Rudimenta arithmetices breuissime, & summa cum luce conscripta. Authore Iohanne VVolphio Hersbrugiense. Item radicum extrahendarum, & progressionum arithmeticarum methodus, ..

61쪽

RT DIMENTA

Carat a sngula , aureis,io duodenariis et, obolis emebantur, S mma , di is aurei, . duodenarii di oobolus, sed partes obeli. Porro prim im uide quot Caratia auri massa contineat, silc, Marca i s Caratia di a grana auri obo continet, quot 1 Marcieri siemunciae dii drach, continebunt facit. s. Caralia,s granula di Postea quanti comflet ad hunc modum, Caratium , aureis, io duodenarijs et o obolis, Ciratia .si dici quod si ubis in integra eis sub minimas denominationes duxeris, sic erit exemplum.

DE SOCIETATIBUS

Mercatorum

I Reifiunt Mercatores, qui cietatre, Meunt,

Ita ut primus fio aureos in medium deponat. Alter .o Tertius co opibus mercaturam faciunt, di lucrantur alios clo aureo . Quot igitur quilibet ex hoc lucro debebuntur l Primo ,ο - Altera diri Tertio go aurei. Porro hoc exemptim di consimi lia sic ordinantur. Primum aureos a singulis in commanem hocietatem datos, i dextram Ponito, deinde u

62쪽

A adsie edduos, summam ad sinistram in locu diuta foris, lucrum uero in medium collocato, Postremo pecuniam a quolibet datam multiplicam lucrum, O divide per summam, quae est in loco diuiseris , prodibit illius ex eo lucro lucrum iut

salo i co

63쪽

Item alti tres Primus Eo aureos quatuor me sis. alter E aureos tres mei's.Terti' go auresin una mensem deponit, Pili istud teporis lucri centu remam aureum habent, Quot igitur quisis aureos ex

hoc capiet lucro S Primus . 1 aure, x duodenarium, dis obolos. Alter 2' aure. ,s duoden, er 5 obolos.Terti s M aure, di io obolos, Primum cuium

aureos in nos menses multiplicato, deinde ut insuperiori exemplo progrediare , ut

64쪽

APPEN DIX

. DE RADICUM EXTRAcrio NE ta progresionibus Arithmeticis. v RADicvM EXTRACTIO. v AD RATVS uocatur numerusii ex duorum aequalium interse,uel ex unius in seipsum multiplicatione fit,qui etia latera uel radices numeri sic procreati dicuntur. Est igitur ra dicis extractio e proposito aliquo numero, investigillio alicuius immeri, qui in 'ipsum multiplicatus producat numerum parem proposito, uel certe no n multum differentem Si igitur numeri alicuius propositiscire uelis radicem, loca eius imparia

punctis notabis, oesub proximo adsinistrampuncto digitum queres qui in se multiplicatus totum suprase sitim uel quantum eius fieri potest ubsumat, qui quidem digitus postquam in seipsum multiplicatu Acrit, et prositas a supraposito ablatus, di residuus inquis )nolutus,ipse seorsim in uirgulam cocauam ( ut in diuision collocandus erit. Digitum sic inuentim duplicasis,producti figura primum in proximo post hoc punctum loco scribes,secundum si qua sit sub ipso pauci subsequenti dein puncto itidem quercndus tibi est digitui qui se primam, deinde in praedictum duplu

65쪽

R A D i c v MMuhiplicatus deleat ex suprapo ito quantumseri potest, reperies autem aciles quemadmodum in diuidendo solet consideraueris quoties duplus ille dequo loquimur numerus in Apra posito conlinetur, et ubi fecundus hic digitus inuentus, in se di in duplum multiplicatus,' productus . Apraposito detractus fuerit De

suos in uirguum cocuum post priorem digitum ad dextram ponetur.Totum postea numerum quila ui gula coucaua est duplicabis,' producti primam ut supra quos in proximum a puncto locum reponchresia quas sub reliquis ordine. Et sub proximo ad dextram puncto dilitum quaeres cum quo non aliter ages quam cum prioribus est ictu . Et ubi hac uia omnia loca punctis notata examinaueris, numerus in uirgula concaua radicem quesitam ostendit ut numeri 1 3 a s o s,radiae 3'. Sic, a s 3 si s

