Arithmetica, brevis ac dilucida Christierni Torchilli Morsiani, in quinque partes digesta

51쪽

multiplica signorum ni errum in o. velfisigna communiafuerint inueo: r prouenient in quotiente gra.dM.Posteasi opu/fuerit,inultiplica figna in o. prouenient minuta.Ex minutis autem, eodem modo secum da procreatis. Altera regula.Si minores fractiones ad maiores,ues integra reduccndae fuerint:ut tertia adfecunda secumda ad minutu c.minoremfractioemperio diuidus: erit in quotiente proximo c2ιo maior,uis tertia

diu fieri quotiens erit numerus si cundorum, ediscae .list. De additione CNumeros seu minutias addendas, sicut in integris dictum est locutoata quod signassignis,grati s gradibus

fructiones eiusdem denominationis sibi ex diametrorsondeant Deinde more integroru addas, tertia terlijs: ecunda fecundis, Cyc. Quoties aurem ex tuticova ceruatione sexagenaria summa excreuerit, ea deleta unitatem figuresequentladias cum uero adsigna coamunia deueneris,quicquid ultra iasignafuerit,ubiscito Ad hunc eti modum in minutij temporii est pra; cedendum.

De subtractione. Ordistis numeris,ut in additione dictis est .s c rede

52쪽

trabefractiones eiusde denotatiois a malaribis 2pr

po sitis, quod reliquumsuerit, lineae interiectae paponito. Quodsi in serior numerus a superioresubtra. hi nequeat,dccipe unitatem afructionestu numeroses quente proximo,quae numero supraposito aditu ualet 6o sit eam afractione,gradibus,aut signo bUcoacce pisti. Si uero assigno communi talet tantum O. De multiplicatione. circa multiplicationem in primis animaduertenda est, infractiovibus bHcis,folii numeratoremscribi, denominatorem ueroβbintelligisemper oportere. Si

enim proponantur niluuia pro denominatore unitate:

si fecunda binarium: sit tertia ternaniam semper intelli

Primi multiplicationis regula Sictigra per gradus multiplicaueris,aut contra proueniet gradus, πβ perfractiones,signa aut diuerso, eiusdem denominationis fractiones prouenientini iosigna perro gradi producentur 2O gradM. Item Io signa, per 2 imnu LC. prouenient io minuta.

CSecunda regula. Si gradus infractioes duxeris, aut contra: merus productia fractionis denominatione

sortietur.

CTertia. Si fractioncs perfractiones multiplicaudi hictis in producto fructionem ex utrapfractioe

53쪽

pro 'situ compositum ut qstatuor tertia pertriastcun

da δε uolueris multiplicare,scribe

multipliciniam eratores, ut ter qua ttuorfaciunt 2, adde denominatores erunt s. produri centur igitur 2 quintae ex quatuor teri ιχν tritissecundis.

De diuisione regulae.

Prun .Sisigna per gravi aut e diuersio dividatur, prouenient gradiu:ut, signa per tres gradM.erit quotiens ue gra . Secunda Sisigna perfructiones,dutfractiones per signa dividantur, in quotiente elusidem denominationis

fractio producetur,ut per 3 signi' secunda furit tria

fecunda. Tertia Sigradiu perfructiones diuiseris uel conser quotiens fractione denominabitur. Quartu. Sifractiones per alius diuersurin denominationiam diuiduntur: maiorem numeratorem perulunorem iuidas, erit diuisonis quotiens nuerator quesitM. Subtrabatur deinde minor denominator a muroare e residuum erit denominator quem optasti,ut diuiadendusiunta tertis,per quatuorbe diabdebis in quotiente duo minuta.

54쪽

C dilata regula praedictis omnibMdseruies. Quandosucta diuisione Eld remanserit illud in co est multiplicianissim,s productum per diuisorem priorem dividendum hum diuisionissecunduriae quotiens, a fra*ctione proxima subtilioresu minore denominatronem accipiet,ut Is gradus per tertiuerit quotienS 2 tertia,Octoqiuariasiquinta rectant adhat et quae uti term iuidere non est opus, quia quando allopoedi si diιum prino ressiduo inter diuidendum eques proueneri nihil proficeres ulterius diuidendo, quia per circuita insemper priores numeri abssis.:tione redirent.

ESexta Sioctu multiplicatione pris residui in 6o. Huforforteis diuidendo haberi nequeat totum prosductum ex priori multiplicatione ruis perino inubtiplicato, hoc sicundum productum per diuisore priorem diuidas, inquotiens denominatione minoris limctionis una interiectafractione tumet.

55쪽

TERTIA PARS DE

REGULIS IMBUSDAM. Risu regula,Ordinatisci numerisicse babentibus,ut quae est proportio tertisad piarium eadem estprimi adsecundu. concquens est, ut quae est proportio secundi ad quartui eadem est prinit ad tertium, contra ut

CSecunda regula ordinatisadformam prioris reguaia 4 numeris. Quodsit ex multiplicatione prhni in quartum, equim est illi,quod prouenit ex ductu secsidi in tertitim. Terti Regula. Si duo numeri inter se multiplicenatur, CT productum per unum eorum diuidatur,quoties diuisitonis asterum manifestabit: Ηincsequitur quum regula,quae uulgo regula destri cognomiatd est. Quia ex tribus numeris notis,quarrus ignot s inuestigatur.

Regula detri in integus.

