Rudimenta arithmetices breuissime, & summa cum luce conscripta. Authore Iohanne VVolphio Hersbrugiense. Item radicum extrahendarum, & progressionum arithmeticarum methodus, ..

71쪽

metrum hostilem trans enderat dari iubet aureos ioo. Secundo uero iso. Ex alijs aliquot ordine,ut qui posterior eset,ita priore decem aureos minus acciperet, qua ratione fictum est, ut qui minimii Ampsit, aureos haberet decem. Quaeritur principio quot milites pram se assint,cr quantica donatio imperaroris caterit. IEXAMEN.Tolle principium io. a fine 1oo . manent iso. v merus ex interuallisomnibus totius progres ionis compositus,e diuide per numerum interualli unius, hoc emper is prodit numerus interuallorum is, cur adde unitatem sunt io numerus locorum inter xo.enim numeros io. sunt interuiuiti. Et quoniam quantum primmus io. Ailat a 'cundo io tantum etiam distat decismus nonlis iso. a vigesimo roo. sunt quatuor numerillo. m. o too Arithmetice proportionales,quantus

igiturast numerus in additione principij cx finis, hoc

est,io. CTroo . tantus est oe numerus qui ex ro. Cruso.propter eadem etiam numerus qui ex additionetret di decimi octau qualis est numero qui ex additione principij ramis, dereliquis quos qui in hae

progregionesunt, em est iudicium, Quoniam igitur in tota progrePone numeri sunt io. cerim est deacem fieri additiones, cum tot sint numerorum paria.Sristar numerus ex additione principij et finis collemctus, hoc

72쪽

ctus,hoc est,rio .mul iplicata pre m. luerit, pro illi

Tria cognita. 'r. Principiam. Finis . : Lota, eructa duo. Mervallum. Summa, INTER v AL M.

Tolle principium . fine, quod superest diuide per

uertetur uis 'a' iEXEMPLUM. ii ludos ebat equestres, constituit iactoribus uiginti primia aequalibus interuilissest ordine excedenti uolutus ut maximum praemium esset aureorum Oo. minimum f. meritur quantum fuerit premium eius qui fecundo loco uicit, mire quorum prominoe quantumpecunia in id certamen expensum. E Eraa

73쪽

EXAMEN.rore principium t , a fine mo-mment M.nium rus ex omnibus intervallis compositus, eum diuideprenumerum inter lorum qui est is . prodit numerus interiaili unius s. scillare, quo sidiato de ioo. manentss,praemium eius quiuicit secundo loco.Omius rem

' interuallum. Loca. Loc A. Ad te principii sim, per mi Ernumerus quoties indecabit dimidium locoru .

Per dimidium numeri quis ex additione prim pij et Dis,dividesumma numerus quoties, indicabit

74쪽

s PROGRE Io. 3srurei,deinde per praecepta regula secunda,in notitiam

EXEMPL V M. In ludorum .pparatu proposita fit publice pumisma 1;oo aureorum in certa aliquot praemia pro uina' centibus digerenda,ut scilicetpraemiora omnium perpetua serie positorum pares e sent differentiae, di ut maximumpraemium petaurei oo. minimum autem si, Quaeritur quot praemia Cr quam magna, EXAMEM.

- Adde principium tofili Oofunt iso cure per quos diuide summam x;oo aureorumprodibit numerus quoties io.qui est dimidium praemiorum,erunt igitur praemiasio. νpraemiorum disserentia aurei immonia enim numerus qui ex principio oesine aequalis est ei qui ex duobus proximis. Rursus etiam is aequalisci,qui ex proximis.Ut supra ostendimus,necesse est bis tot esse loca,hoc es praemia,quot sunt raemiorum paria, O quonia par unum est notu, e summa ex omnibus nota , manthum est si per numerum qui ex additione principis remis Amma ipsa fuerit disus prouenire multitudinem pariam, oe ea duplicasta multitudinem praemiorum .

75쪽

m Tria cognita. Principium. et lateruallum. Loca.

euasita duo. ii rinis. Summa. . FINIS. De numero locorum tolle unitatem, quod relinquitur multiplicaper interuastum producto adde princiis pium,et proueniet finis. velf . Numerum locoru multiplica per interuallum, producto adde principium,a collecto tolle interuallum, relinquetur Dii. EXEMPLUM.Augis Herculide boumquos babebatnumero roganti respondit,boues quidem suos in locis io, a me, ita tamen ese distributos,ut quoties in stabulo proxiis mo tres,toties sint insecundo quins, in tertio septem, di in reliquis etiam eandem inter rationem esse seruatum. Accedit igitur Hercules adstabulum prox, mam,reperit ibi boves so. Queritur quot inpecundo

pabulo fuerunt boves, quot in postremo, ex quot in summa boues per ire. habula dispersi. EXAMEN.Qmmum quoties in proximoliabulo sunt tres bo

76쪽

PROGREo Io.stes, toties sunt in secundoquitas, in tertio sepim, et

in proximo repertulit mr io, hoc est, ecies tres boues, in secundo igitur erum decies quids , hoc est,so. ram tertio ro.ER igitur praesentis progresonis interis uallum numerus m. Et quoniam in omniArithmetis

caprogresione differentia primi Cr ulam immer rum,quod est interi astum principi et finis,com Sta in ex omnibus intermedi' deierenti f. conside, randum eri quot sunt interualla 'quanta,huiusdiatur progresionis quoniam loca sunt M. 'miraura est interualla esse is . di quantitas interualli unius est m. disserentia igitur primi et ultimi eri decies novies xo,hoc ectaso.cui adde principium io. fiunt dio , siatus progresionis. Et quoniam nothrae progresionis iam habemus principium inem, intervallum di loca, resuperioribus acile inueniemussummam Moo.Q-UINTA: REGULA.s Principium, Tria cognita, 3 Intervallum sium onesta duo.

