruin queintegru resoluicti ut hic in osolidos ei rhumicut εο quae per denominatorem diuide hsbcbiueiu quotient 26 solidos,redunt autemfacta diuisioni et 3 quos in albos resolue Crerunt assi per diu:deudifaciunt itaq; duae crita unius fio. 26. I er duos albos .d hunc etiam modum alae monetae sunt resoluendae. Integri minoris numeraue propinitus, quota pars in maiori fit integro cognosccre. Vt si et albi, quam partem seu fractioncm insto constitimis cire cupius. Resolue foren . in albos erunt

42쪽

assilio quibu/suprascribe tun um numeratore, nu merum propositumsilicet. 2. Deinde num eratorem eum suo denominatore dimis os numeros redige σhabebisfractionem qi sitam si unum deciniam Notabis insuper haec tria fractionum stacta adfr ctiones simplices reducere. Partes querere o multiphueare infractio rubin eundem habent nux , ideo mulea expediam.

Frata onum fracta ad fractiones simplices reducere.

Quoties minutia minutiarini occurrerit, ante omnia adfractiones plicessunt reducendae. Regulu.Si duo tantum numeratores totidem dea nominatoresfuerint. Duc unum numeratorem in lirerum productum erit numerator smpIex. Similiter unum denominatorem in alterum multiplicato orsu

ersecunda regulas denominatores innueratores pluresfuerint stiplica primum numeratorem in secun dum,em roductum in tertiumra sire deinceps ultimsi productum huiu/, erit numerator simplex Eodem moeum de minatoribus est agendum,ut

43쪽

Partes quaerere. Numeri, quorum partes in doctri,fractiona quo M,trifari se habent. Aut en quaerimus partes accum integri tantum,aut integri habentisfructione annexam,aut numerifracti. Si igitur numeri integri partes querassuppone integro unitate, interiecta uirgula,stafit ut integrumfructum reddatur.Poffled quaere partes eiu/ iuxta regulum pris dictum, ut quaercitudo duas tertias ex it numeros sic ordinabis. i

maior denominatore,inuidendus in numerator per de tinnimator in quotiens ab integro denominatioem

accipiet. Si aut fucta diuisione aliquid remansirit, illud per modumfractionissupra denominatorem,quo tienti praepone. At si numerin integer,fructione annexam habuerit, multiplica integrum in de minuto esremfractionis,ω producto adde priorem numeratore fractionis. producto adde priorem numeratorem, toti numero inde resultanti priorem denominatore supponendo, postea quaere parte secundum regulana, ut B qἰ η

44쪽

quaerenti duas quintas ex fora duabus tertij unis Io.numeri hoc pacto seunt ordinandi.

Pon inmerifracti parte querere, noest aliud νε nullari minutias adfractiones simplices reducere de quibus est paulo ante dictum. ,

De multiplicatione.

45쪽

α NC Appendix et ut cogito dis do duo ηαraeripro upo iti per aliquam partem eorum iniimresfcr postrit, Dividaturis.uor orti crisii Vrcm, Frursus minor per residuum nutoris raconti dinuissemper ponas proximum diu forem superne, sere rituum numeri diuidendi inferne. Quod si ad umratoni talis iusto perivenerit, scias propositos numeros esse contrusie primos hoc est nudam babere partem comunicantem, per quambo minores feri poterint. Si vero tandem ad n rex raemaeiquem deueneris,qui diuidendum penitus tollit: is est communis mectura utriusq; ninmer propositi me regula omni diuisitoni deseruit.Exemplare .ls duodecia

in Di diuisione mox peruenitur ad unitalcm. e. umbo numeri propositi paresfuerint.bin rius truus semper poterici metiri. IDe reductionesi actionum uulgarim. CHaec triaviditio,subtractio,ta diuisio, etiam eans dem hebcrufere expeditionem, ita,ut praetermini pradictorum obseruationem,opin est etiam diuerseru deα

nominationumfractu, ad eandem cnominationem rediicere: equc reductione iss dantur regulae.

