Geometriae speciosae elementa primum de potestatibus, àradice binomia, & residua. Secundum de innumerabilibus numerosis progressionibus. Tertium de quasi proportionibus. Quartum de rationibus logarithmicis. Quintum de proprijs rationum logarithmis. S

11쪽

Theor. I. Prop. s. SI tabulae triangularis in vertice, suerit rationalis; & in prima basi, fuerint duae radices ; N in primo,& vltimo latere, suerint continue proportionales; N in singulis lateribus a primo, fuerint ordinatae continue proportionales, in eadem ratione, quae deinceps, in primo: erit proportionalium tabula. Item si in singulis lateribus ab ultimo, fuerint Ordinatae continue proportionales, in eadem ratione, quae deinceps, in ultimo: erit proportionalium tabulaia.

Demonstr. Cum in binis deinceps basibus, & in binis deinceps lateribus a primo, quantitates eandem habeant rationem, quae deinceps, in primo, antece- si dentes, in una, di consequentes, in altera basi: habebunt, permutando, eamdem rationem etiam, antecedentes, in uno, & consequentes in altero latere: eritque in basibus, ratio deinceps, eadem, quae in prima basir eruntque in singulis basibus, icontinue proportionales in eadem ratione rad, . h. cum: quare tabula triangularis,erit proportionalium tabula. Quod&c. Simili prorsus demonstratione, ostendetur altera pars Theorematis. Quam dic. Quare &c.

Theor.

12쪽

Theor. 6. Prop. s.

IN tabula proportiooalium, rationalis ad unam quamq;

mediam, habet rationem copositam ex rationibus, ad potestatem, in primo latere, Unitate minuS ordinatamia, quam sit ipsa media,in basi,ab ultima;&ad potestatem, in ultimo latere, unitate miniis ordinatam, quam sit ipsa media, in basi, a prima. Hypoth. Demonst. Sit in tabula proportionalium, quinta basis ; in qua, sex proportionales: & sit una ex medijs, non prima, quae est sextultima, nec sexta, quae est vitima, sed quarta, quae est tritultima. 2Et sint, in primo latere, radix a; Sin ultimo, radix r:& ab a, sit secunda potestas a 2, unitate miniiS Ordinata, quam tritultima; quae profecto in primo laternes tertia ; N in tritultimo, est prima: sit etiam ab r, tertia potestas r3 , unitate minuS Ordinata, qyam quarta; quae profecto , in ultimo latere, est quaml ta; & in quarto , prima et erit quantitas a ars, 46, 9- l bitertia, ad quam,rationalis habet rationem com-l positam ex rationibus, ad potestateS a 2 , & rῖ. . Dico mediam, in quinta basi, quartam tritultimam,esi sebi tertiam uar3. Demonstri

s a. l Nam quarta, & tritultima, in quarto est, & in .l tritultimo latere: in quarto quidem, est tertiat quantitasinia tritultimo, est quarta. Habet cr-

13쪽

def. 8.

p. b. p. h.

ELEMENTUM

go rationalis ad tertiam quarti lateris,rationem compositam ex rationibus, ad r3 primam quar ti lateris, de primae quarti lateris ad tertiam: sed prima quarti lateris ad secundam, & secunda ad tertiam, sunt continue proportionales, ut prima primi lateris ad secundam, & secunda ad tertiamtideoque prima ad tertiam quarti lateris,est ut prima u, ad tertiam primi a2: ergo rationalis ad tertiam quarti lateris,idest, ad quartam tritultimam, in quinta basi, rationem h abet compositam ex rationibus, v ad r3,& v ad aet ι eamdem, quam habet ad arra bitertiam. Ergo in quinta basi, quarta tritultima, est bitertia a ar3 . Quod &c.

Quare &c. Theor. T. Prop. 7.QVantitas, ad quam rationalis habet rationem e mispositam, ex rationibus ad potestates, in primo, levitimo latere tabulae proportionalium ; est mediar ει est in basi aequeordinata, atque summa est ordinum po- statum : & est unitate plus ordinata , in basi, ab ultimet , - quam sit ordo potestatis, in primo latere: item cst unitate plus ordinata, in bas, a prima, quam sit ordo potestatis, in

ultimo latere.

Hypoth. sit quantitas a ar3 , ad quam rationem habet cominpositam, ex rationibu , u ad ar, in primo latere, & u 'ad

14쪽

ad ra , inultimo , tabulae proportionalium: quarum po- , tellatum summa ordinum, sit ordo quintae balis:&quarum potestatum,unitate maiores ordines,eius quidem ar, quae in primo est latere,sit ordo tritultimae, & eius r3, quae in vitinio est latere, si ordo quartae, in basi. Dico a1r 3 , esse quartam tritultimam, in quinta basi.