77쪽

PROGRESSIO.

Ponenumerum locorum rem linam, et secutus raceptaprimum regulae Aperioris, deinde regularem de re et cens invenies numerum locorum . .

velsic. Principium duplica, duplicato tolle disserentiam relicti dimidium per disserentiae dimidium diuide, crnumeriquoties dimidium inscissum multiplicatu adade ei quod prouenit ex diuisione summae per dimidium disserentiae, productiquere radicem quadratam, de qua tolle eum numerum qui in seipsum multiplicatus findi prodibunt loca . Vel'. Principio adde dimidium disserentiae , di prodiactum diuide per dimidium dissecrentiae, et numeri quoties dimidium serua,item a summa tolle principium, relictum diuide per dimidium disserentiae, numero quo ties adde quadratum numeris uati, di de radice quadrati numeri producti tolle numerum seruatum, resim licto iade unitatem, di habebis loca . EXEMPLUM. Auras quidam cu de pecunia sua quae erat io o. rei recondenda deliberaret,cogitauit melius esse, si eam non unialicuiloco crederet,atsi cum secum statuisset,depositi in locum unum aureos co, Cy in reponcndare qua talam in t rationem, ut quoties primus. He

78쪽

i locus habebat dureos singulos, toties sicundus, beret tres, tertius quinq;, et ut reliquorum quos locorum summe similibus interuallis excrescerent. Qiueis ritur ram quot aureos habuerit locus qui plurimum habuit,et' in quot locis tota summa fuerit deposita . EXAMEN.

Huius progressionis interuallum ill numeris reo Et quoniam in omni arithmetica progrestione minarus locorum unitate superat numerum intereallorum. Si igitur posuerimus numerum locorum rem unam, erit numerus interuallorumresun minus uno,Et quoniam defierentia principis di finis, composita est ex omnibus medi' disrenti si certum est eamdissen vitiam prodire ex multiplicatione interualli unius, per multitudinem interualloru, multi stantes igitur rem

unam minus uno, multitudinem interuallorum. per uxo . interuallum unum,colligemus res reo. minus reo .disserentia principij di Dis,cui addemus principium

veto minus so. Et quoniam numerus qui ex principiora fine multiplicatus per dimidium locorum producit summam: addemus di nos principium Oo: ad finem res ino minui cio: fent res reo.minus co plus.6o:boeest res iso quas multiplicates per dimictu locoru,boeest, per Nimiai,producem summa, cenis' sig

79쪽

go .Ex multiplicatione enim rei per rem, miscitur census,qui aliud nihil estquam quadratum rei Et quotitilam hac nostra supputatio e deprehendimus sumariam tota quae est alioqui is o. aureorum,esse cenis .fus co--estigabimus per rationem proportionuma gnitudinem census,hoc est,quadrati unius, quam inueniemus ese si . Si igitur censii sinus,hoc est, quadrari eum unum, si .et res est talis quadrati radi maenisti uinum est radicem numeri s- , in is .esse magnitudinem rei unius, A t nos numerum locorti po a suimus rem unum,numerus igitur locorum erit is . EXAMEN ALIUD.

Fingamis pecuniam praedictas. Je aureos is rei ora in loco primo icio in secundo uero o ut iam inritervastumsit s o. Statuentes itas numerum locorum rem unam, di sequentes methodum exanimis superioris nueniemus tandem census o, Cyres sio efficere summam is diro . a reorum, Et quolliam partes eam habent proportionem, quam suae aeque multiplicessumemus quadragesimas omnium parte hoc est, diuidemus censui rem,oe numerum absolutum, per numearum census do , Et inveniemus censium unum ' res mescere summam cs , aureorum, Aduertendum hice rem unam uetus, ante ninstiplicationem esse ut liantam, si uero multiplicetur perni me, aliquem abris oluim,

80쪽

folatui esse ut parallelogrammon rectangulum,cuiuilato unum circa angulum rectum est res,alterum uero numerus absolutus, Adpropositae iam quaestionis e dicatione tali utemur descriptione, sit res una, hoc esstinea una AB, ex A Equa describatur quadratum AC,

xij sim hingatur linea C dumtatu

perfici

mon E D . Est igitur rectangulum E B,res octo, a dratum A Ccensus unM,quae duo constituunt rectat gulu AD quod habet unitates ss. Diuidatur lineac D, in duo aequalia per punctum F Quoniam ergo

'et CP in Do inest uisu, ests adiunctari

v κ .r linea B C erit rectangula quodsub DB, BC, quadrato lineae c quale quadrato lineae B PEst autem linea chnota,quonia unitatum octo, hinc crimitatum Noe quadratum eius, unitatum 16, cui iungentes rectavium A D, quodHbet unitates ora,efmiemias quadratum lineaeBrimitatu Noe iram lineam B F, unitatum H,ex qua tollentes linea CF,uni