Propositis uxta prime et formulam, tribus numeris Multiplicabecundi per tertit M pro

56쪽

ἄMm perpri, num diuidciquotiens quartum numerum reuelabit.Ratio regula. Persecundam regulanti Dem prouenit ex ductu fecuri meri in tertiu,quod ex prsmo in qu rtiam ducto proueniret. Ergo,per tertiam regulanis muri plicures primum per quartu, productu in per primim diuuleres, in quotienterrimquari proueniret. Nunc uero, quia quartus numeriuignotus est,no potest sciri, quis naem ervi ex ductu primi in quartum proueniet Sed quia idem inmerMyros uenit ex ductu secunt in tertiiam, qui ex ductu primi in qu rtu,persecundum regulam proueniret. Hunc ergo numerum productu in per primum diuide, inperteritam regulam quotiens quotmm numerum mήnfe

stibit. Coperatio Regulamumervi e quo queritur,tertium locum obtinebit. Numcrin vero,qui cum numeroqi aestionis re ipsi conuenit, primum. Numerus autem, denotansrem diuersum ire proposita in quaestione, medium locumfortietur. Exemplum Rex Danorum pro mensiurno stipendio dat uni equitilo aureos,quot dabit soco equitum,multiplica tertisum persecundu mo productum est cooo, qui nu merin erit quoties quid unitas non diuidit. Aliud exemplum,pro annuissumptib coloniae et .m rei expenduntur,quo is hebdomadibus ueniunt exsps'dendi. Resolue dunum in hebdomadar quia nume rus primus tertio restondere debet Ἐν dic per ea η

57쪽

tinis hebdomadibus. 24 aurei pendutur uot Is hebdomadalus uni expendendi, multiplica et per Ι6.

proueniunt, quae per saturito,πproueniunt in quotiente jaures:restor adhuc 2 aurei. quos rea duas in minorem mouctum putas solidos e numerum prouenientem rusus e diuidus, ν quotientem, V aureisnua notatis,addas Q nodsi adhuc siicquam remanseri illud in minorem etiam monetam partiaris, quo sc ad minimammonetam perueneris,mquicquid provenerit,quotienti prino addendtim es bule quotiens,quartum numerum iudicabit: quisemper numero

fecundo loco posito re ipsa consonabit. Erit ergo sumanis, per Isbcbdomadad expendenda. floren is D. Hb rotant a dena . per et diuidendi quos septice pone adformamfractionis,quia diuidi non possunt. Appendis.Propositis tribu numeris, ut dictum est

Si primus secundM,aut prminet tertis, part communem dimetientem habuerint,per eam umbos minoresfacias,ut prius dictum se ininuentes minor,negotio quartum numerum quaesitum ut ψ ulnae poni 6floren comparantur,quanti uenduntur 6 ulae.

Hi uides 24, is habere partem eundem scilicet 4 igitur loco et pone 6,s loco 6, εἰ π dic per regAtim. 6 ulnae uendantur 6 floren . quantiq. Item habent partem

58쪽

ήlim scilicet 8 habes in titerio in istis, dicendrum igitur,ulae venduntur 6cto quanti z. Appendix et Poteris etiam absq; multiplicarione,

modo proportionis rationem tenueris,quartum naeme

rim inuestigare.Propositis rem trιbisnu meris,luxta regula praesicripturus noueris quae est proportio prismi adsecundaem,eundem tertisad quartum esse debere, ex prma regula didicisti,ut in proxmo exemplofaciale est demonBrare. 4 IItem ex eadem regula etiam percepisti eam proportionem interfecundi linquartiam, quae est inter priamum istertium,esse debere

Regula detri infractionibus. Hi in primis eois,quae defractioniblia dicta sunt meminisse oportet,seungendo scilicetinten si fuerit,inintegri fracto annexum resoluendo,πhabebis rescit eratores e totidem denominatores:in quibia iuxta sornum regula de tri in integris procedenηdium est.multiplicando tum ac diuidendo sicut infra. ctιonibus explicatum est.

Operatio regula talis est.

Miltiplici lintum denominatorem in secundum nomeratorem:C productum in tertium numeratore:

59쪽

inlimum productum erit numeritis diuidendus inuo, cubitur hic numerus superior Postea ducas primuinnumeratorem in fecundam denominatorem, seRhoc proα ductum in tertium denominatorem.Vltimu productsi erit diuisor uocabiturque numerus inferior. Ut autem oculis rem rem subjciam, hocschema multipicationis

accipito.

Numerus diuisor o superior

decini octauas ad mln os numeros reduxeris. Iicintres quartae unius ulnae proa δε quanti duae quartae, quotiens est. 14 13. Appendia.Quoties duo numeri in hu regu unus

60쪽

is superiori ordine, eraeter in inferiori, possunt per

aliquem numerum utrunq; metiente mcres feri,hoc fac,meritfacilior operatio. Excmplum. Emi 6 uinum unum quartam aureis quanti constants octauae unius ulnae acta resolutioe, nubunt hoc mo

inferior Hic uides 4 quae sunt in superiori ordine si inferioris ordinis,per qminoresseri posse, Linferioris ordinis Crssuperioris per . Operare denisecunda regulam,ta inuenies qs pro numero diuidendo cras pro diuisore. In quotiente autem habebis unum 'o. λs a. n. io decimetertiae unius denarij.

Probatio reguis de tri

conmilita ordinem numerorum regula, ita ut teratium naem erum primo loco,ta primum polycmo, quotiente in medio manente statuas, Etsi per operationem huius regula, immerus prius in medio locatus, in quosticutem redierit,bem operatus es.Talem operationem