46쪽

CPrisu.Propositis duabus diuersarum den uti rhuctionibus,multiptica percrucem numeratorem πιηnii inde minator secundι diuerso numerato remfecundi,ι denominatorem primi ex tali multiplicatione proibunt nouinumeratores Deinde denomis natorem unius in denominatorem alter ducito, πέ roductumsuppone utris numeratori, ut et Ir

CSeeunda. t pluressumnt reducendae fractiones. Multiplica primum denominatorem persecundum et productum per tertium hoc productumperquartum C .ultimum productum erit communis deminutor.Postea multiplicasingulos numeratores n communem de Mor in productum tui per priorem nomisnctorem eiusdem numeratoris, quotiens erit, earato rinionisscribendussupra umeratorem quem

multiplicam. Exemplum Hic priusquam reducas.nota Regulam. Propositis frolonibMad eandem denominationem reducendis si ominator uniusfracti sis pars dimetiensesteriminominatoris, dii e totιM partem a se Pra

47쪽

Ds praeimto,er reliquos denominatoresiuxta regula informatione multiplica ut in exemplo propossit α. .uems Ru numeri comunicantes: Praeterititis igitur 'a,propter A CT propter ω Multiplica in Er productum in cfacta operatione haec eris df. positio. o q. Α . 8. O

Alia regula Si minor denominator st pars dimetiens maioris,multiplicaminorisnnmeratorem perquoratientem sui denominatoris,s productu pone loco prioris numeratoris, maiorem denominatorem utris numeratorisubscribendo, ut duae tertiae, inquatuor nonae,3 in babes ter, multiplica igitur 2 per 3 prouemunt 6 quae imbes in loco prioris numeratoris, priore des

leto.

Tertia. Duilin diuersarum denomin/tionuIractio. nibvi propositis Autra etarum maiorfuerit cupias cognoscere,ubi eas ad eandem denominationem reduxeris, maior numerator, maior fractionem indicabit, ex

quo similiorcin detraxeris, excesse maiorissupra misnor facile apparebit,ut

48쪽

De additione Adras nineratores ta producto subscribe denomin

torem commmcm lit

Subtrahatur minor numerator a maiore, relicto sup

pone nwmnatorem communem, ut

frui multis lautione non est opia reductione, firmd ctum est.Sed multiplicam eratores interses ii

ter o denominatori s.

49쪽

De diuisione. Reiecto post reductionem,si ea om fuerit mota

vitore communisubscribensim erodisii endo numeratorem ulter frictionis io attendcndo,utrafractionum malorfuerit.Vt

De duplacione.

Dupla numeratorem denomiatore non udristo, ut numerat orc inuariato denominatorem mediato, uictvolueris duplare.

forsi utrus ualet intem De mediatione. Dum denominutorem, uel nummiorem smidis

facitra uel

50쪽

De minui a Discis

ήstronomiinsuis calculationibus potismum uti conasueuerunt. Partiuntur enm Mathematis,circulum zodiacum sicuti quemvis allum,primu in it partes, quas signa communis appellant Aut in6 quarumsingulas signum is sicin nuncupantur. Dcinde signum coma mune in o partes aut signum phψcum in partes, quas gradus nominant distribuunt unum pollea gra. dum in o minutae minutum in ofecunda, C stacundam in o tertia o deincepso tales fructiones minutu graduum appellantur.Suuto alia minuta temporis appellata,quae dierum C anni rationequibi te pora metimur confiderantur. Secatur enim annMIn II mensis e mensiis in dies dies in horas: quelibet horare so minuta horae eu cmporis.

De reductione minutarum phrsicarum Reductio ιn minui ipbUicis est integriaut maio

risfractionis in minorem, aut minoris in maiorem aut integrum commutatio egra bicsigna,gractu, mcnses,dies ex horas intelligere oportet. huc redacti ne duae dantur regula.