Rudimenta arithmetices breuissime, & summa cum luce conscripta. Authore Iohanne VVolphio Hersbrugiense. Item radicum extrahendarum, & progressionum arithmeticarum methodus, ..

81쪽

PROGRESSIO, Vs EXTA REGULA.

c Tria cognita Principium. Loca . . Summa.

Finis. Inter tamni

Divide summam per dimidium locorum , a numero quoties, tolleprincipis relinquetur finis, Vel sic. Divide summam per narrerum locorum ,numerum quoties,duplica,hinc tolle principiu,relinqueturmis. EXAMEN.

m enim numerus qui est ex additielleprincipi,di Dis multiplicatus per dimidium locormproducit simm,siccotra,ex summae diuisione redimidiu locoru, producitur numerus,qui ex additior princi j et finis, . quo ubi tumluerit principis certim est remane

Tria cognita. Intervallum. Quasitacto. Principium. tamma, PRINcIPIT M.

82쪽

i De numero locorum tolle unitatem, quodrelinquiritur multiplica per interuaelum,productum tolle asine, relinquetur principium. Uris . Numerum locorum multiplica per interuallum, a producto tolle interuallu,quod relinquituriosse fine, remanebit incipium, EXAMEN. . ut enim numerus,qui ex multiplicatione multitia, ius interuallorum in imum interuallum, adiectus preseripio producit sinem.Sic idem a sne sublatus,relinquit principium. OCTAVA REGULA.

Tria cognita. Finis. Interuallum. Summa.

LOCA. Pone numerum locorurem unum,' secutus praeacepta primum regulae si erroris, deinde regularum de re di censu, inuenies numerum locorum.

Vel sic

Fini duplicito adde disserentiam, producti dimi. Huni per disserentiae dimidium diuide,dinumeri quoties dimidium in 'ipsum multiplica, a producto tolle

83쪽

PROGRESSIO.seipsum multiplicatus fuit ,ra relinquetur numerus la

coetum

vel P. Afine tolle dimidium disserentiae, relictum diuide

per dimidiu diserenti numeri quoties dimidium seram. Ilem,a summa tolle finem ,relictum diuide per di, missium digerentiae, numerum quoties tolle a quadratonxmeri seruati, O relicti radicem quadrata ubis ustuis

Ieris a numero seruato,direlicto addideris unitatem. producta numerum locorum. EXEMPLUM. Ex mercatoribus qui societatem inierant, quisque portionem suam in medrum constri, Primus oo aureos, fecundus ici o aureos minus quam primus, terrum

eius totidem minus quam secundus , di reliqui ordine aequalibus seruatis interuallis, et posst biennium submducta ratione,inventui quinos aureos fortis peperisse D ternos lucri, lucri summa aureos fetatio. Qli eritur quot mercatores, Et quata summa pecunia col latas EXAMEN, Duplexhic est progresso, altera pecuniae collatae, altera lucri, prioris notus est sinis interuallum deinquentis summa simul cum proportione lucri ad foratem.Sed quoniam oportet numeros nouisse tres,seucalii in totius progressionis aedire cosnitime incliti

84쪽

est ratio qua inueniamus uel ni prioris,ueFnem di interuallum sequentis. Summa prioris inueniemus multiplicando summam sequentis per quin b, et pro

ductum per quatuor diuidendo. Si in aurei quaterni lacri, sortem habent quinos aureos, certum est xii lucri,habere fortem civis o aureorum. Ponentes iam numerum locorum rem unam ,erit numerus interuallorum res una minus lino,quem multiplicantes per interuallum unum i c o,eliciemus diserentiam principii crfius,rci 16 o,minus io o,qua a fine sublata manet priucipium, xciores minus quam di x o, addimus princi pium Di, fiunt iso res minus quam si s o, et promductum multiplicamus per dimidium unius rei, quod est dimidium locorum,ta colligimus summam, s o cenasus minus quam os o res. Sed constat summam esse

set so aureos,s o igitur census minus quam os o res, efficiunt summam syaso aurcorum. hoc scis ets o aures,v so census tantum ualent, quantum 6 o res.er quoniam paritu ea est proportio quae suarum aeque inusiiplicium, pumemus octogesimas omnrum partes,

hoc est diuidemus censum, rem, di numerum absoluotum,per numerum census s o, et inueniemus censum ullum eZ eici aureos,valere s res. Sit igitur linea AB res una, ex qua des ibatur quadratum A c, tr lineae

85쪽

est igitur rectangulum ED sis,' quadratum Accensus unus, quae simul constituunt rectangulu A D, quod meri res, s. diuidatur linea B D in duo aequalia per punctum F. Quonis igitur lutea B D, est diuisa in duo aequalia inridi in duo non aequalia in C erit rectangulum quod sub lineis,B Cc D, in quadrato lineae B F, equite quadrato lineae B L est autem linea B D, nota, quoniam unitatum sm BF quadratum eius s aquosi sublatum fuerit rectangulum ED,si manentu Gquadratum lineae crier ipsa linea c Lututatum siqua sublatae ex B F,quae est is, relinquunt lineam B Cir aequalem illi AB ,1 linea autem AB,erat res una, insimul numerus locorum, numerus igitur locorum NON A REGULA. Tria cogniι -

Finis. Loca. summa. ,

Quaesita duo. Principium. laetervallum.

86쪽

m desummam per dimidium locorum, a numero quoties tolle finem, e relinquetur principium vel si Diu desummam per numerum locorum,numerum quoties duplic hinc tolle me, linquetur principium E RAMEN vr inpexta. DE cIMA REGULA.

Tria cognita. Dueruallum, L a. si sum

Quaesita duo. ima saeptum. Finis,

De numero lavum Tl , quodpuperest

multiplica perlateruallum,productum tolle ex num,

requirascitur ex diuisione summeperdimidium locorum, labre principij duplum. Isic Summamiuirude perloca,quod munit duplicare serua. Item loca multiri a per interuam, i productore elateruastu, Ex ressiduum tolle ex eo quod peruasti, di manebit principi duplum. EXAMEN.Disterentia principi j et finis composita sexora

87쪽

. - . P R o G R EiS S io. Minue minor estnumero locorum, mando igitur mmerus disserenitarum per disserentiam unam multis plicatur, producitur differentia principq ra sinis. Quae quidem diserentia cum tollitur a fine,ret linguitur principium: at cum a numerol qui in principio di fine est comis positus, relinquitur priuaci ij duplum Erc.

ARGENT. Ex