Est enim a a tertia in primo latere; Se ut uad a et , ita est, in quarto latere, prima ad tertiam: sed cst r3 , prima in quarto latere: ergo M ad tem tiam in quarto latere, rationem habet compositam, ex rationibus, ad a2, & ad eamdenti, quam ad a2r3 . Ergo a ar3 , est tertia in quarto latere: ergo est quarta in tritultimor ergo illa sua basi, est quarta tritultima: sed quarta trituit ma non est, nisi inter sex proportionales, quarum& sexta est ultima, & quinta est penultima, & sic deinceps: & sex proportionales, non nisi in quinista sunt basi. Ergo aar 3 bitertia , est & quarta tritultima, in quinta basi . Quod &c.

Quare &c. Theor. 8. Prop. 8.

Summa cuiusque basis nominum in tabula, est potestase aeque0Idinὀta summae radicum.

15쪽

. Sit in tabula nominum basis tertia, cuius summa no. minum a 3 saar 3 ara -- r3 : sit quoque summa ra

Oportet autem prius demonstrare, de summa nominu, praecedentium basium, videlicet, secundae basis. Dico itaque primo a et aar ra , secundam eta,

16쪽

Theor. 9. Prop. 9.ITSI trium quantitatum, prima maior fuerit, quam secun- da; tertia autem maior fuerit excessu ipsarum: excessus tertiae, supra excessum prima',& secundae; erit excessus summae ex secunda, & tertia, supra primam.

. a. 4.

sit prima quantitas AB,maior, quis secunda BC,quarum excessus C A: sitq; tertia D, maior, quam CA. Dico excessum D, supra CA, esse excessum summae, ex D, &BC, supra B R. 'Praeparit

Adponatur penes CB,& ipsi CA superponatur quanti

tas CE, aequalis ipsi D. - .. . c -

Quoniam EA, est excessus m supra CA; idest, exces sus D, supra CAt necnon est excessus EB,supra BA;idest, summae ex D, N BC, supra BΑr perse patet, id quod pro

positum est. Quare Sec.

Theor. Io. Prop. IO.

ΙNaequalium radicum, potestas maioris, una eum alterianis nominibus eiusdem basis,demptis reliquis,aequeordinata relinquitur potestas disserentiae.

17쪽

.O I poth. rLSint radices inaequales , t maior, a minor: quarum in tabula nominum, in basi tertia, potestas tertia maioris radicis t3, una cum aIterno nomine; 3 taa , demptis reliquis nominibus 3ta a, Be ad , relinquitur quantitas t3-It2a--; sit autem differentia radicum t - a. Dico t3 - 3taa -. Siaa - αῖ , potestatem tertiam

oportet autem prius demonstrare, in basibus praec dentibus , videlicet in secunda. : Dr Dico itaque .primo raseata aa , esse secundam potestatem t-a. OD . Demonstr.

18쪽

s. sc

19쪽

Petrus Mengolus, Adm: R. D. Iacobo Venturolo Scholarum Piarum Primario Arithmetices

Vos tili primum ostendi charac tires, fornumeros, libenter vidisse te si scasti,s cum tu a Schoia profectu multiplicia

bus exemplis confirmasti. mortales t , hi ante omnia gratias debeo, quod mea qualiacunque inuenta respexeris,ser in tua Schola fructum conuerteris. Itaque pro redditione gratiam λω, eamdem rem tibi asiquando gratam, iterum c plenius commurico. Tu ergo libellum hunc in tuos usus ita conuertes. Primum per numerosam inductionem exemplorum, duo theoremata confirmabis praecedent slibelli ,δ. I o. quibus ars producendi potestates a du rum nominum aggregati velrelictis radicibus demonia

pratur. deinde singula in prasenti libello proposita .

20쪽

GEOMETRIAE SPECIOSAE

Vantitas utcunqtie diuiti in duas partes, diacetur,Tota,& significabiruricharaclare t. Et partes Totae, dicentur, Abscissa, & Resi-. dua: & significabitur abs cista, characterea, & residua, ri 3. Potestates torte, dicentur, Tota secunda, t1;Tota tertia, , R deinceps:& potestates abscissae dicentur, Ah- scissa secunda, aet; Abscissa tertia, aue ; R deinceps: item potestates residuae, dicentur, Residua secunda, ra; Resbdua tertia, r3; & deinceps. tq. Si quadam quantitate , diuisa utcunque in partes, abscissim, & residuam ; concipiatur a rationali , per ipsas partes, abscissim primum, deinde residuam,ordinata proportionalium tabula e & eadem quantitate rursum diuisaytcumque; concipiatur ab eadem lationali,altera propor