si s

66쪽

ra in

s Do

odsimmeri . ood hoc modo Peragradicem inuenies xos radicem non quidem totius numeri, qui quadratus non est,pedimen maximi quadrati qui iura continetur. Si igitur huius CZ similium exactiorem uelis radice,praeponet ei distas se di numeri*βcti quaeresradicem, quam deinde diuides per io oo, re prodibit exactior dati num tradix,utnutum Hora radix et os hoc modo

cios E a

67쪽

- - - - - -

rladiatoita proxima,diuideri daper imo sic.

llo o

Radicem mentam multiplica isse,producto austrifidam si qui fit, eram ex tali addisnoee

68쪽

io reprovenientem confir propositoranssit equa ualereaturus et, DE PROGRESSIONE. PRogresso aliud nihil est, quum continuata aliqua

per plures numeros proportio. E duplex, Arithmeticaser Geometrica . Arithmetica ei proagraraio quando numeroru sese ordine sequentiu aequalessunt disserentis,ut in numeris, a G S io re . Item, xssit id in priore enim quiuis numerus praecedetem binario superat,at in posteriore ternario.Geometrica autem progresso est,quando numerorum ordine po astorum ea ratio (Aodiost Graciuocant) primi ad secundum, quae secundiad tertium, reteri ad quartum. Ubi notandum quod quemadmodum Geometris ea proportio alia est continua, ia separata . contianua quidem, quado numeri primita secundu est ratio, ea, quae fecundi ad tertium, utra. 5: . in hac enim ut primus is secundi Q duplus, secundus 6,teri test duplus. Separata uero quando qua primi ad semciuidime si Cr tertij ad quartum ratis,ut ri,.8.et. Us similiter Arithmetica proportis,alia continua est, separata alit cotinua, quando numeroru ordine positoruaequaliasunt interuali ut a. .G.8.e'.ua

parata Pupilo tantum distit primas a secundo, quan

69쪽

iti tertius a quarto,ut r. . o. D. M . n. secudus sinuriosuperat prim aequartus binario superat tertiuEt ut numerorum quatuor Geometrice proporti natium proprium eum qui fit ex multiplicatione primi in quartum aequalem esse ei qui ex multiplicati ne secundi in tertium. Sic numerorum quatuor Arithmice proportionalium proprium eri eum qui nasciatur ex additione primi ad quartu, aequalem esse ei qui exadditione secundi ad tertiis. 3Exemplum proportionis geometri Cis.f. icia quater enim insunt s. oeter is . tantundem. Exemplum proportionis arithmetice emis.βciuntur s. v io. tantundem. Sic de alijs. Omnis autem arithmetica progreseo rebus praecis is conitat quing . Principio, iun(Interuallo,sicis in Summa. Principium voco numerum progresionis minimum unde ipsa incipit. Finem uero numerum ma ximum in quem desinit. Intervallum eri numeris,quo quiuis eorumqui in progresone sunt, proximo numere,vel maior est uel minor. Loca sunt multitudo nuis

merorum quibus progresse ipsa constat. Summa, innumerus ex additione omnisi qui in progregione sunt

conflatus,ut a. g. c. s. io . o. Huius progressionis principetu es et finis, ii. Intervallu, t. eo enim numeroquiuis duo proximi inter' distant. Loca s. quoniam muneris ex. Summa ex omnium additione. i. Ex his litem

70쪽

illum quius, Dauis tria nota, duorum reliquorum austrant notitiam. De quare aliquot sunt regisse. PRIMA RE GVLA. Tria cognita. Principiam. i Finis. inter umove pacto.

Tolle principium a fine, quod superest, diuide per interuallum,numeroqvotici,adde unitatem, et habeatis loca.svMMA: Adde principium ' productum multiplica per dimidium locorum,' prodibit simina, Velse . Adde principiti fui, producti dimidium multi psita per loca, di prodisitsummae verum . Adde principium se productu multiplica preloismet prodibit duplum summae. EXEMPLUM. Militibus qui in expugnanda urbe fortiter fecerunt praemia dcurrimi imperator, ei quidem qui primus