Sex priora Euclidis geometrica elementa, denuò clarioribus auctorum demonstrationibus, ... eddita ,H.R. ..

331쪽

' ctae, CK-ipsi AC; at vero FM, MN , ipsi EF, ducanturqtie rellae ΚG, NH, NH, Quoniam igit .t r. l aequale, sunt rectae BC, CK, bo erunt quoque aequa ς l les arcus BR Cx; eo ac pruterea, & anguli BG CGK aequales erunt. Eac pinrsus ratione aequales l erunt, & arcus EF, FΜ, MN , & anguli EHF, FH , Quam multiplex ergo 'est arcus BCK, ipsi , artiis BC, tam multiplex eth angulus AGK , seu aggregatum angulorum prori centriim G, innitantium arciti ας, ipsius anguli BGC; Et quam multiplex est

.rateus EF MN, ipsus arcus EF. tam multiplex erit amtulus ΕΗN, seu aggregatum angulorum prope cen-

.itrum H, larcui EFMN, insilentium, anguli EHF ,s, . quidem in tot anmlos aequales divisi sunt anguli BG EHN,dquuia aequales arcus secti sunt arcus EpMN. Quopiam vero si arcus BCK ; aequalis fuerud 27. . . EmN, cd necessario anplus BGK , anguis ΕΗN, aequalis erit: Ac proinde ii arcus BCΚ, maiori fuerit arcu EFMN, necellario angulus BGK,maior est angulo EH & si minor, minor : Proptereaque una desieient arcus BCΚ,& a notatus BGK, aequemultipli-eia priniae magnitudinis BC,&tertiae BGCA, EFMN, arcu, & angulo EHN, aequemultiplicibus secundae - magnitudinis EF, quartae En F; velupa aequalia erunt, vel una excedent, si ea sumantur , q . inter se es. das respondent. e) Qtiare quae proportio est arcus BC, Minis primae magnitudinis, ad amim Ep, secundam magnitudinem, ea erit anguli BGC, tertiae magnitudinis ad angulum Eis F, quartam magnitudinem. Quotuam vero ut angulus BGC, ad angulum

, ,... custῆ est angulus BAC . ad anguIum EDR. et ' θ) ciun illi horum sint dupli, perspicuum est ita esse '' ' i quoque angulum BAC, ad angulum EDF , ut est adii ciis BC, ad arcum EF. Quod totum eisdem argumen. tis demonstrari se'test, quibus usi sinus in armila ad

, centra constitutis,&e. .

onstituantur iam in s mentis BC, CT, angus

tia rore.Ismi WF, su qui aequales erunt , cum insimu

332쪽

a qlia libris aretibus B AC, CB AK; Quare similia erunt segmenta C, Coia: ci atque meo inter se aequalia, propterea qliod si int super metas BC, CK, aequa. Ies . 'Additis igitur triangulis BUC, CGK, tv qitae aequa ia qtio ite sitne, fient sectores BGC, ΕΗp. aequales.' amo rem tam multipleκ erit secti 14. να

sector AGKks ris BGC, quam multipleκ est arcus BCk, areus BC. Pari modo ostendestitia sectorem EHN tam militipli. c finesse sectoris ΕΗ F. quam multiplex est areus iEF MN, ipsius areus EF. Quoniam vero si arcus BClsi laequalis fuerit arcus EFMN, laetor qum BGx, s letori EHN, aequa lis erit; Se si maior, maior 3 & si mi- rnor, minor erit. Deficient prosterea una arciis Bo, Et sector BGk, aequemultiplici; primae magnitudinis BC, & teri ae BGC ,3b arcu.ΜN, & seque ΕΗΝ, aeque musifelicibi, quartae EΗF ; vel una aequalia erunt, vel Vna excedent, Ui . ea, qttae inter se respondent, stimantur . Q Die si quae proportio est arcus dia presinae magnittidinis afflarcum fi taeeundam magnitudinem , ea erit sectoris RGC , tertiae magnitudinis ad sectorem EΗF . quartam Magdundureny. In πq8 lanx ersu cia: li et notis tu emὸeni habent fallonem euis peristitia &e: Quod erat demonstrandum . . M, ι

tursus perspiculim est , ut est angulus in centro ad quatitor rectos, ita esse arcum subtensum illi anetulo ad totam circumserentiam. Et contra,vi sunt quatuorrebi ad angillum in emtro, ita esse totam circumis i' ren- P

333쪽

E L. ELEM.

rentiam ad arcum illi angulo subtensum . Siquidem. t ut est angulus in eentro ad angulum rectum in cent tro, cb ita est axeus. illi angulo subtentus ad quadran hemaneulo tecto subtensum . mapropter erit, ut an Eulus in Gntro ad quadruplum anguli recti, nempe ad 4. re , ita arcus illi angulo subtensiis ad qua. druplum quadrantis nimirum tal. totami circumferen tiam. Quod est primum. Qiloniam ver est ut argutus in centro ad 4. rectos , ita arcus illi angulo su tensu ad totam circumferentiam 3 erit conuertendo,ut quaimrrecti ad angulum in centro, ita tota cimum ferentia ad arcum angulo in centro iubtentum . Quod est secundum--,

Elementi Sexti Finis.

V. D. Fulgentila orishettus P uten

ri. Paulus Hieronymus Giaeconus Inquisita Bononiae. . . A l

336쪽

B. I