장음표시 사용
1쪽
Petrus Mengolus, Lucae Tesino, adolescenti optimo S. D. :dm mustillicium, e proportioUalium
quendas potestates binomiorum, re per modum amris , expiscaui. Eius demonstrationem, praesenti trado libello , quam ex me aud pie ut legendo recolas,sad potiora mathe natassycipienda , te praepares. Nihil alienum fumb.ό prateH quadam , ex Euclide , in quinto, sexto equa suis locis allego, in margi.
2쪽
I tabula triangularis, ex vertice, &basibus,& lateribus, ita concipiatur ordinata; ut in vertice sit quaedam quantitas; & in primabas, statim sub vertice, snt duae quantitates ; & in secunda basi, tres; & in tertia, quatuor; de sic de inceps: in singulis basibur, dicentur, quantitates extremae, Prima, & Vitiina; Se his proximae, Secunda, & Penultima; item Tertia, Se Tiitultima, Quarta, & Quamillima;&deinceps. a. Usule latus primarum omnium quantitatum, dic tur, Primum ;& secundarum, Secundum; Se deinceps: vltimarum quoque dicetur, Vltim vi penestimarumae vultimum;& sic deinceps. 3. an singulis quoque lateribus, quantitas, quae in vese i , aut quae vertici est proxima,dicetur Prima;&miquae Aa dein-
3쪽
deinceps, secunda, Tertia, maria, & sic in infinitum. q. Quantitas, unde progressio continue proportiona lium, ordinatur in infinitum, dicetur, Rationalis. & significabitur, charactere v.
1. Et prima consequens a rationali, licetur, Radix,vel Potestas prima. designificabitur, charactere cuiusq; litterae alphabeti. G. Et reliquae consequentes, dicentur Potestates rad, eis, Secunda, Tertia, N deinceps,iuxta suum cuiusque Ordinem. Et significabitur unaquaeque,e dem littera suae radicis, adscriptoque Ordinis numero. ut radicis a, secunda potestas cla, tertia a 3, Se sic deinccps. 7. Rationalis, licet nomen ordinis non habeat inter potestates; tamen habebitur pro ordinata:&dicetur,vnitate minus ordinata, quam sit prima potest as.
s. Si tabula: triangularis in vertice, fuerit rationalis ; Sein prima bas, duae fuerint radices, prior, in primo latere,&posterior, in ultimo; & deinceps in primo latere, suerint ordinatae potestates prioris radicis, & in ultimo, potestates posterioris: suerint autem, & in reliquis lateribus secundo, tertio, & deinceps in singulis, ordinatae continue proportionales, in eadem ratione primi lateris; item in penultimo, tritultimo, & reliquis deinceps lateribus,in si gulis, ordinatae fuerint continue proportionales,in eadem ratione ultimi lateris: & in singulis basibus, suerint ordinatae continuε proportionales,in eadem ratione radicum;
in secunda basi, tres,quarum extremae sunt secundae pote-i
4쪽
states radicum; in tertia, quatuor, quarum extremae sunt potestates tertiae, Sc sic deinceps: dicetur TabulaPropo tionalium missimodi tabulam ordinat Euclides 8:
s. In rabula proportionalium,inter extremas,una γε- libet media, ad quam rationalis thabuerit rationem compositam ex duabus rationibus, ad quasda potestites utrarumque radicum ; denominabitur ab utrisque ordinibus potet latum, a priore primdar, deinde a posteriore. 5e .gnificabitur, ex rivisq; charaberibus, charassere colopo sito; ex priore pi imum, deinde eas posteriore. . Vt si prior est radix a, posterior rue media, ad quam ri rationem habet compositam, ex rationibus, uad a, Seu ad si dicetur, Uni prima; &significabitur,charactere me ad quam vero rationem habet compositam ex rationibus, a ad aa, & u ad r3, dicetur, Bitertia ;&significabitur charactere a1r3 : Sese deinceps. I o. Si tabulae triangularis in vertice, suerit unitas; de
in prima basi, Sc in lateribus primo, & vltimo, fuerint unitates; deinceps vero in basibus, quae, versus verticem sibi insist ut, quasi fronti cornua,dicetur, Tabula multiplicium. II. Si duae tabulae, multiplicium, & proportionalium, ita coaptentur, Vertex, vertici, & latera, lateribus,& bases, basibus, ut congruant sidest, Vt quisque numerus multia .plex, congruentem multiplicet proportionalem: produ- .cta, dicetur, Tabula Nominum. Significabitur autemo
aumquodq; nomen, eodem suae proportionalis chara- ctere,
5쪽
ctere, post situm immediate numerum conscripto. I 2. In quibusque proportionalitatibus earumdem,vel non earumdem rationum; homologae sunt primum, antecedentes, antecedentibus, & consequentes, consequentibus: deinde permutando, antecedentes suis consequentihus sunt homologae: homologarum quoque aequemultiplices, & eaedem partes,& summae, & d fferentiae,sunt ho-
- 13. Homologia, est sumptio homologarum, ut & in alia quadam proportionalitate, fiant homologae. : Iq. Ratio ex aequali, dicetur, quaelibet ratio, ex ratio innibus composita.
6쪽
7쪽
Explicationes quarumdam notarum. Additio significabitur, charactere crucis rutex q& ν,
collecta summa, a - r. Subtractio, charactere lineolae: Vt ex si dempta a, relinquit dicterentiam, t- a. .
T qualitas,ea interpunctione significabitur, qua partes priucipes periodi solent distingui. ut quod a r, est arqualis ipsi t,
Ratio significabitur interpunctione, qua maximae partes periodi subdistinguuntur; scibcet puncto, & commate. ut ratio a ad G scribendo,
Itaque proportio a ad r, sicut a 2 ad ar, significabitur, scribendo, i
Et composita ratio ex rationibus. velut ex u ad aa, & nad r3, composita uad aete3, scribendo,
ubi comma, inter a a, & crucem, utiliter distinguit, ad significandum, non quantitatum a 2, ta u. summamaa-u,
Multiplicata quoque ratio, significabitur . velut a3 ad 3 3, triplicata rationisa ad r, scribendo,
8쪽
QVantitates proportionales, per homologiam sunt
y l Nam conuertendo, quantitates fiunt pri
9쪽
y' l ponendo: & homologas ab homologis austis
rendo; &per conuersione rationis:&ex aequali in proportione ordinata: coniunctisq; Omnifariam huiusmodi argumentis,quocunque O dine , per homologiam, proportionales fiunt. Quod M. Quare &c. Theor. 3. Prop. 3. Potestates arqueordinatae totuplicatam habent ratio nem radicum, quotus est ordo. Hypoth. Sint radices, a, r: quarum potestates arqueordinatae,
o 3 , rῖ : numerus OrdiniS, 3. . Dico a 3 ; r 3 et triplicatam αἱ r. . Demonstrat.
SI tabulae triangularis in vertice fuerit rationalis ; Ninprima basi, suerint duae radices ; & in primo, & vlt, mo latere, suerint continuE proportionales; & in singulis basibus, ordinatae fuerint continue proportionales: erit proportionalium tabula.
10쪽
Demonstri Cum enim in prima basi sint radices r erunt in secunda basi extremae, secundae potestates; duplicatam habentes rationem radicum: quet & duplucatam habent rationem deinceps: ergo ratio racdicum eadem est, quae deinceps. Eodemque modo, in singulis basibus, ostendetur, quod ratio radicum eadem est, quae deinceps. Quare ut in prima basi, ita in secunda, & reliquis, eadem semper est ratio prim g quantitatis ad secundam, & secun dat ad tertia,& sic deinceps;item pen ultimae ad ultimam,& tritultimae ad penultima,& sic deinceps. Itaque in binis deinceps lateribus,& in binis deinceps basibus,quantitates eamdem habent ratione radicum, antecedentes, in uno,& consequentes,in altero latere: ergo permutando, eamdem habent ratione, antecedentes, in Una, te consequentes, in altera bas:& ut in primo satere sunt continue proportionales, ut rationalis ad priorem radicem; ita in secundo & in tertio, & in reliquis deinceps, in eadem sunt ratione continue proportionales: Nut in ultimo, sunt continuὶ proportionales,ut rationalis ad posteriorem radicem; ita in penultimo,& trirultimo, & in rei quis deinceps.Quare tabula
triangularis, est tabula proportionabu. Quod Scc. Quare M. B a